广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题

广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段
性质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．112263a b c
+- C ．111263a b c
-- 5．已知ABC 的顶点()5,5A 直线的方程为（
）
A ．250
x y -+=
A ．60︒
B ．907．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，A ．12,32⎡⎤⎢⎥
⎣⎦B ．13⎡⎢⎣8．已知直线1:0l kx y -=过定点为C ，则AC BC +的最大值（A ．26
B ．2二、多选题
9．已知空间中三点()0,1,0A A ．AB 与AC
是共线向量
A ．几何体111A BC ACD -的外接球半径
B ．1//A M 平面1
ACD C ．异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值的取值范围为D ．面1A DM 与底面ABCD 三、填空题
13．已知直线1l ：30ax y ++=14．如图，AO ⊥平面α，O 为垂足，1AO BO BC ===，则AC 的长等于
15．如图所示，已知PA ⊥平面向量BC
上的投影向量是16．如图，在直角ABC 中，AB 将ABD △沿折痕BD 翻折，使点1AC 长度的最小值为
．
四、解答题
17．如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分
别是AB ，AD ，CD 的中点．设AB a = ，AC b = ，AD c =uuu r r
.
(1)求证EG ⊥AB ；
(2)求异面直线AG 和CE 所成角的余弦值．18．求满足下列条件的直线l 的一般式方程：
(1)求点1B 到平面DEF 的距离；
(2)若G 是棱AB 上一点，当C 20．在斜三棱柱111ABC A B C -菱形，且160B BC ∠=︒，点E (1)证明：平面11BB C C ⊥平面ABC (2)求二面角11E B C A --的余弦值21．如图，将一块直角三角形木板AB OB ⊥，点11,24P ⎛⎫
⎪⎝⎭
是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要
把损坏部分锯掉，可用经过点的斜率为k .
(1)用k 表示出直线MN 的方程，并求出(2)求锯成的AMN 的面积的最小值.
22．如图1，已知ABFE 是直角梯形，别为BF 、AE 的中点，5AB =，1EF =F DC B --的大小为60°，如图2所示，设(1)证明：FN AD ⊥；(2)若M 为AE 上一点，且AM
AE
λ=，则当λ为何值时，直线BM 与平面正弦值为
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14
.。