高考物理推断题综合题专练∶法拉第电磁感应定律含答案

高考物理推断题综合题专练∶法拉第电磁感应定律含答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？
（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？
（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
10.44V=1.6 V
E BLv
==⨯⨯
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
U eb=3
4
E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=E R
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
=2=420.4J=3.2J W F L ⨯⨯⨯安安
而Q =W 安，故该过程中产生的焦耳热Q =3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v 1，则根据运动学关系有：
22122v v a L -=
而根据牛顿运动定律可知：
()M m g
a M m
-=
+
联立整理得：
1
2
(M+m )( 21v -v 2)=(M-m )g ·2L 线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：
W F -W'安+(M-m )g ·2L =
1
2
(M+m )( 21v -v 2) 联立解得：
W F -W'安=0
而W'安= Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：
Q eb =
1
4
Q'=0.9 J. 答：(1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb =1.2 V. (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q =3.2 J. (3) eb 边上产生的焦耳Q eb =0.9J.
2．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路。

线圈的半径为r 1。

在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0。

导线的电阻不计，求0至t1时间内
(1)通过电阻R 1上的电流大小及方向。

(2)通过电阻R 1上的电荷量q 。

【答案】(1) 20203n B r Rt π 电流由b 向a 通过R 1(2) 2021
3n B r t Rt π
【解析】 【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
2 202 2
n
B r
B
E n n r
t t t
π
π
∆Φ∆
===
∆∆
由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为
2
02
33
n B r
E
I
R Rt
π
==
由楞次定律知该电流由b向a通过R1。

(2)由
q
I
t
=得在0至t1时间内通过R1的电量为:
2
021
1
3
n B r t
q It
Rt
π
==
3．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。

从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P；
（2）ab边产生的焦耳热Q.
【答案】(1)P=
222
B L v
R
（2）Q=
23
4
B L v
R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv
感应电流
I=
E
R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL
拉力的功率
P=Fv=
222
B L v
R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R
运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
4．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L1，导轨上端接有一电动势为E、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。

一质量为m的金属棒从ab位置由静止开始下落，到达cd位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe区域的过程中始终做匀速运动。

已知定值电阻和金属棒的阻值均为R，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）金属棒匀速运动的速度大小；
（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；
（3）金属棒经过efgh区域时定值电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）mgL2。

【解析】
【分析】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；
（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，
由于
解得：；
（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；
根据平衡条件可得：mg=μF A，
通过导体棒的电流I ′= ，则F A =BI ′L 1， 解得μ=
；
（3）金属棒经过efgh 区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；
根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W 克=mgL 2， 则Q 总=mgL 2，
定值电阻R 上产生的焦耳热Q R =Q 总=mgL 2。

【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

5．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ=
=，
解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=；
（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，
cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv
I Rt
-=
6．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】 【详解】
解：(1)初始时：0E BLv =
E
I R r
=
+ 对棒2：F 安BIL ma ==
解得：2220
10m/s B L v a R r
==+
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =
(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mv
q BL
=
=
(4)由E t φ∆=
∆ 、E I R r
=+、 q I t =∆ 联立解得：BL x
q R r R r
φ∆∆==++ 又mv q BL
=
解得：22
()
mv R r x B L
+∆=
则稳定后两棒的距离：22
()
2m mv R r d d x d B L
+'=-∆=-
=
7．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：
(1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小． 【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据热功率：P ＝I 2R ， 解得：3A P
I R
=
= (2)回路中产生的平均感应电动势：E n t
φ∆=∆ 由欧姆定律得：+E I R r
=
得电流和电量之间关系式：q I t n R r
φ
∆=⋅∆=+ 代入数据得： 4.5C BLd
q R r
=
=+
(3)此时感应电流I＝3A，由
E BLv I
R
r R r
==
++
解得此时速度：
()
6m/s
I R r
v
BL
+
==
由匀变速运动公式：v2＝2ax，
解得：
2
2
2m/s
2
v
a
d
==
对导体棒由牛顿第二定律得：F－F安－mgsin30°＝ma，
即：F－BIL－mgsin30°＝ma，
解得：F＝ma＋BIL＋mgsin30°＝2 N
【点睛】
本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．
【考点】
动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.
8．如图所示，两根间距为L的平行金属导轨，其cd右侧水平，左侧为竖直的
1
4
画弧，圆弧半径为r，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。

现有一根阻值为R2、质量为m的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。

开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为U，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。

重力加速度为g。

求：
（1）金属杆从ef运动到cd的过程中，拉力F随时间t变化的表达式；
（2）金属杆从ef运动到cd的过程中，电阻R1上通过的电荷量；
（3）金属杆从cd运动到ab的过程中，电阻R1上产生的焦耳热。

【答案】(1)
2
12
22
11
()
U R R t
F ma
R at
+
=+；(2)1
1
2
Ut
q
R
=；(3)22
1
1
12
1
()
2
R
Q ma h mgr
R R
=-
+
【解析】
【分析】
利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。

根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出R1上产生的焦耳热。

【详解】
(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得 11
U I R = 由闭合电路的欧姆定律可得 E 1＝I 1(R 1＋R 2) 金属杆的速度 v 1＝at 1
由法拉第电磁感应定律可得 E 1＝BLv 1 解得：1211()
U R R B R Lat +=
；
由开始运动经过时间t ，则 v=at 感应电流12
BLv
I R R =
+
金属杆受到的安培力 F 安 =BIL 由牛顿运动定律 F －F 安＝ma
可得21222
11()U R R t
F ma R at +=+；
(2) 金属杆从 ef 运动到cd 过程中，位移2112
x at = 电阻R 1上通过的电荷量：
q I t =∆
12
E
I R R =
+
E t ∆Φ
=
∆ B S ∆Φ=∆
S xL ∆=
联立解得：1
1
2Ut q R =
； (3) 金属杆从cd 运动到ab 的过程中，由能量守恒定律可得
2
12
Q mv mgr =
- 因此电阻R 1上产生的焦耳热为
1
112
R Q Q R R =
+ 可得
2211121
()2
R Q ma h mgr R R =
-+。

【点睛】
此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关
键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

9．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。

在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻为r ，并与导轨接触良好。

整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。

现给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。

（1）当ab 杆刚好具有初速度v 0时，求此时ab 杆两端的电压U ；a 、b 两端哪端电势高； （2）请在图2中定性画出通过电阻R 的电流i 随时间t 变化规律的图象；
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示。

同样给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。

请分析说明ab 杆的运动情况。

【答案】（1）0Bl R
U R r
=
+v ；a 端电势高（2） （3）当ab 杆以初速度
v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆
在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【解析】 【分析】
（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；
（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；
（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。

【详解】
（1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势： E = Bl v 0 根据全电路欧姆定律：E
I R r
=
+ ab 杆两端电压即路端电压：U IR = 解得0Bl R
U R r
=
+v ；a 端电势高。

（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R 的电流i 随时间变化规律的图象如图所示：
（3）当ab 杆以初速度v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。

10．如图所示，质量为2m 的 U 形线框ABCD 下边长度为L ，电阻为R ，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m ，电阻为R 的导体棒PQ ，PQ 与线框相接触良好，可在线框内上下滑动．整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平．当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ 与线框间的滑动摩擦力为
．经过一段时间，导体棒PQ 恰好到达磁场上
边界，但未进入磁场，PQ 运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）线框刚进入磁场时，BC 两端的电势差； （2）导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小；
（3）导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热．
【答案】（1）52mgR BL （2）2215mgR B L （3）322
44
125m g R B L
【解析】
试题分析：（1）线框刚进入磁场时是做匀速运动．由平衡知识可列：
1
22
mg mg BIL +=
52BC mgR
U IR BL
==
（2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为
；导体棒相
对于线框的距离为
，线框在磁场中下降的距离为
．
52mgR
IR BL
ε==
联解上述方程式得：22
15PQ mgR
B L υ=
（3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等
联解上述方程式得：322
44
125m g R Q B L
= 考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.
11．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为0.8m ，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg 、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R 2为一电阻箱．已知灯泡的电阻R L =4Ω，定值电阻R 1=2Ω，调节电阻箱使R 2=12Ω，重力加速度g=10m/s 2．将电键S 打开，金属棒由静止释放，1s 后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：
（1）斜面倾角α及磁感应强度B 的大小；
（2）若金属棒下滑距离为60m 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m 的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R 2的值，当R 2为何值时，金属棒匀速下滑时R 2消耗的功率最大；消耗的
最大功率为多少？
【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．
【解析】
【分析】
（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求
解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=得到安培
力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．
（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．
（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2消耗的功率与R2的关系式，根据数学知识求解R2消耗的最大功率．
【详解】
（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα==5m/s2
得sinα=，则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL
又 I=，R总=R ab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω
从图上得：v m=18.75m/s
由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=
代入数据解得：B=0.5T；
（2）由动能定理：mg•S•sinα﹣Q=mv m2﹣0
由图知，v m=18.75m/s
得Q=mg•S•sinα﹣mvm2=32.42J；
（3）改变电阻箱R2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v m′，则有
mgsinα=BI总L
R2和灯泡并联电阻 R并′==（）Ω，
R2消耗的功率：P2==
由上联立解得 P 2=（）2
由数学知识得，当=R 2，即R 2=4Ω时，R 2消耗的功率最大：
最大功率为 P 2m =（
）2（
）=
W=1.5625W ．
12．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。

线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。

t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；
(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B
t
∆=∆ 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B
E n n S t t
∆Φ∆===∆∆ ⑵t =0时，回路中电流： 1
0.4A E I R r
=
=+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==
设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m /s B Il
a g m
=-
= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='
12E B lv
I R r
+'=
+ 得： 5m /s v =
此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==
【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式
B S
E n
t
∆⋅=∆，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．
13．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J 、P 两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m=0.20 kg ，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。

求：
(1)t=0时刻金属棒的加速度
(2)求磁感应强度B 的大小以及在0.6 s 内通过电阻R 的电荷量； (3)在0.6 s 内电阻R 产生的热量。

【答案】(1)a=6.25m/s 2 2
55
C (3)Q R =1.8J 【解析】 【分析】
根据电量公式q=I•△t ，闭合电路欧姆定律E
I R r
=
+，法拉第电磁感应定律：E t ∆Φ=∆，
联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。

【详解】
(1) 对金属棒和重物整体 Mg-mgsinθ=(M+m)a 解得：a=6.25m/s 2 ；
(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度
3.5s
m v s t
∆=
=∆
感应电动势E=BLv 感应电流E
I R r
=
+ 金属棒所受安培力22B L v
F BIL R r
==
+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得
22sin B L v
mg Mg R r
θ+=+ 联立解得：5B T =
在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m 通过电阻R 的电荷量
25
5
BLs q C R s =
=+； (3) 由能量守恒定律得
21
sin ()2
Mgx mgx Q M m v θ=+++
解得Q=2.1 J
又因为
R R
Q Q R r
=
+ 联立解得：Q R =1.8J 。

【点睛】
本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

14．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒ab 有指向cd 的速度v 0．两导体棒在运动中始终不接触．求：
（1）在运动中产生的最大焦耳热； （2）当棒ab 的速度变为
3
4
v 0时，棒cd 的加速度． 【答案】(1) 2014mv ；(2) 220
4B L v mR
，方向是水平向右
【解析】 【详解】
(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：02mv mv = 解得：02
v v =
由能的转化和守恒得：222001211224
Q mv mv mv =⨯=- (2)设ab 棒的速度变为
03
4
v 时，cd 棒的速度为v '，则由动量守恒可知：003
4
mv m v mv =+'
解得：014
v v '=
此时回路中的电动势为： 000311
442
E BLv BLv BLv =-= 此时回路中的电流为： 024BLv E I R R
=
= 此时cd 棒所受的安培力为 ：220
4B L v F BIL R == 由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度：220
4B L v F a m mR
==
cd 棒的加速度大小是220
4B L v mR
，方向是水平向右
15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，且接有阻值为R 的电阻。

整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：
（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv
I R =,方向为从N 到M (2)22
sin m mgR v B L θ= 【解析】 【详解】
（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv = 回路中的电流大小为Blv
I R
=
由右手定则可知电流方向为从N 到M
（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为
22B L v
F ILB R
==
由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：
22sin m
B L v mg R
θ=
可解得最大速度为:
22
sin m mgR v B L
θ
=
答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv
I R
=,方向为从N 到M ；
（2）导体棒运动的最大速度22
sin m mgR v B L
θ
=。