南京市2017年初中毕业生学业考试

南京市2017年初中毕业生学业考试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算的结果是（ ）
A ． 7
B ． 8
C ． 21
D ．36
2.计算的结果是（ ）A ． B ． C ． D ．
3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形。

乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）
A ．三棱柱
B ．四棱柱
C ． 三棱锥
D ．四棱锥
4.
,则下列结论中正确的是
（ ）
A ．
B ． C. D ．5.若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 （ ）
A ．是19的算术平方根
B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根
6.过三点（2,2）,（6,2）,（4,5）的圆的圆心坐标为（ ）
A ．（4,）
B ．（4,3） C.（
5,） D ．（5,3）第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分,满分
20分,将答案填在答题纸上）
7.
计算： 。

．
8.2016年南京实现约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 ．
9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 ．10.的结果是 ．
11.方程的解是 ．12.已知关于的方程的两根为-3和-1,则 。

．
()()()1218632÷-÷---⨯()36241010
10⨯÷310710410910
a <<13a <<14a <<23a <<24
a <<()2519x -=a
b a b >a b 5a -5b +A B C 176176
3-==GDP 21
x -x +2102x x
-=+x 20x px q ++=p =q =
13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
14.如图,是五边形的一个外角,若,则 ．
15.如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则
．
16.函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称。

②当时,随的增大而减小。

③当时,函数的图像最低点的坐标是（2,4）,其中所有正确结论的序号是
．
1∠ABCDE 165∠=︒A B C D ∠+∠+∠+∠=ABCD O ,,A C D BC E ,AC AE 78D ∠=︒EAC ∠=1y x =24y x
=12y y y =+2x <0x >
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17. 计算.18. 解不等式组请结合题意,完成本题的解答.
（1）解不等式①,得 .
（2）解不等式③,得 .
（3）把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
19. 如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.
20. 某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.
（1）该公司员工月收入的中位数是 元,
众数是
元.
（2）根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
21. 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 。

（2）乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
22.“直角”在初中几何学习中无处不在.
如图,已知,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断112a a a a ⎛
⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(
)26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②
③ABCD ,E F ,AD BC ,,AE CF EF BD =O OE OF =AOB ∠AOB
∠
是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法
如图,在上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点,若,则.
23.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.
（1）①当减少购买一个甲种文具时,▲,▲。

②求与之间的函数表达式.
（2）已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个？
24.如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长
,交的延长线于点,连接,交⊙于点.
（1）求证：平分.
（2）连结,若,求证.
,OA OB ,C D C CD OB E OE OD =90AOB ∠=︒x y x =y =y x ,PA PB O ,A B AO PB C PO O D PO APC ∠DB 30C ∠=︒//DB AC
25.如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远？
（参考数据：）
26.已知函数（为常数）（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.1或2
（2）求证：不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
（3）当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
27. 折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步,对折矩形纸片（图①）,使与重合,得到折痕,把纸片展平（图②）.
第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.
（1）说明是等边三角形
.
B A 37︒
C AB A B
D km
E C 45︒E A sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈()2
1y x m x m =-+-+m x m ()21y x =+23m -≤≤()ABCD AB BC >AB DC EF C EF P B BG ,PB PC PBC ∆PBC ∆
【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
（3）已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为
.
ABCD PBC ABCD PBC cm acm a a cm cm cm
试卷答案
一、选择题
1-5:CCDBC 6:A
二、填空题
7.3,3. 8.. 9.. 10.6. 11.. 12.4,3 13.2016,2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题
17.解：.
18.（1）.
不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
（2）.
（3）
（4）.
19.证明：∵四边形是平行四边形,
∴.
∴.
∵,
∴,即
.
4
1.0510⨯1x ≠2x =112a a a a ⎛⎫
⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭-22211
a a a a a
++-=÷2221
1
a a a
a a ++=⋅-()()()
2
111a a
a a a +=⋅+-1
1a a +=-3x ≥-2x <22x -<<ABCD //,AD BC AD BC =,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠AE CF =AD AE CB CF -=-DE BF =
∴.
∴.
20.解（1）3400,3000.
（2）本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
21.解：（1
）.（2）乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有：（男,男）、（男,女）、（女,男）、（女,女）,共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种,所以.22.本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,
方法1：如图①,在上分别截取.
若,则.
方法2：如图②,在上分别取点,以为直径画圆.
若点在圆上,则.
23.解：（1）①99,2.
②根据题意,得.
DOE BOF ∆∆≌OE OF =12
()34
P A =,OA OB 4,3OC OD ==5CD =90AOB ∠=︒,OA OB ,C D CD O 90AOB ∠=︒()21002200y x x =-=-+
所以与之间的函数表达式为.
（2）根据题意,得解得答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.
24.证明：（1）如图,连接.
∵是⊙的切线,
∴,
又,
∴平分.
（2）∵,
∴.
∵,
∴.
∵平分,
∴,∴.
又,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
∴
.
y x 2200y x =-+2200,53540.
y x x y =-+⎧⎨+=⎩60,
80.
x y =⎧⎨=⎩OB ,PA PB O ,OA AP OB BP ⊥⊥OA OB =PO APC ∠,AO AP OB BP ⊥⊥90CAP OBP ∠=∠=︒30C ∠=︒90903060APC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒PO APC ∠11603022
OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒90903060POB OPC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OD OB =ODB ∆60OBD ∠=︒906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒DBP C ∠=∠
∴.
25.解：如图,过点作,垂足为.设.在中, ,
∵,∴.在中, ,
∵,∴.∵,
∴.
∴.∴.又为的中点,
∴.
∴.∴
.∴.∴.因此,处距离港口大约为35.
26.解：（1）.
（2）,所以该函数的图像的顶点坐标为.把代入,得.//DB AC C CH AD ⊥H CH xkm =Rt ACH ∆37A ∠=︒tan 37CH AH
︒=
tan 37tan 37CH x AH ==︒︒Rt CEH ∆45CEH ∠=︒tan 45CH EH
︒=
tan 45CH EH x ==︒,CH AD BD AD ⊥⊥90AHC ADB ∠=∠=︒//HC DB B
AH HD AC C =C AB AC CB =AH HD =tan 375x x ︒
=+5tan 3750.75151tan 3710.75
x ⨯︒⨯=≈=-︒-()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒E A km D ()()2
2211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭
x =12m -()21y x =+()2
211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+
因此,不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）设函数.
当时,有最小值0.
当时,随的增大而减小。

当时,随的增大而增大.
又当时,。

当时,.因此,当时,该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.
27.解：（1）由折叠, ,
因此,是等边三角形.
（2）本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,
如图,以点为中心,在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度,得到。

再以点为位似中心,将放大,使点的对应点落在上,得到.
（3）本题答案不惟一,下列解法供参考,例如
,
m ()2
1y x =+z =()214m +1m =-z 1m <-z m 1m >-z m 2m =-()221144z -+==3m =()2
3144z +==23m -≤≤04z ≤≤,PB PC BP BC ==PBC ∆B ABCD PBC ∆11PBC ∆B 11PBC ∆1C 2C CD 22P BC ∆
（4
）.
0a
<≤a
<<a≥16
5
23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C 。

（1）求点A 的坐标。

（2）当时,求m 的值。

（3）已知一次函数,点P （n ,0）是x 轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数的图象于N 。

若只有当时,点M 位于点N 的上方,求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明。

（2）若,G 是EF 的中点（如图2）,直接写出∠BDG 的度数。

（3）若,FG ∥CE ,,分别连结DB 、DG （如图3）,求∠BDG 的度数。

2
(3)3(0)y mx m x m =+-->45ABC ∠=︒y kx b =+2(3)3(0)y mx m x m =+-->22n -<<CE CF =90ABC ∠=︒120ABC ∠=︒FG CE =
A
M N
B P C
25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）。

已知A （,）,B （,）,AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上。

（1）求两条射线AE ,BF 所在直线的距离。

（2）当一次函数的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围。

当一次函数的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围。

（3）已知□AMPQ （四个顶点A ,M ,P ,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标x 的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6．动点M 、N 分别在AB 、AC 上(M 不与A 、B
重合),且MN ∥BC ．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P ．
(1)当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上？
(2)设MN ＝x ,△PMN 与△ABC 重叠部分的面积为y ,试写出y 与x 的函数关系式．当x 为何值时,y 的值最大？最大值是多少？1-010y x b =+y x b =+。