数学课件 华东师大版七年级上册 同步教学第2章有理数
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负数有___－__2_8_，__－__38_，__－__0_._1_4_2_7_，__－__3_._1_4___________；
既不是正数也不是负数的有____0______．
7 下列语句： ①不带“－”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有_①__③__④___．(填序号即可)
【2020·株洲】一实验室检测A，B，C，D四个元件的质 5
量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准 质量的元件是( D )
【点拨】首先要明确基准数的意义，弄清它的标准 质量及误差，误差最小的与标准质量最接近．
6 【2021·泉州第五中学月考】某种商品的标准价格是200元， 随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%. (1)±10%的含义是什么？
19．数学小测验的试卷共有五道题，在甲同学的试卷上，老师在 三道题的旁边打了“√”，在一道题的旁边写了“－3”，在另一 道题的旁边写了“－1”．
(1)老师写的“－3”和“－1”表示什么？ 【点拨】本题把正、负数表示具有相反意义的量与日常生活中的
测验试卷结合起来，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出
如图，芳芳家在黄河沿线的某市，黄河大堤高出该市区 7
20 m，市区有一座铁塔高约58 m，是此市的一大景 观．芳芳和好朋友燕燕、明明出去玩，芳芳站在黄河大
堤上，燕燕站在地面上，顽皮的明明则登上铁塔顶．
芳芳说：“以黄河大堤为基准，记为0 m， 则燕燕所在的位置高为－20 m，明明所在的位 置高为＋58 m．”
3 【原创题】将下列具有相反意义的量用线连起来：
向东走10 m
输球4个
胜球4个亏损2万元盈利 Nhomakorabea 000元
运进化肥200 t
高于海平面200 m
向西走15 m
运出化肥100 t
低于海平面300 m
4 【2020·新疆】下列各数中，是负数的为( A )
A．－1
B．0
C．0.2
1 D.2
5 【中考·乐山】－a一定是( D ) A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确
(2)现金支出了－80 元； 解：若收入为正，则支出为负，则现金支出了－80 元表示为现 金收入了 80 元． (3)长度减少了－7 cm.
若增加为正，则减少为负，则长度减少了－7 cm 表示为长度增 加了 7 cm.
17．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有 “600±30(mL)” 字样，那么“600±30(mL)”是什么含义？质检 局对该产品抽查了 5 瓶，容量分别为 603 mL、611 mL、 588 mL、568 mL、628 mL，抽查的产品容量是否合格？
格格说：“以黄河大堤为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高 为－20 m，明明所在的位置高为＋58 m．” 明明说：“以铁塔顶为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高为 －58 m，格格所在的位置高为－38 m．” 玲玲说：“明明的位置比我高 58 m．” 他们谁说得对？
解：明明和玲玲说得对．以黄河大堤为基准，记为 0 m，则玲玲 所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为＋38 m，故格格说 得不对．
1
目标一 正数和负数的认识
习题链接
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1C 2B 3 4A
5D
9
6 7 ①③④ 8 －10 907
答案呈现
【2020·河池】如果收入10元记作＋10元，那么支出10 1
元记作( C )
A．＋20元 B．＋10元 C．－10元 D．－20元
2 【2021·洛阳期中】《九章算术》中注有“今两算得失相 反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相 反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作 ＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B ) A．零上3 ℃ B．零下3 ℃ C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
4．用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们 的分界点．
(1)零上 10℃与零下 5℃； 解：如果正数表示零上温度，那么零上 10℃就表示为＋10℃， 零下 5℃就表示为－5℃，它们的分界点是 0℃.
(2)高于海平面 100 米与低于海平面 200 米．
解：如果用正数表示高出海平面的高度，那么高于海平面 100 米 就表示为＋100 米，低于海平面 200 米就表示为－200 米，它们 的分界点是海平面，用 0 米表示．
第2章 有理数
第1节 有理数 第1课时 正数和负数
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新知笔记
1 负数；正数
2零
基础巩固练 1D
答案显示
2D (1)低于海平面 (2)亏损
3 (3)运出 (4)浪费
4 见习题
5D
6A 7B 8 见习题 9B 10 C
11 C 12 C 13 A 14 B 15 B
答案显示
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解：“600±30(mL)”表示 600 mL 是标准容量，570 mL～630 mL 是合格范围．抽查的产品中，容量为 603 mL、611 mL、588 mL、 628 mL 的是合格的，容量为 568 mL 的是不合格的．
18．格格家住在黄河边的某市，黄河大堤高出此市市区 20 m， 市内另有铁塔高 58 m，是此市的一大景观．如图，格格和 好朋友明明、玲玲出去玩，格格站在黄河大堤上，玲玲站在 地面上放风筝，顽皮的明明则爬上了铁塔顶．
【点拨】数7的符号为“＋”，不是没有符号；0不是正 数，也不是负数．本题易因对正数、负数的认识不正 确而出错．
解：＋10%表示比标准价格高10%，－10% 表示比标准价格低10%.
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格； 解：最高价格为220元，最低价格为180元．
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”， 低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范 围可以怎样表示？
解：(200±20)元．
2．下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是( D ) A．运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B．升温 3℃与降温 3℃ C．增加货物 100 吨与减少货物 2 000 吨 D．胜 3 局与亏本 400 元
3．在横线上填写适当的词，使下列各题中的两个量表示的意义 相反：
(1)高出海平面 30 m 与___低__于__海__平__面_____15 m； (2)盈利 100 元与__亏__损____70 元； (3)__运__出____30 t 煤与运进 50 t 煤； (4)节约 10 t 水与__浪__费____3 t 水．
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
答案显示
1．像－2、－2.5、－237、－0.7 这样的数是__负__数____．像 13、 3.5、500、1.2 这样的数是__正__数____．
2．___零_____既不是正数，也不是负数．
1．【中考·广西】如果温度上升 2℃记作＋2℃，那么温度下降 3℃ 记作( D ) A．＋2℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．－3℃
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0 m，则燕燕所在的位 置高为－58 m，芳芳所在的位置高为－38 m．” 燕燕说：“明明的位置比我高58 m．” 他们谁说得对？
【点拨】用正数、负数表示具有相反意义的量时，必 须有“基准”，而这个“基准”可根据需要来确定．
解：明明和燕燕说得对．
第2章
有理数
课2 .题1 .2 正 数 和 负 数
是( B )
A．－4
B．0
C．－1
D．3
10．下列对 0 的描述，错误的是( C ) A．0 是偶数 B．0 是自然数 C．0 既可以是正数，也可以是负数 D．0 不是正数
11．下列语句正确的是( C ) A．“＋15 米”表示向东走 15 米 B．0℃表示没有温度 C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D．－0 是负数
【点拨】若a是正数，则－a为负数；若a是负数，则－a为 正数；若a为0，则－a也为0，故选D.
6 【原创题】把下列各数填在相应的横线上． －28，153，3.141 59，0，2 023，－38，－0.142 7，95%，
－3.14，12. 正 数 有 ____15_3_，__3_.1_4_1__5_9_，__2_0_2_3_，__9_5_%__，__12______________ ；
算式解决问题． 解：“－3”表示扣 3 分，“－1”表示扣 1 分．
(2)这次小测验的满分是 20 分，老师要求每位同学自己计算自己 的成绩，那么甲同学这次小测验得了多少分呢？
解：20－3－1＝16(分)，即甲同学这次小测验得了 16 分．
第2章
有理数
课2 .题1 .2 正 数 和 负 数
1
目标二 正数和负数的应用
15．学校、小明家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，
学校在小明家的南边 20 米，书店在小明家的北边 70 米，小
明从家出发，向北走了 50 米，接着又向南走了－20 米，此
时小明的位置是( B )
A．在家
B．在书店
C．在学校
D．在家的北边 30 米处
【点拨】向南走了－20 米，实际是向北走了 20 米，所以此时小
3 有四包真空包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数， 超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数， 以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准 克数的是( C ) A．－2 B．－3 C．＋1 D．＋4
4 小戴同学的微信钱包账单如图所示，＋5.20表示收 入5.20元，下列说 法正确的是( B ) A．－1.00表示收入1.00元 B．－1.00表示支出1.00元 C．－1.00表示支出－1.00元 D．收支总和为6.20元
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5D 6 7
答案呈现
在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同 1
的是( D )
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
2 下列关于“0”的叙述中，正确的有( C ) ①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只 表示没有；④0常用来表示某种量的基准． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10：00 为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如： 9：15 记为－1，10：45 记为 1，以此类推，上午 6：15 记 为( B ) A．－4 B．－5 C．－3.45 D．6.15
【点拨】由于记每天上午 10：00 为 0，10 时以前记为负，10 时 以后记为正，而上午 6：15 距 10：00 有 225 分钟，故记为－5.
C．－6，－0.5，0 D．0，4，8
8．在数＋6，－21，54，0，272，－3.14，0.01，－200 中，正数 有_＋__6_，__5_4_，__2_72_，__0_._0_1__，负数有_－__2_1_，__－__3_._1_4_，__－__2_0_0_．
9．在－4，0，－1，3 这四个数中，既不是正数也不是负数的数
明的位置是在家的北边 50＋20＝70(米)处，即在书店．
16．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的 说法：
(1)温度下降了－3 ℃； 【点拨】此题考查了正数和负数的知识点，解题的关键是理解“正” 和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 解：若温度上升为正，则温度下降为负，则温度下降了－3 ℃表 示为温度上升了 3 ℃.
12．下列关于“0”的叙述，正确的有( C ) ① 0 是正数与负数的分界点；② 0 是整数；③ 0 只是表示 没有；④ 0 常用来表示某些量的基准． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．【中考·呼和浩特】检测排球，其中质量超过标准的克数记为 正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其 上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( A )
5．【中考·衢州】在12，0，1，－9 四个数中，负数是( D ) A．12 B．0 C．1 D．－9
6．在－3，12，－2.4，0，－23这些数中，正数有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．下列各组数，都是正数或都是负数的是( B )
A．4，2，－3
B．3.6，7，13
既不是正数也不是负数的有____0______．
7 下列语句： ①不带“－”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有_①__③__④___．(填序号即可)
【2020·株洲】一实验室检测A，B，C，D四个元件的质 5
量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准 质量的元件是( D )
【点拨】首先要明确基准数的意义，弄清它的标准 质量及误差，误差最小的与标准质量最接近．
6 【2021·泉州第五中学月考】某种商品的标准价格是200元， 随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%. (1)±10%的含义是什么？
19．数学小测验的试卷共有五道题，在甲同学的试卷上，老师在 三道题的旁边打了“√”，在一道题的旁边写了“－3”，在另一 道题的旁边写了“－1”．
(1)老师写的“－3”和“－1”表示什么？ 【点拨】本题把正、负数表示具有相反意义的量与日常生活中的
测验试卷结合起来，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出
如图，芳芳家在黄河沿线的某市，黄河大堤高出该市区 7
20 m，市区有一座铁塔高约58 m，是此市的一大景 观．芳芳和好朋友燕燕、明明出去玩，芳芳站在黄河大
堤上，燕燕站在地面上，顽皮的明明则登上铁塔顶．
芳芳说：“以黄河大堤为基准，记为0 m， 则燕燕所在的位置高为－20 m，明明所在的位 置高为＋58 m．”
3 【原创题】将下列具有相反意义的量用线连起来：
向东走10 m
输球4个
胜球4个亏损2万元盈利 Nhomakorabea 000元
运进化肥200 t
高于海平面200 m
向西走15 m
运出化肥100 t
低于海平面300 m
4 【2020·新疆】下列各数中，是负数的为( A )
A．－1
B．0
C．0.2
1 D.2
5 【中考·乐山】－a一定是( D ) A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确
(2)现金支出了－80 元； 解：若收入为正，则支出为负，则现金支出了－80 元表示为现 金收入了 80 元． (3)长度减少了－7 cm.
若增加为正，则减少为负，则长度减少了－7 cm 表示为长度增 加了 7 cm.
17．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有 “600±30(mL)” 字样，那么“600±30(mL)”是什么含义？质检 局对该产品抽查了 5 瓶，容量分别为 603 mL、611 mL、 588 mL、568 mL、628 mL，抽查的产品容量是否合格？
格格说：“以黄河大堤为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高 为－20 m，明明所在的位置高为＋58 m．” 明明说：“以铁塔顶为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高为 －58 m，格格所在的位置高为－38 m．” 玲玲说：“明明的位置比我高 58 m．” 他们谁说得对？
解：明明和玲玲说得对．以黄河大堤为基准，记为 0 m，则玲玲 所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为＋38 m，故格格说 得不对．
1
目标一 正数和负数的认识
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1C 2B 3 4A
5D
9
6 7 ①③④ 8 －10 907
答案呈现
【2020·河池】如果收入10元记作＋10元，那么支出10 1
元记作( C )
A．＋20元 B．＋10元 C．－10元 D．－20元
2 【2021·洛阳期中】《九章算术》中注有“今两算得失相 反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相 反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作 ＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B ) A．零上3 ℃ B．零下3 ℃ C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
4．用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们 的分界点．
(1)零上 10℃与零下 5℃； 解：如果正数表示零上温度，那么零上 10℃就表示为＋10℃， 零下 5℃就表示为－5℃，它们的分界点是 0℃.
(2)高于海平面 100 米与低于海平面 200 米．
解：如果用正数表示高出海平面的高度，那么高于海平面 100 米 就表示为＋100 米，低于海平面 200 米就表示为－200 米，它们 的分界点是海平面，用 0 米表示．
第2章 有理数
第1节 有理数 第1课时 正数和负数
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1 负数；正数
2零
基础巩固练 1D
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2D (1)低于海平面 (2)亏损
3 (3)运出 (4)浪费
4 见习题
5D
6A 7B 8 见习题 9B 10 C
11 C 12 C 13 A 14 B 15 B
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解：“600±30(mL)”表示 600 mL 是标准容量，570 mL～630 mL 是合格范围．抽查的产品中，容量为 603 mL、611 mL、588 mL、 628 mL 的是合格的，容量为 568 mL 的是不合格的．
18．格格家住在黄河边的某市，黄河大堤高出此市市区 20 m， 市内另有铁塔高 58 m，是此市的一大景观．如图，格格和 好朋友明明、玲玲出去玩，格格站在黄河大堤上，玲玲站在 地面上放风筝，顽皮的明明则爬上了铁塔顶．
【点拨】数7的符号为“＋”，不是没有符号；0不是正 数，也不是负数．本题易因对正数、负数的认识不正 确而出错．
解：＋10%表示比标准价格高10%，－10% 表示比标准价格低10%.
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格； 解：最高价格为220元，最低价格为180元．
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”， 低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范 围可以怎样表示？
解：(200±20)元．
2．下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是( D ) A．运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B．升温 3℃与降温 3℃ C．增加货物 100 吨与减少货物 2 000 吨 D．胜 3 局与亏本 400 元
3．在横线上填写适当的词，使下列各题中的两个量表示的意义 相反：
(1)高出海平面 30 m 与___低__于__海__平__面_____15 m； (2)盈利 100 元与__亏__损____70 元； (3)__运__出____30 t 煤与运进 50 t 煤； (4)节约 10 t 水与__浪__费____3 t 水．
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
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1．像－2、－2.5、－237、－0.7 这样的数是__负__数____．像 13、 3.5、500、1.2 这样的数是__正__数____．
2．___零_____既不是正数，也不是负数．
1．【中考·广西】如果温度上升 2℃记作＋2℃，那么温度下降 3℃ 记作( D ) A．＋2℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．－3℃
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0 m，则燕燕所在的位 置高为－58 m，芳芳所在的位置高为－38 m．” 燕燕说：“明明的位置比我高58 m．” 他们谁说得对？
【点拨】用正数、负数表示具有相反意义的量时，必 须有“基准”，而这个“基准”可根据需要来确定．
解：明明和燕燕说得对．
第2章
有理数
课2 .题1 .2 正 数 和 负 数
是( B )
A．－4
B．0
C．－1
D．3
10．下列对 0 的描述，错误的是( C ) A．0 是偶数 B．0 是自然数 C．0 既可以是正数，也可以是负数 D．0 不是正数
11．下列语句正确的是( C ) A．“＋15 米”表示向东走 15 米 B．0℃表示没有温度 C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D．－0 是负数
【点拨】若a是正数，则－a为负数；若a是负数，则－a为 正数；若a为0，则－a也为0，故选D.
6 【原创题】把下列各数填在相应的横线上． －28，153，3.141 59，0，2 023，－38，－0.142 7，95%，
－3.14，12. 正 数 有 ____15_3_，__3_.1_4_1__5_9_，__2_0_2_3_，__9_5_%__，__12______________ ；
算式解决问题． 解：“－3”表示扣 3 分，“－1”表示扣 1 分．
(2)这次小测验的满分是 20 分，老师要求每位同学自己计算自己 的成绩，那么甲同学这次小测验得了多少分呢？
解：20－3－1＝16(分)，即甲同学这次小测验得了 16 分．
第2章
有理数
课2 .题1 .2 正 数 和 负 数
1
目标二 正数和负数的应用
15．学校、小明家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，
学校在小明家的南边 20 米，书店在小明家的北边 70 米，小
明从家出发，向北走了 50 米，接着又向南走了－20 米，此
时小明的位置是( B )
A．在家
B．在书店
C．在学校
D．在家的北边 30 米处
【点拨】向南走了－20 米，实际是向北走了 20 米，所以此时小
3 有四包真空包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数， 超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数， 以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准 克数的是( C ) A．－2 B．－3 C．＋1 D．＋4
4 小戴同学的微信钱包账单如图所示，＋5.20表示收 入5.20元，下列说 法正确的是( B ) A．－1.00表示收入1.00元 B．－1.00表示支出1.00元 C．－1.00表示支出－1.00元 D．收支总和为6.20元
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答案呈现
在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同 1
的是( D )
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
2 下列关于“0”的叙述中，正确的有( C ) ①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只 表示没有；④0常用来表示某种量的基准． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10：00 为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如： 9：15 记为－1，10：45 记为 1，以此类推，上午 6：15 记 为( B ) A．－4 B．－5 C．－3.45 D．6.15
【点拨】由于记每天上午 10：00 为 0，10 时以前记为负，10 时 以后记为正，而上午 6：15 距 10：00 有 225 分钟，故记为－5.
C．－6，－0.5，0 D．0，4，8
8．在数＋6，－21，54，0，272，－3.14，0.01，－200 中，正数 有_＋__6_，__5_4_，__2_72_，__0_._0_1__，负数有_－__2_1_，__－__3_._1_4_，__－__2_0_0_．
9．在－4，0，－1，3 这四个数中，既不是正数也不是负数的数
明的位置是在家的北边 50＋20＝70(米)处，即在书店．
16．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的 说法：
(1)温度下降了－3 ℃； 【点拨】此题考查了正数和负数的知识点，解题的关键是理解“正” 和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 解：若温度上升为正，则温度下降为负，则温度下降了－3 ℃表 示为温度上升了 3 ℃.
12．下列关于“0”的叙述，正确的有( C ) ① 0 是正数与负数的分界点；② 0 是整数；③ 0 只是表示 没有；④ 0 常用来表示某些量的基准． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．【中考·呼和浩特】检测排球，其中质量超过标准的克数记为 正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其 上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( A )
5．【中考·衢州】在12，0，1，－9 四个数中，负数是( D ) A．12 B．0 C．1 D．－9
6．在－3，12，－2.4，0，－23这些数中，正数有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．下列各组数，都是正数或都是负数的是( B )
A．4，2，－3
B．3.6，7，13