一年级数学上册解决问题培优解答应用题练习专项训练带答案解析

一年级数学上册解决问题培优解答应用题练习专项训练带答案解析
一、六年级数学上册应用题解答题
1．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
2．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？
3．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。

现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。

工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。

如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？
4．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？
5．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？
6．下图中，涂色部分甲比乙的面积大2
11.25cm。

求BC的长。

7．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。

如果图（1）中涂色部分的面积是2
235.5m，求图（2）中涂色部分的面积。

（单位：m）
8．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。

请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。

（提示：在圆中画一个最大的正方形）
（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
9．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。

北街小学六年级现在有多少名学生？
10．小红读一本故事书，第一天读了全书的1
6
，第二天读了36页。

这时已读页数与剩下页
数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
11．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的1
3
和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树
的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？
12．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的1
3
还多20页。

此时，读完的页数与
未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？
13．甲乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，5小时后相遇。

相遇后两车仍按原来的速度前进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的3
5
，乙车行了全程的75%，A 、B 两地相距
多少千米？
14．某服装店将两件不同的衣服都以每件120元的价格出售，与进价相比，结果一件赚了20%，另一件亏了20%。

服装店老板出售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了(或亏了)多少元？
15．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？
16．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？
17．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450km ，这时已行的路程和剩下的路程比是3：7．甲、乙两地相距多少千米?
18．观察算式的规律：221212-=+，223232-=+，224343-=+，225354-=+，……。

用含字母()1,2,3,
n n =的式子表示规律：（________）。

用规律计算：2222222220191817161521-+-+-+
-=（________）。

19．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。

经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
15
16
20．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）
（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？
（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
（3）发现规律．
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+个〇．
21．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
22．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
23．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交1
5。

两个年级共
交了多少件作品？
24．两个仓库里共有560箱苹果。

如果从甲仓库里搬出2
9
到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？
25．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？
26．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃子。

那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？
27．一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的5
8
，下层书增加它的
3
10
，
这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？28．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210
千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的1
9
，
甲、乙两站的距离是多少？
29．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李
丽多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
30．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？
31．甲、乙两人同时从A地去B地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的1
3
时，乙
行走了20千米，当甲到达B地时，乙还有全程的1
7
没有行走，A．B两地相距多少千米？
32．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
33．公园里有一个圆形花圃（如图），直径20米，花圃中的绿地面积是254.34平方米，花圃中石子路的宽度是多少米？<5分>
34．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为 AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。

甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
35．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了2 5
时，防尘口罩刚好完成了3
7。

这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工
艺，效率提高了50%。

这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？
36．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了
全程的2
5
，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？
37．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的，小七孔景区比大
七孔景区多接待游客，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？
38．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。

39．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。

40．商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价便宜10%，如果两台冰箱全部卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？
41．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；
（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？
42．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
43．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了百分之几？
44．教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的
1
10
放入乙盒，此时乙盒
中的粉笔数还比甲盒少1
9
，乙盒原来有粉笔多少根？
45．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少
2
7。

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

（2）奇思比淘气少多少张邮票？
46．有一批货物，第一天运走了全部的1
3
，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308
千克，正好运完。

这批货物一共有多少千克？
47．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？
48．修一条公路，已经修完了全程的1
4
，又修了剩余的
1
5
，这时距终点还有6千米，这
条公路全长多少千米．
49．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
50．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。

原来参加数学竞赛的女生有多少人？
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一、六年级数学上册应用题解答题
1．420米
【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72
米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
4
43
＋
，则72米对应的
分率是全长的
4
43
＋
去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】
72÷（
4
43
＋
－20%－20%）
＝72÷6 35
＝72×35 6
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

2．750立方厘米 【分析】
长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

【详解】
120430÷=（厘米）
3
3015321
⨯=++（厘米） 2
3010321
⨯=++（厘米） 1
305321
⨯
=++（厘米） 15105⨯⨯ 1505=⨯
750=（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】
本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

3．甲0.5万元；乙1.5万元 【详解】
甲工作的天数：111(141)()121214⨯-÷-=11
630
÷=5（天）
乙工作的天数：1459-=（天） 甲、乙工作量的比：11
(5):(9)1:32012
⨯⨯= 甲获得的钱：1
20.513
⨯=+（万元） 乙获得的钱：3
2 1.513
⨯
=+（万元) 4．上层48本；下层42本 【详解】 8÷（
887+﹣445
+） =8÷（815﹣4
9
） =8÷
445
=90（本）
则原来上层有书：90×
8
87
+=48（本）
下层有书：90×
7
87
=42（本）
答：原来上层有书48本，下层有书42本。

5．桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵
【解析】
【详解】
解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12
梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15
所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15
所以700÷（8+12+15）
=700÷35
=20（棵）
桃树：20×8=160（棵）
梨树：20×12=240（棵）
苹果树：20×15=300（棵），
答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵
6．6厘米
【分析】
因为涂色部分甲比乙的面积大2
11.25cm，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。

【详解】
根据分析，列式如下：
[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10
＝[39.25－11.25]×2÷10
＝28×2÷10
＝5.6（厘米）
答：BC的长是5.6厘米。

【点睛】
本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。

7．300平方米
【分析】
根据圆环的面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。

大圆直径是正方形的边长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。

【详解】
235.5÷3.14＋5×5
＝75＋25
＝100（平方米）
10×10＝100（平方米）
大圆的半径是10米。

10×2＝20（米），5×2＝10（米）
20×20－10×10
＝400－100
＝300（平方米）
答：图（2）中涂色部分的面积是300平方米。

【点睛】
此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。

8．（1）
（2）0.285平方米
【详解】
略
9．300人
【分析】
今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。

【详解】
3÷[48%－（1－53%）]
＝3÷1%
＝300（人）
答：北街小学六年级现在有300名学生。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。

10．84页
【分析】
设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的
5
57
+
，未读页
数占总页数的
7
57
+
，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页
数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。

【详解】
解：设这本书有x 页。

15366571536612
51
361261
364
x x x x x x x +=++=-==
144x =
77
144144845712
⨯
=⨯=+（页） 答：小红再读84页就能读完这本书。

【点睛】
关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

11．桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵 【分析】
将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的1
3
＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵
的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。

【详解】
桃树：15040%13⎛
⎫÷÷- ⎪⎝
⎭
()=50 1.21÷- =500.2÷ 250=（棵）
苹果树：250＋50＝300（棵） 梨树：2
300=2003
⨯（棵）
答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。

【点睛】
部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。

12．240页 【分析】
可设这本书一共有x 页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的
557+；据此根据已读的页数又是这本书总页数的1
3
还多20页列方程，求解即可。

【详解】
解：设这本书一共有x 页。

1520357x x +=+ 1
2012
x = 240x =
答：这本书一共有240页。

【点睛】
列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

13．1080千米 【分析】
由题可知，甲乙相遇并且拉开378千米的距离，相当于走了一个全程加378米，所以378米占全程的75%＋35－1，用378÷（75%＋3
5
－1）即可求出全程。

【详解】
378÷（75%＋3
5
－1）
＝378÷（0.75＋0.6－1） ＝378÷0.35 ＝1080（千米）
答：A 、B 两地相距1080千米。

【点睛】
解决问题的关键在于求出378米相当于全程的几分之几，用分量÷分率＝总量求出全程的长度。

14．亏了 亏了10元 【详解】
120-120÷（1+20%）=20（元） 120÷（1-20%）-120=30（元） 20＜30 所以亏了 30-20=10（元）
答：服装店老板出售这两件衣服亏了，亏了10元。

15．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米） 【详解】 略 16．900元 【详解】
解：设小明和小丽原来存款各是4x 元、3x 元， 3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900 3x+500＝2.4x+800 3x ＝2.4x+300
0.6x＝300
x＝500
4x＝4×500＝2000
2000×40%+100
＝800+100
＝900（元）
答：小明取出存款900元。

17．4500千米
【详解】
450÷（-20%）=4500（km）
答：甲、乙两地相距4500千米．
18．n2−（n−1）2＝n＋n＋1 210
【分析】
观察题目给出的算式，发现前一个数都比后一个数大1，而且前一个数的平方减去后一个数的平方最终等于前数加后数，由此可得到规律。

【详解】
（1）n2−（n−1）2＝n＋n＋1
（2）22222222
-+-+-+-
20191817161521
＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1
＝20×10＋10
＝200＋10
＝210
【点睛】
本题考查学生的观察能力，找到规律然后利用规律是解题的关键。

19．14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面的数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面的数字是14，据此解答即可。

【详解】
纸片在最上面的数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出结果。

20．（1）9张
（2）22人
（3）2n
【详解】
（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）
3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
当能坐20人时，桌子张数：
2n+2＝20
2n＝18
n＝9
答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下．
（2）2×10+2
＝20+2
＝22（人）
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．
（3）发现规律：
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+2n个〇．
故答案为：2n．
21．200千克
【分析】
将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土
豆占总质量的
2
23
+
，用24千克÷对应分率即可。

【详解】
24÷（
2
23
+
－28%）
＝24÷3 25
＝200（千克）
答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。

【点睛】
关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

22．60粒
【解析】
【详解】
（4+2）÷（1-1
2
）=12（粒）
（12+2）÷（1-1
2
）=28（粒）
（28+2）÷（1-1
2
）=60（粒）
23．33件 【分析】
六年级比五年级多交15，说明六年级作品占五年级作品的115⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，据此求出六年级作品数
量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。

【详解】 1151515⎛⎫
+⨯+ ⎪⎝⎭
＝15＋18 ＝33（件）
答：两个年级共交了33件作品。

【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。

24．（1）见详解；（2）200箱 【分析】
（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的29
等于乙仓库加甲仓库的
2
9
，据此画图。

（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－29－29
），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。

【详解】 （1）画图如下：
（2）560÷（1－29
－29
＋1） ＝560÷
149
＝360（箱） 360×（1－29
－29
） ＝360×5
9
＝200（箱）
答：乙仓库原来有苹果200箱。

【点睛】
此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题关键。

25．50000个
【分析】
先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】
1
18
8
÷=
1
110
10
÷=
119
81040
+=
99
4
4010
⨯=
91
1
1010
-=
1
500050000
10
÷=（个）
答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】
量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

26．24个
【分析】
根据部分数量÷部分对应分率＝整体数量，从剩下的12个桃子开始，依次÷对应分率，求出总数量，总数量×第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－第一天吃的个数）×第二天吃的对应分率＝第二天吃的个数，第一天吃的个数＋第二天吃的个数即可。

【详解】
12÷（1－1
2）÷（1－
1
3
）÷（1－
1
4
）÷（1－
1
5
）÷（1－
1
6
）÷（1－
1
7
）
＝12÷1
2÷
2
3
÷
3
4
÷
4
5
÷
5
6
÷
6
7
＝84（个）
84×1
7
＝12（个）
（84－12）×1 6
＝72×1 6
＝12（个）
12＋12＝24（个）
答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。

【点睛】
关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

27．上层200本，下层250本
【详解】
解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得
（1+5
8
）x＝（450﹣x）×（1+
3
10
）
13 8x＝（450﹣x）×
13
10
13 8x＝585﹣
13
10
x
117
40
x＝585
x＝200
450﹣200＝250（本）
答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本．28．千米
【详解】
①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1﹣1
9
）
=480
8
9÷，
=540（千米）．
超过500千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1+ 1
9
）
=480
10
9÷，
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间的距离是432千米．29．李丽做了110道，张明做了120道【详解】
解法一
李丽：230÷（1+1
11
+1）=110（道）张明：230−110=120（道）
解法二
解：设李丽做了x道题．
x+x（1+1
11
）=230
x=110
张明：110×（1+
1
11
）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道． 30．84千米 【分析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是434343
-++ ，用24除以路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

【详解】 24÷（434343
-++）÷2 ＝24÷
17
÷2 ＝84（千米）
答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】
此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

31．70千米 【解析】 【详解】
（1÷1
3
）×20÷（1-17）=70（千米）
32．52cm 【详解】
2222753.1475235.5r cm S r cm π===⨯=圆（）
（）
33．1米 【详解】
254.34÷3.14＝81（平方米） 因为9×9＝81
所以绿地的半径是9米。

<2分> 20÷2－9＝1（米） <3分> 答：花圃中石子路的宽度是1米。

考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。

34．28分 【分析】
长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。

所以只要讨论三人中有两个人在长方
形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。

然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。

【详解】
根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：
三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）；
10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形，
4×10－12
＝40－12
＝28（分）
答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。

【点睛】
此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。

35．24500个
【分析】
根据题目可知，当医用口罩完成了2
5
时，防尘口罩刚好完成了
3
7
，此时两种口罩生产的时
间是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝
25∶37＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝14
15
，由此可知防尘口罩的生产效率是医用口罩生产效率的
1514，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：15
14
；由于提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝3
2
，则此时防尘口罩的生产效率为医用口罩的1514÷32
＝5
7，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产
医用口罩的57，即口罩总量×（1－25）×5
7，设：口罩总量为x 个，列方程：x －37
x －x×（1－
25
）×5
7＝3500，解方程，即可解答。

【详解】
解：设原计划生产口罩x 个，由题意分析可列出方程： 325
(1)3500757
x x x ---⨯= 435
3500757
x x -⨯= 43
350077x x -= 1
35007
x = 24500x =
答：原计划生产医用口罩24500个。

【点睛】
本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。

36．120km 【详解】
2
36211205
km ⨯÷-=（）（）
答：A 、B 两地间公路长120千米．
37．大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 【解析】 【详解】 700× =600（万人） 600÷（1+
+1）
=600÷
=250（万人） 600﹣250=350（万人）
答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人38．440千米
【分析】
已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，则乙车的速度是50×（1＋20%）＝60（千米/时），两车在离中点20千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了20×2＝40（千米），用乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40，据此列方程、解方程即可。

【详解】
解：设甲、乙两车行驶了x小时。

50×（1＋20%）x－50x＝20×2
60x－50x＝40
10x＝40
x＝4
（50＋60）×4
＝110×4
＝440（千米）
答：A、B两地间的路程是440千米。

【点睛】
本题考查相遇问题，明确等量关系是解题的关键。

39．68平方厘米
【分析】
涂色部分的面积，相当于是圆面积的3
4
，三角形的底和高恰好都是半径，三角形面积是半
径的平方除以2，可以求出半径的平方，进而求得圆的面积。

【详解】
半径的平方：8216
⨯=（平方厘米）
圆的面积：16 3.1450.24
⨯=（平方厘米）
涂色部分的面积：
3
50.2437.68
4
⨯=（平方厘米）
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。

【点睛】
本题用到了整体思想，求出半径的平方即可求圆的面积，无需计算半径。

40．赔了，赔了100元
【详解】
略
63．电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了20％，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？
205台
【详解】
（43+80）÷（1-20%-20%）=205（台）
答：电视机厂八月份共生产了205台电视机。