动量

知识点一动量
1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量．动量通常用符号p来表示，即p＝m v．
2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s．3．矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则．
特别提醒：
(1)动量和速度一样，是描述物体运动状态的物理量，当物体的运动状态一定时，物体的动量就有确定的数值．
(2)动量具有瞬时性．当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量．动量与物体的运动速度有关，但它不能表示物体的运动快慢，如两个质量不同的物体速度相同时，它们的动量并不相同．
(3)动量具有相对性．选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量．在分析有关问题时要指明相应的参考系．
知识点二动量的变化
1．因为p＝m v是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化，动量p就发生变化．
2．动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
3.动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p
此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，应先规定正方向，再用正、负表示p、p′，最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算．
知识点三动量定理
1．物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，即F合·t＝Δp.
定义中的“等于”不仅表明合外力的冲量与动量变化量大小相等，同时表明
两者方向相同．
2．动量定理还表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系．冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为零的结果．
3.与牛顿第二定律的区别
牛顿第二定律所描述的是力的瞬时作用效果——产生加速度；而动量定理则表示了合外力在一段时间(过程)内的作用效果——改变了物体的动量．
4.动量定理阐述了单个质点的合力的冲量和动量变化的关系．
5.适用范围：不论物体的合力是否恒定，轨迹如何，也不论研究过程时间的长短，动量定理都是适用的．
6.动量定理中的冲量，可以是恒力的冲量，也可以是变力的冲量，因此利用动量定理可以求变力的冲量．
7.由动量定理得F＝p′－p
t，即物体动量的变化率等于它受到的合外力．
8.动量定理只适用于惯性参考系，通常选地面为参考系．
知识点四动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量为零，那么这个系统的总动量保持不变．
2.数学表达式
(1)p＝p′
即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则．
(2)Δp＝p′－p＝0
即系统总动量的增量为零．
(3)Δp1＝－Δp2
即对两部分物体组成的系统，在相互作用前、后各部分的动量变化等值
反向．
3．动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的
动量 可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动
量守 恒．知识点五 碰撞问题 1．碰撞的种类及特点
2.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和能量守恒．
以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰
撞为 例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2
解得：v 1′＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2
结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度． (2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动． (3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来． 3．完全非弹性碰撞
碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大.
要点一动量定理
[突破指南]
1．动量定理具有以下特点：
(1)矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
(2)相等性：物体在时间Δt内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt 内动量的变化量；因而可以互求．
(3)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
(4)广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统．
(5)物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态．
2．利用动量定理解题的步骤：
(1)明确研究对象和研究过程．研究对象可以是一个物体，也可以是质点组．如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和．
(2)进行受力分析．研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力．所有外力之和为合外力．研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内．
(3)规定正方向．由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负．
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各个外力的冲量的矢量和)．
(5)根据动量定理列式求解．
【典例1】 (2015·山东潍坊重点中学质检)物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下
静止不动，如图(a)所示．A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于()
A．m v B．m v－Mu
C．m v＋Mu D．m v＋mu
解析对B物体，由动量定理Mgt＝Mu
故gt＝u
对A物体，由动量定理I F－mgt＝m v
故I F＝mgt＋m v＝mu＋m v
故D项正确．
答案 D
【借题发挥】动量定理的表达式是矢量式，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正．
要点二动量守恒定律的应用
[突破指南]
1．动量守恒定律的三个表达式：
(1)作用前、后都运动的两个物体组成的系统：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2)原来静止的两物体(爆炸、反冲等)：
0＝m1v1＋m2v2.
(3)作用后两物体共速：
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v.
2．应用动量守恒定律时应注意的“五性”
【典例2】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B 置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短) 后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v AB②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
v AB＝v C③
联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④
答案 2 m/s
【借题发挥】动量守恒定律的解题步骤。