若G为三角形ABC的重心

向量
1、若G 为三角形ABC 的重心,D,E,F 分别为AB,BC,CA 的中点,则GA →+GB →+GC →= ( )
A.6GD →
B.-6GD → Ｃ.-6GE → D ．O →
2、设有非零向量a →, b →, c →，则以下四个结论 ， 其中正确的是 ( )
(1)a →·(b →+c →)=a →·b →+a →·c →； (2)a →·(b →·c →)=(a →·b →)·c →;
(3)若a →=b →,则a →·c →=b →·c →； (4)⎪a →·b →⎪= ⎪a →⎪·⎪b →⎪
(A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4)
3 、设向量a →,b →是平面向量的一组基底，则一定可以与向量p →=a →+b →构成平面的另一个
基底的向量是（ ）A O → B 2(a →+b →) C a →-b → D 单位向量
4、如果a →·b →=a →·c →，且a →≠0→,则A.b →=c → B.b →=λc → C.b →⊥c → D.b →,c →在a →方向上
的投影相等
5、已知△ABC 中AB →∙BC →>0,则△ABC 的形状为 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
6、若|a →|＝10，|b →|＝12，且(3a →)·(b →/5) ＝-36，则a →与b →的夹角为 ( )
A 60°
B 120°
C 135°
D 150°
7、平面上有A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C 在直线AB 上, 且AC →=12
BC →,连接DC 并延长至E,使|CE →|=14
|ED →|,则E 点的坐标为 ( ) A.(0,1) B(0,1)或(43 ,113 ) C.(- 83 , 113 ) D.(-8,- 53
) 8、设向量a →=(-1,2),b →=(2,-1),则(a →·b →)(a →+b →)等于 （ ）
A (1,1)
B (-4,-4)
C –4 D(-2,-2)
9 、若O 为△ABC 所在平面内一点，且(OB →-OC →)·(OB →+OC →-2OA →)=0 ,则△ABC 是（ ）
A 正三角形
B 直角三角形
C 等腰三角形
D 以上都不对
10、已知a →=(cos α,sin α),b →=(cos β,sin β),则 ( )
A.a →⊥b →
B.a →⎪⎪b → C(a →+b →)⊥(a →-b →) D a →,b →夹角为α+β
11、等边△ABC 的边长为1, BC →=a →,CA →=b →,AB →=c →,那么a →∙b →+b →∙c →+c →∙a →= ( )
A.3
B.-3
C.32
D.- 32
12、给出下列六个命题
① 两个向量相等,如果它们起点相同则终点相同 ②若⎢a →⎢=⎢b →⎢,则a →=b →
③若AB →=DC →,则ABCD 为平行四边形 ④平行四边形ABCD 一定有AB →=DC → ⑤若m →=n →,n →=z →,则m →=z → ⑥若a →∥b →,b →∥c →,则a →∥c → ⑦(a →∙b →)∙c →=a →∙(b →∙c →) 其中不正确的命题序号为_________________ 13、若a →=(x,2),b →=(-3,5),且a →与b →的夹角为锐角,则x 的取值范围为 __________ 已知a →=(2,2cos1200),则与a →共线同向的单位向量e →=_________
14、设e 1→，e 2→是两个互相垂直的单位向量，且a →=-(2e 1→ +e 2→)，b →=e 1→-λe 2→
(1)若a →∥b →，则λ=_______平行时______(填同向或反向)(2)若a →⊥b →，则λ=________ 15、已知e 1→,e 2→是互相垂直的单位向量, a →=3e 1→+2e 2→,b →=-3e 1→+4e 2→,则a →∙b →=_________, a →与b →的夹角的余弦值为_________
16、已知a → =(1,2),b → =(-2,n)，a →与b →的夹角是45°
(1)求b →； (2)若c →与b →同向，且c →-a →与a →垂直，求c →
17、 已知x →＝a →+b →，y →＝2a →+b →且|a →|＝|b →|＝1，a →⊥b →.
(1)求|x →|及|y →| (2)求x →、y →的夹角.
18、已知向量a →=(-3,2),b →=(2,1),c →=(3,-1),t∈R.
(1)∣a →+t b →∣的最小值及相应的t 值 (2) 若a →-t b →与c →共线，求实数t。