复杂环境下结合EMD的GPS-IR水位反演方法

复杂环境下结合EMD的GPS-IR水位反演方法
作者：李玉豪王盼张迪唐旭
来源：《南京信息工程大学学报》2024年第02期
摘要利用法国布雷斯特（Brest）港BRST测站和英国塞文大桥监测系统GNSS双频观测数据，分别在静态和高动态环境下进行GPS-IR水位反演，探究传统GNSS监测系统进行水位反演的可行性与精度．结果表明：L1波段反演精度高于L2波段;在静态场景下，GPS-IR水位反演结果与验潮站数据相关系数大于0.98，在高动态场景下，桥梁GPS-IR水位反演精度稍低．利用经验模态分解（EMD）方法对算法进行改进，提高了在桥梁复杂环境下GPS-IR水位反演结果的精度，均方根误差（RMSE）相比经典方法降低约50％．本文方法提高了GPS-IR 技术在不同水域环境下的适用性，在水位监测中具有很好的应用前景．关键词全球定位系统干涉反射测量;信噪比;经验模态分解;水位反演
中图分类号P228.4;P332.3
文献标志码A
0引言
随着全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）技术研究不断深入，多路径效应不再局限于误差源，经反射面反射的卫星信号已经逐步发展成一种新兴的遥感信号源，利用接收到的反射信号可以反演出地表环境信息．全球定位系统干涉反射测量（Global Positioning System Interferometric Reflectometry，GPS-IR）技术作为GPS反射测量（GPS Reflectometry，GPS-R）［1］技术的一个分支，近年来受到广泛研究，并应用于水位反演［2］、土壤湿度检测［3］、降雪厚度检测［4］、风速反演［5］和海冰判别［6］等领域．
水位数据是水文测量至关重要的一环，航海、运输、气候等领域水位信息的准确获取具有重大意义．传统方法获取水位信息借助水位尺人工估读，费时费力，且水位数据存在人为误差．利用GPS-IR技术为长期监测水位数据提供了一种新的思路．欧洲航天局（ESA）Martin-Neira［7］在1993年提出直射信号和经地表反射的卫星信号都能被GPS接收机所收集，两种信号会产生干涉作用．随着多路径效应研究的深入，Bilich等［8］利用GPS-IR测量技术在干涉信号中提取出地表环境信息;Larson等［9］利用GPS-IR技术监测沿海水位变化;张双成等［10］利用美国岸基GNSS数据来监测潮位变化，反演结果与实测数据的相关系数大于0.98;张驰等［11］利用湖面和海面0°～30°卫星高度角的信噪比数据进行水位反演实验，结果表明在湖面实验中的反演精度可以达到厘米级，在海面实验中的精度为分米级;南阳等［12］将GPS-IR技术用于内陆河面测高实验，反演结果与实测数据的最佳RMS为1.04 cm;王杰等［13］在出现反演值时间分辨率不足时，引入小波变换分析，有效增加了反演潮位值的数量．
现有研究的水位反演的精度较高，但所使用的接收机大多采用特制天线且集中在平静水面等静态环境中，在高动态复杂环境中缺少此类方法的应用．本文将原本用来监测桥梁形变的接收机用于反演桥下高动态水位变化，既实现了一机多能，又拓宽了GPS-IR技术的应用场景．同时，针对在复杂水域环境中出现反演精度低的问题，本文在利用信噪比数据反演水位变化的基础之上，结合EMD方法进一步提高反演的精度．利用法国港口BRST站和英国塞文大桥F001站的GNSS双频观测数据进行GPS-IR水位反演，探究传统GNSS监测系统在静态、高动态两类场景下进行水位反演的可行性．在静态场景下的BRST站，利用经典GPS-IR技术反演港口区域的水位变化，反演结果与实测水位数据的RMSE达到16 cm，反演精度符合要求;在高动态场景下的F001站，利用经典GPS-IR技术反演桥梁区域水位变化，反演结果精度稍低，因此引入经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法，将原始SNR（信噪比）序列分解成多个独立的IMF分量［14］，选择IMF分量作为残差信号，避免噪声的干扰，提高了在高动态环境下GPS-IR水位反演结果的精度，RMSE相比经典GPS-IR方法降低约50％，提高了GPS-IR技术在复杂水域环境下高程变化的反演精度．
1理论与方法
1.1GPS-IR原理
GPS接收机设计初衷是为了接收卫星的直射信号，但接收机难以避免地会接收到来自地表反射的卫星信号，从而产生多路径效應．随着研究的深入，过去被认为是误差源的多路径误差现在可以用作反演地表环境信息．
图1中，θ表示卫星高度角，D为反射信号相对于直射信号的路径延迟．由于路径延迟D 的存在，反射信号和直射信号之间会产生相位延迟Δφ：
Δφ=2πDλ-1=4πhλ-1sin θ.（1）
式中，λ为卫星载波波长．卫星接收机所收集的复合信号Ag可表示为
A2g=L2SNR=（Ad）2+（Ar）2+2AdArcosΔφ.（2）
式中，Ag，Ad，Ar分别是复合信号、直射信号、反射信号的振幅．在复合信号Ag
中，直射信号Ad
决定着整体趋势，而反射信号Ar
表现为高频周期性的震荡趋势［15］．在卫星高度角较低时，直射信号的振幅远远大于反射信号的振幅（AdAr），利用低阶多项式拟合方法去除SNR序列的趋势项，处理后新的SNR 残差序列为NSNR：
NSNR=Acos（4πhλ-1sin θ+）. （3）
其中A为振幅，是相位抵消．若令t=sin θ，fSNR=2h/λ，则式（3）可以转换成一个标准的余弦函数：NSNR=Acos（2πfSNRt+）．（4）
水面高度h与NSNR的频率有关．为了求出频率fSNR，对式（4）进行LSP（Lomb-Scargle Periodogram）频谱分析，就可以解算出水面高度h．如图2所示，纵坐标表示振幅值，当振幅值达到最大时，该值对应的横坐标即为天线相位中心到反射面的垂直距离，从而实现GPS-IR测量技术在水面测高中的应用．
1.2EMD原理
水位反演中的经典方法是利用低阶多项式拟合方法去除SNR序列中的趋势项从而获取高频残差序列，但该方法获取残差信号时，由于人为设定的原因可能会导致振幅出现异常．引入EMD算法，将SNR序列分解成若干独立的IMF分量，将分解得到的IMF分量进行组合作为高频残差信号并用于频谱分析．EMD方法应用于GPS-IR中，将SNR序列分解可以得到多个本征模态函数IMF分量．
c（t）=∑nm=1IMFm（t）+r（t）.（5）
式中r（t）为分解后的趋势项．EMD方法分解后的结果如图3所示，横坐标表示时间，纵坐标为振幅，从上往下依次为原始信号序列、各IMF分量以及趋势项．
在LSP频谱分析前还需要选择残差信号．为了使实验处理得到的残差信号抗干扰能力更强，选择IMF4和IMF5组合作为残差信号，将组合后的残差信号与二次多项式拟合所得的残差信号做对比，结果如图4所示．
图4横坐标为高度角的正弦值，由于卫星高度角选择在5°～20°，所以横坐标sin θ的数值区间在0.08和0.34之间．图4中黑色曲线为二次多项式拟合去除趋势项后所得到的残差信号，红色曲线为利用EMD方法处理后所获取到的残差信号．可以看出EMD所提取的残差信号更加平滑，高频震荡所造成的锯齿毛边得到有效消除，有效避免了LSP频谱分析后虚假高峰现象的出现，降低异常值的出现．
因此，在获得卫星数据后，需要提取出信噪比、高度角以及方位角数据，然后分别对数据采用二次拟合多项式和EMD方法来获取残差信号，再依次对两种方法所获得的残差信号进行LSP频谱分析，最后获得水面距离天线相位中心的垂直高度．对上述两种方法归纳后，具体操作流程如图5所示．
2实验与结果
2.1法国BRST站算例
本文分别选取法国和英国的测站进行实验．首先选择法国布雷斯特（Brest）港的BRST站进行GPS-IR水位反演，利用验潮站的数据来评估GPS-IR在水面变化反应中的精度以及相关度．算例选用的是2015年7月10—16日共7 d的卫星数据，采样间隔为1 s．通过分析站点布设环境等要素，确定卫星起始／终止角．為了保证天线接收的是来自于海平面的反射信号，根据菲涅耳反射原理，结合图6菲涅耳反射区，选择出有效方位角及高度角区间．
BRST站中的接收机天线与水面垂直距离为17 m，其二维视角下的菲涅尔反射区如图6a 所示．图6a表明，在5°～20°高度角下的BRST站可以接收到附近280 m的反射信号．图6b 是BRST测站在地图视角下的菲涅耳反射区，根据彩色条带的分布可以确定在130°～340°方位角范围内可以接收到来自于水域的反射信号．参数选择统计如表1所示．
测水位值，蓝点为GPS L1波段借助LSP频谱反演出的水位值，黄点为L2波段反演出的水位值．可以发现，实验的结果和验潮站的实测数据具有较好的一致性．同时也可以看出L1的结果相比L2的结果更加吻合验潮站的数据曲线．在LSP频谱分析时，当振幅值越大，主频率的幅值与其他频率幅值的差值也就越大，更有利于提取出主频率的水面高信息．由于L1波
段的信噪比振幅值要大于L2波段，所以利用L2波段提取水面高会出现分离效果不佳的问题．相比L2波段，L1波段的成功率更高．这也就是L1波段反演结果优于L2波段的原因．
为了更好地分析评价BRST测站实验反演水位结果的精度，采用相关系数、均方根误差及较差进行统计分析，结果如图8所示．
图8a横轴为实测水位值，纵轴为反演水位值，图示结果表明，GPS-IR反演的水位变化结果与验潮站实测结果之间呈显著的相关性．其中L1波段的相关性优于L2波段．精度统计结果显示，L1波段反演水位结果的均方根误差为16 cm，L2波段的均方根误差为29 cm．L1、L2波段的反演结果与实测水位值的相关系数分别达到0.996和0.985，表明GPS双频信号均可以很好地反演水位．精度统计数据汇总如表2所示．
2.2塞文大桥F001站算例
塞文大桥位于英国西南部，F001站搭载在桥面悬索上．选取F001站2015年7月20—23日的GPS监测数据．F001站接收机的采样频率设置为1 Hz，与法国BRST站之间的位置关系如图9所示．塞文大桥水域中最高水位与最低水位相差有10 m，相比BRST实验，该实验反演的水面变化幅度更剧烈，同时接收机天线距离水面垂直高度更高．两测站之间的差异统计如表3所示．此次实验所选择的海平面高度变化值来自于英国Portbury验潮站，验潮站观测数据来源于英国海洋数据中心．
同样根据F001测站的菲涅耳反射区挑选出合适高度角、方位角数据．本次实验中接收机天线至水面垂直距离为57 m，该实验中天线与水面之间的距离较BRST测站实验更高，所以相比BRST测站实验，该测站的接收机接收反射信号的范围更大．如图10a所示，接收机可以收集到附近750 m范围内的反射信号．同时结合图10b中F001测站在地图视角下的菲涅耳反射区，选择0°～90°和160°～240°范围的方位角数据用于实验分析，可以从图中看出上述方位角范围均覆盖在水面上，保证了反演的质量．实验参数选择对比结合BRST实验汇总结果如表3所示．
2.2.1基于经典二次拟合法以及EMD改进方法的水位反演结果分析比较
首先利用二次拟合多项式方法去除趋势项，再对处理后的数据采用LSP频谱分析方法来获取水面高度，L1／L2频率的反演结果如图11所示．图示结果表明，本次实验反演值与实测水位值仍保持较好的结果，表明GPS-IR技术应用于复杂桥梁环境是可行的．
图11显示GPS L1波段反演结果的均方根误差为41 cm，GPS L2波段反演结果的均方根误差为56 cm，表明结果中存在一定误差，原因是天线距离水面高、水位变化剧烈．为了提高测量精度，本实验在此基础上引入EMD模型，目的是为了解决在水位变化剧烈、水面与接收机之间距离高的高动态复杂水域环境下精度稍低的问题．
1.2EMD原理
水位反演中的经典方法是利用低阶多项式拟合方法去除SNR序列中的趋势项从而获取高频残差序列，但该方法获取残差信号时，由于人为设定的原因可能会导致振幅出现异常．引入EMD算法，将SNR序列分解成若干独立的IMF分量，将分解得到的IMF分量进行组合作为高频残差信号并用于频谱分析．EMD方法应用于GPS-IR中，将SNR序列分解可以得到多个本征模态函数IMF分量．
c（t）=∑nm=1IMFm（t）+r（t）.（5）
式中r（t）为分解后的趋势项．EMD方法分解后的结果如图3所示，横坐标表示时间，纵坐标为振幅，从上往下依次为原始信号序列、各IMF分量以及趋势项．
在LSP频谱分析前还需要选择残差信号．为了使实验处理得到的残差信号抗干扰能力更强，选择IMF4和IMF5组合作为残差信号，将组合后的残差信号与二次多项式拟合所得的残差信号做对比，结果如图4所示．
图4横坐标为高度角的正弦值，由于卫星高度角选择在5°～20°，所以横坐标sin θ的数值区间在0.08和0.34之间．图4中黑色曲线为二次多项式拟合去除趋势项后所得到的残差信号，红色曲线为利用EMD方法处理后所获取到的残差信号．可以看出EMD所提取的残差信号更加平滑，高频震荡所造成的锯齿毛边得到有效消除，有效避免了LSP频谱分析后虚假高峰现象的出现，降低异常值的出现．
因此，在获得卫星数据后，需要提取出信噪比、高度角以及方位角数据，然后分别对数据采用二次拟合多项式和EMD方法来获取残差信号，再依次对两种方法所获得的残差信号进行LSP频谱分析，最后获得水面距离天线相位中心的垂直高度．对上述两种方法归纳后，具体操作流程如图5所示．
2实验与结果
2.1法国BRST站算例
本文分别选取法国和英国的测站进行实验．首先选择法国布雷斯特（Brest）港的BRST站进行GPS-IR水位反演，利用验潮站的数据来评估GPS-IR在水面变化反应中的精度以及相关度．算例选用的是2015年7月10—16日共7 d的卫星数据，采样间隔为1 s．通过分析站点布设环境等要素，确定卫星起始／终止角．为了保证天线接收的是来自于海平面的反射信号，根据菲涅耳反射原理，结合图6菲涅耳反射区，选择出有效方位角及高度角区间．
BRST站中的接收机天线与水面垂直距离为17 m，其二维视角下的菲涅尔反射区如图6a 所示．图6a表明，在5°～20°高度角下的BRST站可以接收到附近280 m的反射信号．图6b 是BRST测站在地图视角下的菲涅耳反射区，根据彩色条带的分布可以确定在130°～340°方位角范围内可以接收到来自于水域的反射信号．参数选择统计如表1所示．
测水位值，蓝点为GPS L1波段借助LSP频谱反演出的水位值，黄点为L2波段反演出的水位值．可以发现，实验的结果和验潮站的实测数据具有较好的一致性．同时也可以看出L1的结果相比L2的结果更加吻合验潮站的数据曲线．在LSP频谱分析时，当振幅值越大，主频率的幅值与其他频率幅值的差值也就越大，更有利于提取出主频率的水面高信息．由于L1波段的信噪比振幅值要大于L2波段，所以利用L2波段提取水面高会出现分离效果不佳的问题．相比L2波段，L1波段的成功率更高．这也就是L1波段反演结果优于L2波段的原因．
为了更好地分析评价BRST测站实验反演水位结果的精度，采用相关系数、均方根误差及较差进行统计分析，结果如图8所示．
图8a横轴为实测水位值，纵轴为反演水位值，图示结果表明，GPS-IR反演的水位变化结果与验潮站实测结果之间呈显著的相关性．其中L1波段的相关性优于L2波段．精度统计結果显示，L1波段反演水位结果的均方根误差为16 cm，L2波段的均方根误差为29 cm．L1、L2波段的反演结果与实测水位值的相关系数分别达到0.996和0.985，表明GPS双频信号均可以很好地反演水位．精度统计数据汇总如表2所示．
2.2塞文大桥F001站算例
塞文大桥位于英国西南部，F001站搭载在桥面悬索上．选取F001站2015年7月20—23日的GPS监测数据．F001站接收机的采样频率设置为1 Hz，与法国BRST站之间的位置关系如图9所示．塞文大桥水域中最高水位与最低水位相差有10 m，相比BRST实验，该实验反演的水面变化幅度更剧烈，同时接收机天线距离水面垂直高度更高．两测站之间的差异统计如表3所示．此次实验所选择的海平面高度变化值来自于英国Portbury验潮站，验潮站观测数据来源于英国海洋数据中心．
同样根据F001测站的菲涅耳反射区挑选出合适高度角、方位角数据．本次实验中接收机天线至水面垂直距离为57 m，该实验中天线与水面之间的距离较BRST测站实验更高，所以相比BRST测站实验，该测站的接收机接收反射信号的范围更大．如图10a所示，接收机可以收集到附近750 m范围内的反射信号．同时结合图10b中F001测站在地图视角下的菲涅耳反射区，选择0°～90°和160°～240°范围的方位角数据用于实验分析，可以从图中看出上述方位角范围均覆盖在水面上，保证了反演的质量．实验参数选择对比结合BRST实验汇总结果如表3所示．
2.2.1基于经典二次拟合法以及EMD改进方法的水位反演结果分析比较
首先利用二次拟合多项式方法去除趋势项，再对处理后的数据采用LSP频谱分析方法来获取水面高度，L1／L2频率的反演结果如图11所示．图示结果表明，本次实验反演值与实测水位值仍保持较好的结果，表明GPS-IR技术应用于复杂桥梁环境是可行的．
图11显示GPS L1波段反演结果的均方根误差为41 cm，GPS L2波段反演结果的均方根误差为56 cm，表明结果中存在一定误差，原因是天线距离水面高、水位变化剧烈．为了提高测量精度，本实验在此基础上引入EMD模型，目的是为了解决在水位变化剧烈、水面与接收机之间距离高的高动态复杂水域环境下精度稍低的问题．
1.2EMD原理
水位反演中的经典方法是利用低阶多项式拟合方法去除SNR序列中的趋势项从而获取高频残差序列，但该方法获取残差信号时，由于人为设定的原因可能会导致振幅出现异常．引入EMD算法，将SNR序列分解成若干独立的IMF分量，将分解得到的IMF分量进行组合作为高频残差信号并用于频谱分析．EMD方法应用于GPS-IR中，将SNR序列分解可以得到多个本征模态函数IMF分量．
c（t）=∑nm=1IMFm（t）+r（t）.（5）
式中r（t）为分解后的趋势项．EMD方法分解后的结果如图3所示，横坐标表示时间，纵坐标为振幅，从上往下依次为原始信号序列、各IMF分量以及趋势项．
在LSP频谱分析前还需要选择残差信号．为了使实验处理得到的残差信号抗干扰能力更强，选择IMF4和IMF5组合作为残差信号，将组合后的残差信号与二次多项式拟合所得的残差信号做对比，结果如图4所示．
图4横坐标为高度角的正弦值，由于卫星高度角选择在5°～20°，所以横坐标sin θ的数值区间在0.08和0.34之间．图4中黑色曲线为二次多项式拟合去除趋势项后所得到的残差信号，红色曲线为利用EMD方法处理后所获取到的残差信号．可以看出EMD所提取的残差信号更加平滑，高频震荡所造成的锯齿毛边得到有效消除，有效避免了LSP频谱分析后虚假高峰现象的出现，降低异常值的出现．
因此，在获得卫星数据后，需要提取出信噪比、高度角以及方位角数据，然后分别对数据采用二次拟合多项式和EMD方法来获取残差信号，再依次对两种方法所获得的残差信号进行LSP频谱分析，最后获得水面距离天线相位中心的垂直高度．对上述两种方法归纳后，具体操作流程如图5所示．
2实验与结果
2.1法国BRST站算例
本文分别选取法国和英国的测站进行实验．首先选择法国布雷斯特（Brest）港的BRST站进行GPS-IR水位反演，利用验潮站的数据来评估GPS-IR在水面变化反应中的精度以及相关度．算例选用的是2015年7月10—16日共7 d的卫星数据，采样间隔为1 s．通过分析站点布设环境等要素，确定卫星起始／终止角．为了保证天线接收的是来自于海平面的反射信号，根据菲涅耳反射原理，结合图6菲涅耳反射区，选择出有效方位角及高度角区间．
BRST站中的接收机天线与水面垂直距离为17 m，其二维视角下的菲涅尔反射区如图6a 所示．图6a表明，在5°～20°高度角下的BRST站可以接收到附近280 m的反射信号．图6b 是BRST测站在地图视角下的菲涅耳反射区，根据彩色条带的分布可以确定在130°～340°方位角范围内可以接收到来自于水域的反射信号．参数选择统计如表1所示．
测水位值，蓝点为GPS L1波段借助LSP频谱反演出的水位值，黄点为L2波段反演出的水位值．可以发现，实验的结果和验潮站的实测数据具有较好的一致性．同时也可以看出L1的结果相比L2的结果更加吻合验潮站的数据曲线．在LSP频谱分析时，当振幅值越大，主频率的幅值与其他频率幅值的差值也就越大，更有利于提取出主频率的水面高信息．由于L1波段的信噪比振幅值要大于L2波段，所以利用L2波段提取水面高会出现分离效果不佳的问题．相比L2波段，L1波段的成功率更高．这也就是L1波段反演结果优于L2波段的原因．
为了更好地分析评价BRST测站实验反演水位结果的精度，采用相关系数、均方根误差及较差进行统计分析，结果如图8所示．
图8a横轴为实测水位值，纵轴为反演水位值，图示结果表明，GPS-IR反演的水位变化结果与验潮站实测结果之间呈显著的相关性．其中L1波段的相关性优于L2波段．精度统计结果显示，L1波段反演水位结果的均方根误差为16 cm，L2波段的均方根误差为29 cm．L1、L2波段的反演结果与实测水位值的相关系数分别达到0.996和0.985，表明GPS双频信号均可以很好地反演水位．精度统计数据汇总如表2所示．
2.2塞文大桥F001站算例
塞文大桥位于英国西南部，F001站搭载在桥面悬索上．选取F001站2015年7月20—23日的GPS监测数据．F001站接收机的采样频率设置为1 Hz，与法国BRST站之间的位置关系如图9所示．塞文大桥水域中最高水位与最低水位相差有10 m，相比BRST实验，该实验反演的水面变化幅度更剧烈，同时接收机天线距离水面垂直高度更高．两测站之间的差异统计如表3所示．此次实验所选择的海平面高度变化值来自于英国Portbury验潮站，验潮站观测数据来源于英国海洋数据中心．
同样根据F001测站的菲涅耳反射区挑选出合适高度角、方位角数据．本次实验中接收机天线至水面垂直距离为57 m，该实验中天线与水面之间的距离较BRST测站实验更高，所以相比BRST测站实验，该测站的接收机接收反射信号的范围更大．如图10a所示，接收机可以收集到附近750 m范围内的反射信号．同时结合图10b中F001测站在地图视角下的菲涅耳反射区，选择0°～90°和160°～240°范围的方位角数据用于实验分析，可以从图中看出上述方位角范围均覆盖在水面上，保证了反演的质量．实验参数选择对比结合BRST实验汇总结果如表3所示．
2.2.1基于經典二次拟合法以及EMD改进方法的水位反演结果分析比较
首先利用二次拟合多项式方法去除趋势项，再对处理后的数据采用LSP频谱分析方法来获取水面高度，L1／L2频率的反演结果如图11所示．图示结果表明，本次实验反演值与实测水位值仍保持较好的结果，表明GPS-IR技术应用于复杂桥梁环境是可行的．
图11显示GPS L1波段反演结果的均方根误差为41 cm，GPS L2波段反演结果的均方根误差为56 cm，表明结果中存在一定误差，原因是天线距离水面高、水位变化剧烈．为了提高测量精度，本实验在此基础上引入EMD模型，目的是为了解决在水位变化剧烈、水面与接收机之间距离高的高动态复杂水域环境下精度稍低的问题．
1.2EMD原理
水位反演中的经典方法是利用低阶多项式拟合方法去除SNR序列中的趋势项从而获取高频残差序列，但该方法获取残差信号时，由于人为设定的原因可能会导致振幅出现异常．引入EMD算法，将SNR序列分解成若干独立的IMF分量，将分解得到的IMF分量进行组合作为高频残差信号并用于频谱分析．EMD方法应用于GPS-IR中，将SNR序列分解可以得到多个本征模态函数IMF分量．
c（t）=∑nm=1IMFm（t）+r（t）.（5）
式中r（t）为分解后的趋势项．EMD方法分解后的结果如图3所示，横坐标表示时间，纵坐标为振幅，从上往下依次为原始信号序列、各IMF分量以及趨势项．
在LSP频谱分析前还需要选择残差信号．为了使实验处理得到的残差信号抗干扰能力更强，选择IMF4和IMF5组合作为残差信号，将组合后的残差信号与二次多项式拟合所得的残差信号做对比，结果如图4所示．
图4横坐标为高度角的正弦值，由于卫星高度角选择在5°～20°，所以横坐标sin θ的数值区间在0.08和0.34之间．图4中黑色曲线为二次多项式拟合去除趋势项后所得到的残差信号，红色曲线为利用EMD方法处理后所获取到的残差信号．可以看出EMD所提取的残差信。