分式的基本性质导学课件人教版2

的最简公分母。
分析：
对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取
其最小公倍数12;对于三个分式的分母的
字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂
x³,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4，
再取字母z.所以三个分式的公分母为
12x³y4z.
分式的基本性质导学课件人教版2（精 品课件 ）
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(3)分式 a2
a 4a
4
,
4a2
b 8a
4
,
c 3a
6
的最简公分母是__1_2(_a_－__2_)_²_(a_－__1_)_²_.
a²－4a ＋4＝ (a －2)² 4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)²
3a － 6＝ 3(a －2)
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先把分子、
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2
分母分别分解 因式，然后约
(x 2)2 x 2 去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
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(1)求分式
1
11
2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4
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通分: 1 1 (1) , a 2b ab 2
通分的关键是确定几个分式的公分母， 通常取各分母所有因式的最高次幂的 积作为公分母.
解：1 与 1 的最简公分母为 a 2b 2 , 所以 a 2b ab 2
1 1•b b , a2b a2b • b a2b2
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填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x 3y ) （其中 x+y ≠0 ）
4y 4y(x y)
y2
1
⑵ y2 4 ( y 2 )
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1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
(二)填空:①
ab ab
() a2b2
;
②
x2 xy x2
(精 品课件 ）
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ab a b
(2) x 与 x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(3)
x与 y
xa ya
xy
(4) 与
y
x2 x
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分式的约分 把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么? 分式的基本性质
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去分子、分母相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1)”都” (2)”同一个” (3)”不为0”
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下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ; ⑵ ax a
2x 2xy
bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0?
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化 成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分 式的通分。 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
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(2)求分式
4x－1 2x²与
1 x²－4
的最简公分母.
4x－2x²＝ 2x(2 －x) ＝－2x(x－2)
x²－4 ＝ (x＋2)(x －2) 把这两个分式的分母中所有的因式都取到,
其中,系数取正数,取它们的积,
即 2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
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例题讲解与练习
例 通分:
（1）a12b
，
1 ab2
；
（2）
1 xy
，
x
1
y
；
（3）
x2
1
y
2，x 2
1
xy
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
为什么所乘的整式不能 为0呢?
合作交流
一.分式的基本性质
想一想： （2）中为 什么不给出 x ≠0,而（2） 中却给出了
(一)下列等式的右边是怎样从左边得c ≠到0? 的?
(1) a ac (c 0); (2) x3 x2 ; (3) x 1 xz z (z 0).
2b 2bc
xy y xy xyz
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分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14a3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b2c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去； 若分子、分母是多项式时，先“准备”，然后因 式分解，再约分。
复习:
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2 x 2 2x 1
解: (1) x 2 0,即当x 2时，分式 1 有意义; x2
（2）2x 1 0,即当x 1 时，分式 2 有意义。
2
2x 1
分式的分子与分母都乘以 （或除)同一个不等于0的整 式,分式的值不变.
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例题
16 x 2 y 3
约分: （1） 20 xy 4
(1)解：原式 4xy3 • 4x 4x 4xy3 • 5y 5y
约去系数的最大 公约数，和分子分 母相同字母的最低
次幂
（2）
x2 4
x2 4x 4