4.3用方程解决问题(6)
4.3_用方程解决问题(6 )
3、一件夹克衫成本140元,先按成本 价提高50%标价，再打折出售，结果 获利20% (相对于成本价)。这件夹克 衫打了几折？
解:设这件夹克衫打了x折。
x 20 50 1 140 140 140 10 100 100
利润=成本价×利润率
P109. 练一练 1. 2.
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
利润 100 % 2) 利润率 成本
小结
3) 售价= 标价×折扣数
= 成本× (1+利润率)
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
(1+50 %)x元 x元
80%(1+50 %)x元 28元
成本
标价
售价
分析: 售价－成本 = 利润
才艺展示
一件夹克衫先按成本提高50%标 价,再以八折出售,结果获利28元, 这件夹克衫的成本是多少元?
改变问题中的部分条件,编一个 问题,再列出方程求解。
1 、 一件夹克衫成本140元,先按 成本价提高一定百分比标价，再 以8折（标价的80%）出售，结果 获利28元。这件夹克衫提高的百 分比是多少？ 解:设提高的百分比是x。 80 1 x 140 140 28 100
智慧擂台
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不亏?
如果设其中盈利的一件衣服成 本为x元，
设另一件亏损衣服的成本y元，
列出的方程是 ______________________， (1＋25﹪)x＝60 (1－25﹪)y＝60 _______________________，
4.3用方程解决问题 (6)
43
备课时间
课题
4.3用方程解决问题
教学目标
1、理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.
2、进一步体会方程模型的作用，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识.
3、通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心
引导分析
分析：本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.
解：设这种皮装的进价为每件x元，根据题意得x×150%×80%－x=160；
解这个方程得x=800.
答：略.
学生思考
学生自读课本P135问题6，比较与情景问题的区别、联系.进一步理解示意图的作用.
学生独立思考，解决问题.
板书设计
情境创设
1、
2、
教学重点
找数量关系列一元一次方程求解
教学难点
理清标价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准教学等量关系
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的50%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？
设这种皮装的进价为每件x元，则标价应是元，售价为元，列方程是例1：……来自…………例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
用方程解决问题
06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(1)学习目标：1、进一步理解方程的概念，初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
学习重点：在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题。
学习难点：间接设未知数。
学习过程：一、情境引入如何配制一种三色冰淇淋呢？配方：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6。
（1）如果给你1g的咖啡色配料，那么你还需要红色、白色配料分别为多少？（2）如果分别给你2g、3g……你又如何配制呢？下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中, 咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？（说说你是用什么方法求出答案的？）提问：如果用方程解，想一想，（1）如何设未知数？（2）相等关系是什么？提问：如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为2︰3︰5，那么又如何设未知数？二、数学实验室1、两人一组做游戏：(1)在准备的月历的同一行上任意圈出相邻的4个数,并把所圈出的4个数的和告诉同学, Array让同学求出这4个数；(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
变式：上面的游戏中，同一竖列中能有4个数的和为75吗？同一行列中呢？2、巩固练习：李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63，这一周是哪几号？（注意让学生比较设哪个未知数更为简便）三、例题教学例1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?例2、已知甲数与乙数的比是1︰3，甲数与丙数的比是2︰5，且甲数、乙数、丙数的三数和等于130，求这三个数。
四、练一练1、课本书P 103. 1、2、3、42、某校参加全县中学生运动会，获取金牌数与银牌数的比是5︰6，铜牌数比金牌数的2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块？五、小结1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？2、用一元一次方程解决问题的关键是什么？06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(2)学习目标：1、通过列表分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
4.3 《用一元一次方程解决问题》 课件 苏科版 (6)
练习2 两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小 时，细蜡烛可燃3小时。一次停电，同时点 燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗蜡
复习提高
1. 甲乙两列火车在平行的轨道上相向行驶， 甲车长200米，乙车长300米，甲车的速度 30米/秒，两车从车头相会到车尾离开，共 10秒，求乙车的速度。学科网 zxxk 如果两车速度不变，改为同向而行， 甲车从车头追上到车尾离开，共需要多 少时间呢？
情境引入：
• 问题1：学校校办厂制作一块广告牌，请来 了两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒 弟单独完成需6天，两人合作需几天完成?
问题4： 某装潢公司接到一项业务,如果由甲 组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早 日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另 有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才 能完成?
练习巩固
练习1 一个游泳池有两个进水管A、B和一 个排水管C，单开A管3小时可以注满水池， 单开B管4小时可以注满水池，单开C管6小 时可以放尽一池水。若A管先开半小时，再 同时开放A、B、C三管，还需要多少时间可 以注入半池水？组卷网
探究新知 问题2：将一批会计报表输入电脑，甲单独 做需要20h完成，乙单独做需要12 h完成。现 在有甲单独做4h，剩下的部分有甲乙合做完 成，甲乙合做的时间是多少？学科网 zxxk
问题3： 甲每天生产某种零件80个,甲生产3 天后,乙也加入生产同一种零件,再经多少个?
用方程解决问题(6)课件
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
I want to
say…
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
课堂作业： P109 / 7 ; P 110 / 13; P113 / 8; P114 /
20 ;
补充:1、要加工200个零件，甲先单独 加工了5小时，然后又与乙一起加工了 4小时完成了任务，已知甲每小时比乙 多加工2个零件，求甲、乙每小时个加 工多少个零件？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例3、一个进水管和一个出水管，单开 进水管5小时就能灌满一池水，在灌水 两小时后发现出水管没有关，关闭出 水管后再继续向水池灌水，再经4小时 才将水池灌满，问单开出水管需多少 时间才能把一池水放完？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例4、某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9个； 如果每人做4个，那么比计划少15个， 小组成员共有多少名？他们计划做多 少个“中国结”？
乙
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
将一批会计报表输入电脑，甲单独 做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在 先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做 完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
2、如果利用线形示意图，你能求出结果吗？
x
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
将一批会计报表输入电脑，甲单独 做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在 先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做 完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、一件工程，甲独做40天完成， 乙独30天可以完成，丙独做24天可以 完成，甲乙丙合做3天后，乙丙因事 离开几天，乙离开的天数比丙多3天， 结果前后共花费14天完成，问乙丙中 途离开几天？ 练习：P108 1、2
苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题 动点问题
苏科版七年级数学上册《用一元一次方程解决问题》专题：动点问题1. 已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b-20=0；（1）直接写出a、b的值；a=_____；b=_____．（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B 出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？2.如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）填空：当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别为_____，_____，PQ=_____．（2）当PQ=8时，求t的值．3.如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y-10=0．（1）点A所对应的数是_____，点B所对应的数是_____．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ的中点为N，当t为何值时，BM+AN=2PB？4.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b-2=0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a=_____，b=_____，AB=_____；（2）当PQ的长为5时，求t的值；（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN=3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．5.已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b-8=0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a、b的值，a=_____，b=_____；（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ 为1：3两部分．6.如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB=10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_____；当t=1时，点P所表示的数是_____；（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？7.在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为_____，线段AB的外相关点表示的数为_____．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ=7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．8. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_____，点P表示的数_____（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？9.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？10. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_____．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？11. 如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB=6．动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_____（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？12.数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的_____米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．13. 已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-18，点B对应的数为20．（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．14.如图，A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，|a|=10，a+b=80，-＞0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇．①求出点C对应的数是多少？②若相遇后，电子蚂蚁P继续向前运动，电子蚂蚁Q则以原来2倍的速度在BC之间来回运动，求两只电子蚂蚁第二次相遇时对应的数是多少？15.如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b-3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．（1）数轴上，点B表示的数是_____，点C表示的数是_____．（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．16. 已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a-b|+（a-4=0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA=PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ=10时，求P点对应的数．17.如图，数轴上点A，B对应的数分别为a，b，并且|a+4|+（b-1=0，点O是原点．（1）a=_____，b=_____；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A的速度为3个单位长度/秒，点B的速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．18.如图，在数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t=2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．。
苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题6导学案练习题
数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题6》学讲预案一、自主先学1. 一支钢笔的进价（成本）是10元，若要使利润是3元，则这支钢笔的售价为元；2. 某件商品的进价是100元，标价是130元，则其利润率为%；3. 某商品标价100元，按商品标价的七折出售时，售价为元.二、合作助学问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？分析：（1）这个问题中数量之间的相等关系是；设这件夹克衫的成本是x元，则标价是元，售价为元.（2）我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察柱状示意图，相等关系是什么？解：三、拓展导学4.某种商品的进价是215元，标价是258元，若要至少获得14%的利润，则这种商品最多可以打几折销售？5. 欣欣商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时该种商品的利润率是10%，已知商品的进价为1600元，则商品的原价是多少？6. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？四、检测促学7. 一件商品按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元．这件商品的成本是多少元？8. 某件家具的标价为1320元，如果以9折出售，那么售价比进货价高10%．求这件家具的进货价.五、反思悟学9. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。
七年级数学上第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题6打折销售问题授课苏科
【中考·牡丹江】某种商品每件的进价为120元，标价 6
为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使 利润率为20%，则商店应打____8____折．
【点拨】设商店打 x 折，则 180×1x0－120＝120×20%， 解得 x＝8.
7 【中考·山西】2020年5月份，省城太原开展了“活 力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家 电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使 用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价， 若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使 用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭 煲的进价．
(3)王老师元旦打算消费3 000元购买自己想要的商品， 她有三种打算：①到百盛和武商各消费1 500元；②全 到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要 的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何 选择？
解：①1 000＋(1 500－1 000×0.9)÷0.6＝2 000(元)， 1 500÷0.8＝1875(元)， 2 000＋1 875＝3875(元)； ②1 000＋(3 000－1 000×0.9)÷0.6＝4 500(元)； ③3 000÷0.8＝3 750(元)． 因为4 500＞3 875＞3 750， 所以选择第②种打算．
(1)王老师想到百盛买一件标价为1 800元的衣服，她应该付 多少钱？
解：1 000×0.9＋(1 800－1 000)×0.6＝1 380(元)． 答：她应该付1 380元．
(2)当我们购买多少钱的商品时，在两个商场所花的钱相同？
解：一次购物不超过500元，在两个商场都不享受优惠； 一次购物超过1 000元，设当我们购买x元的商品时，在两个 商场所花的钱相同，根据题意，得 1 000×0.9＋0.6(x－1 000)＝0.8x. 解得x＝1 500. 综上所述，当我们购买不超过500元或购买1 500元的商品时， 在两个商场所花的钱相同．
_苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题(6) 同步培优训练卷(有答案)
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题（6）同步培优训练卷一、选择题1、某人按定期3年在银行存了10000元,若银行定期3年的年利率为3%,则到期后可得本息和为( )A.10900元B.300元C.10300元D.10075元2、如果某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为()A．80元B．100元C．140元D．160元3、学校办了储蓄所，开学时，李健存了200元，王兵存了140元，以后李健每月存20元，王兵每月存35元，求经过几个月，李健和王兵的存款相等．设经过x个月，两人的存款相等，则可列方程为() A．200＋20x＝140＋35x B．200＋35x＝140＋20xC．200－20x＝140－35x D．200－35x＝140＋20x4、王叔叔买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是()A．4% B．5% C．6% D．8%5、六一期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包的进价是( )A.65元B.80元C.100元D.104元6、某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是()A．(1＋90%)x·80%－x＝60 B．90%x·80%－x＝60C．(1＋90%)x·80%＝60 D．(1＋90%)x－x＝607、一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏8、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元的部分九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果该厂一次性购买这些原料,可少付( )A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元10、已知面包店的面包一袋15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一袋面包就可以打九折，价钱比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少袋面包．()A．38 B．39 C．40 D．41二、填空题11、一种书包每件定价150元，售出后可以获利50%，如果按定价的八折出售，那么可获利_______元．12、如图1所示是超市某洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，致使原价显示不清，请帮忙算一算，该洗发水的原价是________元．13、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元．14、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的15、某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可以打_______折.16、某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为________元．17、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.5%)，3年后能取5675元，则他开始时存入了________元．18、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．三、解答题19、某商店为了促销某种空调，2019年元旦那天购买该空调可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息(年利率为5.6%)在2020年元旦付清，该空调每台售价为8224元，若两次付款的钱数相同，则每次应付款多少元？20、大明共有4 800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱买了企业债券,一年后共获利48元.已知活期储蓄的年利率是0.8%,企业债券的年利率是1.1%,大明存活期和买债券分别用了多少钱?21、某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．22、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元的部分按九折优惠,超过200元的部分按八折优惠.某学生第一次购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠.他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元?23、联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因每台的价格提高了30元，所以进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？24单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七年级一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？25、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题（6）同步培优训练卷（答案）一、选择题1、某人按定期3年在银行存了10000元,若银行定期3年的年利率为3%,则到期后可得本息和为( A)A.10900元B.300元C.10300元D.10075元2、如果某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为(B)A．80元B．100元C．140元D．160元3、学校办了储蓄所，开学时，李健存了200元，王兵存了140元，以后李健每月存20元，王兵每月存35元，求经过几个月，李健和王兵的存款相等．设经过x个月，两人的存款相等，则可列方程为(A)A．200＋20x＝140＋35x B．200＋35x＝140＋20xC．200－20x＝140－35x D．200－35x＝140＋20x4、王叔叔买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是(B)A．4% B．5% C．6% D．8%5、六一期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包的进价是( )A.65元B.80元C.100元D.104元【答案】B解:设该书包的进价为x元,由题意得130×80%=(1+30%)x,解得x=80,即该书包的进价为80元.注意可获利30%,即按售价的80%计算仍比进价高.6、某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是(A)A．(1＋90%)x·80%－x＝60 B．90%x·80%－x＝60C．(1＋90%)x·80%＝60 D．(1＋90%)x－x＝607、一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(A)A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏8、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B)A．350元B．400元C．450元D．500元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元的部分九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果该厂一次性购买这些原料,可少付( )A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元【答案】C解:设第二次购买原料不打折需付款为x元,根据优惠办法,则90%·x=26100,解得x=29000.两次购买原料付款为29000+7800=36800(元).如果该厂一次性购买这些原料,则可少付(26100+7800)-30000×90%-6800×80%=1 460(元).10、已知面包店的面包一袋15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一袋面包就可以打九折，价钱比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少袋面包．(B)11、一种书包每件定价150元，售出后可以获利50%，如果按定价的八折出售，那么可获利___20_____元．12、如图1所示是超市某洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，致使原价显示不清，请帮忙算一算，该洗发水的原价是________元．[解析] 设洗发水的原价为x 元，根据题意，得80%x ＝19.2，解得x ＝24.13、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是___20_____元．14、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．[解析] 设共有x 个人共同购买该物品，依题意得8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7.8x －3＝8×7－3＝53(元)．故答案为53.15、某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可以打_______折.【答案】七解:设最多可以打x 折,则根据题意,得1200x-800=800×5%,解得x=0.7,即最多可以打七折.16、某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为________元．[解析] 设每件的进价为x 元，则240×0.8－x ＝20%x ，解得x ＝160.17、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.5%)，3年后能取5675元，则他开始时存入了________元．[解析] 设他开始时存入了x 元．根据题意，得x (1＋4.5%×3)＝5675，解得x ＝5000.18、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．[解析] 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．根据x 的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额＋第二次付款金额”即可列出关于x 的一元一次方程，依题意得：①当0<x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)； ②当1003<x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248； ③当2003<x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得x ＝74， 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296.综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．三、解答题19、某商店为了促销某种空调，2019年元旦那天购买该空调可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部则每次应付款多少元？解：设每次应付款x元，则(8224－x)×(1＋5.6%)＝x，解得x＝4224.答：每次应付款4224元．20、大明共有4 800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱买了企业债券,一年后共获利48元.已知活期储蓄的年利率是0.8%,企业债券的年利率是1.1%,大明存活期和买债券分别用了多少钱?解:设大明存活期用了x元.由题意得0.8%x+1.1%(4800-x)=48,解得x=1600.4800-x=4800-1600=3200.答:大明存活期和买债券分别用了1600元、3200元.21、某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．解：设以九折出售的整理箱有x个，则按标价出售的整理箱有(100－x)个．依题意，得60(100－x)＋60×0.9x＝100×40＋1880，解得x＝20.答：以九折出售的整理箱有20个．22、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元的部分按九折优惠,超过200元的部分按八折优惠.某学生第一次购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠.他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元?解:设第一次购书的原价为x元,则x×0.9=72,解得x=80.第一次优惠了80-72=8(元),故第二次优惠了34-8=26(元).设第二次购书的原价为y元,根据题意得200×0.9+(y-200)·0.8=y-26,解得y=230.答:该学生第二次购书实际付款230-26=204(元).23、联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因每台的价格提高了30元，所以进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？解：(1)设第一次购进了x台，根据题意列方程得150x＝(150＋30)(x－10)．解得x＝60.∴第一次购进电风扇60台，第二次购进电风扇50台．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500(元)．∴商场两次共获利9500元．24某校七年级一班和二班共104人去游园，其中一班有40多人，不足50人．经估算，若两个班以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七年级一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？解：(1)设七年级一班有x人，则七年级二班有(104－x)人，依题意，得13x＋11(104－x)＝1240，解得x＝48，答：一班有48人，二班有56人．(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元．(3)48×13＝624(元)，51×11＝561(元)，561<624，所以购买51张票最省钱．25、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？解：(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x＝x，解得x＝1500.所以当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算．(2)小张买卡合算．3500－(300＋3500×0.8)＝400(元)．所以小张能节省400元钱．(3)设这台冰箱的进价为y元．根据题意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480.答：这台冰箱的进价是2480元．。
4.3_用方程解决问题(6)
用
方
程
解
决
问 题
问题一：
一个书包进价为60元,打八折销售后仍获利 20元,这个书包原定价为_______元
解：设这个书包原定价为x元,由题意，得：
相等关系： 售价-进价=利润
打定价的八折销售，售价为
80℅x 元
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问题二：
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8 折（标价的80％）出售，结果获利28元，这件 夹克衫的成本是多少元？ 解：设这件夹克衫的成本是x元,由题意，得： 相等关系： 售价-进价=利润
按成本提高50％标价，则标价为
(1+50℅)x
元
以标价的8折（标价的80％）出售，则售价为 80℅ (1+50℅)x 元
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问二：
（1）如果利用线形示意图进行分析，你能求 出结果吗？
标价（1＋50％）x元 成本x元 28元 售价：（1＋50％）x· 80％元
2．合作质疑，探索新知
3.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品 要获得利润是卖出单价的15％，那么这种商品的卖出 单价应定多少元？（精确到1元）
4.商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品 的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原 价是多少？
用
4．反思设计，分组活动
方
程
解
决
问 题
某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行， 假设年利率为为5%，到期支取时扣除所得税 实得利息为720元（银行存款所得税的税率为 20％，所得税金额＝所得利息×20％），求 存入银行的本金是多少？
苏科版数学七年级上册_《用一元一次方程解决问题(6)》导学案1
4.3 用方程解决问题（6）【学习目标】基本目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题.提高目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；经历“问题情景—建立数学模型—应用拓展”的过程，体会数学的应用价值.【重点难点】重点：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．【预习导航】1．商品销售问题中的成本、售价、利润的关系：利润= 利润率=三、练一练：1.某商品成本价为300元，若先按成本提高20%标价，则标价为元。
再以8折出售，则售价为元。
2.一件商品先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元。
这件商品的成本是多少元？分析：若设这件商品的成本是x元,则售价为元。
（用含x的代数式表示）根据题意得方程：。
（设计意图：对经济类的有关知识进行复习．了解学生原有的知识，便于为后续的学习打下基础）【课堂导学】例1：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，仍获利36元。
这件夹克衫的成本是多少元？例2：邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？【课堂检测】1 .（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。
（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。
（3）某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。
（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。
若设标价为x元，则列出的方程为______________________（5）商品进价为250元，标价为320元。
按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________2．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【课后巩固】一、基础检测1.某商品标价为132元，若以九折出售，仞可获利10％，则此商品的进价是（）A、105元B、106元C、108元D、118元2.一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，该专卖店每辆自行车仍可获利48元．设这种自行车的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是。
4.3+用一元一次方程解决营销问题+课件++2024--2025学年苏科版七年级数学上册+
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
折扣数 10
商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率)
[分析]： 若设这件夹克的成本价为 x 元 。
仔细 审题 哦！
标价 (1+50%)x
售价
利润
(1+50%) ·x·80% (1+50%)·x·80%－x
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价 的80％）出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是多少元?
思考1：获利28元是从哪里来的？
本题等量关系是 售价-成本=利润 . 设这件夹克衫的成本是x元，则标价是(1+50%) x
售价、进价、利润的关系： 利润= 售价－进价
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
利润 进价
3.商品进价是100元,利润率20％,售价是 120 元
商品售价、进价、利润率的关系： 售价 = 进价 +利润 =进价 +进价×利润率 =进价 ×(1+利润率)
应用方程解决问题
问题一
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8 折（标价的80％）出售，获利28元．这件夹克衫 的成本价是多少元?
Hale Waihona Puke 售价利润 利润率100元
150元
120元
20元 20%
问题 你能说出上题中的各个量分别是多少吗?
原价的90％
1.商品原价200元，九折出售，售价是 180元．
标价、折扣、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣 10
2.商品进价是150元,售价是180元,则利润是 __3_0__ 元， 利润率是_2_0_％__.
苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》课时练习有答案
2018-2019学年度苏科版数学七年级上册课时练习4.3 用一元一次方程解决问题学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元3．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时5．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72 B．69 C．51 D．276．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）=1.5x B．1.2×20+2x=1.5xC．D．2x﹣1.2×20=1.5x7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.59．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm211．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．4412．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．25 B．16 C．34 D．61二．填空题（共6小题）13．三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为cm．14．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做h才能做完．15．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．17．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇．18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三．解答题（共4小题）19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？21．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．B．二．填空题（共6小题）13．24cm．14．7.5．15．486．16．10．17．20．18．或1或3或9．三．解答题（共4小题）19．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．20．解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣=15，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．21．解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，解这个方程，得x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．22．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．。
4.3用一元一次方程解决问题6
大放血
5折酬宾
Hale Waihona Puke 清仓处理跳楼价大亏本
大甩卖
450 元 1、500元的9折价是______
150 则售价是__________ 元.
x ，x折是_______ 10 元. 500
2、某商品的每件销售利润是50元，进价是100元， 20 3、某商品售价120元，进价为100元，则利润是__ 20% 元. 利润与进价的百分比为______.
•（1）进价
•（2）售价（或折后售价） •（3）利润 •（4）利润率。
商品利润 商品利润率 商品进价
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠方法： 1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5) （1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的 式子表示）. （2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款 数相同？
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润 进价
x 打 x 折的售价= 原价× 10
进价、售价、利润和利润率之间的关系是： 利润 = 售价 –进价 利润率 = 即: 利润 进价
利润 = 进价 × 利润率
因此: 售价 –进价 = 进价 × 利润率
问题&情境
探究1
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 想一想: 另一件亏损25﹪，卖这两 1.这一问题情境中有哪些 件衣服总的是盈利还是亏 已知量?哪些未知量?如何 损，或是不盈不亏?
设未知数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？
￥60
￥60
问题6 一件夹克衫先按成本提高50%
标价,再以8折出售,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元? 分析: 本题的相等关系是什么? 成本 售价 - _______ 利润=______
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车 辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？
用方程解决问题(6)
4.3 用方程解决问题 (6)学习目标：1．理解商品销售中的进价、标价、售价等概念及其之间的关系。
能根据“利润=实际售价一进价”等数量关系列一元一次方程求解。
2．进一步体会方程模型的作用，体会灵活运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识。
课前预习：1、银行一年定期储蓄利率为1.98%，并要交纳20%的利息税，张明的妈妈把10000元按一年定期存入银行，则到期后，张明的妈妈应交利息税元；可拿回本息共元。
2、某商场从厂家以每件20元的价格购进一批商品，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
按标价30元的8折（标价的80%）出售。
问（1）实际销售中每件商品赚多少元？（2）如何正确把握进价、标价和售价？教学过程：一、展示交流：二、合作探究：例1、小明爸爸前年存了年利率为2.7%的两年期定期储蓄. 今年到期扣除20%的利息税后，所得利息正好为小明买了一副价值108元的羽毛球拍. 问:小明爸爸前年存入多少钱？例2、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果获利28元，问这件夹克衫的成本是多少元？三、质疑反馈：1、李立在2007年12月存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳20%的利息税72元，那么他存入的人民币为多少元2、一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，售价为270元。
问这种商品的成本价是多少？3、某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%（相对于进货价），求这种家具的进货价？4、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即标价的80％）优惠卖出，结果每件比成本仍获利21元，这种服装每件成本是多少元？5、某商场售衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了或是不赚不亏呢？。
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习题（附答案）1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元2．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16B．18C．24D．323．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元4．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+385．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元．A．30B．40C．50D．606．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（）A．120元B．130元C．140元D．150元7．小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A．86元B．68.8元C．18元D．21.5元8．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．49．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元10．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．14013．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A．20元B．25元C．30元D．35元14．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元15．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为元．16．某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．17．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．18．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元．19．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．20．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．21．2020年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？22．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：龙岗天虹超市促销活动方案：①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？23．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？24．已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价为元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：一次性购物总金额优惠措施少于等于450元无超过450元，但不超过600元9折超过600元其中600元部分8.2折，超过600元部分3折佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．25．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？26．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？参考答案1．解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．2．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．3．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故选：B．4．解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．5．解：这种童装每件的进价为x元，依题意，得：80×60%﹣x＝20%x，解得：x＝40．故选：B．6．解：设该商品进价为x元，依题意，得：300×0.6﹣x＝50，解得：x＝130．故选：B．7．解：设这本图书的原价是x元，依题意得：（1﹣0.8）x＝17.2解得x＝86．即：这本图书的原价是86元．故选：A．8．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．9．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x＝8，解得：x＝100．答：这种服装每件的成本价为100元．10．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．11．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．答：商店在这次交易中亏了10元．故选：B．12．解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），解得：x＝120．故选：B．13．解：设成本为x元，由题意得：（1+50%）x＝105，解得：x＝70，105﹣70＝35（元），故选：D．14．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．15．解：设这件运动服的原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，解得x＝150．故答案为：150．16．解：设该商品的标价为x元，则80%x＝160×（1+10%），所以0.8x＝176，解得x＝220．答：该商品的标价为220元．故答案为：220．17．解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，解得：x＝80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．18．解：设彩电标价是x元，根据题意得0.9x﹣2400＝20%•2400，解得x＝3200（元）．即：彩电标价是3200元．故答案是：3200．19．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：八．20．解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故标价为65元．故答案为：65．21．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．故答案是：445；（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，解得x＝400．答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．22．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他实际应支付170元；（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他购买了原价570元的商品．23．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．24．解：（1）甲商品售价＝40（1+50%）＝60（元）故答案是：60；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．25．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45故答案是：（0.8a+45）；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．故0.8x+45＝365．解得x＝400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．26．解：（1）200×0.9＝180（元）．答：按活动规定实际付款180元．故答案为：180．（2）∵500×0.9＝450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，解得x＝550，550﹣490＝60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550＝750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8＝450+200＝650（元），∵180+490＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．。
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商店将进价为600元的商品按标价的8折 销售，仍可获利120元利润，问商品标价 为多少元？
一变：将题改为若要使利润率达到20%，则该商 品的标价为多少元？ 二变：将题改为商店将某商品按进价提高35%以 后打出“九折酬宾，外送10元出租费”的广告， 结果每件商品仍可获利119元，求每件商品的进 价为多少元？
标价（1＋50％）x元 成本x元 28元 售价：（1＋50％）x· 80％元
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问题二：
（2）、我们也可以用柱状示意图求解吗？
利润
成本
标价
售价
1、某件商品的进货价是100元,标价是130元， 30 则其利润率为 _____%。 105 2、一商品的进货价是100元，卖出价是___元 时,利润率为5%。 3、某商品的进货价是100元，标 价为150元， 后来按八折出售，其利润率为 ____% 。 20 4、某商品进价1500元，按商品标价的七折出 售 时,利润率为12%。若设标价为x元，则 0.7x–1500 =12%x 1500 列出的方程为______________________ 5、商品进价为250元，标价为320元。按标价 的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程 320x％–250 =5%x 250 是_____________________
下季
1.一件商品按成本提高20%标价,然后打9折出售, 售价为270元. 这种商品的成本价是多少元?
2.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利 10%(相对于进货价). 求这种家具的进货价. 3.某商品按进价100元的150%标价，商品允 许营业员在利润率不低于20%的情况下打折 销售，问营业员最低可以打几折销售此品？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.3用方程解决问题(6)
一件衬衫成本价为140元,按成本价提高40% 后标价为______元,又以标价的8折出售,则现 售价为_______元,如此,卖这件衬衫获利____元, 利润率为__________.
×折扣率
进价(成本)
标价(原价)
×(1+利润率)
售价
+利润
1、售价 标价 折扣率 2、利润 售价 进价
利润 3、利润率 进价
问题二： 一件夹克衫先按成本提高50%标价, 再以8折(标价的80%)出售,结果获利 28元.这件夹克衫的成本是多少元?
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问 题
问题二：
（1）如果利用线形示意图进行分析，你能求 出结果吗？
某企业生产一种产品,每件成本价是 400元,销售价为510元,本季度销售了m件, 为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售 价的同时降低生产成本,经过市场调研,预 测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售 量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产 品每件的成本应降低多少元?
每件成本 每件售价 销售总量 总利润 本季
用
6．课堂小结，感悟收获
方
程
解
决
问 题
通过以上问题的解决， 你觉得怎样如何利用 线形示意图和柱状示 意图分析问题？