《指数函数与对数函数》测试题与答案

1
指数函数与对数函数检测题
一、选择题： 1、已知
(10)x f x =，则(5)f =（ ）
A 、5
10 B 、10
5 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M
N
=则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N
=；
③若22log log a
a M N =则M N
=； ④若M N
=则22log log a
a M N =。

A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T
是
（ ）
A 、∅
B 、T
C 、S
D 、有限集 4、函数
22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）
A 、
()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞
5、设 1.5
0.90.48
12314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则（ ）
A 、3
12y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>
6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、
2335a a <<<<或
C 、
25a <<
D 、
34a <<
7、计算
()
()2
2
lg 2lg 52lg 2lg 5++⋅等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、2
31a a
--
9、若21025x
=，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150
D 、1625
10、若函数2(55)x
y a a a =-+⋅是指数函数，则有（ ）
A 、1a
=或4a = B 、1a = C 、4a = D 、0a >，且1a ≠
11、当1a
>时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x
a y =的图象是图中的（ ）
12、已知1x ≠，则与
x 3log 1+x 4log 1+
x
5log 1
相等的式子是（ ）
2
A 、
x
60log 1 B 、
3451
log log log x x x
⋅⋅ C 、
60
log 1x D 、
34512
log log log x x x
⋅⋅
13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值
为（ ）
A
、
4
B
、
2
C 、
14
D 、
12
14、下图是指数函数（1）
x
y a
=，（2）
x
y b
=，（3）
x y c
=x
，（4）
x y d
=x
的图
象，则
a 、
b 、
c 、
d 与1的大小关系是（ ）
A 、1a
b c d <<<< B 、1b a d c <<<<
C 、1a b c d <<<<
D 、1a b d c <<<<
15、若函数m y x +=-|
1|)2
1(的图象与x 轴有公共点， 则m 的取值范围是（ ）
A 、1m ≤-
B 、10m -≤<
C 、1m ≥
D 、01m <≤ 二、填空题： 16、指数式
4
5
32-b a 化为根式是 。

17
化为指数式是 。

18、函数
y =的定义域是 。

19、[]6
43log log (log 81)的值为 。

20、设
1
2
3
2,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 。

21、已知函数
12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标
是 。

22、若)
log 11x
=-，则x = 。

、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。

24、化简或求值： （
1
）
25.021
21
32
5.032
0625.0])32.0()02.0()008.0()9
4
5()833[(÷⨯÷+----；
（2）()2
81lg 500lg lg 6450lg 2lg 552
+-++
3
25、已知2
1()log 1x
f x x
+=- （1）求
()f x 的定义域；
（2）求使()0f x >的x 的取值范围。

26、已知
2(23)
4
()log
x x f x +-=， (1)求函数()f x 的单调区间；
(2)求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．
27、已知函数2
43
1
()()3
ax
x f x -+=.
(1)若1a =-，求()f x 的单调区间；
(2)若()f x 有最大值3，求a 的值．
(3)若()f x 的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围．
《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB
14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2）中比较a 、b 的大小. 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c .
解法二：令x =1，由图知c 1
＞d 1
＞a 1
＞b 1
，∴b ＜a ＜1＜d ＜c .
15、解： ⎪⎩
⎪⎨⎧<≥==---)
1(2)
1()21()
2
1(11|
1|x x y x x x ，画图象可知－1≤m<0。

答案为B 。

二、填空题：16、
4
5
3
2b
a 17、2
34
3
-
b
a
18、
13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
19
、0 20、
2
21、(1,1)-- 221
23、
5（解：考察对数运算。

原方程变形
为2)1(log )
1(log )1(log 2222=-=++-x x x ，
即412
=-x ，得5±=x 。

且⎩
⎨
⎧>+>-010
1x x 有1>x 。

从而结果为5）
三、解答题：
24、解：（1）原式=4
1
322132)10000
625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+- 922)2917(21]10
2425125
3794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=；
4
（2）原式=()26
81lg (5100)lg lg 250lg 2552
⨯+-+⨯
＝lg5+lg100lg8lg53lg 250
+--+＝lg5+23lg 2lg53lg 250+--+＝52
25、(1)由于
101x
x
+>-，即()()110x x +⋅->，解得：11x -<< ∴函数21()log 1x
f x x +=-的定义域为(1,1)-
（2）()0f x >，即2
2211log 0log log 111x x
x x
++>⇒>-- ∵以2为底的对数函数是增函数，
∴
11,(1,1),10,1101x
x x x x x x
+>∈-∴->∴+>-⇒>- 又∵函数21()log 1x
f x x
+=-的定义域为(1,1)-，∴使()0f x >的x 的取值范围为
(0,1)
26、解：(1)由2
230x x +->，得函数()f x 的定义域为(1,3)-
令223t
x x =+-，(1,3)x ∈-，由于223t x x =+-在(－1,1]上单调递增，在
[1,3)上单调递减，而
4()log t f x =在R 上单调递增，
所以函数()f x 的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)
(2)令223t
x x =+-，(1,3)x ∈-，则2223(1)44t x x x =+-=--+≤，
所以2
(23)4
4441()log log log x x t f x +-=≤==，所以当1x =时，()f x 取最
大值1.
27、解：(1)当1a =-时，
243
1()()3
x x f x --+=，
令2
()43g x x x =--+，
由于()g x 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而
1
()3
t y =在R 上单调递减，
所以
()f x 在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数
()f x 的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令2
()43h x ax
x =-+，
则()
1()3
h x y =，由于()f x 有最大值3，所以()h x 应有最小值1-，因此必有0121614a a a
>⎧⎪
-⎨=-⎪⎩，解得1a =.
即当
()f x 有最大值3时，a 的值等于1.
(3)由指数函数的性质知，要使
()
1()3
h x y =的值域为(0，＋∞)．应使
2()43h x a x x =-+的值域为R ，因此只能有0a =。

因为若0a ≠，则()h x 为二次函数，其值域不可能为R 。

故a 的取值范围是0a
=.。