新疆伊犁州2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

新疆伊犁州2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）
A ．y=x+1
B ．y=1x
C ．y=﹣2x
D ．|y|=x
2．下列各式从左到右是分解因式的是( )
A ．a(x+y)＝ax+ay
B ．10x 2﹣5x ＝5x(2x ﹣1)
C ．8m 3n ＝2m 3•4n
D ．t 2﹣16+3t ＝(t+4)(t ﹣4)+3t
3．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 变化情况的大致函数图象（图中OABC 为一折线）是（ ）
A ．（1）
B ．（2）
C ．（3）
D ．无法确定 4．若二次函数2y ax 的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ）
A ．（2，4）
B ．（－2，－4）
C ．（－4，2）
D ．（4，－2）
5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）
A ．12c
B ．32c
C ．2c
D 36．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )
A ．测量对角线是否互相平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否为直角
D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
7．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点F 处.连结CF ，当CEF ∆为直角三角形时，BE 的长是（ ）
A ．4
B ．3
C ．4或8
D ．3或6
8．如图，点A （m ，5），B （n ，2）是抛物线C 1：21232y x x =-+上的两点，将抛物线C 1向左平移，得到抛物线C 2，点A ，B 的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C 2的解析式是（ ）
A ．21(5)12
y x =-+ B ．21(2)42y x =
-+ C ．21(1)12y x =++ D ．21(2)22y x =+- 9．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）
A 3
B ．23
C 5
D ．510．计算（152045）÷5 ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11368__________．
12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的的长度为________.
13．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．
14．如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，点D 对应点交CF 延长线于点B ，
若四边形ABCD 的面积是218cm 、则AC 长__________cm ．
15．化简：100.1⨯＝_______．
16．如果关于x 的不等式组12
x m x m >-⎧⎨>+⎩的解集是1x >-，那么m=___ 17．如图，在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,90E BAC ∠=︒，4,3,10,AB AE EC BD ====则四边形ABCD 的面积是_____．
18．已知一组数据3、a 、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)抽取了_______名学生成绩；
(2)扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是_________；
(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将A 、B 、C 、D 依次记作80分、60分、40分、20分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.
20．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）求证：AF=BD ．
（2）求证：四边形ADCF 是菱形．
21．（6分）如图，▱ABCD 中，点E 在BC 延长线上，EC ＝BC ，连接DE ，AC ，AC ⊥AD 于点A 、
（1）求证：四边形ACED 是矩形；
（2）连接BD ，交AC 于点F ．若AC ＝2AD ，猜想∠E 与∠BDE 的数量关系，并证明你的猜想．
22．（8分）如图，直线y= x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y= x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).
（1）直接写出点C 和点A 的坐标.
（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值.
（3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.
23．（8分）先化简、再求值．(336436y x xy xy xy x y ⎛- ⎝，其中32x =，27y =． 24．（8分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返
回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
25．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边的一个动点，过点O 作MN BC ，交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB
∠的外角平分线于点F ，
（1）求证：12
OC EF =； （2）当点O 位于AC 边的什么位置时四边形AECF 是矩形？并说明理由.
26．（10分）计算:⎛ ⎝13122333.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数.
【题目详解】
解：A. y=x+1, y是x的函数;
B. y=1
x
, y是x的函数.;
C. y=﹣2x , y是x的函数;
D. |y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.
故选D
【题目点拨】
本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.
2、B
【解题分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【题目详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选B．
【题目点拨】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
3、A
【解题分析】
根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．
【题目详解】
解：由图形可得，
从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，
从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，
故（1）中函数图象符合题意，
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、A
【解题分析】
根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （－2，4）代入2y ax =，得()2
4a 2a 1=-⇒=， ∴二次函数解析式为2y x =．
∴所给四点中，只有（2，4）满足2y x =．故选A ．
5、B
【解题分析】
根据直角三角形的性质得到BC =
12AB =12c ，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】
解：∵∠C =90°，∠A =30°，
∴BC =12AB =12
c ，
由勾股定理得，AC ， 故选：B ．
【题目点拨】 本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6、D
【解题分析】
根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．
【题目详解】
A 、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B 、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C 、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；
D 、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本
选项正确；
故选D．
【题目点拨】
本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.
7、D
【解题分析】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=1，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．
【题目详解】
解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴22
，
68
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10-1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8-x，
在Rt △CEF 中，
∵EF 2+CF 2=CE 2，
∴x 2+42=（8-x ）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F 落在AD 边上时，如图2所示．
此时ABEF 为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE 的长为3或1．
故选D ．
【题目点拨】
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
8、C
【解题分析】
图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A 、B 的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．
【题目详解】 解：221123(2)122
y x x x =-+=-+， ∵曲线段AB 扫过的面积为9，点A （m ，5），B （n ，2）
∴3BB′＝9，
∴BB′＝3， 即将函数21232
y x x =
-+的图象沿x 轴向左平移3个单位长度得到抛物线C 2， ∴抛物线C 2的函数表达式是：21(1)12y x =++， 故选：C ．
【题目点拨】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．
9、D
【解题分析】
根据折叠的性质知，四边形AFEB 与四边形FDCE 全等，有EC=AF=AE ，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，
作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=25．
故选D．
10、C
【解题分析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【题目详解】
555÷5
＝﹣55
＝1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
二、填空题(每小题3分,共24分)
112
【解题分析】
分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.
368
=3222
2
故答案为2.
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类
二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
12、2.1
【解题分析】
分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=1
2
BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=
1
2
DO=2.1．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=1
2 BD，
∴OD=1
2
BD=1，
∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=1
2
DO=2.1．
故答案为2.1．
点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
13、7 6 .
【解题分析】
根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：∵众数为1，∴a=1.
∴平均数为：1210217
66 +++++
=.
考点：1.众数；2.平均数.
14、2
【解题分析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【题目详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE
∴AC AE＝2cm．
故答案为：2．
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
15
【解题分析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【题目详解】
=
．
【题目点拨】
此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
16、-3
【解题分析】
根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【题目详解】
解:
∵m+2>m-1
又∵不等式组的解集是x>-1,
∴m+2=-1,
∴m=-3,
故答案为:-3.
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.
17、24
【解题分析】
判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.
【题目详解】
∵在Rt BAE 中 3,4AE AB ==
5BE ∴==
10BD =
5DE ∴=
,AE EC BE DE ==
∴四边形ABCD 为平行四边形
∴4624ABCD S AB AC ==⨯=
故答案为：24
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD 为平行四边形.
18、3.5
【解题分析】
先根据平均数的计算公式求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【题目详解】
∵数据3、a 、4、6的平均数是4，
∴(3+a+4+6)÷
4=4， ∴x=3，
把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，
则中位数是3.5；
故答案为：3.5.
【题目点拨】
此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a 的值.
三、解答题(共66分)
19、 (1)600;(2) 7.2︒;(3)67.2分
【解题分析】
（1）共抽取学生252÷42%=600（名）；
（2）扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是360°×12600=7.2°； （3）估计禁毒知识竞赛平均分：
1600
×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2. 【题目详解】
解：（1）252÷42%=600（名），故答案为600；
（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×12
600
=7.2°，
故答案为7.2°；
（3）
1
600
×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，
答：估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20、（1）见解析；（2）见解析.
【解题分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD
（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形。

【题目详解】
（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE=DE，BD=CD
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS））
∴AF=BD
（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，
∴AF=CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝DC
∴四边形ADCF是菱形
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。

证明AD＝DC是解题的关键。

21、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解题分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【题目详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
【题目点拨】
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
22、（1），；（2）2；（3）.
【解题分析】
（1）把y= x+6和 y= x 联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C 的坐标；在直线y= x+6中，令y=0，求得x 的值，即可得点A 的坐标；（2）用t 表示出点P 、Q 的坐标，求得PQ 的长，由条件可知，BO ∥QP ，若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP ，由此可得，即可求得t 值；（3）由题意可知，正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形是矩形，由此求得L 与t 之间的函数解析式即可.
【题目详解】
（1）C 的坐标为（
），A 的坐标为（8,0）； （2）∵点B 直线y=
x+6与y 轴的交点，
∴B （0,6），
∴OB=6，
∵A 的坐标为（8,0），
∴OA=8，
由题意可得，OE=8-t ，
∴P （8-t ，
），Q （8-t ，） ∴=10-2t ， 由条件可知，BO ∥QP,若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP,
所以有 ,解得t=2；
（3）当0＜t<5时，
. 【题目点拨】
本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t 是解决问题的关键.
23、-xy 922
【解题分析】
根据二次根式混合运算的法则化简，再将x ，y 的值代入计算即可．
【题目详解】 解：(336436y x xy xy xy x y ⎛- ⎝
((6346xy xy xy xy =- 910xy xy =
xy =-
当
3
2
x=，27
y=时
39
272
22
xy
-=-⨯=-
【题目点拨】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
24、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．
【解题分析】
（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；
（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.
【题目详解】
（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元
依题意列方程组：
解得：；
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）当点O位于AC的中点时，四边形AECF是矩形，见解析.
【解题分析】
（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=1
2 EF;
（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形．由于CE、CF分别是∠ECO与∠OCF的平分线，故∠ECF是直角，则四边形AECF是矩形．
【题目详解】
证明：
（1）∵CE 平分ABC ∠，CF 平分ACD ∠
∴ACE BCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠
∵MN BC
∴OEC BCE ∠=∠，OFC FCD ∠=∠
∴OEC OCE ∠=∠，OFC OCF ∠=∠
∴OE OC OF == ∴12
OC EF = （2）当点O 位于AC 的中点时，四边形AECF 是矩形
理由如下：
∵O 是AC 的中点
∴OA OC =
由（1）得：OE OF =
∴四边形AECF 是平行四边形
∵ACE BCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠
∴22180ACE ACF ∠+∠=︒
∴90ACE ACF ∠+∠=︒
即90ECF ∠=︒
∴四边形AECF 是矩形.
【题目点拨】
本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．
26、19
【解题分析】
分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.
详解：原式 = 32⎛
⨯ ⎝=193193⨯=. 点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．。