江西省南昌市第十中学2016-2017学年高二下学期第一次月考(3月)数学(文)试题

南昌十中2016－2017学年下学期第一次月考（文） 高二数学试题
说明：全卷满分150分。

考试用时120分钟，
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）
1.设集合{}{}
212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A ∪B =
A .[]1,3-
B .[)1,4-
C .(]0,3
D .(),4-∞ 2.△ABC 的斜二侧直观图如图所示，则△ABC 的面积为（ ）
A ．2
2 B ．2 C ． 2 D ．1
3.关于下列几何体，说法正确的是（ ）
A ．图①是圆柱
B ．图②和图③是圆锥
C ．图④和图⑤是圆台
D ．图⑤是圆台
4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）
A ．有两个内角是钝角
B ．有三个内角是钝角
C ．至少有两个内角是钝角
D ．没有一个内角是钝角 5. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中与AD 1成60°角的面对角线的条数是（ ）
A ．4条
B ．6条
C ．8条
D ．10条
6.函数)0(123)(2>+=x x
x x f 取得最小值时x 为（ ） A ．8 B.9 C.633 D.66
7.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
A ．12+47π2
B ．12+23π
C ．12+24π
D ．12+45π2
8.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A ．6n -2
B ．8n -2
C ．8n +2 D.6n +2
9.函数y =5x －1+9－3x 的最大值为（ ）
A ．214
B ．23
C ．52
D ．63
10.有一段“三段论”是这样的：对于可导函数f (x )，如果f’(x )=0，那么x =x 0是函数f (x )的极值点．因为f (x )=x 3在x =0处的导数值f’(0)=0，所以x =0是函数f (x )=x 3的极值点．以上推理中( )
A.推理形式错误
B.小前提错误
C.大前提错误
D.结论正确
11.已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点在球O 1上，又知球O 2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O 1与球O 2的表面积之比（ ）
A ．5：1
B ．2：1
C ．4：1
D ．3：1
12.已知函数()()22ln x x m f x x
+-=，若存在[]1,2x ∈使得()()'0f x x f x +>，实数m 的取值范围是（ ）
A .(),2-∞
B .52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C .50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D .5,2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.不等式|x －1|-|x +1|≥a 能成立，则a 的取值范围为 .
14.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为 .
15.平面上若一个三角形的周长为L ,其内切圆的半径为R ，则该三角形的面积S ＝12
LR ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S ，其内切球的半径为R ，则该四面体的体积V ＝ .
16.已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1
C 1上的两个不同的动点
（包括端点A 1，C 1）．给出以下四个结论：
n
①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ；
②存在P ，Q 两点，使BP ，DQ 与直线B 1C 都成45°的角；
③若PQ =1，则四面体BDPQ 的体积一定是定值；
④若PQ =1，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值． 以上各结论中，正确结论的是 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤．）
17.已知0＜a ＜2，证明：1a ＋42－a ≥92
．
18.设()34f x x x =-+-.
（1）解不等式()2f x ≤；
（2）已知实数x 、y 、z 满足2x 2+3y 2+6z 2=a （a ＞0），且x +y +z 的最大值是1，求a 的值．
19.如图长方体''''D C B A ABCD -中，1==BC AB ,2'=AA ,F E 、分别是'''B A BB 、的中点．
(1)求证：'D C F E 、、、四点共面;
(2)求异面直线E C AC '、夹角的余弦值．
20.已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =π2，DC =2AB =2BC =22， 以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所
示的几何体.
(1)求几何体的表面积；
(2)求几何体的体积．
21.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为x的正四棱柱，
（1）用x表示正四棱柱的侧面积；
（2）x为何值时，正四棱柱的侧面积最大？
22.已知函数f（x）=e x－a（x－1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=－1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．。