人教版一年级数学下册：第一单元：认识图形(二)

人教版一年级数学下册知识点
第一单元
认识图形（二）
一、认识图形：（一）平面图形：
图
形
概
念
特
点
长方形是有一个角是直角的平行四边形。

长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽
四条边，且对边相等；四个角相等，均为直角。

不均稳定性，易变形；
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

四条边相等；四个角相等，均为直角。

不均稳定性，易变形；
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

两组对边平行，对角相等。

（正方形、长方形、菱形是特殊的平行四边形），不均稳定性，易变形；
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次
连接所组成的封闭图形叫作三角形。

三条边、三个角。

按边可分：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形具有稳定性。

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

用一条曲线围成图形，圆润可轻松滚动
知识拓展：四边形的相互关系
仅作了解。

（二）立体图形
图形特点
长方体（1）长方体有6个面。

每组相对的面完全相同。

（2）长方体有
12条棱，相对的四条棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有4条棱。

（3）长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

正方体（1）正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同；（2）正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（3）正方体有12条棱，每条棱长度相等。

圆柱体（1）圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

（2）圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。

两个底面之间的距离是圆柱体的高。

（3）圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图可能是一个平行四边形（斜着切）。

圆锥体（1）圆锥顶部是尖尖的，底部是一个圆
（2）圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

三角体
五个面，两个相对的面是相同的三角形
球体
圆润可轻松滚动
（三）立体图形与平面图形（画一画）
（1）长方体：可以长方形和正方形（长方体的有一组相对面是正方形）；
同一长方体可画出三种长方形如图示：上面：
右面：
前面：
（2）正方体：可以画正方形（图略）
（3）圆柱和圆锥：可以画圆形（图略）
（4）三角体：三角形（图略）
例题：课本（P7）用下列那个物体可以画出左边的图形，请圈出来？
解析：观察右边物体各个面，寻找与左
边图形相似的面即可，但是难点
在于最后一个小题，圆柱和圆锥
都可以画出圆，学生容易陷入选
择困难或者漏选；
二、平面图形的拼一拼、折一折
（一）拼一拼
1、长方形：长方形或正方形；
（1）至少2个完全相等的长方形拼成长方形，如图示：
（2）至少2个完全相等的长方形拼成正方形，（前提条件：长方形的宽是长方形长的一半）如图示：
知识拓展：3个长是宽3倍的长方形按上图所示的排列方式排列亦可排列成正方形，4个长是宽4倍的长方形，5个长是宽5倍的长方形……以此类推，均可以组成正方形；
2、正方形：
（1）至少2个完全相同的正方形可以拼成一个长方形，如图所示：
知识拓展：只要正方形的个数为双数便可组成长方形；
（2）至少4个完全相同的正方形可以拼成正方形，如图所示：
知识拓展：横排和纵排数量相同正方形排列可以成为一个大的正方形；
3、三角形：平行四边形、长方形、正方形、大三角形、
（1）至少2个相同的三角形可以组成平行四边形；
（2）至少2个等腰直角三角形可以组成正方形和大的等腰直角三角形；
（3）至少2个直角三角形可以组成长方形和大的等腰三角形；
知识拓展：等边三角形的拼组，至少用（4）个相同的等边三角形才能排列出一个大三角形，至少用（9）个
相同的等边三角形才能排列出一个更大三角形：如图所示
（二）图形折叠：
1、长方形：
（1）折一次，如图所示：
沿着水平中线对折沿着垂直中线对折沿着对角线对折（两个相同的长方形）（两个相同的长方形）（两个相同的直角三角形）
注：长方形的宽是长方形长的一半，沿着长的中线对折，可以得到两个正方形
（2）折2次，如图所示：
沿着水平中线和垂直中线折沿着对角线折沿着水平中线或垂直中线折
（四个相同小长方形）（四个三角形，且两两相同）（四个相同的长方形）
（2）折3次，如图所示：
沿着水平中线、垂直中线和对角线折
（8）个相同的直角三角形
2、正方形：（仅展示特殊形状）
（1）折一次，如图所示：
沿着水平中线对折沿着垂直中线对折沿着对角线对折（两个相同的长方形）（两个相同的长方形）（两个相同的直角三角形）
（2）折2次，如图所示：
沿着水平中线和垂直中线折沿着对角线折沿着水平中线或垂直中线折
（四个相同小正方形）（四个相同的等腰直角三角形）（四个相同的长方形）
（2）折3次，如图所示：
沿着水平中线、垂直中线和对角线折
3、正方体折一折，如课本P7
这个题目对一年级的学生来说最好的解释就是实际操作一次，引导孩子观察在这个图形，中间有间隔的两个面是相对应的：所以如彩图，1和2面对面，4和3面对面，6和5面对面；
解题建议：遇到相同的展开，中间有间隔的两个面是相对应的
例如：
这个题目就很简单2和4，3和5，1和6
三、七巧板：
（一）什么是七巧板
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。

而这七块板可拼成许多图形（1600种以上）例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。

（二）七巧板的组成：是由七块板组成的完整正方形（如图示）：
1块正方形（图中①）
1块平行四边形（图中②）
2块小型等腰直角三角形（图中③、④）
1块中型腰直角三角形三角形（图中⑤）
2块大型腰直角三角形三角形（图中⑥、⑦）
四、题型解析：
（一）数图形
1、平面图形：
（1）整图数各种图形：
例：课本P5
此类题目难度并不大，其主要考察的是学生的细心程度，在数的过程中是否会出现遗漏。

解题建议：一种图形数完在数另一种图形；在数过程中用铅笔将数过的图形划去，可以避免重复计算。

（2）单图形组和
例如：右图中有几个长方形（）个长方形。

此类题目有一定难度，主要是考察学生对组合图形的认知，最容易出错的地方就是学生数完单个图形之后忽
略了两个（或多个）单个图形可以组成一个大图形，如本题中最直观的是4个小长方形，左上记作①、左下记作②、右上记作③，右下记作④，但仔细观察后发现，将①和②，③和④分别合起来，我们可以得到长方形⑤和⑥，再将①和③、②和④分别合起来，我们可以得到长方形⑦和⑧，最后四个小长方形组成的一个大长方形⑨。

所以图中一共有（9）个长方形；
解题建议：按照一定的顺序，先一个一个数，数完后现在草稿纸上记录一下数据，再看看两个图形能否组成较大的图形，如果可以就两个两个数，数完后现在草稿纸上记录一下数据，然后，再看看三个图形能否组成较大的图形，如果可以就三个三个数，数完后现在草稿纸上记录一下数据，以此类推。

全部数完后将之前的数据加起来即可；
（3）补砖头：课本P6
这个题目在考试中出现的频率还是比较高，对学生的观察力和专注力考察是比较高的，一般来说比较简单的解题思路有两个：
解题建议一：画图法：
①通过观察我们发现这面墙一共有6层，并且第1、3、5层砖头排列相同，2、4、6层砖头排列相同；
②根据上述特点，我们可以试着用画图的方式将砖头补齐：如图
解题建议二：计算法
①通过观察第6层我们发现这面墙每一层需要5块砖头，并且第1、3、5首位半块砖头加起来是一块砖
②根据上述特点，我们可以通过简单的加减计算来确定。

第2层有3块砖，缺5-3=2块；第三层有2块砖，
缺5-2=3块；第4层有2块砖，缺5-2=3块，因此一共缺少2+3+3=8块
2、立体图形
（）个正方体（）个正方体（）个正方体
此类题目主要考查学生的观察能力，多数学生在数的过程中会丢掉隐藏的正方体。

图（1）上层两2个正方体下面盖住了下层2个正方体，这样下层是6个，上层2个，计8个；
图（2）上层两3个正方体下面盖住了下层的3个正方体，这样下层是5个，上层3个，计8个；
图（3）由3列正方体组成，最长的一列是4个，被另外两列挡住了2个，另两列每列2个，计8个．
解题建议：在数的过程中要注意被遮挡的部分。

（二）图形基础知识填空、涂色、画图
1、图形辨识和分类此类题目难度比较低，主要由以下几种考法：
（1）填序号或者写汉字，所以要求学生会书写“长方形”、“正方形”、“三角形”“圆形”、“长方体”、“正方体”、“球体”、“圆柱体”等相关汉字；如课本P5
（2）涂色分类，如课本P5
（3）七巧板可能出现的题型：
①
这个类型的题目主要考察学生对对七巧板组成是否了解，第一幅图因为有圆形，所以被直接排除。

第三幅图对三个数是对的但是七巧板是两块大三角形，一块中号三角形，这里明显不符，所以只有中间一个是七巧板拼成的；
②
这个题目前三个部分比较简单，最主要就是四小题的第一个空，学生容易把几种图形误当作几个图形。

七巧板是由3种图形组成的。

③
这个题目主要考察学生对对七巧板组成是否了解，根据观察可以知道缺少一个平行四边形和一个三角形；
2、基础知识填空
这类题目只要把前面图形基本知识掌握了，基本上很少错。

例一：三角形有条边，个角。

（3、3）
例二：平行四边形平行，角相等，（对、对）
例三：正方形沿着对角线对折可以变成。

（三角形）。