2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合训练试题(含详细解析)

八年级数学第二学期第二十二章四边形综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）
A．40分B．60分C．80分D．100分
2、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形
3、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）
A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17
4、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程27100
x x
-+=的一个根，则矩形ABCD的面积为（）
A．
B．12 C．D．
5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ
∠+∠的度数是（）
A．180°B．220°C．240°D．260°
6、如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90︒到ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点.G若2
CG=，则CE的长为（）
A．5
4
B．
15
4
C．4D．9 2
7、如图，在六边形ABCDEF中，若1290
∠+∠=︒，则3456
∠+∠+∠+∠=（）
A．180°B．240°C．270°D．360°
8、如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）
A ．A
B =BE B ．DE ⊥D
C C ．∠ADB =90°
D ．C
E ⊥DE
9、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BC ，ABCD 的面积为48，OA ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．13
10、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例函数y ＝k x
的图象分别交BC ，OB 于点D ，点E ，且45
BD CD ，若S △AOE ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣403
C ．﹣8
D ．﹣
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．
2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 分别交AB ，CD 于E ，F ，已知AB ＝8cm ，AD ＝5cm ，那么图中阴影部分面积为_____cm 2．
3、如图，以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 长度的最小值为_________．
4、七边形内角和的度数是__________．
5、如图，已知，在ABC 中，AB AC =，30BAC ∠=︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转一个α角()0180α︒<<︒至ADE 位置，连接BD ，CE 交于点F ．
（I ）求证：ABD ACE △△≌；
（2）若四边形ABFE 为菱形，求α的值；
（3）在（2）的条件下，若2AB =，直接写出CF 的值．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．
（1）求证：△ABH≌△HEF；
（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；
（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．
2、已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．
（1）则∠CDF＝
（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．
3、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图（1），在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；
②如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．
任务要求：
（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索；
①在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM＝CN成立（不要求证明）；
②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
4、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；
（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．
5、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝k
x
（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的
正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；
（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．
【详解】
解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；
（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；
（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；
（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；
（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，
∴文易同学答对3道题，得60分，
故选：B．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键
2、B
【分析】
先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．
【详解】
解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH BD FG，EF AC HG，
11
,
22
FG BD EF AC
==，
∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD
⊥，
∴EF FG
⊥，
∴平行四边形EFGH是矩形，
又AC与BD不一定相等，
∴与FG不一定相等，
EF
∴矩形EFGH不一定是正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
3、A
【分析】
由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．
【详解】
解：设新多边形的边数为n，
则（n-2）•180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故选：A ．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n -2）•180°（n 为边数）是解题的关键．
4、D
【分析】
先求27100x x -+=的两个根122,5,x x ==
【详解】
∵27100x x -+=，
∴（x -2）（x -5）=0，
∴122,5,x x ==
∴矩形的面积为2×
故选D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．
5、C
【分析】
根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，
∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．
6、B
【分析】
连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，
8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．
【详解】
解：如图所示，连接EG ，
由旋转可得，ADE ≌ABF ，
AE AF ∴=，DE BF =，
又AG EF ⊥，
H ∴为EF 的中点，
AG ∴垂直平分EF ，
EG FG ∴=，
设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，
8EG x ∴=-，
90C ∠=︒，
Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-， 解得154
x =， CE ∴的长为
154， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
7、C
【分析】
根据多边形外角和360︒求解即可．
【详解】
解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒
()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，
故选：C
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．
8、B
【分析】
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵DE⊥DC，
∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，
∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．
9、B
【分析】
由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCD S
AC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.
【详解】
解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，
∴OA =OC ，
∵OA =3，
∴AC =2OA =6，
∵AC ⊥BC ，
∴648ABCD
S AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.
故选：B
【点睛】
此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.
10、D
【分析】
设点B 的坐标为（a ，b ），则点D 的坐标为（k
b
，b ），点A 的坐标为（a ，0），分别求出BD 、CD 、AB ，找到a ，b ，k 之间的关系，设点E 坐标为（m ，n ），利用三角形的面积表示出点E 的坐标，再利用割补法求出abk =576，进而可得k 值．
【详解】
解：设点B 的坐标为（a ，b ），则点D 的坐标为（k b ，b ），点A 的坐标为（a ，0），
∴BD =k
a b -，BC =-a ，CD =-
k b ，AB =b ， ∵45
BD CD =， ∴5×（k
a b -）=4×（k b -）， ∴9
5ab k =，
设点E 坐标为（m ，n ），
∵S △AOE =3，即132an -=， ∴6
n a =-，
∵点E 在反比例函数k y x =
上， ∴E （6ak -，6a -）， ∵S △AOE =S 矩形OABC -S △OBC -S △ABE =11()()3226ak ab ab b a -----
-=， ∴abk =36，
把abk =36代入95ab k =得，
220k =，
解得：k =±由图象可知，k ＜0，
∴k =-
故选：D ．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△AOE 的面积．
二、填空题
1、七
【分析】
根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n ，则
（n -2）•180°-2×360°=180°，
解得n =7．
故答案为：七．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键． 2、10
【分析】
利用矩形性质，求证EOB FOD ∆∆≌，将阴影部分的面积转为AOB ∆的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出AOB ∆的面积，即可得到阴影部分的面积．
【详解】 解：四边形ABCD 为矩形，
AB CD ∴∥，90DAB ∠=︒，OA OB OC OD ===，
EBO FDO ∴∠=∠，
在EOB ∆与FOD ∆中，
EBO FDO OB OD
BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()EOB FOD ASA ∴∆∆≌，
∴阴影部分的面积最后转化为了AOB ∆的面积，
Rt ADB ∆中，OB OD =，
OA ∴平分BD ，
∴阴影部分的面积：211110222
AOB ADB S S AD AB cm ∆∆==⨯⋅=， 故答案为：10．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键．
3、故答案为：7
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．
20
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠OCD =∠ODB =45°，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得∠COD =90°，OC =OD ，然后根据同角的余角相等求出∠COA =∠DOB ，再利用“ASA ”证明△COA 和△DOB 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA =OB ，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OA ⊥CD 时，OA 最小，然后求出OA
解答．
【详解】
解：如图，
∵四边形CDEF 是正方形，
45,90,OCD ODB COD OC OD ︒︒∴∠=∠=∠==，
OA OB ⊥
90AOB ︒∴∠=，
90,90COA AOD AOD DOB ︒︒∴∠+∠=∠+∠=
COA DOB ∴∠=∠，
在ΔCOA 与ΔDOB 中，
OCA ODB OC OD
AOC DOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ΔΔCOA DOB ASA ∴≌，
∴OA =OB ，
∵∠AOB =90°，
∴△AOB 是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB = ,
要使AB 最小，只要OA 取最小值即可，
根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小，
∵正方形CDEF ，
∴FC ⊥CD ，OD =OF ，
∴CA =DA ，
∴OA =112
CF =,
∴AB
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出△AOB 是等腰直角三角形是解题的关键．
4、900°900度
【分析】
根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】
解：七边形内角和的度数是(72)180900-⨯︒=︒，
故答案为：900°．
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n 边形内角和公式：2180()n -⨯︒．
5、（1）见解析；（2）120°；（3）2
【分析】
（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质求得∠ABD =90°－12α，∠BAE =α+30°，根据菱形的邻角互补求解即可；
（3）连接AF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得∠FAC =45°，∠FCA =30°，过F 作FG ⊥AC 于G ，设FG=x ，根据等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）由旋转得：AB=AD ，AC=AE ，∠BAD =∠CAE =α，
∵AB=AC ，
∴AB=AC =AD=AE ，
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；
（2）∵AB=AD ，∠BAD =α，∠BAC =30°，
∴∠ABD =（180°－∠BAD ）÷2=（180°－α）÷2=90°－12α，∠BAE =α+30°，
∵四边形ABFE 是菱形，
∴∠BAE +∠ABD=180°，即α+30°+90°－12α=180°，
解得：α=120°；
(3)连接AF ，
∵四边形ABFE 是菱形，∠BAE =α+30°=150°，
∴∠BAF =12∠BAE =75°，又∠BAC =30°，
∴∠FAC =75°－30°=45°，
∵△ABD ≌△ACE ，
∴∠FCA =∠ABD =90°－12α=30°，
过F作FG⊥AC于G，设FG=x，
在Rt△AGF中，∠FAG=45°，∠AGF=90°，
∴∠AFG=∠FAG=45°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG=FG=x，
在在Rt△AGF中，∠FCG=30°，∠FGC=90°，
∴CF=2FG=2x，
CG==，
∵AC=AB=2，又AG+CG=AC，
∴2
x=，
解得：1
x=，
∴CF=2x= 2．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2（3．
【分析】
（1）根据两个菱形中，点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上这一特殊的位置关系和CE＝BH 可证明相应的边和角分别相等，从而证明结论；
（2）由AB＝BC，∠ABC＝60 ，可证明△ABC是等边三角形，从而证明∠AHB＝90°，再由
△ABH≌△HEF，得∠HFE＝∠AHB＝90°，再得∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，在Rt△DPF中用勾股定理求出DF的长；
（3）作FM⊥BG于点M，当EH⊥BC时，可证明CH＝CM＝1
2
CG＝
1
2
BH，从而求出BM、FM的长，再由勾
股定理求出BF的长．
【详解】
解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，
∴AB＝BC，CE＝EF，
∵CE＝BH，
∴BH＝EF，
∵BH+CH＝CE+CH，
∴BC＝HE，
∴AB＝HE；
∵点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，
∴AB∥DG∥EF，
∴∠B＝∠E，
在△ABH 和△HEF 中，
BH EF B E AB HE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABH ≌△HEF （SAS ）．
（2）如图2，设FH 交CG 于点P ，连结CF ，
∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∵BH ＝CH ，
∴AH ⊥BC ，
∴∠AHB ＝90°，
由（1）得，△ABH ≌△HEF ，
∴∠HFE ＝∠AHB ＝90°，
∵DG ∥EF ，
∴∠DPF ＝180°﹣∠HFE ＝90°，
∴PF ⊥CG ，
∵CG ＝FG ，∠G ＝∠E ＝∠B ＝60°，
∴△GFC是等边三角形，
∴PC＝PG＝1
2
CG；
∵BC＝AB＝2，
∴CG＝EF＝BH＝1
2
BC＝1，
∴PC＝1
2
；
∵CD＝AB＝2，
∴PD＝1
2+2＝
5
2
，
∵CF＝CG＝1，
∴PF2＝CF2﹣PC2＝12﹣（1
2）2＝
3
4
，
∴DF==
（3）如图3，作FM⊥BG于点M，则∠BMF＝90°，
∵EH⊥BC，即EH⊥BG，
∴EH∥FM，
∵∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴EF∥MH，
∴四边形EHMF是平行四边形，
∵∠EHM＝90°，
∴四边形EHMF是矩形，
∴EH＝FM；
∵EF＝EC，∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，
∴CE＝CF，
∵∠EHC＝∠FMC＝90°，
∴Rt△EHC≌Rt△FMC（HL），
∴CH＝CM＝1
2
CG；
∵CG＝CE＝BH，
∴CH＝1
2
BH，
∴CM＝CH＝1
3
BC＝
1
3
×2＝
2
3
，
∴CF＝CG＝2CM＝2×2
3
＝
4
3
，
∴2
FM＝（4
3
）2﹣（
2
3
）2＝
4
3
，
∵BM＝2+2
3
＝
8
3
，
∴BF==
【点睛】
本题主要考查了几何综合，其中涉及到了菱形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，矩形的判定及性质等，熟悉掌握几何图形的性质和合理做出辅助线是解题的关键．
2、（1）54°；（2）见解析．
【分析】
（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠CDF 的度数；
（2）连接AD 、DB ，然后证明△DEA ≌△DCB 可得AD ＝DB ，再根据等腰三角形的性质可得AF ＝BF ．
【详解】
解：（1）∵五边形ABCDE 的内角都相等，
∴∠C ＝∠B ＝∠EDC ＝180°×（5﹣2）÷3＝108°，
∵DF ⊥AB ，
∴∠DFB ＝90°，
∴∠CDF ＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，
故答案为：54°．
（2）连接AD 、DB ，
在△AED 和△BCD 中，
DE DC E C AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DEA ≌△DCB （SAS ），
∴AD ＝DB ，
∵DF ⊥AB ，
∴AF ＝BF ．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
3、（1）选①或②或③，证明见详解；（2）①当2180()-∠︒=
n BON n 时，结论BM CN =成立；②当
108BON ∠=︒时，BM CN =还成立，证明见详解． 【分析】
（1）命题①，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CAN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题②，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题③，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；
（2）①根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；
②连接BD 、CE ，根据全等三角形的判定定理和性质可得：BCD CDE ≌， BD CE =，
BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，利用各角之间的关系及等量代换可得：BDM CEN ∠=∠， DBM ECN ∠=∠，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明．
【详解】
解：（1）如选命题①，证明：如图所示：
∵ 60BON ∠=︒，
∴ 1260∠+∠=︒，
∵ 3260∠+∠=︒，
∴ 13∠=∠，
在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，
1360BC CA BCM CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴ BCM CAN ≌，
∴ BM CN =；
如选命题②，
证明：如图所示：
∵ 90BON ∠=︒，
∴ 1290∠+∠=︒，
∵ 3290∠+∠=︒，
∴ 13∠=∠，
在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，
1390BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴ BCM CDN ≌，
∴ BM CN =；
如选命题③，
证明：如图所示：
∵ 108BON ∠=︒，
∴ 12108∠+∠=︒，
∵ 23108∠+∠=︒，
∴ 13∠=∠，
在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，
13108BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴ BCM CDN ≌，
∴ BM CN =；
（2）①根据（1）中规律可得：当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立； ②答：当108BON ∠=︒时，BM CN =成立． 证明：如图所示，连接BD 、CE ，
在BCD 和CDE 中，
108BC CD BCD CDE CD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
， ∴ BCD CDE ≌，
∴ BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠， ∵ 108CDE DEN ∠=∠=︒，
∴ BDM CEN ∠=∠，
∵ 108OBC OCB ∠+∠=︒，108OCB OCD ∠+∠=︒． ∴ MBC NCD ∠=∠，
又∵ 36DBC ECD ∠=∠=︒，
∴ DBM ECN ∠=∠，
在BDM 和CEN 中，
BDM CEN BD CE DBM ECN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴ BDM CEN ≌，
∴ BM CN =．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键．
4、（1）60；（2）40°．
【分析】
（1）根据四边形内角和为360°解决问题；
（2）由CE //AD 推出∠DCE +∠D ＝180°，所以∠DCE ＝40°，根据CE 平分∠BCD ，推出∠BCD ＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B 度数；
【详解】
（1）∵∠A ＝100°，∠D ＝140°，
∴∠B ＝∠C ＝3601001402
︒︒︒
--＝60°， 故答案为60；
（2）∵CE //AD ，
∠DCE +∠D ＝180°，
∴∠DCE ＝40°，
∵CE 平分∠BCD ，
∴∠BCD ＝80°，
∴∠B ＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．
5、（1）5；（2）A ′、B ′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）．
【分析】
（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，则∠AED ＝90︒利用正方形的性质得AD ＝DC ，∠ADC ＝90︒，再根据等角的余角相等得到∠EDA ＝∠OCD ，利用全等三角形的判定方法可判断出△AED ≌△DOC ，从而得到OD ＝EA ＝5，于是确定点D 的纵坐标；
（2）作y A M '⊥轴于M ，B N x '⊥轴于点N ，设OD '＝a ，OC '＝b ，同理可得
B C N C D O A D E ''''''△≌△≌△，利用全等的性质得C N OD A M a '''＝＝＝，B N C O D M b '''＝＝＝则
A a a b '+（，），
B a b b '+（，）
，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到()8a a b +=，()8b a b +=，解方程组求出a 、b ，从而得到A '，B '两点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，则∠AED ＝90︒．
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AD ＝DC ，∠ADC ＝90︒，
∴∠ODC +∠EDA ＝90︒．
∵∠ODC +∠OCD ＝90︒，
∴∠EDA ＝∠OCD ，
在△AED 和△DOC 中
AED DOC EDA OCD AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△DOC （AAS ），
∴OD ＝EA ＝5，
∴点D 的纵坐标为5；
（2）作y A M '⊥轴于M ，B N x '⊥轴于点N ，
设OD '＝a ，OC '＝b ，
同理可得B C N C D O A D E ''''''△≌△≌△
∴C N OD A M a '''＝＝＝，B N C O D M b '''＝＝＝
∴A a a b '+（，），B a b b '+（，）
， ∵点A ′、B ′在反比例函数y ＝8x
的图象上，
∴()8a a b +=，()8b a b +=，
∴解得a＝b＝2或a＝b＝﹣2（舍去），
∴A'，B'两点的坐标分别为（2，4），（4，2）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键．。