简单几何体的表面积与体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
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8.3简单几何体的 表面积与体积
新课讲各个面的面积之和
直三棱柱
正四棱锥
正四棱台
C'
h
h'
h'
C
S直棱柱侧 Ch
C
1 S正棱锥侧 2 Ch'
C
S正棱台侧
1 2
(C
C'
)h'
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
1.棱柱的体积公式： V棱柱 Sh(S为底面积, h为高)
V1
1 6
a 3 ,V2
5 6
a 3 ,V1
:V2
1:5
问题3 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系，你能否根 据三者结构特征来解释？
上底面缩小
上底面缩小 为一点
V棱柱 Sh
上底面扩大 至等下底面
1
S' S
V棱台
h(S 3
顶点扩展为与
下底面平行且
相似的面
SS' S')
S' 0
V棱锥
1 Sh 3
新课讲授
2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积：S底＝r 2
圆台的体积：V圆台＝
1 3
πh(r'
2
r'
r
r
2
)
(r', r分别是上、下底面半径 ，h是高)
新课讲授
2.2圆柱、圆锥、圆台的体积
问题6 观察圆柱、圆锥、圆台的体积公式，它们之间有什么关系，你能否根 据三者结构特征来解释？
上底面缩小
上底面扩大 至等下底面
上底面缩小 为一点
顶点扩展为与 下底面平行且
问题2 根据棱台定义，如何计算棱台的体积？
x
3.棱台的体积公式：
V棱台
1 3
h(S
SS' S' )
(S为下底面积 ,S' 为上底面积 , h为高)
S
h 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意
S
一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交
点）之间的距离
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
相似的面
V圆柱＝πr 2h
r' r
V圆台＝
1 3
πh(r' 2 r' r
r2)
r' 0
V圆锥
＝
1 3
πr 2h
例题巩固
练习 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5
，求该直四棱柱的侧面积1．60
例题巩固
练习 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，截面A1DB将正方体分成两部分， 其体积分别为V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2.
新课讲授
2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题4 观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，它们之间有什么关系，你能否 根据三者结构特征来解释？
新课讲授
2.2圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱的体积： V圆柱＝πr2h(r是底面半径， h是高)
圆锥的体积：V圆锥＝
1 3
πr
2h(r是底面半径，h是高)
问题5 根据圆台定义，如何计算圆台的体积？
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一 个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
问题1 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体 积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
3
2
2
1
1
3
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也 相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
侧面积：S侧＝ 2rl 表面积：S表＝ 2r(r l)
底面积：S底＝r 2
侧面积：S侧＝ rl
表面积：S表＝r(r l)
新课讲授
2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积
上底面积：S上底＝r'2 下底面积：S下底＝r 2
侧面积：S侧＝l(r r' ) 表面积：S表＝ (r' 2 r 2 r' l rl)
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
2.棱锥的体积公式：V棱锥
1 3
Sh(S为底面积, h为高)
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离
P
h' hA
B
C
正四面体 棱长为a
h' 3 a 2
h 6a 3
S底
3 a2 4
S正四面体表 3a2
V正四面体
2 12
a3
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
新课讲各个面的面积之和
直三棱柱
正四棱锥
正四棱台
C'
h
h'
h'
C
S直棱柱侧 Ch
C
1 S正棱锥侧 2 Ch'
C
S正棱台侧
1 2
(C
C'
)h'
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
1.棱柱的体积公式： V棱柱 Sh(S为底面积, h为高)
V1
1 6
a 3 ,V2
5 6
a 3 ,V1
:V2
1:5
问题3 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系，你能否根 据三者结构特征来解释？
上底面缩小
上底面缩小 为一点
V棱柱 Sh
上底面扩大 至等下底面
1
S' S
V棱台
h(S 3
顶点扩展为与
下底面平行且
相似的面
SS' S')
S' 0
V棱锥
1 Sh 3
新课讲授
2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积：S底＝r 2
圆台的体积：V圆台＝
1 3
πh(r'
2
r'
r
r
2
)
(r', r分别是上、下底面半径 ，h是高)
新课讲授
2.2圆柱、圆锥、圆台的体积
问题6 观察圆柱、圆锥、圆台的体积公式，它们之间有什么关系，你能否根 据三者结构特征来解释？
上底面缩小
上底面扩大 至等下底面
上底面缩小 为一点
顶点扩展为与 下底面平行且
问题2 根据棱台定义，如何计算棱台的体积？
x
3.棱台的体积公式：
V棱台
1 3
h(S
SS' S' )
(S为下底面积 ,S' 为上底面积 , h为高)
S
h 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意
S
一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交
点）之间的距离
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
相似的面
V圆柱＝πr 2h
r' r
V圆台＝
1 3
πh(r' 2 r' r
r2)
r' 0
V圆锥
＝
1 3
πr 2h
例题巩固
练习 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5
，求该直四棱柱的侧面积1．60
例题巩固
练习 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，截面A1DB将正方体分成两部分， 其体积分别为V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2.
新课讲授
2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题4 观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，它们之间有什么关系，你能否 根据三者结构特征来解释？
新课讲授
2.2圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱的体积： V圆柱＝πr2h(r是底面半径， h是高)
圆锥的体积：V圆锥＝
1 3
πr
2h(r是底面半径，h是高)
问题5 根据圆台定义，如何计算圆台的体积？
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一 个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
问题1 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体 积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
3
2
2
1
1
3
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也 相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
侧面积：S侧＝ 2rl 表面积：S表＝ 2r(r l)
底面积：S底＝r 2
侧面积：S侧＝ rl
表面积：S表＝r(r l)
新课讲授
2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积
上底面积：S上底＝r'2 下底面积：S下底＝r 2
侧面积：S侧＝l(r r' ) 表面积：S表＝ (r' 2 r 2 r' l rl)
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积
2.棱锥的体积公式：V棱锥
1 3
Sh(S为底面积, h为高)
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离
P
h' hA
B
C
正四面体 棱长为a
h' 3 a 2
h 6a 3
S底
3 a2 4
S正四面体表 3a2
V正四面体
2 12
a3
新课讲授
1.2棱柱、棱锥、棱台的体积