2.物理光学-干涉解析

物理光学-干涉
1填空题
1.1
光是某一波段的（电磁波）波。

1.2
波动具有（独立性 ）、（ 叠加性 ）和（ 相干性 ）。

1.3 杨氏双缝干涉属于（分波振面）法，而牛顿环干涉属于
（ 分振幅 ）法。

1.4 等厚干涉条级定位于（薄膜表面 ），而等倾干涉条纹定位于（ 无穷远 ）。

1.5 牛顿环干涉条纹的级次为：边缘（ 高 ）、中间（ 低 ）。

1.6 牛顿环当h 增大时，条纹将（条纹向牛顿环中心移动、条纹变密、但不内陷），h 减
小时，条纹将（向外移动、条纹变疏 ）。

1.7 双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹
中心，则d '：d =（ 1:2 ）；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增
加2.5 λ，则此时屏中心处为（ 第2 ）级（ 暗纹 ）纹。

1.8 用600nm λ=的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为
（1.2 ）μm 。

1.9
当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十个亮纹的直径由21.410m -⨯变为21.2710m -⨯，则这种液体的折射率n =（1.22）。

1.10 迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长λ=0.5μm 。

1）若虚平板间距d =1.0mm ，
则视场中观察到的干涉明纹有( 4000 )条；2）若虚平板间距增加∆d （即可动镜移动
距离∆d ），在视场中观察到有2000条条纹移动，则∆d =( 0.5 )mm ；3）若在一光路
插入折射率为1.5的玻璃片，在视场中观察到有100条条纹移动，则玻璃片的厚度d= (5510m -⨯) (m)。

1.11 单色平行光垂直入射到双缝上。

观察屏上P 点到两缝的距离分别
为r 1和r 2。

设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二
相干光线的光程差为( )(12r r n - )。

1.12 在空气中用波长为λ单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉
条纹相邻条纹的间距为1.33mm ，当把实验装置放在水（折射率n=1.33）中时，则相
邻条纹的间距变为（ 1 ）mm 。

1.13 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1=SS 2，用波长为λ的光照
射双缝S 1和S 2，通过空气在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为（ 3λ ）。

若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，
则该液体的折射率n=（ 1.33 ）。

S P
S S
1.14 波长λ=600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应
的空气膜厚度之差为（ 900 ））nm 。

1.15 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，第二条纹
与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是（ n
23λ ）。

1.16 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，若劈尖角为θ（以弧度计），劈尖薄膜折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为（
θλn 2 ）。

1.17 波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率
为n ，第三条暗纹与第六条暗纹之间的距离为（ θ
λn 23 ）。

1.18 波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，
第k 级明条纹与第k+5级明纹的间距是（ θ
λn 25 ）。

1.19 用迈克尔逊干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为λ，在反射镜M 2转动过程
中，在总的观测区域宽度L 内，观测到总的干涉条纹数从N 1条增加到N 2条。

在此过程中M 2转过的角度Δθ是（ l
n n 2)(12-λ ）。

1.20 用迈克尔干涉仪作干涉实验，设入射光的波长为λ。

在转动迈克尔干涉仪的反射镜
M 2过程中，在总的干涉区域宽度L 内，观测到完整的干涉条纹数从N 1开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹。

若继续转动M 2又会看到由疏变密的直线干涉条纹。

直到在宽度L 内有N 2条完整的干涉条纹为止。

在此过程中M 2转过的角度Δθ是（ l
n n 2)(12+λ ）。

1.21 如图所示，假设有两个同向的相干点光源S 1和S 2，发
出波长为λ的光。

A 是它们联机的中垂线上的一点。

若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃
片，则两光源发出的光在A 点的位相差ΔΦ=
（ λπe
n )1(2- ）。

若已知λ=5000Ǻ，n=1.5, A
点恰为第四级明纹中心，则e=（ 4×410缺单位 ）。

1.22 在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ=562.5nm ，双缝与观察屏的距离D=1.2m ，
若测得屏上相邻明条纹间距为Δx=1.5nm ，则双缝的间距d=（ 0.45mm ）。

1.23 一束波长为λ=6000 Ǻ的平行单色光垂直入射到折射率为n=1.33的透明薄膜上，该
薄膜是放在空气中的。

要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为（1.13×3
10） Ǻ。

1.24 镉的一条光谱线的波长λ=6438Ǻ，谱线宽度Δλ=0.013Ǻ
，则此准单色光相干长度
L=（ 32cm ）。

1.25 光是某一波段的（ 电磁 ）波。

1.26 干涉分为（分波面干涉）和（ 分振幅干涉 ）。

1.27 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所在的
位置为中央亮条纹,光波长为 6×10-7m.插入的玻璃片的厚度为（cm 4106-⨯）。

1.28 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm ，棱到光屏间的距离L 为
180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm ，双镜平面之间的夹角θ是（ 12′ ）。

1.29 肥皂膜折射率为
1.33,且平行光与发向成 30°角入射.能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度是（ 426nm ）。

1.30 透镜表面通常镀一层如 M gF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低
玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀 层至少为（ cm 510- ）。

1.31 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为0.05mm,
从 60°的反射角进行观察, 设单色光源波长为 500nm ，在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是（ 10条/cm ）。

1.32 设光为垂直入射，迈克耳孙干涉仪的反射镜 M 2 移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为
909 个，所用光源的波长为（ 550nm ）。

1.33 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4*4cm 2，观察到该镜上有 20 个条纹。

当入射光的波长
为 589nm 时，两镜面之间的夹角为（ 30.37 ）
1.34 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm ，在它外边第 5 个亮环的直径为
4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m ，此单色光的波长为（ 590.3nm ）。

1.35 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。

其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为 1mm ， 第
19 和 20 级亮环之间的距离为（ 0.039 缺单位 ）。

二. 选择题
2.1 两束光同时照射同一点，若每束光的强度均为I,且这两束光是非相干光，则该点的
光强为（ B ）
A: I B: 2I C: I 2
D: 4I 2.2 两束光同时照射同一点，每束光的强度均为I,若这两束光是相干光，则该点的光强
最大值为（D ）
A: I B: 2I C: I 2 D: 4I
2.3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉
花样的，这是由于（ D ）
A ：白光是由许多不同波长的光构成的
B ：来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率
C ：两光源发出的光强度不同
D ：两个光源是独立的，不是相干光源
2.4 两个不同的光源发出的两束白光，在空间某处相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ B ）
A ：白光是由许多不同波长的光组成的
B ：两个光源是独立的，不相干光源
C ：不同波长的光，其传播速度不一样
D ：两光束的光强不一样
2.5 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则（ D ）
A: 中央明条纹向下移动，且条纹间距不变 B: 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 C: 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 D: 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变
2.6 平行光照在双缝上，在缝后屏幕得到杨氏干射条纹，下列说法哪些是对的（B ） A: 改变双缝到屏幕的距离，干射条纹间距不变
B: 干射条纹间距随双缝之间的间隔变大而变小
C: 光源波长变短，但光强不变，则条纹间隔不变
D: 条纹间距依赖于入射光的强度
2.7 指出半波损失的典型实验事实的是（A ）
A: 牛顿环实验和洛埃镜实验
B ：菲涅尓双面镜实验和洛埃镜实验
C ：杨氏双缝实验和洛埃镜实验
D ：菲涅尓双棱镜实验和洛埃镜实验
2.8 分波振面法中，干涉条纹间隔与波长之间满足（0r 为屏距、d 为缝宽）（A ）
A ：λοd
r B ：λo r d C ：λθd r o
sin D ：λθo r d sin 2.9 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜置于空
气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为( D )
A ：
n λ B ：n
2λ C ：n 3λ D ：n 4λ 2.10 平行光照在双缝上,在缝后屏幕得到杨氏干涉条纹,下列几种说法哪些说法是对的
（ E ）
S
A ：改变双缝到屏幕的距离,干涉条纹间距不变
B ：干涉条纹间距随双缝之间的间隔而变，后着小，前着也小
C ：光源波长变短，但光强不变，则条纹间隔不变
D ：条纹间距依赖于入射光的强度
E ：A, B, C, D 都不正确
2.11 双缝间距为0.5mm,被一波长为600 nm 的单色光照明，在缝后120cm 处放白幕以观察
干涉条纹，则测得干涉条纹间距为（D ）
A ：0.1mm
B ：0.5mm
C ：1.00 mm
D ：1.44mm
2.12 用白光源进行双缝干涉实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤
光片遮盖另一条缝，则（D ）
A ：纹的宽度将发生改变
B ：产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹
C ：干涉条纹的亮度将发生变化
D ：不产生干涉条纹
2.13 用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉条纹，其干涉
条纹的特点是( B )
A: 具有一定间距的稳定条纹
B: 条纹下移，其间距越来越大
C: 条纹下移，其间距不变
D: 条纹上移，其间距越来越大
E: 条纹上移，其间距不变
2.14 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，
用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ⋅s -1的速
率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，
每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 ( D )
A:1条 B:2条
C:5条 D:10条
2.15 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面
反射的两束光发生干涉。

若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为( A ) A:λπe
n 24 B:λπe
n 22； C:λππe
n 24+ D:λππe n 24+- 2.16 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF 2透明簿膜，可以减少折射率为1.60
的玻璃表面的反射。

若波长为500nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，试问此透明薄膜的厚度至少为多少( C )nm
A:5 B:30 C:90.6 D:250 E:1050
2.17 单色光从空气射入水中，则( C )
3
n e
A:频率、波长和波速都将变小
B:频率不变、波长和波速都变大
C:频率不变，波长波速都变小
D:频率、波长和波速都不变
2.18 如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚
度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别
为n 1和n 3，已知n 1<n 2， n 2>n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光
束的光程差是( B )
A:2en 2 B:2en 2+2
λ C:2en 2-λ D:2en 2+22n λ 2.19 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（ B ）
A:使屏靠近双缝 B:使两缝的间距变小
C ：把两个缝的宽度稍微调窄
D ：改用波长较小的单色光源
2.20 在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一
个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将
( A )
A:向上移动 B:向下移动
C:不动 D:消失
2.21 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸
中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处( B )
A:仍为明条纹
B:变为暗条纹
C:既非明条纹，也非暗条纹
D:无法确定是明条纹还是暗条纹
2.22 用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面。

当水平坐标为x 时，该劈尖
的厚度bx e e +=0,e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( A ) A:nb 2λ B:b n 2λ C:n
2λ D:b λ2 2.23 两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

若上面的平板玻
璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( A )
A:间隔变小，并向棱边方向平移
B:间隔变大，并向远离棱边方向平移
C:
间隔不变，向棱边方向平移
D:间隔变小，并向远离棱边方向平移
2.24 波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关
系是n 1< n 2 <n 3。

观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所
对应的膜厚e=( A ) A:2
49n λ B:225n λ C:2411n λ D:2
2n λ 2.25 将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向
下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( D )
A:牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化
B:牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化
C:牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑
D:牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑
2.26 在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n 1，其间原为空气，后来注满折
射率为n 2(n 2>n 1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将( A )
A ．变密 B:变疏 C:不变 D:不能确定
2.27 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉
条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) A:全明
B:全暗
C:
左半部明，右半部暗 D:左半部暗，右半部明
2.28 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光
的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( D )
A:λ/2 B :λ/(2n ) C:λ/n D:λ/[2(n -1)]
2.29 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n =1.60
的液体中，凸透镜可沿OO ' 移动，用波长λ=500 nm 的单色光垂
直入射，从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点
距平板玻璃的距离最少是( A )
A ：78.1 nm
B ：74.4 nm
C ：156.3nm
D ：148.8nm
E ：0 2.30 在玻璃（折射率n 3 =1.60）表面镀一层M g
F 2 (折射率n 2=1.38)薄膜作为增透膜，为了
使波长为5000Ǻ的光从空气(n 1=1.00)正入射时尽可能少反射，M g F 2薄膜的最少厚度应是（ E ）
A:1250Ǻ B:1810Ǻ C:2500Ǻ D:781Ǻ E:906Ǻ
2.31 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 水中，两缝的距离为d 缝到屏的距离为D(D»d)
所用单色光在真中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是( A ) A:nd D λ B:Dd n λ C:nD d λ D:nd D 2λ
60.1=n
2.32 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。

若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2联线的
垂直平分面处放一反射镜M 如图所示，则此时( B )
A:P 点处仍为明条纹
B:P 点处为暗条纹
C:不能确定点是明条纹还是暗条纹
D:无干涉条纹
2.33 由两块玻璃片 (n 1 =1.75) 所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为
0.002cm 。

现用波长为7000Ǻ的单色平行光，从入射角为30˚ 角的方向射在劈的上表
面，则形成的干涉条纹数为( B )
A:56 B:27 C:40 D:100
2.34 如图，用单色光垂直照射在观牛顿环的装置上。

当平凸透镜垂直向上缓
慢平移远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹( B )
A:向后平移 B:向中心收缩
C:向外扩张 D:静止不动 E:向左平移
2.35 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置当平凸透镜慢慢的向上平移时，由反射
光形成的牛顿环( B )
A:向中心收缩，条纹间隔变小
B:向中心收缩，环心呈明暗交替变化
C:向外扩张，环心呈明暗交替变化
D:向外扩张，条纹间隔变大
2.36 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为 1.33
的水中，则干涉条纹( C )
A:中心暗斑变成亮斑 B:变疏 C:变密 D:间距不变
2.37 电磁波是( A )
A:横波 B:纵波 C:机械波 D:单色波
2.38 波的传播总是伴随着（ C ）传递
A:动能 B:动量 C:能量 D:波动
2.39 最早以明确的形式确定了光波叠加原理的是( B )
A:菲涅耳双面镜 B:杨氏实验 C:劳埃德镜 D:惠更斯原理
2.40 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( B )
A:使屏靠近双缝
B:使两缝的间距变小
C:把两个缝的宽度稍微调窄
D:改用波长较小的单色光源
3 问答题
3.1 两列光波能够形成稳定干涉的条件？
答：频率相同；位相差恒定；振动方向不垂直。

3.2
半波损失
答：当光从光疏介质入射到光密介质且被反射时，反射光相对于入射光的相位发生
的变化，相当与附加了
2λ的光程。

四.计算题
4.1 用很薄的云母片（n =1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝
上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的
位置上。

如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度
为多少？
答案：m 61064.6-⨯。

解：设云母片的厚度为l 。

有云母时，两光的光程差为 l n D
xd )1(--=δ x=0处的光程差为l n )1(-=δ
x=0处为k=7级明纹时
λδk l n =-=)1(，
m n k l 69
1064.6158.11055071--⨯=-⨯⨯=-=λ
4.2 一块厚μm 2.1、折射率为50.1的透明膜片。

设以波长介于nm 700~400的可见光垂
直入射，求反射光中哪些波长的光最强?
答案：λ=655 nm ，λ=554nm, λ=480nm, λ=424nm
解：由反射干涉相长公式有
2ne+λ/2=k λ (k=1,2,…)
得 λ=4ne/(2k-1)=(4×1.5×12000)/(2k-1)= 7200/(2k-1) nm
k=6, λ=655nm ；
k=7, λ=554nm ；
k=8, λ=480nm ；
k=9, λ=424nm
4.3 在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。

已知对于波长为nm
500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

答案：671.3nm
解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ，由反射相消条件有
2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①
当λ1=500nm 时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+250 ②
当λ2=700nm 时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③
因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;
又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足2ne=(k 3+1/2)λ3式
即不存在 k2＜k3＜k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，
即 k2=k1-1 ④
由②、③、④式可得：
k 1=(k 2λ2+100)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5
得 k 1=3 k 2=k 1-1=2
可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+250)/(2n)=673.1nm
4.4 人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为50.1）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为0.2）
以增强反射。

要增强nm 560=λ垂直入射光的反射，求镀膜最小厚度。

答案：0.07um
解：由反射干涉相长公式有
2ne+λ/2=k λ (k=1,2,…) 当k=1时，为膜的最小厚度。

得m μλ
07.024105604n e 9
=⨯⨯==- 4.5 用nm 3.589=λ的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射
率为52.1，等厚条纹相邻纹间距为mm 0.5，求楔形面间的夹角。

答案：
0.002=θ 解: 等厚条纹相邻纹间距为：39
100.552.12103.5892--⨯=⨯⨯==θ
θλn l 所以 0.002=θ
4.6 在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。

已知对于波长为nm
500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

答案：673.1 nm
解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ，由反射相消条件有
2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①
当λ1=500nm 时，有2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ②
当λ2=700nm 时，有2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③
因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1; 又因为λ1与λ2之间不存在λ 3 满足2ne=(k 3+1/2)λ
式, 即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，
即 k 2=k 1-1 ④
由②、③、④式可得：
k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5
得 k 1=3 k 2=k 1-1=2
可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=673.1 nm
4.7 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为m 3110
4-⨯=∆；而当用未知单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为m 3210
85.3-⨯=∆，求未知单色光的波长。

答案：546nm 。

解：由牛顿环干涉条纹的暗环半径公式λkR r =，可知第一暗环半径和第四暗环半径
分别为
λR r =1
λλR R r 244==
其间距
λR r r =
-=∆14
所以
2
1212⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆∆=λλ 已知nm 3.5891=λ时，m 3
110
4-⨯=∆，m 321085.3-⨯=∆，则未知波长
nm 5463.5891041085.32
33121
2
2=⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆
∆=--λλ 4.8
玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜，垂直入射的连续光谱（波长范围在可见光及
其附近）从薄膜反射。

观察到可见光区波长为600nm 的红光有一干涉相消，而波长为375nm 的近紫外光有一干涉极大。

设薄膜的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，求薄膜的厚度。

答案：546nm 解：由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射
的两光间的光程差为
nd 2=δ 当nm 6001=λ，干涉相消，所以
2
)
12(21
λ+=k nd 当nm 3752=λ，干涉极大，所以
2'2λk nd =
式中，n 为液体膜的折射率。

联立以上两式得
=
+21
'2
)
12(λλk k
即375
'60021
2⨯=⨯+k k
)12(54
'+=
k k
k,k ’必须为整数。

令k=2.7.12…，得k ’=4.12.20…。

取k=2得 薄膜厚度nm n k d 54633
.12375
42'2=⨯⨯==
λ 而当k=7.12…时，薄膜厚度太大，干涉现象消失。

4.9
在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d ，对于钠黄光（nm 3.589=λ），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为0.20︒。

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？ 答案：（1）648.2nm ；（2）0.15︒。

解：（1）
d
D d D D x λλ
θ==∆=∆
%101'
'+==∆∆λ
λθθ，nm 2.6481.13.589%)101('=⨯=+=λλ (2) n 1''==∆∆λλθθ，︒≈︒
=∆=∆15.033
.120.01'θθn
4.10 如图所示，用白光垂直照射折射率2 1.4n =的薄膜。

（1）若薄
膜的厚度为350nm ，且3221,n n n n <>，问在反射光中哪些波长的可见光得到加强？（2）若薄膜厚度为400nm ，且
321n n n >>，则在反射光中又有哪些波长的可见光得到加强？ 3 答案：（1）653.3nm ；（2）560nm
解：（1）依题意，此时在第一个界面的反射光无半波损失，
而在第二个界面的反射光存在半波损失。

所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为
2
2λ
δ+
=nd
若某波长的光在反射中加强，该波长应满足
λλ
k nd =+2
2 k=1.2.3…
解得 nm k k k nd 1
21960
123504.14124-=-⨯⨯=-=
λ 在可见光范围内，只有k =2符合，相应波长为nm 3.6531
221960
=-⨯=
λ为红
光。

（2）此时光在第一和第二个界面反射时均无半波损失。

所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为 nd 2=δ
干涉相长的条件为
λk nd =2 k=1.2.3…
nm k
k nd 1120
2==
λ 在可见光范围内，可取k =2，相应波长为
3
3
nm 5602
1120
==
λ 4.11 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm 的钠黄光垂直照
射时，测得第一和第四暗环的距离为m 3
1104-⨯=∆；而当用未知单色光垂直照射时，
测得第一和第四暗环的距离为m 3
21085.3-⨯=∆，求未知单色光的波长。

答案：546nm 。

解：由牛顿环干涉条纹的暗环半径公式λkR r =
，可知第一暗环半径和第四暗环
半径分别为
λR r =1
λλR R r 244==
其间距
λR r r =
-=∆14
所以
2
1212⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆∆=λλ 已知nm 3.5891=λ时，m 3
110
4-⨯=∆，m 321085.3-⨯=∆，则未知波长
nm 5463.5891041085.32
331212
2=⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆
∆=--λλ 4.12 杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为
mm 5.7，求入射光波长。

（2）若入射光的波长为
A 6000，求相邻两明纹的间距。

解：（1）根据条纹间距的公式：m d D k
x 0075.010
2134=⨯⨯⨯=∆=∆-λ
λ 所以波长为：
A 5000=λ
（2）若入射光的波长为
A 6000，相邻两明纹的间距：
mm d D x 310
210600014
10
=⨯⨯⨯==∆--λ 4.13 图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。

实验
前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。

现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏
上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

计算空气的折射率.
解：1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所
以条纹向下移动。

2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

可列出：λN n l =-）（1
解得： 1+=
l
N n λ
4.14 在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都
为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为
多少？。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线
SoF 光程差为0。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路
程差与介质折射率差的乘积，即）（1-n l 4.15 由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干
涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。

求空气的折射率。

解: λλ40012==k nd ① λλ40002='=k d ② 由①/②得
00025.14000
4001
==
n 4.16 用钠灯（nm 3.589=λ）观察牛顿环，看到第k 条暗环的半径为mm 4=r ，第5
+k 条暗环半径mm 6=r ，求所用平凸透镜的曲率半径R。

解：由牛顿环暗环公式 λkR r =
据题意有 mm kR r 4==
λ； mm R k r 65=+=λ）（
所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m
4.17 当把折射率为40.1=n 的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹
的移动，求薄膜的厚度。

（已知钠光的波长为nm 3.589=λ） 解: 设插入薄膜的厚度为d ，则相应光程差变化为 2(n-1)d=ΔN λ
∴ d=(ΔN λ)/(2(n-1))= (7×5893×10-10)/(2(1.4-1)) =5.154×10-6 m
4.18 波长为500nm 的绿光投射在间距 d 为0.022cm
的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm
的红光投射到此双缝上, 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2
级亮纹位置的距离
解：由条纹间距公式λd
r y y y j j
=
-=∆+1得 cm d r y 409.010500022
.018071=⨯⨯==
∆-λ cm d r y 573.010700022.0180722=⨯⨯==
∆-λ cm d
r j y 818.0409.0212
21=⨯==λ
cm d
r j y 146.1573.0222
22=⨯==λ。