一种新的高效的有限体积法

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价值工程
一种新的高效的有限体积法
A N e w a nd Ef fec tiv e Finite Volum e Method
罗跃生Luo Yuesheng ；张见升Zhang Jiansheng (哈尔滨工程大学理学院，哈尔滨150000) (College of Scie nc e ，Ha rb i n Engineering Univer si ty ，H ar bi n 150000，China)
摘要：有限体积法是一种新的流体力学数值计算方法，其对于数值求解流体力学中常常遇到的偏微分方程十分有效。

这篇文章采用有限体 积法离散得到数值逼
近格式，由原来的九点格式变成现在的五点格式，减少了节点的使用个数，且系数矩阵的条件数比较小，能保证离散的方程 组有唯一解，且有较高的精度，并用提出的数值解方法求解二维的L a pl ac e 方程．数值计算结果与精确解作比较，吻合良好，且降低了计算机计算 时所需要的时间。

Abst rac t ：Fin ite v o l u m e method is
n e w method for nu m er i ca l colc ulati on of h y d ro d y n a m i cs ，a n d it is ve r y effective for pa rt i a l d i f fe r e n t i a l eq ua ti on s often e n co u nt e r ed in num e ri c a l fluid d yn a m ic s ．T h i s article USes finite v o l u m e method to
discrete nu m e ri c a l approximat ion t o ．ch an ge s the o ri g i n a l nin e —
po in t format into the pre se nt five —point f
o r m a t ,a n d red uc e s the nu mbe r of node ．And tIle con di t io n numb er of coefficient mat r ix is smaller ．s c it Can the unique so l u t i on of t h e d i sc r e t e e qua tio n a n d
hig her deg ree of accuracy ．ne proposcd
m e t h o d is used to sol v e t he t w o
dimensi onal Lap l a ce
eq ua ti on ．Wi th t he comparison bet w e e n n u m er i c a l results and exact solutions ．they match well ．and r ed uc e the tim e needed in c o m p u t e r ca lc u l a t i o ns ．
关键词：有限体积法；逼近格式；流体力学 Key
w ord s ：f in it e volume method ；approximation scheme ；hydrodynamics 中图分类号：G642
文献标识码：A 文章编号：1006-431 1(2012)09-0268—02
O 引言 将其分割成有限大小的禹散的控制晷积在控制窨积内对方程(1)朐
有限体积法是在有限体差分法的基础上发展起来的，同时它又
吸收了
有限元法的一些优点。

有限体积法生成离散方程的方法很简 边积分得f 互辜+互．孚dxdy ：f4dxdy (3) d x 0y
单，可以看成有限元加权余量法推导方程中令权函数盯F1而得到 的积分方程，但是方程的物理
意义完全不同I ”。

首先，积分的区域是 方程(3)由奥式公式可得
与某节点相关的控制容积：其次，积分方程表示的物理意义是控制 容积的通量平衡。

因此有限体积法的推导其离散方程是通过控制容
』譬+挚axa ，2 1誓由等ax 幽
㈩ 积中的积分方程作为出发点，这一点与有限差分法直接从微分方程 其中s 为控制体的面积。

推到完全不同。

另外，有限体积法获得的离散方程，物理上表示的是 对方程(4)用中点公式可得 控制容积的通量平衡，方程中各项有明确的物理意义闭。

这也是有限 有限体积法(Finite V ol u m e Method)是近些年才发展起来的一 』≥+争axay2 1誓由等ax
体积法与有限差分法和有限元法相比更具优势的地方。

种新的方法，它最早由美国的Patan kar 应用于求解传热及流体流动 *(誓h 圹亚0y h 枷，)△x+(誓I t ，一誓f‰。

，Ay
方程。

有限体积法(FVM)是在每个控制体内将对守恒方程进行积分
以得出整个求解域的守恒关系，它的特点是在控制体边界流出的矢 --As (5) 通量必须等于相邻控制体流入的矢通量而且最终方程的离散形式
下面我们进一步的离散方程(5)其中等l ㈠。

l 等项可以有控 与所采用的插值函数有关。

制密积上的而积的平均值来计篁。

即
这篇文章采用有限体积法离散得到数值逼近格式，由原来的九 点格式变成现在的五点格式，且系数矩阵的条件数比较小，能保证
离散后的方程组有唯一解，且有较高的精度，并用提出的数值解方 【等h ，]-11票-y dxdy2}!洳}(”吣)缸【6)
法求解二维的L apla ce 方程。

并结合实际的例子来验证，数值计算结
果与精确解作比较，吻合良好。

[等f ㈠一，】-1。

』_3a6y__dxdy ．}f 州x-}(坼t 一妣)△】【
(7)
1 k-'VM 的控制方程
在流体力学计算时，通常需要求解Lap lace 方程，二维Lap lace
方程为旦牟+埤--4
[誓I t 。

，】-}J 誓dxdy_}f 州y-}(电+-广妣)Ay
(8) (1) d x a y 我们用第一类边界条件
[誓I c 。

)】=了1』誓x dxdy=}f 州y=}(屯屯。

)Ay
(9)
巾I 瑚=y2 把(6)、(7)、(8)、(9)代入(4)整理可得La pla ce 方程(1)的有限
巾l 商=4+y2 位耙百点寿诀 巾I 神。

由t2‘；南巾铲，+i ；南巾旷-一。

；南nku (2) 巾l 。

：16+x2 一君磊¨蒜
，
在运用有限体积法进行计算时，我们首先对求解域进行离散
2数值例子 作者简介：罗跃生(1960-)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，哈尔滨工程大学理学
院，教授、博导，研究方向为偏微分方程数值解：张见升(1985一)， 为了得到二维Laplace 方程鱼2孚+王孚：4的数值解，我们把区 男，黑龙江哈尔滨人，硕士，哈尔滨工程大学理学院，研究方向为 ax ay
偏微分方程数值解。

域分成5x5的网格，区间的长度选A x=l ，Ay=0．5，所以控制体的面
万方数据
Value Engineering
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会计专业实践教学体系的构建
Construction of Practical T eachi ng System of A cc oun ti ng
王晓晖Wang X i ao h u i (江苏科技大学经济管理学院，镇江212003) (CoHege of E
c o n o m i c s an
d Management ，Jiangsu Univ
e rsi ty o
f S ci e n c e a n d Technolo
g y ，Zhen jia ng 212003，Chin a)
摘要：会计实践教学，是培养学生动手能力、缩短人才培养目标的最佳方式．本文在分析会计实践教学意义的基础上，提出在高等教育中应 根据课程、教学阶段设置实践教学目标，在实践教学中分角色完成会计岗位工作，分项目体验会计工作职责，分层次教学以做到因材施教。

A b s t r a c t ：T h e p r a c ti c a l te ac hi ng of acc oun tin g is the be st w a y to de ve l o p stu
de n ts 7 practical a b i li t i e s a n d shor te n t he training objectives ．Based
the analyzing the si g n if i c a nc e of a cc ou nt in g practical teaching ，this ar t i c le p ro p o s ed t o s et p ra c t i ca l teac hi ng goa l ac co rd in g to
curri cul um and t ea ch in g
stage and compl ete t h e ac cou nti ng job with different roles in practice teaching,experi ence duties of acc o un ti n g w o r k with different projects ，and implements d i f fe r e nt -l e ve l t ea ch in g in ac co r d an c e w ith th e i r apti tud e ．
关键词：会计；实践教学；教学体系
K
ey w or ds ：ac co un ti ng ；pr ac ti ce te ach ing ；t eac hin g system 中图分类号：(；712 文献标识码：A 文章编号：1006-431“2012)09--0269-02
0引言 1．3会计实践教学可以培养学生的社会适应能力社会适应能 随着我国经济环境的不断发展变化，对会计人才的需求模式也 力是指包括创新精神与创新能力、学习意识与学习能力、团队精神 发生了变
化，传统的会计实践教学模式已很难适应现代经济社会的 与职业操守等在内的多种能力的组合。

会计实践教学具有实践性、 需
要，其局限性以及与素质教育的不适应性也越来越明显。

强化会 启发性
和探索性，通过一系列的实践教学活动，可以提高学生的综 计专业实践教学应当成为高等院校会计专业人才培养必需的要求， 合素质
，在培养学生的社会适应能力等方面具有理论教学无法比拟 构建会计专业实践教学体系则是完善会计实践教学的必经之路。

会 的特殊作用，是培养高级会计人才的必要环节。

计实践教学，是培养学生动手能力、缩短人才培养目标的最佳方式。

2会计实践教学体系的构建 通过实践教学不但有助于会计理论教学质量的提高，而且在培养学 在高等教育中应把会计实践教学作为一种常规教学
手段贯穿 生的动手能力、分析问题的能力、继续学习的能力、正确的思维方法 于教育的全过程，根据课程、教学阶段设置实践教学目标，在实践教 及严谨的工作作风等方面起着不可替代的作用，是会计学科理论与 学中学生分角色完成会计岗位工作，分项目体验会计工作职责，当
实践结合的最好形式。

然还可以根据学生的情况具体安排工作，因材施教，分层次教学。

1会计实践教学的作用 2．1分课程高校课程是制约高等教育质量的首要因素，高校 1．1会计实践教学是理论教学的补充和延伸会计实践教学是 正
是通过系统地编排各学科的教学内容和教学设置完成其人才培 相对于会计理论教学而言的。

会计学是一门实践性很强的学科。

对 养的
目标，是将教育理想转变为教育现实的重要条件。

且前高校本 于学习
会计专业的学生而言，单纯的理论课教学无法使之充分掌握 科会计专业教学计划中其主干课程基本按照“基础会计学——财务 会计专
业的知识体系和专业技能，还必须通过会计的实践课程进行 会计学——成本会计学、财务管理——审计学——高级财务会计 实际操作，才能加深对会计理论知识的理解。

通过实践教学使学生 学”的顺序设置，并且根据不同的课程均相应设置了实践操作环节 在理性认识的基础上增加感性认识，在实践中掌握理论，并用理论 或单独开设了实践课程。

素质教育理念下，会计专业主干课程实践
指导实践，在理论与实践的结合中强化其理论学习。

环节的设置要力求全面性、系统性和灵活性。

全面性要求课程建设 1．2会计实践教学可以培养学生的专业能力会计实践教学主
要宽口径，涵盖面要宽：系统性则要求课程之间要彼此协调，避免重
要是以培养学生掌握专业知识、增强实务操作技能为主要目的。

通 复和遗漏；灵活性就是要紧跟时代要求，符合市场需求和经济发展
过会计实践教学体系的构建，在一种有计划、有组织和系统科学的
的需要。

具体如表l 所示。

教学活动中，使学生具备会计专业能
力和从业能力，能在工作后迅
2．2分阶段分阶段实践教学的前提是充分认识到学生在本
科 速进入工作状态，担当起一定的工作职责，能处理常见的经济业务。

学习阶段对于知识掌握的阶梯性和层次性。

高校课程一般分为基础 课和专业课。

基础课旨在培养学生的综合素质，不分专业普遍设置。

专业课又可以分为专业基础课，专业理论课和专业实践课。

专业基 基金项目：江苏科技大学教改课题“会计实践教学模式研究”(104040115
作者简
介：王晓晖(t972一)，女，吉林省吉林人，江苏科技大学经济管理学院 础课与专业设置密切相关，会计专业的专业基础课主要是是学生了 副教授，研究方向为财务会计理论与实践。

解会计运行的内外部环境，掌握市场经济的特点和运行规律，是学
积s=AxAy=0．5，所以由FVM 所计算(10)式得到各网格节点上数值 由这篇文章提出的离散方法可以应用到求解流体流动和传热学 解，同时与精确解进行比较。

(表1) 的计算中，能得到较好的计算方法。

表1 FV M5x 5网格节点由的计算结果 参考文献： 【ll 李人宪．有限体积法基础[M 】．北京：国防工业出版社，2005．7．
l
2 3 4
5 【2】马铁犹．计算流体动力学【M1．北京：北京航空学院出版社，1986．6．
‘数值解 16．0000 16．2500 17．0000 18．2500 20．0000 【3】RALL W ．Th e Nervou
s System ，in H a n d b o o k of Physiolongy[M]．American
精确解 16．0000
16．2500 17．0000 18．2500 20．0000 P hy s i ol o g ic a l Soc iety ，B ethesda ，MD ，1977．
数值解 8．9843 9．2487 9．9983 11．2486 12．8998
2 【4I VAN E G E R A A T J M ，WIKSWOJP ．A model for a x on a l pr op ag a ti on 精确解 9．0000 9．2500 10．0000 11．2500 13．0000 数值解 4．0000 4．2489 8．㈣ incorporating both r adia l an d axial ionic tran sport[J ]．Bionp hys J ，1933，64：1287-
4．9877{6．2485
l 精确解 4．0000 4．2500 5．0000．6．2500 8．0000 1298．
0．9889 1．2498 2．9881 3．2489 5．0000
4
：数值解 『5]HENRY B I ，LANGL AND S T A M ．F r a ct i o n a l cables for s pi n y ne ur on al {精确解 1．0000 1．2500 3．0000 3．2500 5．0(J00 ：数值解
0．0000 O 2500 L0000 2．2500 4．0000
dendrites[J ]．Phys ical Rev iew Letters ，PRL 100，2008，128103．
精确解 0．0000 0．2500 1．0000 2．2500
4．0000 【6]Flether ．C ．A ．J Compu ta ti ona l Te chn iqu es fo r Fl u id Dynamics 册．Springer Verl 且g Berlin Heidelberg ．Cerman ．1987．
有表l 可以知道我们分的5x5的网格节点计算精度已经相当
【7】吴江航，韩庆书．计算流体力学理论、方法及应用【M 】．|E 京：科学出版
高了，如果分的越细，则计算精度也会越高。

社。

1988．
万方数据。