人教版数学六年级上-5.5 整理和复习

12 11
10
9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。


r

＝ πr

r
因为: 长方形面积= 长 × 宽
所以: 圆的面积 =
πr × r = πr²
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
S＝πr²
4.圆环的面积
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小圆，剩
下的部分就形成了一个圆环。
圆环具有哪些特点？
如果用C 表示圆的周长，d 表示直径，
r 表示半径，就有：
C =πd 或C=2πr
3.圆的面积
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
将圆分成若干等分。
2
3 4
1
16
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7
8
9
10
13 12
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将圆分成若干等分。
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变式训练
3. 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长
是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析：先求出正方形的周长，而圆的周长与正方形周长相等，再
根据周长求出圆的半径，最后根据S＝πr²求出圆的面积。
6.28×4÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
变式训练
4. 已知大圆的直径是8厘米，求出下列涂色部分的面积。
分析：空白部分的4个半圆正好可以转化为2个直径为4厘
米的整圆，涂色部分的面积=大圆面积-空白部分面积。
变式训练
4. 已知大圆的直径是8厘米，求出下列涂色部分的面积。
3.14×（8÷2）²=50.24（平方厘米）
C=πd=2πr
圆的面积
S=πr²
圆环的面积
组合图形的面积
扇形
S环=πR²-πr²=π（R²-r²）
外圆内方
外方内圆
知识梳理
1.圆的认识
圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。源自用圆规画圆一、定点
二、定长
三、一只脚旋转
一周
2厘米
圆中心的一点叫作圆心。一般用
字母O表示。
直径d
圆心 O
连接圆心和圆上任意一点的线段
人教版·数学·六年级·上册
第五单元 圆
第11课时 整理和复习
整体回顾
想一想
本单元学习了圆的哪些知识？
在同一个圆里，半径


的长度是直径的 。
圆是一种轴对称的曲线图形，利
用它可以设计很多美丽的图案。
整体回顾
想一想
本单元学习了圆的哪些知识？
一个圆的周长等于
它的直径乘π。
圆心
圆的认识
半径
直径
圆
圆的周长
角是80°，求扇形的面积。
6×6×3.14＝113.04（平方厘米）

80°÷360°＝


113.04× ＝25.12（平方厘米）

答：扇形的面积是25.12平方厘米。
变式训练
6. 如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面
涂色部分的面积是多少平方厘米？
25.12÷3.14=8（厘米）
8÷2=4（厘米）

（360°-90°）÷360°=

3.14×4²×

=37.68（平方厘米）

答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。
课后作业
1.从教材整理和复习中选取；
2.从课时练中选取。
板书设计
整理与复习
圆的特征
圆
圆的周长
圆的面积
扇
形
3.14×（8÷2÷2）²×2=25.12（平方厘米）
50.24-25.12=25.12（平方厘米）
答：涂色部分的面积是25.12平方厘米。
变式训练
5. 如图，图形的半径是6cm，涂色部分所表示的扇形的圆心
角是80°，求扇形的面积。
扇形的面积=圆的面积×
圆心角
°
变式训练
5. 如图，图形的半径是6cm，涂色部分所表示的扇形的圆心
（2）在同一个圆内，半径与直径都有( 无数 )条，所有
半径的长度( 相等 )，所有直径长度( 相等 )，直径
的长度是半径长度的( 2倍 )。
变式训练
2. 一个圆形牛栏的直径为30m，至少要用多长的粗铁丝才能把
牛栏围上3圈？
3.14×30×3＝282.6（m）
答：至少要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
叫作半径。一般用字母r 表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段
叫作直径。一般用字母d 表示。
d=8.6cm
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径
都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

r=
d=2r

d=8.6cm
半径（或直径）决定圆的大小。
2.圆的周长
圆的周长
指什么？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
半径所围成的图形叫作扇形。
圆心角
O
B
顶点在圆心的角叫作圆心角。
在同一个圆中，扇形的
大小与什么有关系呢？
O
圆心角
同一个圆里
在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆
圆心角越大，扇形就越大
心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
圆心角相等时，半径越大扇形就越大。
综合运用
选自教材第75页整理和复习第1～2题
1 请你找出下列圆的圆心和直径。
d
O
d
O
2 一个圆形餐桌桌面的直径是2m。
（1）它的面积是多少平方米？
3.14×（2÷2）2 = 3.14（m2）
答：它的面积是 3.14 平方米。
（2）如果一个人需要 0.5 m 宽的位置就餐，这张餐桌大约
能坐多少人？
3.14×2÷0.5 ≈ 12（人）
答：这张餐桌大约能坐 12 人。
2 一个圆形餐桌桌面的直径是2m。
（3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是 0.5 m 的圆形转盘，
剩下的桌面面积是多少？
3.14×（2÷2）2 －3.14×0.52 = 2.355（m2）
答：剩下的桌面面积是 2.355 平方米。
变式训练
1. 填空。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的( 半径 )。
（1）两个圆是同心圆，即圆心
在同一点上。
（2）圆环是轴对称图形，有无数
条对称轴。
（3）两个圆间的距离处处相等。
R
·
环宽
S环=πR²-πr²
r
S环=π（R²-r²）
5.组合图形的面积
.
o
o
S阴=S正－S圆
S阴=S圆－S正
6.扇 形
A
弧
图上A、B 两点之间的部分叫作
弧，读作“弧AB ”。
一条弧和经过这条弧两端的两条