电路原理第九章正弦稳态电路的分析.ppt

•
I2
Z1
Z2
II22"'
+
•
Z3
US
-
•
已 知: U S 10045o V,
IS 40o A,
Z1 Z3 5030oΩ, Z3 50 30oΩ .
•
•
(2) U S 单独作用(I S 开路) :
•
解
•
•
(1) I S 单独作用(U S 短路) :
•
I
''
2
US Z2 Z3
•
I
'
2
•
IS
① 求等效电阻：
Zeq Z1 // Z3 Z2
•
Zeq
I
15 j45Ω
+
•
Z
I Uoc 84.8645
U oc
Zeq Z 15 j45 45
-
1.1381.9o A
29
例3 求图示电路的戴维南等效电路。
•
＋ 200I1 _
4I1
50
+
50
+
j300 Uoc
_6000
•
I1
_
100 +
33
34
I jCUS (短路电流)
35
小结
1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。
2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。
3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例。
36
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
I4 IS 32
_ U S + U n1
节点电压法:
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
U n1 U S
U n3
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
jCU n1
IS
+
R2
U _
L2
U2
_
26
方法二、复数相等
U U1 U2 55.400 80q2 115q
55.4 80cosq2 115cosq
U
U2 UL q q2
80sinq2 115sinq cosq2 0.424 U1
I U R2
其余步骤同解法一。q2 64.930
方法三、列方程
I + U1 _
+
R1R2
+
U
_
L2
U2
_
R2 19.6Ω,
L 0.133H
27
例2
Z2 已知：IS 490o A , Z1 Z2 j30 Ω
I Z3 30 Ω , Z 45 Ω，求：I
IS
Z1 Z3 Z 解 方法一：电源变换
Z2
Z1Z3 +
( Z1 // Z 3 )IS
-
Z1
//
Z3
30( 30
k 1
U i
Zi Z
U
15
②导纳的并联
I
+
U
Y1 Y2
Yn
－
I
+
U
Y
-
I I1 I2 In U (Y1 Y2 Yn ) UY
n
n
Y Yk (Gk jBk ) 并联分流
Y
I
两个阻抗Z1、Z2的 Z Z1Z2
并联等效阻抗为：
Z1 Z2
16
iR
L 例1：已知R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
KVL : u 0
元件约束关系:
u
Ri
或 i Gu
正弦电路相量分析:
KCL :
•
I 0
•
KVL : U 0
元件约束关系:
•
•
U ZI
•
•
或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦
电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应
用于正弦稳态的相量分析中。
24
例1 已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32 ,
j300ISC
+
U oc
_6000
•
I1
_
解
U oc
200I1 100I1
60
300I1
60
300
U oc j300
60
U oc
60 1 j
30
2450
求短路电流： ISC 60 100 0.600
Zeq
Uoc I SC
30
2450 50 0.6
2450
30
例4
IS
用叠加定理计算电流
Y
. IG
I .
IB
IC .
IL
三角形IR 、IB、I 称为电流三角 U 形，它和导纳三角形相似。即
I
I
2 G
I
2 B
I
2 G
(IL
IC
)2
➢ RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
12
5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
YG
jB
同一个两端口电路阻抗和导纳互换的条件为：Z=1/Y
即： | Z || Y | 1 , φZ φY
C
+
U
L
Z
U I
j
L
jX L
-
XL L
说明：Z可以是实数，也可以是虚数
4
2. RLC串联电路
iR
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
-
.
IR
j L
+
+
.
U
-
R
+
.
U
L
-
.
1
+.
U -
jC -U C
.. . .
.
. 1.
由KVL：
U UR UL UC
R I jL I j C
j1
C
j
2π
3
1 104
0.2
106
j26.5Ω
26.5 90Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C
17
•
•
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.149 3.4o
A
•
•
U R R I 150.149 3.4o 2.235 3.4o V
+ + uR - + uL -
u
C
+ uC
u 5 2 cos(t 60 )
f 3 104 Hz .
-
-
求 i, uR , uL , uC .
.
解：其相量模型为：
•
U
560
V
I R j L
+
+
.
U
-
R
+
.
U
L
-
.
1
+.
U
jL j2 3104 0.3103 j56.5Ω -
jC -U C
9.4 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
i +
u _
u(t) 2U cost
无
源
i(t) 2I cos(t φ)
φ为u和i的相位差φ Ψu Ψi
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U cost 2I cos(t φ) UI[cosφ cos(2t φ)]
j30) j30
15
j15
I Z
•
I
IS(Z1 // Z3 ) Z1 // Z3Z2Z
j4(15 j15) 15 j15 j3045
5.65745o 5 - 36.9o
1.1381.9o A
28
方法二：戴维南等效变换 Z2
IS
Z1
Z3 Uoc
① 求开路电压：
Uoc IS (Z1 // Z3) 84.8645o V
|Z|—复阻抗的模； —阻抗角。
关系：
| Z |
R2 X 2
X
φ arctg R
Z U I
u i
或 R=|Z|cos X=|Z|sin
|Z| X
R
注意：阻抗是复数，但不是相量
阻抗三角形
3
无源I 网络内为单个元件时I
+
U
-I
无源 线性
+
U
-
R
Z
U I
R
+
U
-
I
C
U
1
Z
I
j
C
jXC
1
XC
10
4. RLC并联电路
i
+
iL
iL
iC
uR
LC
-
.
I
+
.
UR
.
.
IR
IL
j L 1
.
IC
jω C
-
由KCL：
.. . . I IR IL IC
. GU j
1
.
.
U jC U
L
(G
j1 L
. jC )U
[G
j( BL
. BC )U
(G
. jB)U
Y
I U
G
jC
j1
L
G
jB
Y
Y
11
分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠Y 为复数，故称复导纳； （2）C > 1/L ，B>0， Y>0，电路为容性，电流超前电压
C<1/L ，B<0， Y<0，电路为感性，电流落后电压； C=1/L ，B=0， Y =0，电路为电阻性，电流与电压同相
（3）相量图：选电压为参考向量，设C < 1/L，Y<0 u 0
重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 用相量法分析正弦稳态电路； 3. 正弦稳态电路的功率分析；
1
9.1 阻抗和导纳
1. 阻抗
正弦激励下
I
+
U
-
无源 线性
I
+
U
Z
-
•
定义阻抗
U Z •
| Z | φ
I
欧姆定律的 相量形式
Z U I
阻抗模
u i 阻抗角
单位：
2
阻抗的代数形式
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；
Z
1 Y
1 G jB
G jB G2 B2
R
jX
R
G G2 B2
,
X
B G2 B2
14
6 阻抗（导纳）的串联和并联
① 阻抗的串联
Z1 Z2
Zn
I
+
U
－
I
+
U
Z
-
U U1 U 2 U n I(Z1 Z2 Zn ) IZ
n
n
Z Zk (Rk jX k ) 串联分压
k 1
us +
_ U S +
L R1 R2 C
R4
R3
is
I1
jL R1
I2
R4
R2
I3
R3
I4
j 1 c
IS
解 回路电流法:
(R1 R2 jL)I1 ( R1 jL)I2 R2 I3 U S
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3 I3 0
( R2
R3
j
1 C
)I3
注 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
U C U L
U
-3.4°
U R
I
相量图
18
2
19
20
9.2 电路相量图
21
U L
U
U C
UX
U R
I
22
U
Y
. IR
I .
IB
IC . IL
23
9.3 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
电阻电路 :
KCL : i 0
f=50Hz。 求：线圈的电阻R2和电感L2 。
解 方法一、 画相量图分析。
U U1 U2 U1 UR2 UL
U
q
U2 q2
UL
U1
I U R2
I + U1 _
+ R1
+
R2
U _
L2
U2
_
U2
U12
U
2 2
2U1U2
cos
cos 0.4237 115.1
25
q2 180 64.9
Z3 Z2 Z3
40o
50
5030o 30o 5030o
10045o 1.155 135o A 50 3
•
I2
I•2'
•
I
''
2
2.3130o 1.155 135o
20030o 2.3130o A 50 3
1.23 15.9o A
31
例5.
_
列写电路的回路电流方程和节点电压方程
G2 B2
φY
arctg B G
或
G=|Y|cosY B=|Y|sinY
YI U
Y i u
|Y| B
Y
G
导纳三角形
9
当无源网络内为单个元件时
I
+
Y
I U
1 R
G
I
+
U
R
U
-
-
I
Y I U
C j C jBC
BC C
+
U
L
Y
I U
1/
j
L
jBL
BL 1/ L
-
说明：Y可以是实数，也可以是虚数
I
[R
j(L 1 )]I [R C
j( X L XC )]I
(R
jX ) I
Z
U I
R
jL
j1
C
R
jX
Z
5
分析 R、L、C 串联电路得出：
.
IR
j L
+
+
.
U
R-
+
.
U
L
-
.
1
U -
jC
+. -U C