江汉区部分校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江汉区部分校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知反比例函数
2
y
x
-
=，下列结论不正确的是（）
A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2
2．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格
3．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A48B22
x y
+C 1
5
D0.3
5．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A．10000
x
﹣
9000
5
x-
=100 B．
9000
5
x-
﹣
10000
x
=100
C．10000
5
x-
﹣
9000
x
=100 D．
9000
x
﹣
10000
5
x-
=100
6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm
7．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）
A ．0.156×10－5
B ．0.156×105
C ．1.56×10－6
D ．1.56×106
8．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的
实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x ﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根 9．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m
B ．1m <
C ．m 1≥
D ．1m
10．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A ．1π
B ．12
C ．π
D ．50
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝
2x
的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．
12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．
13．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．
14．已知
4360
{
24140
x y z
x y z
--=
+-=
（x、y、z≠0），那么
222
222
236
57
x y z
x y z
++
++
的值为_____．
15．当x=_____时，分式
2
2
x
x
-
-
值为零．
16．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．
17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
19．（5分）如图，已知一次函数y=3
2
x﹣3与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴
上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数
k
y
x
=的图象，当2
y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．
20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
21．（10分）如图，，，，，交于点．求的值．
22．（10分）问题探究
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,
求AD
BE
的值；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；
（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．
图3
23．（12分）计算：01
113(π3)3tan30()2----+-．
24．（14分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．
故选D ．
2、C
【解题分析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【题目详解】
由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．
【题目点拨】
本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.
3、A
【解题分析】
试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
4、B
【解题分析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【题目详解】
A
B
C，不符合题意；
D
10
，不符合题意；
故选B．
【题目点拨】
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、B
【解题分析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【题目详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
9000 x5 -﹣
10000
x
=100，
故选B ．
【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6、C
【解题分析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．
考点：平移的性质.
7、C
【解题分析】 解：
，故选C. 8、C
【解题分析】
试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程
只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
9、C
【解题分析】
解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，
解得m≥1，
故选C ．
【题目点拨】
本题考查一元二次方程根的判别式．
10、B
【解题分析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.
【题目详解】
因为，黑白区域面积相等， 所以，点落在黑色区域的概率是
12. 故选B
【题目点拨】
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-6
【解题分析】
如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，
∵OA ⊥OB ，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD ，
∴△ACO ∽△ODB ， ∴OA OC AC OB BD OD
==， ∵∠OAB=60°，
∴3
OA OB =， 设A （x ，2x
），
∴，，
∴B（3x，-23
x
），
把点B代入y=k
x
得，-
23
x
=
3
k
x
，解得k=-6，
故答案为-6.
12、136°．【解题分析】
由圆周角定理得，∠A=1
2
∠BOD=44°，
由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°
【题目点拨】
本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.
13、18
【解题分析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【题目详解】
解：∵a m=2，a n=3，
∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．14、1
【解题分析】
解：由
4360
24140
x y z
x y z
--=
⎧
⎨
+-=
⎩
（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式=
222
222
18126
9207
z z z
z z z
++
++
=
2
2
36
36
z
z
=1．故答案为1．
点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．15、﹣1．
【解题分析】
试题解析：分式
2
2
x
x
-
-
的值为0,
则：
20
20. x
x
⎧-=⎨
-≠⎩
解得： 2.
x=-故答案为 2.
-16、2
24πcm 【解题分析】
解：它的侧面展开图的面积=1
2
•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17、28
【解题分析】
设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．
【解题分析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．
【题目详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴BD 是⊙O 的直径，
∴∠DEC +∠CDE ＝90°，
∵∠DEC ＝∠BAC ，
∴∠BAC +∠CDE ＝90°，
∵弧BC=弧BC ，
∴∠BAC ＝∠BDC ，
∴∠BDC +∠CDE ＝90°，
∴BD ⊥DE ，
∴DE 是⊙O 切线；
解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，
∴BD ⊥AC ．
∵BD 是⊙O 直径，
∴AF ＝CF ，
∴AB ＝BC ＝8，
∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，
∴∠BCD ＝∠BDE ＝90°，∠DBC ＝∠EBD ，
∴△BDC ∽△BED ， ∴BD BE ＝BC BD
， ∴BD 2＝BC •BE ＝8×10＝80，
∴BD ＝
即⊙O 直径的长是
【题目点拨】
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
19、 (1)3，1；3)；(3) x 6≤-或x 0>
【解题分析】
（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=
32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x
=，得到k 的值为1；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，
垂足为F，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【题目详解】
解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=3
2
x-3，可得n=
3
2
×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数
k
y
x
=，可得3=
4
k
，
解得k=1．
（2）∵一次函数y=3
2
x-3与x轴相交于点B，
∴3
2
x-3=3，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，3），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
2222
31
23
AE BE
++
==
∵四边形ABCD是菱形，
∴13AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE与△DCF中，
AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DCF （ASA ），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴点D 的坐标为（4+13，3）．
（3）当y=-2时，-2=12x
，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3． 20、（1）见解析；（1）⊙O 半径为
433 【解题分析】
（1）连接OA ，利用已知首先得出OA ∥DE ，进而证明OA ⊥AE 就能得到AE 是⊙O 的切线；
（1）通过证明△BAD ∽△AED ，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O 半径的长．
【题目详解】
解：（1）连接OA ，
∵OA=OD ，
∴∠1=∠1．
∵DA 平分∠BDE ，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠2．∴OA ∥DE ．
∴∠OAE=∠4，
∵AE ⊥CD ，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA ⊥AE ．
又∵点A 在⊙O 上，
∴AE 是⊙O 的切线．
（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．
又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．
∴BD BA AD AE
=，
∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD=8
3
3
．
∴⊙O半径为4
3
3
．
21、
【解题分析】
试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.
解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．
在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．
22、（1）
2
2
;（2
43
;（3102.
【解题分析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得2，2，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得AD CD BE CE
=
2
（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得PQ QC AB BC
=，
可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；
（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，
可得BC CE
AC CD
=，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，
BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．
【题目详解】
（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴BC=32，CE=2，∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵BC
AC
＝
32
3
＝2，
CE
CD
＝2，
∴BC CE
AC CD
=＝2，∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴AD CD
BE CE
=＝2
2
；
（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=43
3
，AB=2AC=
83
3
，
∵∠QAP=∠QCP=90°，
∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，
∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，
∴PQ QC AB BC
=，
∴PQ=AB
BC
×QC=
23
3
QC，
∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，
此时QC=2，PQ的最小值为43
3
；
（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，
∴△ABC ∽△DEC ， ∴BC CE AC CD
=， ∵∠DCE=∠ACB ，
∴∠BCE=∠ACD ，
∴△BCE ∽△ACD ，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴CE=2， ∵点F 是EC 中点，
∴DF=EF=12，
∴，
∴
【题目点拨】
本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
23、4.
【解题分析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．
【题目详解】
解：原式1132-+
=4 ．
故答案为4 ．
【题目点拨】
本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
24、（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°
;（3）280. 【解题分析】
（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得
到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．
【题目详解】
（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为
840×360°=72°； （3）800×1440
=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．。