3.1.2复数的几何意义 贾媛萍

例4:在复平面内，实数m取什么值时，
复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点， （1）位于虚轴上（2）位于第二象限（3）位于直线y=x上
解（：1）由m2 m 2 0得m=2或 1
m2 m 2 0 (m 2)(m 1) 0 1 m 2 (2) m2 3m 2 0 (m 1)(m 2) 0 m 2或m 1
在几何中，有序实数（a，b）对可以表示什么？ 1.平面直角坐标系中点（a，b）； 2.平面向量（a，b）
复数的几何意义
一一对应
复数 z = a + bi
有序实数对(a,b)
（a R,b R)
（数）
（媒介）
复平面中的点Z(a,b）
（形）
向量
uuur OZ
y b
Z(a,b)
用平面直角坐标系来表示复数 的平面—— 复平面
(4)已知复数z满足 z 2 2 z 15 0,则复数z
对应的点的轨迹为（ A）
A.一个圆
B.线段
z 5 z 3 0
z 5C. 两点Fra bibliotekD.两个圆
(5)已知实数m满足 log2 m 3i 5,则实数m
的范围是_______. log2 m2 9 25 或设 log2 m=t,
log2 m2 16
3.1.2 复数的几何意义
实数的几何意义？
在几何上， 我们用什么 来表示实数?
实数可以用数轴 上的点来表示.
实数 一一对应 数轴上的点
(数)
(形)
类比实数的几何意义，复
数的几何意义是什么呢？
回 忆
复数的一 般形式？
…
z=a+bi(a, b∈R)
实部
虚部
一个复数由 什么确定？
有序实数对(a,b)
解 : z 2 （1 cos）2 sin2 =2+2 cos
Q 2 1 cos 1 0 2+2 cos 4
0 z 2 4 0 z 2
练习
(1)复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原点的距离是_1_3.
(2)已知复数z (x2 2x 3) (x 2)i在复平面内的 对应点位于第二象限，求实数x的范围.
3
(z∈C)的复数z对应的
点在复平面上将构成怎
样的图形？
–5 –3 O5
–3
3 5x
图形:
–5
以原点为圆心, 分别以3，5为半径的两圆所夹的圆环（不含边界）
变式：
复数z满足 z i 2，则z对应的点的集合是什么图形？
回顾：|z|=5
|z-0|=5
图形：以原点为圆心,5为半径的圆
思考：z i 2
解：Q
x2 2x x 2 0
3
0
1 x x 2
3 2
x
3
例3：若复数z (x 1) (2x 1)i的模小于 10， 求实数x的范围.
解：Q (x 1)2 (2x 1)2 10 (x 1)2 (2x 1)2 10 5x2 6x 8 0 (x 2)(x 4) 0 5 4 x 2 5
y
（1） 2+5i ； B
（2） -3-5i ； C
（3） 5；
A
（4） － 3i； D
（5） 0；
E
B
E O D
C
A
x
例3:下列命题中的假命题是（ D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
x轴------实轴
o
a
x
y轴------虚轴
复数的几何意义（一）
一一对应 复数z=a+bi
复平面内的点 Z(a,b)
复数的几何意义（二）
一一对应 复数z=a+bi
平面向量
uuur OZ
复数的模
与向量一样，复数没有大小，但是它有模长，记作|z|或|a+bi|
1、复数z=a+bi的模就是点Z(a, b)到原点的距离。 2、向量 的模叫做复数z=a+bi的模。
1 m 1
（3）由m2 m 2 m2 3m 2得m=2
例5: |z|=5(z∈C)的复数z对 y
应的点在复平面上将构成怎
5
样的图形？
设z=x+yi(x,y∈R)
–5
O
5x
| z | x2 y2 5
x2 y2 25
–5
图形:以原点为圆心,5为半径的圆
变式：
y 5
满足3<|z|<5
z对应的点的集合是： 以(-3,1)为圆心，2为半径的圆.
作业布置：
1、练习：大本P77自主4、5；P78训练1、典例3； P79随堂5
2、小本P27:1-9、11、12（主要考查二次函数） 3、作业本：课本P106习题3.1A组5、B组2、大
本P79训练3
i对应的点是（0,1）
图形：以（0,1）为圆心,2为半径的圆
例6:已知复数z满足z z 2 8i,求 z .
解 : 设z a bi
则a bi+ a2 b2 2 8i
a
a2 b2 2
b 8
a b
15 8
z 15 8i
z 152 82 17
例7 : 求复数z 1 cos i sin( 2 )的模的取值范围.
即m=2t
4 log2 m 4 24 m 24
Q 4 t 4 2-4 2t 24
1 m 16 16
1 m 16 16
思考：复数z满足 z 3 i 2， 则z对应的点的集合是什么图形？
分析：Q z 3i 2
z (3 i) 2
Q 3 i对应的点为(-3,1)
|z|= |a+bi|= a2 +b2
例1:指出下列复数所对应的点及模：
（1）i; （1）点：0, 1，模为1 （2）2+i ; （2）点：2, 1，模为 5 （3）i-1； （3）点：1,1，模为 2 （4）-8 （4）点：8, 0,模为8 （5）0 （5）点：0, 0，模为0
例2: 请指出下列复数与哪个点对应？