上海第四中学数学新初一分班试卷含答案

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上海第四中学数学新初一分班试卷含答案
一、选择题
1.学校操场长100 m,宽60 m,在练习本上画操场的示意图,选用( )作比例尺较合适.A.1∶20 B.1∶200 C.1∶2000 D. 1∶20000
2.将若干个1立方厘米的正方形木块,摆成一个最小的正方体(不包括一块)至少需要()块.
A. 4块 B. 8块 C. 27块
3.水果店运来150千克梨,苹果比梨多运来1
3
,苹果比梨多多少千克?正确的算式是
()。

A.
1
150
3
⨯B.
1
1501
3
⎛⎫
⨯+

⎝⎭
C.
1
1501
3
⎛⎫
÷+

⎝⎭
4.一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3,这个三角形一定是()三角形。

A.锐角B.直角C.钝角
5.某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是()
A.30x-8=31x+26 B.30x-8=31x-26
C.30x+8=31x+26 D.30x+8=31x-26
6.从右面观察,看到的形状是相同图形的是()
A.①和②B.①和③C.②和④
7.观察下图的位置关系,其中说法错误的是()。

A.学校在公园西偏北50°方向400米处B.公园在少年宫东偏北70°方向300米处C.公园在学校东偏南50°方向400米处D.少年宫在公园东偏北70°方向300米处8.与奇数a相邻的两个奇数是()。

A.a-1和a+1 B.a-3和a+3 C.a-2和a+2 D.a-1和a+3 9.某城市的士票价为:租单程3km以内8元,超过3km的部分每千米2.5元;如果租往
返每千米2元.下面的图()表示租单程时路程与收费的关系,()表示租往返时路程与收费的关系.
A.B.C.D.
10.拼一个三角形用3根小棒,想一想,第8个图形需要用()根小棒。

A.24 B.17 C.20
二、填空题
11.1
5
公顷=________平方米4.07吨=________吨________千克
2小时15分=________小时0.45升=________毫升十
12.()
()
()
80.75
÷==(填最简分数)=12∶()=()折。


13.有一袋糖,总数不超过30颗,这些糖可平均分给3个、6个、8个小朋友。

这袋糖一共有(________)颗。


14.圆规两脚叉开的距离是3厘米,这个圆的周长是(________)厘米,面积是
(________)平方厘米。


15.一个长方体的棱长和是48cm,已知这个长方体的长∶宽∶高=3∶1∶2,这个长方体的体积是(________)cm3。


16.在一张标有比例尺是8∶1的精密零件图纸上,量得零件长是40毫米。

这个零件实际长(______)毫米。


17.有一个圆锥和一个圆柱等底等高,如果圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是(______)立方厘米;如果圆柱的体积是18立方厘米,圆锥的体积是(______)立方厘米;如果圆柱的体积比圆锥多18立方厘米,那么圆锥的体积是(______)立方厘米,圆柱的体积是(______)立方厘米。


18.在自己考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考(______)次满分。

19.从学校去公园,甲用了10分钟,乙用了9分钟,甲、乙两人的速度比是(______);如果同时从A 地到B 地,甲、乙两人的时间比是(______)。

20.一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是(________)平方分米,把它切削成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是(________)立方分米。

三、解答题
21.直接写得数。

4% += 0.32+3.2= 0.33= ×7÷×7=
1÷20%= 2-159×0= 7.4×0.01= 4÷×= 二十
22.计算,能简算的要简算。

851251645⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ 1115135⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭ 8421159159⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二十
23.解方程。

()()1136134x x --+= 3714153
x x --=- 二十
24.丰华农场种小麦165公顷,种玉米的面积是小麦的,种玉米多少公顷? 25.服装店销售某款服装,每件标价是540元,若按标价的8折出售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是多少元?
26.某工程队修筑一段公路.第一周修了这段公路的,第二周修了这段公路的.第二周比第一周多修了2千米.这段公路全长多少千米?
27.甲、乙两车同时从A 地出发驶向B 地,经过一段时间后发现甲车已行了全程的23
,乙车只行了全程的37
.照这样的速度继续行驶,当甲车到达B 地后立即返回,在离B 地25千米处与乙车相遇.A 、B 两地之间的路程有多少千米?
28.一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
(1)在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?
(2)这个水池可以盛水多少立方米?
29.某商场商品打折销售,规定买200元以下的商品不打折;购买200元以上而不超过500元的商品时,全部商品打九折;购买500元以上的商品,500元以内的打九折,超过
的部分打八折。

小明在商场买了两次商品,分别花了160元和432元,如果他一起买这些商品的话,还可节省多少元?
30.李阿姨看中一款羽绒服,标价是1200元。

某实体店∶所有商品九折促销,李阿姨又是这家店的会员,还可以再享受九五折购买。

某网店∶同款羽绒服,满1000元减150元。

你认为李阿姨在实体店还是网店购买更划算?说说你的理由。

31.有盐水若干升,加入一定量水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2%,再加入同样多的水,此时盐水浓度是多少?未加水时盐水浓度是多少?32.探索与发现.
(1)下图中每个小长方形的长都是6cm,宽都是4cm,5个这样的小长方形按照如图方式摆放成一个大长方形.这个大长方形的周长是( )cm.如果给你5个长2cm、宽1cm的小长方形,你能把它们按照这种方式摆出一个大长方形吗?如果能,请你画出示意图;如果不能,请你说明理由.
(2)小宇用5个小长方形按照第(1)题中的方式摆出了一个更大的长方形.他所用的小长方形的长、宽可能是多少?请你写出2种,填在下表中.
长/cm
宽/cm
【参考答案】
一、选择题
1.C
解析:C
【详解】

2.B
解析:B
【解析】
试题分析:将若干个1立方厘米的正方形木块,摆成一个正方体,那么这个正方体的棱长最小为2厘米,也就是每个棱长上都有2个1立方厘米的正方体木块,所以组成的这个正方体中,小正方体的个数至少有2×2×2=8块.
解答:解:根据小正方体拼组大正方体的方法可得:
将若干个1立方厘米的正方形木块,摆成一个正方体,那么这个正方体的棱长最小为2厘米,即每个棱长上都有2个1立方厘米的正方体木块,
所以小正方体的个数有:2×2×2=8(块);
答:至少需要8块.
故选:B.
点评:此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用:大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方,就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和.
3.A
解析:A
【分析】
把运来梨的质量看作单位“1”,苹果比梨多的质量占单位“1”的1
3
,求单位“1”的
1
3
是多少用
乘法。

【详解】
苹果比梨多的质量:
1
15050
3
=(千克)
故答案为:A
【点睛】
找出苹果比梨多的部分占梨总质量的分率是解答本题的关键。

4.B
解析:B
【分析】
三角形的内角和是180°,据此结合三个内角度数比,将三个内角的具体度数求出来,再判断出它的形状即可。

【详解】
180°÷(1+2+3)
=180°÷6
=30°
30°×1=30°,30°×2=60°,30°×3=90°,所以这个三角形是直角三角形。

故答案为:B
【点睛】
本题考查了三角形的分类,有一个内角是直角的三角形是直角三角形。

5.D
解析:D
【详解】

6.B
解析:B
【详解】
试题分析:分别得出各个图形从右面观察,看到的图形,再选择即可.
解:①从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形靠
左;
②从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形居中;
③从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形靠左;
④从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形靠右,看到的形状是相同图形的是①和③,
故选B
7.B
解析:B
【分析】
因为图上距离1厘米表示实际距离100米,于是先求出它们之间的图上距离,再根据它们之间的方向关系,即可做出判断。

【详解】
A.学校在公园西偏北50°方向4×100=400m处,原说法正确;
B.少年宫在公园东偏北70°方向3×100=300m处,原说法错误;
C.公园在学校东偏南50°方向 4×100=400m处,原说法正确;
D.少年宫在公园东偏北70°方向3×100=300m处,原说法正确;
故答案为:B。

【点睛】
此题主要考查学生对线段比例尺、方向(角度)、距离确定物体位置方法的掌握与应用。

8.C
解析:C
【分析】
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,其他不是2的倍数的数叫做奇数,两个相邻的奇数差是2,据此解答。

【详解】
根据分析可知,奇数a与它相邻的两个奇数是:a-2,a+2。

故答案选:C
【点睛】
本题考查偶数和奇数的初步认识,以及字母表示数的方法,明确相邻奇数的差2是解答本题的关键。

9.A
解析:AC
【解析】
试题分析:(1)因为租单程3km以内8元,超过3km的部分每千米2.5元,所以图象应该分为两段,随着收费标准不同,图象的倾斜程度也不同;
(2)因为租往返每千米2元,所以图象是一条直线.
解:(1)3千米以内无论远近,都收费8元,图象应是平行于x轴的一条线段;超过3km 的部分每千米2.5元,所以随着路程的增加,收费也不断增加,所以是一条直线;
所以图象C是正确的;
(2)因为租往返每千米2元,所以随着路程的增加,收费也不断增加,所以是一条直线;所以图象A是正确的;
故选C、A.
点评:本题需注意的知识点为:在租单程3km以内都收费8元,图象应是平行于x轴的一条线段;但随着路程的增加,收费也随之增加,表现在图象上是一条直线.
10.B
解析:B
【分析】
摆一个三角形需要3根小棒,摆两个三角形需要5根小棒,摆三个三角形需要7根小棒,每增加一个三角形就增加2根小棒,则知摆n个三角形需要(2n+1)根小棒,据此即可解答问题。

【详解】
由分析可知:
第8个图形需要的小棒数:2×8+1
=16+1
=17(根)
故选:B
【点睛】
本题是一道找规律的题目,这类题型在考试中经常出现。

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的。

二、填空题
11.4 70 2.25 450
【分析】
将1
5
公顷换算成平方米数,用
1
5
乘进率10000得2000平方米;将4.07吨转化为复名数,4
吨不变,将0.07吨换算成千克数,用0.07乘以进率1000得70千克;将2小时15分换算成小时数,先将15分换算成小时数,用15除以进率60得0.25小时,再加上2小时得2.25小时;将0.45升换算成毫升数,用0.45乘以进率1000得450毫升。

【详解】
1
5
公顷=(2000)平方米4.07吨=(4)吨(70)千克
2小时15分=(2.25)小时0.45升=(450)毫升
【点睛】
此题考查单位间的换算,把高级单位换算成低级单位,就乘单位间的进率,把低级单位换算成高级单位,就除以单位间进率。


12.6;3
4
;16;七五
【分析】
将小数0.75化为分数是3
4
,化为百分数是75%,75%就是七五折;根据被除数=商×除数,
可得:6÷8=0.75;根据比与除法的关系及被除数÷商=除数得:12÷16=0.75,即12∶16=0.75;据此解答。

【详解】
由分析可得:6÷8=0.75=3
4
=12∶16=七五折
【点睛】
解答本题的关键是0.75,小数化分数、百分数的方法、被除数、除数、商及比与除法的关系进行变化即可。


13.24
【分析】
根据题意可知,一袋糖,总数不超过30颗,平均分给3个、6个、8个小朋友,就是求3、6、8的最小公倍数,求出这几个数的最小公倍数的即可解答。

【详解】
3=3×1
6=2×3
8=2×2×2
3、6、8的最小公倍数是:2×2×2×3=24
这袋糖一共有24颗。

【点睛】
本题考查最小公倍数的方法来解决相关的问题。


14.84 28.26
【分析】
圆规两脚叉开的距离是半径,所以这个圆的半径是3厘米。

据此,结合圆的周长和面积公式,列式计算出这个圆的周长和面积即可。

【详解】
周长:2×3.14×3=18.84(厘米)
面积:3.14×32=28.26(平方厘米)
所以,这个圆的周长是18.84厘米,面积是28.26平方厘米。

【点睛】
本题考查了圆的周长和面积,灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。


15.48
根据长方体的特征,长方体的12条棱分三组,每组四条,长度相等,用48厘米除以4就是这个长方体的长、宽、高之和,再把这个长方体的长、宽、高之和平均分成(3+1+2)份,先用除法求出1份
解析:48
【分析】
根据长方体的特征,长方体的12条棱分三组,每组四条,长度相等,用48厘米除以4就是这个长方体的长、宽、高之和,再把这个长方体的长、宽、高之和平均分成(3+1+2)份,先用除法求出1份的长度,再用乘法分别求出3份(长)、1份(宽)、2份(高),然后根据长方体的体积计算公式“V=abh”即可解答。

【详解】
48÷4÷(3+1+2)
=12÷6
=2(cm)
(2×3)×(2×1)×(2×2)
=6×2×4
=48(cm3)
则这个长方体的体积是48cm3。

【点睛】
解答此题的关键是根据长方体的特征及按比例分配问题求出这个长方体的长、宽、高。


16.5
【分析】
根据图上距离÷比例尺=实际距离,进行换算即可。

【详解】
40÷8=5(毫米)
【点睛】
关键是理解比例尺的意义,掌握图上距离与实际距离换算方法。

解析:5
【分析】
根据图上距离÷比例尺=实际距离,进行换算即可。

【详解】
40÷8=5(毫米)
【点睛】
关键是理解比例尺的意义,掌握图上距离与实际距离换算方法。


17.6 9 27
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,如果圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是=(18×3)立方厘米;如果圆柱的体积是18立方厘米,圆锥的体积是(18
解析:6 9 27
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,如果圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是=(18×3)立方厘米;如果圆柱的体积是18立方厘米,圆锥的体积是(18÷3)立方厘米;已知它们的体积相差18立方厘米,根据差倍问题规律,求出圆柱的体积和圆锥的体积。

【详解】
18×3=54(立方厘米);
18÷3=6(立方厘米);
18÷(3-1)
=18÷2
=9(立方厘米),
9×3=27(立方厘米)。

故答案为:54;6;9;27
【点睛】
此题考查了差倍问题,规律为:差÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数。


18.4
【详解】

解析:4
【详解】

19.9∶10 10∶9
【分析】
根据速度=路程÷时间,把路程看作“1”,分别求出两人所用的速度,再求速度比即可。

【详解】
1÷10=
甲、乙两人的速度比是
如果同时从A地到B地,甲、
解析:9∶10 10∶9
【分析】
根据速度=路程÷时间,把路程看作“1”,分别求出两人所用的速度,再求速度比即可。

【详解】
1÷10=
1 10
1 19
9÷=
甲、乙两人的速度比是
11
910 109
∶=∶
如果同时从A地到B地,甲、乙两人的时间比不变,是10∶9。

【点睛】
本题考查比的意义、行程问题,解答本题的关键是掌握比的意义。

20.56.52
【分析】
根据正方体表面积=棱长×棱长×6,求出表面积;将正方体削成最大的圆锥,正方体棱长等于圆柱的底面直径和高,据此根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
6×6×6=216(平
解析:56.52
【分析】
根据正方体表面积=棱长×棱长×6,求出表面积;将正方体削成最大的圆锥,正方体棱长等于圆柱的底面直径和高,据此根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
6×6×6=216(平方分米)
3.14×(6÷2)²×6÷3
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【点睛】
关键是熟悉正方体和圆锥特征,圆锥体积=底面积×高÷3。

三、解答题
21.7/6;3.52;0.027;49
5;2;0.074;4
【详解】
根据四则混合运算的性质进行计算。

解析:7/6;3.52;0.027;49
5;2;0.074;4
【详解】
根据四则混合运算的性质进行计算。

二十
22.;23;4
【分析】
先将变为,然后先将和进行约分相乘,再利用乘法分配律进行计算即可;利用乘法分配律,将变为,再进行相加即可;先将的分子公因数4提取出来,原式变为,然后在进行式子相除即可简算。

【详 解析:14
;23;4 【分析】 先将5121645⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭变为5151642
⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,然后先将85和52进行约分相乘,再利用乘法分配律进行计算即可;利用乘法分配律,将1115135⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭变为11151151535⨯+⨯+⨯,再进行相加即可;先将84159⎛⎫+ ⎪⎝⎭的分子公因数4提取出来,原式变为214159⎛⎫+ ⎪⎝⎭
,然后在进行式子相除即可简算。

【详解】
851251645
⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ =851551642
⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =514164⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
=5144164
⨯-⨯ =514
- =14 1115135⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭
=11151151535
⨯+⨯+⨯ =1553++
=23
8421159159⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=21214159159⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=4
【点睛】
此题主要考查分数的四则混合运算简算,其中需要注意乘法分配律(a +b )×c =a×c +b×c 的运用。

二十
23.=42;=19
【分析】
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;(2)等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式,据此解答。

【详解】
解:
=42
解析:x =42;x =19
【分析】
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;(2)等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式,据此解答。

【详解】
()()1136134
x x --+= 解:1131-1342
--=x x 151122
155511222217122
11711212212
-=-+=+=÷=÷x x x x x =42
3714153
x x --=- 解:3(3-7x )=5(1-4x )-15
9-21x =5-20x -15
21x -20x =9+15-5
x =19
【点睛】
等式的性质是解方程的主要依据,解方程时记得写“解”。

二十
24.120公顷
【分析】
根据丰华农场种小麦165公顷,种玉米的面积是小麦的,要求种玉米多少公顷,即求165的是多少,根据分数乘法的意义,用165乘以即可.
【详解】
165×=120(公顷)
答:种玉
解析:120公顷
【分析】
根据丰华农场种小麦165公顷,种玉米的面积是小麦的,要求种玉米多少公顷,即求165的是多少,根据分数乘法的意义,用165乘以即可.
【详解】
165×=120(公顷)
答:种玉米120公顷.
【点睛】
此题主要考查了分数乘法的意义的应用.
25.360元
【详解】
540×80%÷(1+20%)=360(元)
答:这款服装每件的进价是360元
解析:360元
【详解】
540×80%÷(1+20%)=360(元)
答:这款服装每件的进价是360元
26.56千米
【分析】
把这段公路看成单位“1”,要求全长就是求单位“1”,只要找到分数和它对应的量就可以用除法求出单位“1”;第二周比第一周多修了2千米,只要求出第二周比第一周多修了全长的几分之几就可
解析:56千米
【分析】
把这段公路看成单位“1”,要求全长就是求单位“1”,只要找到分数和它对应的量就可以用除法求出单位“1”;第二周比第一周多修了2千米,只要求出第二周比第一周多修了全长的
几分之几就可以了.
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时要注意从问题出发,找出已知条件与所求问题之间的关系,再已知条件回到问题即可解决问题.
【详解】
=
2÷=56(千米)
答:这段公路全长56千米.
27.115千米
【解析】
【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米) 答:A、B两地之间的路程是115千米.
解析:115千米
【解析】
【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比2
3
:
3
7
=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米)
答:A、B两地之间的路程是115千米.
28.(1) 50.24平方米 (2) 37.68立方米
【详解】
12.56÷3.14÷2=2(米)
(1)12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
(2)3.14×22×3=37.68(立
解析:(1) 50.24平方米 (2) 37.68立方米
【详解】
12.56÷3.14÷2=2(米)
(1)12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
(2)3.14×22×3=37.68(立方米)
29.30元
【分析】
根据小明买的商品,一次花了160元,一次花了432元,分段计算,先算160元是否打折,先计算出200元打九折是多少钱,再和160元作比较;
再求出500元打九折是多少钱,和432元
解析:30元
【分析】
根据小明买的商品,一次花了160元,一次花了432元,分段计算,先算160元是否打
折,先计算出200元打九折是多少钱,再和160元作比较;
再求出500元打九折是多少钱,和432元比较,确定432元打几折,从而求出原价是多少钱;
两种商品一起买,求出总价钱,算出500元以内打九折,超过500元部分打八折,计算出共花多少钱,和原来两种商品分开买所花钱数进行比较,求出节省的钱数即可。

【详解】
200×90%=180(元)
160<180
说明原价就是160元,没有打折;
500×90%=480元
432<480
说明商品没有超过500元,打九折,
原价是:432÷90%=480(元)
160+480=640(元)
500×90%+(640-500)×80%
=450+140×80%
=450+112
=562(元)
160+432-562
=592-562
=30(元)
答:还可以节省30元。

【点睛】
本题考查折扣问题,打几折就是百分之几十,以及已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

30.在实体店购买更划算。

因为实体店花钱更少。

【分析】
实体店:所有商品九折促销,则先用1200元乘90%求出现价。

李阿姨是会员,可以再享受九五折购买,则用现价乘95%即可求出李阿姨买羽绒服要付多少元。

解析:在实体店购买更划算。

因为实体店花钱更少。

【分析】
实体店:所有商品九折促销,则先用1200元乘90%求出现价。

李阿姨是会员,可以再享受九五折购买,则用现价乘95%即可求出李阿姨买羽绒服要付多少元。

网店:满1000元减150元,则用1200元减去150元即是李阿姨买羽绒服的实际价钱。

最后进行比较。

【详解】
实体店:1200×90%×95%
=1080×0.95
=1026(元)
网店:1200-150=1050(元)
1026<1050
答:李阿姨在实体店购买更划算。

【点睛】
本题主要考查折扣问题。

明确题目中九折和九五折的意义是解题的关键。

31.5%; 6%
【详解】
3%÷2%=150%
150%-1=50%(加水50%)
3%÷(150%+50%)=1.5%
3%÷(100%-50%)=6%
解析:5%; 6%
【详解】
3%÷2%=150%
150%-1=50%(加水50%)
3%÷(150%+50%)=1.5%
3%÷(100%-50%)=6%
32.(1)44;不能,因为:按着这种方式摆长方形的长一边是2+2=4(cm),另一边是1+1+1=3(cm),一个长方形的两个长不相等,所以不能.
(2)
长/cm 12 18 宽/cm 8 12
解析:(1)44;不能,因为:按着这种方式摆长方形的长一边是2+2=4(cm),另一边是1+1+1=3(cm),一个长方形的两个长不相等,所以不能.
(2)
【详解】
略。

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