江苏省灌云县杨集中学高三数学暑假作业(一)必修一

灌云县杨集中学高二数学暑假作业（一）
必修一
班级 姓名
一．填空题
1．函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域是
2．设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|1
2--x y =3}，则C U A = 3．集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N= _ _
4．已知函数⎩⎨⎧≥<=)
0()0()(2x x x x x f ，若4)(=x f ，则=x
5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则a ，b ，c 从大到小排列为
6．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调减函数时，b 的取值范围是
7．方程330x x ++=的一个实根位于区间(,1)m m +，其中m ∈Z ，则m =
8．定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =
9．函数)1(log 2
1-=x y 的定义域是 .
10．已知53()sin 8f x x ax x b x =-+--，且(2)10f -=，则(2)f 的值为
11．已知集合A=﹛x ∣ax 2-3x+2=0﹜至多有一个元素，则a 的取值范围为
12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a
是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 13．设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =， 则不等式()()0f x f x x
--<的解集为 14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．
二．解答题
15．已知函数()log (4),a f x x =-其中0,1a a >≠，
（1）求()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 的图象经过点(5,2)P -，试比较( 1.4)f -与( 1.5)f -的大小；
（3）在（2）的条件下，求不等式()lg5lg 20f x <+的解集.
16．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2)()(，求)(x f .
17．二次函数f （x ）满足(1)()2,f x f x x +-=且f （0）=1.
(1) 求f （x ）的解析式;
(2) 在区间[]1,1-上,y = f （x ）的图象恒在2y x m =+的图象上方,试确定实数m 的范围.
18设函数21()ax f x bx c
+=+是奇函数（,,a b c 都是整数），且(1)2f =，(2)3f <. （1）求,,a b c 的值； （2）当0x <，()f x 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
19．已知()y f x =是奇函数,当0x <时, 2()f x x ax =+,且(2)4,f =
（1）求实数a 的值；
（2）求0x >时,()f x 的表达式；
（3
）设()()(0)f x g x x =<⎝⎭
，求()g x 的最大值.
20． 已知函数1f(x)=|-1|x
（1）判断f (x )在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；
（2）若集合A={y | y =f (x )，1≤x ≤22}，B=[0,1]， 试判断A 与B 的关系； （3）若存在实数a 、b (a <b )，使得集合{y | y =f (x )，a ≤x ≤b }=[ma ，mb ]，求非零实数m 的取值
范围.
参考答案：
一．填空题
1．[]2,7- 2．(){}1,2 ３．R ４．2-或４ ５．b a c <<
６．(],1-∞- ７．2- ８．132
９．(]1,2 １０．26-
１１．98a ≥
或0 １２． 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ １３．()()1,00,1-⋃ １４．)+∞ 二．解答题 15.解 （1）()f x 的定义域为(),4-∞；
（2）函数()f x 的图象经过点(5,2)P -，则3a =， 3( 1.4)log 5.4f -=，3( 1.5)log 5.5f -=，
又函数3()log f x x =在R 上为增函数；所以( 1.4)( 1.5)f f -<-
（3）在（2）的条件下，不等式()lg5lg 20f x >+化为3(4)2log x -<，所以49x -<，
所以5x >-，则不等式的解集为()5,4-
16．解:)(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴ )(x g 为偶函数 )()(x g x g -=-∴
x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()(
从而 x x x g x f x x x g x f --=++=--2
2)()(,)()( ⎩⎨⎧-=-=⇒⎩
⎨⎧--=+-=-222)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f 17．(1)设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =得1c =，故2()1f x ax bx =++.
因为(1)()2f x f x x +-=,所以22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=.
即22ax a b x ++=,所以221,01a a a b b ==⎧⎧∴⎨
⎨+==-⎩⎩,所以2()1f x x x =-+ (2)由题意得212x x x m -+>+在[1,1]-上恒成立.
即2310x x m -+->在[1,1]-上恒成立.
设2()31g x x x m =-+-,其图象的对称轴为直线32
x =,所以()g x 在[1,1]-上递减. 故只需(1)0g >,即2
13110m -⨯+->,解得1m <-.
18（1）由21()ax f x bx c
+=+是奇函数，得()()f x f x -=-对定义域内x 恒成立，则 22()11()()a x ax bx c bx c b x c bx c
-++=-⇒-+=-+-++对定义域内x 恒成立，即0c = ． （或由定义域关于原点对称得0c =） 又1 2 (1)2(2)341 3 2a f b f a b
+⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②由①得21a b =-代入②得2330022b b b -<⇒<<， 又,,a b c 是整数，得1b a ==．
（2）由（１）知，211()x f x x x x
+==+，当0x <，()f x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0)-上单调递减.下用定义证明之.
设121x x <≤-，则12120,x x x y y y ∆=->∆=-=12()()f x f x -=121211()x x x x +-+= 211212x x x x x x --+12121()(1)x x x x =--，因为121x x <≤-，120x x -<，12110x x ->． ∴ 12()()0f x f x -<，故()f x 在(,1]-∞-上单调递增．
同理，可证()f x 在[1,0)-上单调递减.
19．（1）实数4;a =
（2）0x >时,()f x 的表达式为2()4f x x x =-+
（3）当2,x =
-()2
max ()222f x g x -⎛⎫
⎛=== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
20．（1）f (x )在),1[∞+上为增函数.
∵x ≥1时，f (x )=1－x
1 对任意的x 1，x 2，当1≤x 1<x 2时 f (x 1)－ f (x 2)=(1－11x )－(1－21x )=2
1211211x x x x x x -=- ∵x 1x 2>0，x 1－x 2<0 ∴02
121<-x x x x ∴f (x 1)< f (x 2)
∴f (x )在),1[∞+上为增函数.
（2）证明f (x )在]1,2
1[上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B.
（3）∵a<b ，ma<mb ，∴m>0 ∵f(x)≥0, ∴ma ≥0，又a ≠0，∴a>0
1° 0<a<b ≤1，由图象知，f(x)当x ∈[a ，b]递减， ∴1111mb a a b ma b
⎧-=⎪⎪⇒=⎨⎪-=⎪⎩与a<b 矛盾 2° 0<a<1<b ，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0 这亦与题设不符； 3° 1≤a<b ，f(x)当x ∈[a,b]递增 1111ma a mb b
⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩可知mx 2-x+1=0在[1,)+∞内有两不等实根
由 0
1111210
2>+-⋅>>∆m m
，得104m << 综上可知1
(0,)4m ∈。