四川省巴中市数学高二下学期文数期末考试试卷

四川省巴中市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）
A . 4
B . ﹣4
C . 4+4i
D . 2i
2. （2分） (2017高一上·中山月考) 设如果且那么符合条件的集合的个数是（）
A . 4
B . 10
C . 11
D . 12
3. （2分） (2016高二上·定州期中) 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
若y关于t的线性回归方程为 =0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（）
A . 6.3千元
B . 7.5千元
C . 6.7千元
D . 7.8千元
4. （2分） (2016八下·曲阜期中) 将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A . y=sin x
B . y=sin(x－)
C . y=sin(x－)
D . y=sin(2x－)
5. （2分） (2016高一下·太谷期中) 若，，则实数λ的值是（）
A .
B . -
C .
D . ﹣
6. （2分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0， )，则直线AB的方程为（）
A . y＝－ x＋5
B . y＝ x－5
C . y＝ x＋5
D . y＝－ x－5
7. （2分）(2017·辽宁模拟) 一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
8. （2分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）
A . 2 018
B . −1
C .
D . 2
9. （2分）若双曲线的离心率为2，则a等于（）
A . 2
B .
C .
D . 1
10. （2分） (2018高二上·遵义月考) 正方体的边长为，则该正方体的外接球的直径长（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f （cos），c=f（tan），则（）
A . b＜a＜c
B . c＜b＜a
C . b＜c＜a
D . a＜b＜c
12. （2分）(2018·河北模拟) 若函数满足：① 的图象是中心对称图形；②若时，
图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“ 对称函数”.若函数
是区间上的“ 对称函数”，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·河北期末) 已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是________ ．
14. （1分）(2016·柳州模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD 垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是________．（填序号）
① ；
②存在λ∈R，使得成立；
③ =0；
④准线l上任意一点M，都使得＞0．
15. （1分） (2016高二下·新疆期中) 设命题P：∀x＞0，x＞lnx，则￢p为________．
16. （1分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分）(2017·芜湖模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．
18. （5分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
19. （5分） (2017高一上·上饶期末) 如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．
（Ⅰ）证明：AB⊥V C；
（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．
20. （10分）(2014·重庆理) 如图，设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
21. （15分） (2017高二下·枣强期末) 已知函数，( 为自然对数的底数).
（1）设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；
（2）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；
（3）当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、。