第四章++一次函数+练习题+2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数一、单项选择题
1．有下列函数关系式：①y＝－2x＋1；②y＝x；③y＝2x2＋1；④y＝3
2x＋1
.其中一次函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y＝
x＋3
x－5
中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5
3．下列各点中，在函数y＝－2x＋5的图象上的是( )
A．(0，－5) B．(2，9) C．(－2，－9) D．(4，－3)
4．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝20－4x B．y＝4x－20 C．y＝20－x D．以上都不对
5．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（－1，m），则m的值为( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
6.若点（x1，－1），（x2，－2），（x3，1）都在直线y＝－2x＋b上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
7．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．一次函数y＝kx＋|k－2|的图象经过点(0，3)，且y随x的增大而减小，则k的值为( )
A ．－1
B ．5
C ．5或－1
D ．－5
9．已知一次函数y ＝kx ＋b 中，x 与y 的两组对应值如下表，则( )
x 0 3 y
2
A ．k ＝2，b ＝3
B ．k ＝－2
3 ，b ＝2 C ．k ＝3，b ＝2 D ．k ＝1，b ＝－1
10.小杨从家骑车到龙头寺，他到龙头寺的距离y （km ）与出发时间x （min ）的关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A ．小杨家到龙头寺的距离是15km
B ．出发10 min 后小杨离龙头寺还有10km
C ．小杨骑车的速度为1km/h
D ．小杨到龙头寺用了30min
二、填空题
11.关于变量x ，y 有如下关系：①x－y ＝5；②y 2
＝2x ；③y＝|x|；④y＝3
x
.其中y 是
x 的函数的是_______．
12．请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式： ． 13．若正比例函数y ＝kx 的图象过点A(3，－5)，则该正比例函数的表达式为_______． 14．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，3)且和直线y ＝2x －3平行，则该函数的表达式为________________．
15．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为________．
16．如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx＋b＝2x的解是________．
17．已知一次函数y＝ax＋b，其中x和y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3
y 7 5 3 1 －1 －3
那么方程ax＋b＝0的解是____________．
18．甲和乙同时加工一种产品，图①和图②分别表示甲和乙的工作量(kg)与工作时间(min)之间的关系．如果甲已经加工了75kg，那么乙加工了_______kg.
三、解答题
19．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
20．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A （0，9），并与直线y ＝5
3 x 交于点B ，与x 轴交于
点C ，其中点B 的横坐标为3. (1)求点B 的坐标和k ，b 的值；
(2)点Q 为直线y ＝kx ＋b 上的一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积为27
4 ？请
求出此时点Q 的坐标；
(3)在y 轴上是否存在一点P ，使△ABP 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．A ，B 两地相距1100m ，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2min ，乙出发7min 后与甲相遇．设甲、乙两人相距ym ，甲行进的时间为tmin ，y 与t 之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
(1)甲行进的速度为______m/min，m＝______；
(2)求直线PQ对应的函数表达式；
(3)求乙的行进速度．
22.“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作，计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过100瓶时，按原价销售；超过100瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示．
(1)该洗手液的原价为元/瓶；
(2)分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(3)若该校计划购买220瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由．
答案 一、
1-10 BDDAD CCABC 二、 11. ①③④
12. y ＝x ＋1（答案不唯一） 13. y ＝－5
3 x
14. y ＝2x ＋1 15. 4 16. x ＝1 17. x ＝1.5 18. 360 三、
19. 解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b.因为直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，所以k ＋b ＝0，b ＝－2，所以k ＝2，b ＝－2，所以直线AB 的表达式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y).因为S △BOC ＝2，所以1
2 ×2x＝2，解得x ＝2，所以y ＝2×2
－2＝2，所以点C 的坐标是(2，2)
20. 解：(1)当x ＝3时，y ＝5
3 x ＝5，所以点B （3，5）.将点A （0，9），B （3，5）的
坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得9＝b ，5＝3k ＋b ，解得k ＝－4
3
，b ＝9
(2)设点Q （m ，－43 m ＋9），则S △OBQ ＝12 OA·|x Q －x B |＝12 ·9|m－3|＝274 ，解得m ＝3
2
或92 ，所以点Q 的坐标为（32 ，7）或（9
2
，3）
(3)存在，理由如下，假设存在点P ，设其坐标为（0，m ），因为点A （0，9），点B （3，5），所以AB 2＝（0－3）2＋（9－5）2＝25，AP 2＝（m －9）2，BP 2＝9＋（m －5）2.分如下3种情况讨论：①当AB ＝AP 时，25＝（m －9）2，解得m ＝14或4；②当AB ＝BP 时，25＝9＋（m －5）2，解得m ＝9（舍去）或1；③当AP ＝BP 时，（m －9）2＝9＋（m －5）
2
，解得m ＝478 .综上所述，存在点P （0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，478
），使
△ABP 是等腰三角形 21. 解：(1)60 9
(2)设直线PQ 对应的函数表达式y ＝kt ＋b ，由题意，得b ＝1100，980＝2k ＋b ，解得k ＝－60，b ＝1100，所以直线PQ 对应的函数表达式为y ＝－60t ＋1100 (3)乙的行进速度为80m/min 22. 解：(1)30
(2)根据题意，得y 1＝30·0.8x＝24x ，当0≤x≤100时，y 2＝30x ，当x ＞100时，y 2＝
100×30＋30·0.6（x －100）＝18x ＋1 200，所以y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x≤100），
18x ＋1 200（x ＞100）
(3)选择方案二更省钱，理由如下：当x ＝220时，y 1＝24x ＝24×220＝5 280，y 2＝18x ＋1 200＝18×220＋1 200＝5 160 ，因为5 160＜5 280，所以选择方案二更省钱。