2020-2021学年山东省聊城市东阿县、临清市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省聊城市东阿县、临清市八年级（下）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过
平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()
A.
B.
C.
D.
2.不等式组{2x−4≤0
x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
3.下列各式，正确的是()
A. 3√2−√2=2
B. √8=4√2
C. (−√3)2=−3
D. √(1−√2)2=√2−1
4.下列对于一次函数y=−3x+2的描述错误的是()
A. y随x的增大而减小
B. 图象经过点(2,4)
C. 图象与直线y=3x相交
D. 图象可由直线y=−3x向上平移2个单位得到
5.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形
ABCD变为矩形的是()
A. OD=OC
B. ∠DAB=90°
C. ∠ODA=∠OAD
D. AC⊥BD
6.平面直角坐标系中，点M(2,5)绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到对应点的坐标是
()
A. (5,−2)
B. (5,2)
C. (−5,−2)
D. (−5,2)
7.如图，根据下列条件，不能判断△ABD是直角三角
形的是()
A. ∠B=3∠D，∠BAD=8∠D
B. AB=5，AD=12，BD=13
C. AC=BC=DC
D. ∠D=20°，∠B=70°
8.如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，
若AC=6，则△AOE的周长为()
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
9.若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数的取值范围是()
A. x<60°
B. x≤60°
C. 45°<x<60°
D. 45°≤x<60°
10.如图，边长为2+√2的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，
则这个正八边形的边长为()
A. 0.5
B. √2
2
C. 1
D. √2
11.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.
若点B′刚好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为()
A. 13°
B. 14°
C. 15°
D. 16°
12.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，
设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则矩形ABCD的面积是()
A. 10
B. 16
C. 20
D. 36
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.−8的立方根是______．
14.比较大小：2√3______3√2.(填“>、<、或=”)
15.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：
x−2−10123
y6420−2−4
不等式ax+b>0的解集是______ ．
16.以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形外部作等边△ADE，则∠AEB的度数为
______．
17.如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M、N分别
是射线OA、OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为
10时，则O、P两点间的距离为______．
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）
18.计算：
(1)4√3+3√3−5√3；
(2)√48−√27+√1
3
；
(3)(√12−√4
3
)×√3；
(4)√6+(−2√3)2−√1
3÷1
√18
．
19.解不等式x−3
−2≤2x−1
−3
+1，并写出它的负整数解．
20.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，如
果将该矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求图中阴影部分的面积．
21.某工厂每天生产A，B两种款式的环保购物袋共5000个，已知A种购物袋成本为2
元/个，售价为2.4元/个；B种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个．设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本y元，共获利w元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求w与x之间的函数表达式；
(3)该工厂每天最多投入成本12000元，求每天获利的最大值．
22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点
B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点
P．
(1)求证：四边形OBPC是菱形；
(2)已知AB=3，BC=5，求四边形OBPC的面积．
23. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k +2x −y =k
的解满足0<x −2y <1，求k 的取值范围．
24. 像√4−2√3，√√48−√45这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：√4−2√3=√3−2√3+1=
√(√3)2−2×√3×1+12=√(√3−1)2=√3−1．
再如：√5+2√6=√3+2√6+2=√(√3)2+2√3×√2+(√2)2=√(√3+√2)2=√3+√2．
请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：√12+2√35； (2)化简：√16−4√15；
(3)若a +6√5=(m +√5n)2，且a ，m ，n 为正整数，求a 的值．
25. 如图，(1)求m 的值及l 2的解析式；
(2)求S △AOC 的值；
(3)垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点P ，Q ，若线段PQ =2，求a 的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是
．
故选：B．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
2.【答案】C
【解析】解：{2x−4≤0①x+2>0②
，
∵解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>−2，
∴不等式组的解集是−2<x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.3√2−√2=2√2，故此选项不合题意；
B.√8=2√2，故此选项不合题意；
C.(−√3)2=3，故此选项不合题意；
D.√(1−√2)2=√2−1，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用二次根式的性质、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、由于一次函数y=−3x+2中的k=−3<0，所以y随x的增大而减小，故不符合题意．
B、令x=2，则y=−6+2=−4，即一次函数y=−3x+2图象经过点(2,−4)，故符合题意．
C、直线y=−3x+2中的k=−3，直线y=3x中的k=3，故两直线不平行，则相交，故不符合题意．
D、直线y=−3x向上平移2个单位得到y=−3x+2，故不符合题意．
故选：B．
根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与直线的交点以及一次函数图象与几何变换进行分析判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1
2AC，OB=OD=1
2
BD，
A、OD=OC时，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠ODA=∠OAD，
∴OA=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，点A′(5,−2)．
故选：A．
根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】解：A、∵∠B=3∠D，∠BAD=8∠D，∴3∠D+∠D+8∠D=180°，解得∠D=15°，∴∠BAD=120°，∴△ABD不是直角三角形；
B、∵AB=5，AD=12，BD=13，52+122=132，∴△ABD是直角三角形；
C、由AC=BC=DC可得△ABD是直角三角形；
D、当∠D=20°，∠B=70°时，∠BAD=180°−20°−70°=90°，△ABD是直角三角形．故选：A．
根据三角形内角和可以判断选项A、D是否符合题意；根据勾股定理的逆定理可以判断
选项B是否符合题意；根据直角三角形斜边上中线的性质可以判断选项C是否符合题意；本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AB+BC=12，
∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE=CE，
∴AO=1
2AC=3，OE=1
2
AB，
∵AC⊥CD，且BE=CE，∴Rt△ABC中，AE=1
2
BC，
∴△AOE的周长=AO+AE+OE=3+1
2(BC+AB)=3+1
2
×12=9，
故选：B．
依据平行四边形ABCD的周长为24，即可得到AB+BC=12，再根据AO=1
2
AC，OE=
1 2AB，AE=1
2
BC，即可得到△AOE的周长．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】C
【解析】解：设等腰三角形的底角为x°，则顶角为(180°−2x)，
由题意可得：60°<180°−2x<90°，
∴45°<x<60°，
∴底角度数的取值范围是45°<x<60°，
故选：C．
设等腰三角形的底角为x°，则顶角为(180°−2x)，由“它的顶角是一个大于60°的锐角”列出不等式，求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式的应用，熟练掌握
等腰三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设正八边形的边长为x，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为√2
2
x，∵正方形的边长为2+√2，
∴√2
2x+x+√2
2
x=2+√2，
解得x=√2
1+√2
=√2，
∴正八边形的边长为√2，
故选：D．
设正八边形的边长为x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵AB′=CB′，
∴∠C=∠CAB′，
∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，
∴∠C=∠C′，AB=AB′，
∴∠B=∠AB′B=2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°−138°，
∴∠C=14°，
故选：B．
由AB′=CB′，得∠C=∠CAB′，根据外角性质可证∠AB′B=2∠C，由旋转的性质可知AB= AB′，则∠AB′B=∠B=2∠C，根据三角形内角和为180°得∠B+∠C+∠CAB=180°即可解答．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明出
∠B=2∠C是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9−4=5
∴△ABC的面积S=1
2AB⋅BC=1
2
×4×5=10
∴矩形ABCD的面积=2S=20
故选：C．
点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出
矩形的面积．
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
13.【答案】−2
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2．
故答案为：−2．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做
被开方数，3叫做根指数．
14.【答案】<
【解析】解：∵(√3
2)2=12，(3√2)2=18，
而12<18，
∴2√3<3√2．
故答案为：<．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
15.【答案】x<1
【解析】图表可得：当x=1时，y=0，
∴方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，
∴不等式ax+b>0的解是：x<1，
故答案为：x<1．
根据不等式ax+b>0的解集为函数y=ax+b中y>0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x<1时，函数值y>0，即不等式ax+b>0的解为x<1．本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中．
16.【答案】15°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等
边三角形，
∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=150°，
∴∠AEB=15°，
故答案为：15°．
根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据三角形内角和和等腰三角形的性质，可以得到∠AEB的度数．
本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】5√2
【解析】解：作P关于OA，OB的对称点C，D.连接OC，OD.则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．
∵PC关于OA对称，
∴∠COP=2∠AOP，OC=OP
同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°，OC=OD．
∴△COD是等腰直角三角形．
则CD=√2OC=10，
∴OD=5√2，
∴OP=OD=5√2，
故答案为：5√2．
作P关于OA，OB的对称点C，D.连接OC，OD.则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．
此题考查轴对称问题，正确作出图形，证得△COD是等腰直角三角形是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=(4+3−5)√3
=2√3；
(2)原式=4√3−3√3+√3
3
=4√3
；
3
(3)原式=(2√3−2√3
)×√3
3
×√3
=4√3
3
=4；
(4)原式=√6+12−√1
×18
3
=√6+12−√6
=12．
【解析】(1)直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(3)直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
(4)直接利用二次根式除法运算法则、二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：去分母得：3(x−3)≤2(2x−1)−6，
去括号得：3x−9≤4x−2−6，
移项得：3x−4x≤−2−6+9，
合并同类项得：−x≤1，
系数化为1得：x≥−1．
负整数解有：−1．
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出负整数解即可．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
20.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，BC=AD=16cm，AD//BC，∠A=90°，
∴∠EDB=∠CBD．
由折叠可知：∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
设DE为x cm，则AE=(16−x)cm，BE=x cm，
由勾股定理，得AB2+AE2=BE2．
∴64+(16−x)2=x2，
解得x=10．
∴DE=10cm，
×DE×AB=40(cm2)．
∴阴影部分的面积=1
2
【解析】首先证明BE=DE，运用勾股定理求出DE的长度，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
y=2x+2.8×(5000−x)=−0.8x+14000，
即y与x的函数关系式为y=−0.8x+14000；
(2)由题意可得，
w=(2.4−2)x+(3.4−2.8)×(5000−x)=−0.2x+3000，
即w关于x的函数关系式为w=−0.2x+3000；
(3)∵该厂每天最多投入成本12000元，
∴−0.8x+14000≤12000，
解得：x≥2500，
∵w=−0.2x+3000，k=−0.2<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2500时，w取得最大值，此时w=2500，
答：每天获利的最大值为2500元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出成本y与x之间的函数关系式；
(2)根据题意和题目中的数据，可以写出利润w与x的函数关系式；
(3)根据该工厂每天最多投入成本12000元和(1)中的函数关系式，可以得到x的取值范围，再根据(2)中的函数关系式，利用二次函数的性质，即可得到每天获利的最大值．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴BO=CO，
∵BP//AC，CP//BD，
∴四边形OBPC是平行四边形，
∴四边形OBPC 是菱形；
(2)解：连接OP 交BC 于E ，
∵四边形OBPC 是菱形，
∴OE =PE ，BE =CE ，OP ⊥BC ，
∵BE =CE ，AO =CO ，AB =3，BC =5，
∴OE =12AB =32
， ∴OP =2OE =3，
∴四边形OBPC 的面积是12×BC ×OP =12×5×3=7.5．
【解析】(1)根据矩形的性质得出AC =BD ，AO =CO ，BO =DO ，求出BO =CO ，再根据菱形的判定得出即可；
(2)根据菱形的性质得出OE =PE ，OP ⊥BC ，求出OP 长，再求出菱形OBPC 的面积即可．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质和菱形的判定是解此题的关键．
23.【答案】解：由方程组{x +y =5k +2x −y =k
得：{x =3k +1y =2k +1
， ∵0<x −2y <1，
∴0<(3k +1)−2(2k +1)<1，
解得：−2<k <−1．
∴k 的取值范围是−2<k <−1．
【解析】首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入0<x −2y <1，即可得到一个关于k 的不等式组，再解不等式组即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方
程组．
24.【答案】解：(1)√12+2√35=√(√7+√5)2=√7+√5；
(2)√16−4√15=√2×√8−2√15=√2(√5−√3)=√10−√6；
(3)∵a+6√5=(m+√5n)2=m2+5n2+2√5mn，
∴a=m2+5n2，6=2mn，
又∵a、m、n为正整数，
∴m=1，n=3，或者m=3，n=1，
∴当m=1，n=3时，a=46；
当m=3，n=1，a=14，
综上所述，a的值为46或14．
【解析】(1)把12拆成7+5，即(√7)2+(√5)2，写成完全平方公式的形式即可求解；
(2)先提出√2，把8拆成5+3，写成完全平方公式的形式即可求解；
(3)按照完全平方公式展开，使有理数和无理数分别相等，再根据a、m、n为正整数，得m=1，n=3，或者m=3，n=1，分别计算出a的值即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，掌握√a2=|a|是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+6的图象l1过点C(m,5)，
∴−m+6=5，
∴m=1，
设l2的解析式为y=kx，
∴k=5，
∴l2的解析式为y=5x；
(2)一次函数y=−x+6与x轴交点为A，
当y=0时，−x+6=0，解得x=6，
∴OA=6，
S△AOC=1
2×OA×y C=1
2
×6×5=15；
(3)当x=a时，与直线l1交于点P(a,6−a)，与直线l2交于点Q(a,5a)，PQ=|5a−(6−a)|=6|a−1|=2，
∴|a−1|=1
3
，
∴a −1=±13，
∴a =43或a =23
；
【解析】(1)将点C 坐标代入一次函数y =−x +6中即可求得m 值，进一步即可求出直线l 2的解析式；
(2)根据一次函数y =−x +6求出点A 的坐标，即可求出OA 的长度，根据点C 的坐标即可求得OA 边上的高，然后根据三角形面积计算公式即可求出结果；
(3)当x =a 时，与直线l 1交于点P(a,6−a)，与直线l 2交点于Q(a,5a)，根据PQ =2列出关于a 的方程，即可求解．
本题主要考查了一次函数中两条直线的交点问题，三角形的面积等关系，解决问题的关键是求得交点坐标．。