理化生第2627讲薄膜干涉课件

2. 扩展光源
扩展光源上不同点发出的光线，只要以同一倾 角入射，其反射相干光就具有相同的光程差，它们 将在同一位置形成同一条干涉条纹。
这些干涉条纹强度叠 加，使明亮度增加。
薄膜干涉使用扩 展光源，虽然相干性 不好，但因能在明亮 环境观察，所以实用 价值高。
2e
n22
n12
sin 2
i
2
在光束正入射时 2en
所以可得 k1 k2 k
2k 1 22 7
k
1 3
k 3
e k2 3 700 783.6nm
2n2 2 1.34
n1 1
n2 1.30 e
n3 1.5
假设存在λ3，使得相长，则有
例
2n2e 0
(2k1
1)
1
2
2k2
(
2
2
)
2k3
(
3
2
)
因λ3<λ2，则k3 > k2.
题
4 详 细
由于经薄膜上下表面反射的相干光束相交在膜 的附近，因此干涉条纹定域在薄膜附近。
条纹形状由膜的等厚点轨迹决定，观测系统要 调焦于膜附近。
1.劈尖
劈尖是指薄膜两表面互不平行，且成很小角度 的劈形膜。两块平面玻璃板以很小夹角θ垫起，其间 的空气膜就形成空气劈尖 。
12
楔角 ：104 ~ 105 rad
l ek1 ek sin 2nsin
2n
l
ek ek1
iii. 在入射单色光波长一定时
愈小，则 l 愈大，干涉条纹愈疏； 愈大，则 l 愈小，干涉条纹愈密。
l 2n
2ne
2
k
(2k
1)
2
k 0,1, 2 k 0,1, 2
明 暗
iv. 当用白光照射时 将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。 各种颜色的光如何排列？
自从20世纪40年代以后，真空镀膜技术日臻完 善，能够在商业规模上生产可以精密控制厚度的镀 层，为现代光学的发展奠定了厚实的技术基础。
增透膜-- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符 合相消条件来减少反射，使透射增强。
增反膜-- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满 足相长干涉，使反射光因干涉而加强。
在光学器件上镀膜，可以大大提高光学器件的 透射率或反射率。
在平面与球面之间形成一个圆盆形的空气薄层。
干涉条纹（等厚点轨迹）是以平玻璃与平凸透 镜的接触点为圆心的一组同心圆环。
这就是牛顿环。
仪器布置
平凸透镜 平板玻璃
在实验观测中常测量牛顿环的半径 r ，计算e和R。 它与该处厚度 e 和凸球面半径 R 的关系为
r2 R2 (R e)2
2Re e2
ac 2e tan
ab bc e / cos
1
n1 i d c
n2
a
n1 b
2
e
n2
(ab
bc)
n1ad
2
2e
n2 cos
n1 sin i 2e tan
2
折射定律 n1 sin i n2 sin
n2
(
2e
cos
2e sin2 cos
)
2
2en2
cos
2
2e
n22
n22
解： rk16 (k 16)R
r2 k 16
rk2
16R
(5.0 102 )2 (3.0 102 )2
牛顿 环的工程应用
标准验规 待测透镜
暗纹
检验透镜球表面
r2 e1 2R1
e2
r2 2R2
r2 1 1 e ( )
2 R1 R2
2ne
2
k
(2k
1)
2
根据标准球面半径求出待
求的球面半径。
e1 e2
测出k级暗纹半径即可求出球面半径。
例题6 ：
rk kR
牛顿环实验测得第 k 级暗环的半径 rk 3.0 103 m ， k 级往上数第16 个暗环半径 rk16 5.0 103 m ，平 凸透镜的曲率半径 R = 2.50m。求光波长。
2
3. 额外程差的确定
①满足n1<n2>n3（或n1 >n2 <n3）
12
n1
n2
薄膜
n3
即反射光 1（或反射光 2）有半波损失 / 2
②满足n1>n2>n3（或n1 <n2 <n3）
即两束反射光都没有（或都有）半波损失 0
2en
/ 2
0
其中一束有半波损失 两束都有或都没有半波损失
三、增透膜和增反膜
由于 R e
略去二阶小量 e 2 得
e r2 2R
空气薄层中，任一厚度 e 处两束反射光的光程差
2ne
2
k
(2k
1)
2
各级明、暗干涉条纹的半径：
e r2 2R
r (2k 1)R k 1, 2,3 明
2
r kR
k 0,1, 2 暗
特点：
1. 在牛顿环的中心 e = 0
两反射光的光程差 = / 2，为暗斑。
明 暗
劈尖上厚度 e 相同的地方， 两相干光的光程差相同， 对应一定 k 值的明或暗条纹
——等厚干涉
2ne
2
k
(2k
1)
2
k 0,1, 2 k 0,1, 2
明 暗
干涉条纹特征
i. 任意相邻明纹（或暗纹）对应的厚度差
2nek1 2nek (k 1) k
e
ek 1
ek
2n
ii. 任意相邻明纹（或暗纹）之间的距离
照相机镜头、镀膜眼镜片看上去为紫色 这就是因为在透镜表面镀了一层氟化镁(MgF2) 薄膜的效果。其作用是使胶片最敏感的黄绿光透过 的更多一些。这样一来，反色光中黄绿成分减少了， 显示的就是黄绿色的补色—蓝红色。
补色—油画色彩学中的概念
七色中去掉一色
剩余的就是这一色的补色
计算表明，要想在n =1.5的玻璃上镀膜得到 100％ 的 透射率，需要折射率为1.22的材料。目前还未寻到。
2
k (2k 1)
2
明 暗
i↑, k↓
特点：i. 当入射角由小变大时，即由视场中央到边缘时，
条纹对应的级数 k 值减小，
亦即中央条纹对应的 k 值最大。 ii. 等倾干涉条纹是一组内疏外密 的同心圆环，越向内，级次越高。 iii. 如光源发出的是复合光，则看到同心彩色圆环。 对于级次k 对应的条纹，波长大的在环的外侧。
光程差分析
单色平行光垂直照射空 气劈尖，入射光经劈尖上、 下表面反射，反射光 1 、2 在上表面相遇而产生干涉。
空气劈尖
由于θ很小，实际上 入射、反射几乎都垂 直于空气劈尖表面
膜厚为e 处，两相干光的光程差为
2ne
2
干涉结果
2ne
2
k (2k 1)
2
k 1, 2,3 k 0,1, 2
(2k1
1)
1
2
2k3
(
3
2
)
1 k3 k1 2
k3 k1
1 2
1 3
1
说 明
综上有：
k2
k3
k1
1 2
因不存在λ3，因而不存在k3，即
在整数，因而k1 = k2.
k2和k1
1间不存 2
对于相消的假设，可以得到同样的结论。
四、等厚干涉
若薄膜的厚度 e 不均匀，从垂直于膜面的方向 观察，且视场角范围很小（即入射倾角 i 几乎都相 同且接近于零），膜上厚度相同的位置有相同的光 程差，对应同一级条纹，或者说，同一干涉条纹是 由薄膜上厚度相同处所产生的反射光形成的，故称 为薄膜等厚干涉。
v. 棱边处 e = 0 出现明纹还是暗条纹，要看膜上下两面
外介质的折射率而定。（是否存在半波损失）
劈尖膜干涉的应用
利用劈尖干涉可以检验镜面加工工件表面的 平整度。用这种方法能查出不超过四分之一波长 （ 约 0.1 微米）的凹凸缺陷。
表面平整 的工件的 等厚干涉 条纹
存在极小 凸凹不平 的工件的 等厚干涉 条纹
sin2
2
2e
n22
n12
sin2
i
Hale Waihona Puke 2干涉结果（条纹）
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
k 1, 2,
明
(2k 1) 2 k 0,1, 2, 暗
对于同样的入射光来说 当反射方向干涉减弱时 在透射方向就干涉加强
1
n1
2
n2
薄膜
n3
当i变、e不变，则入射角相同的入射光产生同一条纹 ： 等倾干涉
2
k
k 1 时，得最小厚度
emin
4n1
n1n2
13
…
或
15
层
n3 =1.5
例题1 ：
镜头n3=1.5，光垂直入射，使550nm的黄绿 光增透，氟化镁镀膜（n2）最小多厚？
解： 两束反射光皆经历半波损失 相干相消的条件是
n1 1
n2 1.38 e
2n2e 0 (2k 1) / 2
显然, k 0 时膜厚最小
当i不变、e变，则厚度相同处出现同一条纹 ：等厚干涉
二、等倾干涉 1. 点光源
2e
n22
n12
sin 2
i
2
由于薄膜厚度均匀，对某一波长来说, 光程差只决定于 倾角 i 。或者说，同一条干涉条纹都是由来自同一倾 角的入射光形成的。——等倾干涉条纹。
S’
2e
n22
n12 sin2 i
l N
l0(t t0) 2l0(t t0)
石英
样品
圆环
干涉膨胀仪
例题5 ：
用劈尖干涉法测膜厚： A 、 B 处恰为明纹中心，其间共有5条暗纹。
解： 两束反射光皆经历半波损失
k 2n2e 0 (2k 1) / 2
A
棱边A处e = 0 0级明纹 5 条暗纹分别为 k = 0～4
＝600nm
B n1 1
SiO2 n2 1.5
Si n3 3.42
所以B处明纹应为k = 5
即 2n2eB 5
eB
5
2n2
106 m
2.牛顿环 在一块平板玻璃上放一个曲率较小的平凸透镜，
在平面与球面之间形成一个圆盆形的空气薄层。
平行光垂直入射，透镜凸球面的反射光和平玻 璃上表面的反射光发生干涉。
2.牛顿环 在一块平板玻璃上放一个曲率较小的平凸透镜，
可见光波长范围 400~700nm, 没有可见光增反现象
例题3 ：
λ1＝500nm 和λ2＝700nm 相干相消， 其间无别的波长消长，求膜厚。
解：
2n2e 0
(2k1
1)
1
2
(2k2
1) 2
2
因为 1 3 2
所以 k2 k3 k1
由于不存在λ3满足
(2k3
1) 3
2
2n2e
所以k3不存在，即k1、k2间无其它整数。n1 1
2. 随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。 为方便起见，我们计算两个相邻暗环的半径差
r rk1 rk (k 1)R kR
r kR 暗
R
(k 1)R kR
3. 随着半径增大，级次 k 越来越大， 而相邻暗环的半径差越来越小， 这说明条纹变得越来越密， 当半径足够大时，条纹就变得无法分辨了。
光束在玻璃表面有约4％的反射。
一般光学仪器总是由相当数量的透镜、棱镜 等光学元件组成。反射面的增加使透射光的能量 严重衰减，例如对于有十来个反射面的棱镜型双 筒望远镜，这种反射损失可达45％！对更为复杂 的潜水艇上的潜望镜，反射面有40多个，因而反 射损失竟达90％！
光束在界面上的反射不仅造成束能损失，而 且由于在界面的反复反射形成多重重影，也使像 质变坏。
n3 1.5
emin
4n2
550 109 4 1.38
9.96 108m
例题2 ：
前例的增透膜在可见光范围内有没有增反射？
解： 两束反射光皆经历半波损失 相干相长的条件是
n1 1
n2 1.38 e
2n2e 0 k 2n2e
k
n3 1.5
k 1 1 274.8nm k 2 2 137.4nm
测量干涉条纹的间距 l 可以获得细丝的直径 或薄片的厚度。
利用空气劈尖干涉原理 e
可测样品的热膨胀系数
2n
样品受热膨胀，斜面上移，劈尖各处的干涉 条纹发生明→暗→明（或暗→明→暗）的变化。
如果观察到某处干涉明纹（或暗纹）移过了
N 条，即表明样品高度增长了Δl 。
l N
平板 玻璃
2
根据线膨胀系数的定义
一、光程差分析
在一均匀透明折射率为n1的介质中，放入上下 表面平行、厚度为 e 、折射率为n2的均匀介质，设 n2＞n1。用扩展光源 S 照射薄膜，其反射和透射光 如下图所示。
光线 2 与 3 的光程差为
n2(ab bc) n1ad
2
设入射光 1 振幅为A，从电磁理论可以求出 一系列反射光2、3、4、5的振幅分别为
0.2 A、0.192 A、0.00768 A、1.25×10－5 A 所以，我们只考虑前两条出射光 2 和 3 的干涉。
光线 2 和光线 3 是从同一入射光线 1 分出来的 两部分，它们是相干光。
这是用分振幅法获得的相干光
如果用透镜来观察，在透镜的焦平面上会出现 干涉条纹。
几何关系
ad ac sin i
解决的办法就是镀增透膜。
高质量的摄影摄像机镜头要有全色的高透光 率，需设计复杂的膜系。
实际应用中，常需要一些反射率较高的光学元 件。如激光谐振腔的反射端，要求反射率达99.9％。
这时必须采用多层膜系方法。
ZnS：n1= 2.35
MgF2 ：n2= 1.38
垂直入射，作单层计算
反射束相干相长
2n1e
则 k2、k1为连续整数
n2 1.30 e
k2 k1 1 e 673.1nm
k1 3
n3 1.5
例题4：
λ1＝600nm相干相消而λ2＝700nm相干相长 其间无别的波长消长，求膜厚。
解： 两束反射光皆经历半波损失
2n2e 0
(2k1
1)
1
2
2k2
(
2
2
)
因在λ1和λ2之间没有其它极大极小