重庆市璧山县青杠初级中学校八年级数学下册 18.1.1平

平行四边形的性质（1）
【学习目标】：
◇知识与能力：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
◇过程与方法：经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。

◇情感与价值：体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。

【学习重点】：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
【学习难点】：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）
【学法指导】：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。

1、小学时我们学过平行四边形，同学们能举出我们生活中的平行四边形的形象吗？
1. 平行四边形的概念及表示
定义：有 的四边形叫做平行四边形。

表示方法：如图19-1-1所示，如果 AB ∥ CD,AD ∥ BC ，则称四边形 ABCD 是平行四边形，记作“□ABCD “ 注意：平行四边形的两组 分别 。

符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥ CD,AD ∥ BC 2．平行四边形的性质定理1、2 定理1：平行四边形的对边 。

符号语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝DC,AD ＝BC
定理2：平行四边形的 相等。

符号语言： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A ＝∠C, ∠B ＝∠D
在□ABCD 中，∠A ﹢∠C ＝200°，则∠B ＝
已知□ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC ＝
一个平行四边形的周长为20，一对邻边之比为3︰2，则这对邻边的长分别为
平行四边形的定义包含了哪两个条件？
平行四边形的边、角之间有什么关系？
知道平行四边形的一个角的度数，能求出其它三个角的度数吗？
平行四边形如何转化为三角形？
一 二 三 一 A D
B C
（一）平行四边形的性质探究
问题1、根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？
问题2、度量一下，是不是和你的猜想一致？
归纳总结：
问题3、能用所学的知识证明你的结论吗？
问题4、小结证明四边形问题常用的方法
（二）知识综合用探究
例1、如图：小明用了一根36cm 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m ，其他三条边的长各是多少？
思考：（1）知道AB 边，怎么求出DC ？运用了平行四边形的什么性质？
(2) AD 与BC 是什么关系？运用了平行四边形的什么性质？
拓展提升
例2、已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若DE:EC ＝3:1,AB 的长为8，求BC 的长。

思考：1、□ABCD 可以得出哪些性质？这些性质对解题有帮助吗？
2、由AE 是∠A 的平分线可以得出什么结论？
变式：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，且AE ＝BE,则∠BCD 的度数是多少？
例三：如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE 。

（1）求证：△ABC ≌ △EAD （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，求 ∠AED 的度数
A B C D D E C
A B
A D
B E C
1
2
1、在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则□ABCD 的周长等于( )
A 、 10 cm
B 、6 cm
C 、5 cm
D 、4 cm
2、平行四边形两相邻的角平分线相交所成的角是（ ）
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、 锐角或钝角
3、□ABCD 的一边长AB 为5 cm ，一条对角线BD 长为10 cm ，则另一边BC 的取值范围是
4、在□ABCD 中，∠A: ∠B ＝5:3, ∠A ＝ ∠B ＝ ∠C ＝ ∠D ＝
5、有一个菜园，一面是长为24米的一堵墙，其他三面用篱笆来围，已知篱笆长48米，要使菜园的周长最大，且把这个菜园建成平行四边形，它的各边长是多少？
ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是BC AD 上的点，∠1＝∠2。

△CDF
2、如图，在□ABCD 中，，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF.求证：BE ＝ DF
【省以致善】
三 四 平行四边形 定义 性质 A D B E C
A F D
1
2
B E C
A D F E
B
C 课后拓展。