浙教版八年级数学下《第4章平行四边形》章末复习课试卷有答案

章末复习课
考点 1 多边形的内角和与外角和
1．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是( B ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
2．若多边形的每一个外角的度数都为72°，则这个多边形的边数为( B ) A ．4B ．5C ．6D ．7
3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2. (1)求这个多边形的内角和； (2)求这个多边形的边数．
【答案】 (1)这个多边形的内角和为1980°. (2)这个多边形的边数为13.
考点 2 平行四边形的性质及其判定 4．2018·台州如图，在ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于
点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于1
2
PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，
则AE 的长是( B ) A.12B ．1C.65D.32
4题图
第5题图
5．如图所示，ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为( A ) A ．2B ．3C ．4D ．6
6．如图所示，ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，点E 是BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为( B ) A ．3cmB ．4cm C ．5cmD ．8cm
6题图
7题图
7．2018·临沂如图，在ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC .则BD ＝． 8．请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)．
如图所示，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，在图中画出∠AOB 的平分线．
第8题图
第8题答图
解：如图所示，
连结AB，EF交于点D，作射线OD，
则射线OD为∠AOB的平分线．
9．图①，图②，图③分别表示甲，乙，丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB.(A)
A．甲＝乙＝丙B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲
【解析】图①中，甲走的路线长是AC＋BC；
图②中，延长AD和BF交于点C.
∵∠DAE＝∠FEB＝40°，
∴AD∥EF，则DC∥EF.
同理DE∥CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF＝CD，DE＝CF.
即乙走的路线长是AD＋DE＋EF＋FB＝AD＋CF＋CD＋FB＝AC＋BC；
图③中，延长AI和BK交于点C.
与以上证明过程类似IC＝JK，CK＝IJ，
即丙走的路线长是AI＋IJ＋JK＋KB＝AI＋CK＋IC＋BK＝AC＋BC；
即甲＝乙＝丙，故选：A.
10．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
(1)构造一个真命题，画图并给出证明；
(2)构造一个假命题，举反例加以说明．
解：(1)选择①④为条件时：
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.
又∵OA＝OC，
∴△AOD≌△COB.
∴AD＝BC.
∴四边形ABCD为平行四边形．
(2)选择②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ＝AD ，AF 与DE 交于点G . (1)求证：AB ＝BF .
(2)当AB ＝52，AD ＝25，求DG 的长．
解：(1)证明：∵BC ＝CD ，BE ＝DF ， ∴CF ＝CE .
在△BCF 与△DCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪
⎧CF ＝CE ，
∠C ＝∠C ＝90°，BC ＝DC ，
∴△BCF ≌△DCE ，∴BF ＝DE . ∵AD ∥BC ，BE ＝AD ，
∴四边形ABED 是平行四边形． ∴AB ＝DE ，∴AB ＝BF .
(2)由(1)可得AB ＝DE ＝52，设EC ＝FC ＝x ，
在Rt △DEC 中，由勾股定理可得x 2＋(x ＋25)2＝(52)2，
解，得x ＝5，
延长AF 交BC 延长线于点H ， ∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠H . ∵AD ＝DF ，∴∠1＝∠2.
∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠H ，∴FC ＝CH . ∴EH ＝2x ＝25，∴AD ＝EH . 连结AE ，DH .
∵AD ∥BC ，∴四边形AEHD 是平行四边形，∴DG ＝EG .
∴DG ＝12DE ＝52
2
.
考点3 中心对称与中心对称图形
12．如图所示是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂阴影，使图中阴影部分成中心对称图形．
【答案】略
13．在平面直角坐标系中，以O ，A ，B ，C 为顶点的平行四边形的顶点为O (0，0)，A (6，0)，B (2，2)，C (－4，2)，直线y ＝kx ＋2平分平行四边形的周长，则k 的值为__－1__． 考点4 三角形的中位线 14．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连结四边形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…；如此进行下去，得到四边形A 7B 7C 7D 7，那
么四边形A 7B 7C 7D 7的周长为__a ＋b
8
__．
解：根据中位线的性质易知，A 7B 7＝12A 5B 5；A 5B 5＝12A 3B 3；A 3B 3＝12A 1B 1；A 1B 1＝1
2
AC ；
故可得A 7B 7＝12×12×12×12AC ＝a
16
；
同理，可得B 7C 7＝b
16
；
故四边形A 7B 7C 7D 7的周长是2×a ＋b 16＝a ＋b
8
.
15．△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点， 求证：EF ∥DG ，且EF ＝DG .
第15题图 第15题答图
证明：连结DE ，FG ，
∵BD ，CE 是△ABC 的中位线， ∴D ，E 分别是AC ，AB 的中点，
∴DE ∥BC ，DE ＝1
2
BC .
同理：FG ∥BC ，FG ＝1
2
BC ，
∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，
∴四边形DEFG 是平行四边形， ∴EF ∥DG ，EF ＝DG . 考点5 反证法
16．用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．
证明：假设三角形的三个内角A ，B ，C 中有两个直角，不妨设∠A ＝∠B ＝90°， 则∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C ＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾， ∴∠A ＝∠B ＝90°不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角.。