(优辅资源)湖北省孝感高级中学高三9月摸底考试数学(文)试题Word版含答案

孝感高中高三九月摸底考试
数学（文科）试卷
命题人：程世全
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{
{}|,|1x A x y B y y e ==
==-，则A B =（ ）
A ．[)1,1-
B ．[]1,1-
C ．()1,1-
D ．(][),11,-∞-⋃+∞ 2.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.方程()2
ln 10x x
+-
=，()0x >的根存在的大致区间是（ ） A ．()01， B ．()12， C. ()2e ， D ．()34，
4 .设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是
( )．
A ．m ∥β且l 1∥α
B ．m ∥l 1且n ∥l 2
C ．m ∥β且n ∥β
D ．m ∥β且n ∥l 2
5设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 34
3，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a <b <c
B ．c <b <a
C ．b <a <c
D ．b <c <a
6给定函数①y ＝1
2
x ，②y ＝12
log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋
1，其中在区间(0,1)上单调递
减的函数的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
7.下列命题中是假命题的是( ) A.m R ∃∈，使243
()(1)m m f x m x
-+=-是幂函数，且在0+∞（，）
上递减 B.0a ∀>，函数2
()ln ln f x x x a =+-有零点 C.R αβ∃∈，，使cos()cos cos αβαβ+=+
D.R ϕ∀∈，()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数
8.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ．－e B ．1 C ．－1 D ．e 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则( ) A ．4,10n V == B ．5,12n V == C ．4,12n V == D ．5,10n V ==
10.设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )．
11.若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝13，cos 42πβ
⎛⎫- ⎪⎝⎭＝33，则cos +2βα⎛
⎫ ⎪⎝
⎭＝
( )． A.
33 B ．－33 C.53
9
D ．－
6
9
12.定义在R 上的函数()f x 满足2
2
1,
11()log (|2|2),13x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨--+<⎪⎩≤≤≤，(4)(),f x f x +=若关于
x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（ ） A ．11
(,)43
B ．11(,)64
C ．1(16)6
- D
．1(,86
- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x A
B ⊗=∈且}x A B ∉，已知
2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=_________.
14.设2
3log (),0
()2(1),0
x
x t x f x t x ⎧+<⎪=⎨⨯+≥⎪⎩ 且(1)6f =，则((2))f f -的值为________．
15.若函数()ln f x kx x =-在区间1+∞（，）上为单调函数,则k 的取值范围是_______.
16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数())f x x D ∈（有一个宽
度为d 的通道。

给出下列函数：
1
ln (1)()2()sin (3)()4()x
f x f x x f x f x x
x
=
===
（）（） 其中在区间[)1,+∞上通道宽度可以为1的函数有____________（写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}， B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知命题p ：函数21
()lg()16
f x ax x a =-+
的定义域为R ,命题q ：
a <对一切正实数x 均成立，如果命题p q 或为真，p q 且为假，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0,0<φ<π
2
)的图象与x 轴的
相交点中，相邻两个交点之间的距离为π
2，且图象上一个最低点为2(,2)3
M π-。

(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈,122ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦时，求f (x )的值域．
20.（本小题满分12分）如图所示，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1
中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点． (1)求证：MD ⊥AC ；
(2)在棱1BB 上是否存在点M ，使得111⊥平面DMC 平面CC D D ？若存在，求
1
BM
BB 的值；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数2
1()()ln ,()2
f x a x x a R =-+∈。

(1)当0a =时,求()f x 在区间1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值;
(2)若在区间1+∞（，）上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围; (3)设2
19()()2,()26g x f x ax h x x bx =-=-+
.当2
3
a =时, 若对于任意1(0,2)x ∈,存在[]21,2x ∈,使12()()g x h x ≤,求实数
b 的取值范围.
考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,
)2
M π
，
以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，
已知直线2:(12
x l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.
（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的极坐标；
（2）求MA MB
.
23.（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()2f x x =-.
（1）求不等式()51f x x ≤--的解集； （2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1
(,)2
+∞上与x 轴有3个不同的交点，
求a 的取值范围.
文科答案：
1--10，ADBBB,BDCDD,CD
13,()1012⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦
，， 14，12 15，01k k ≤≥或 16，（1）（3）（4）
17 .
解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，（2分）
B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．（4分）
(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
m －2＝0，
m ＋2≥3. ∴m ＝2. （8分）
(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，
∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3. （12分） 18.
解：命题p 为真命题等价于ax 2－x ＋1
16a >0对任意实数x 均成立．当a ＝0时，－x >0，
其解集不是R ，∴a ≠0. 于是有⎩⎪⎨⎪
⎧
a >0，1－14a 2<0，
解得a >2，故命题p 为真命题等价于a >2. （4分） 命题q 为真命题等价于a >2x ＋1－1
x ＝2x
x
2x ＋1＋
＝
2
2x ＋1＋1
对一切实数x 均成
立．
由于x >0，∴2x ＋1>1，2x ＋1＋1>2， ∴
2
2x ＋1＋1
<1，从而命题q 为真命题等价于a ≥1. （8分）
根据题意知，命题p 、q 有且只有一个为真命题， 当p 真q 假时实数a 不存在；
当p 假q 真时，实数a 的取值范围是1≤a ≤2. 综上：1≤a ≤2. （12分） 19.
解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2. （2分） 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得，T 2＝π
2，
即T ＝π，所以ω＝2πT ＝2π
π
＝2. （4分）
由点M ⎝⎛⎭⎫2π
3，－2在函数f (x )的图象上， 得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π
3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭
⎫4π
3＋φ＝－1. 故4π3＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，所以φ＝2k π－11π
6(k ∈Z )． 又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以φ＝π
6
， 故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
6. （6分） (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，7π
6. 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π
6时，f (x )取得最大值2；
当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π
2时，f (x )取得最小值－1.
故函数f (x )的值域为[－1,2]．（12分） 20.
(1)证明 ∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥AC .
又∵BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D . 而MD ⊂平面BB 1D ，∴MD ⊥AC . （4分） (2)解 当点M 为棱BB 1的中点时， 平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D . （6分）
取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，如图所示． ∵N 是DC 的中点，BD ＝BC ，
∴BN ⊥DC .又∵DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线， 而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，
∴BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得O 是NN 1的中点， ∴BM ∥ON 且BM ＝ON ，即BMON 是平行四边形． ∴BN ∥OM .∴OM ⊥平面CC 1D 1D .
∵OM ⊂平面DMC 1，∴平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D . （12分） 21 解：(1)当时,,,
当
,有
;当
,有
,
在区间上是增函数, 在上为减函数,
又
.（4分）
（2）令, 则的定义域为,
在区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间
上恒成立.
则===(*)，
①若, 令,得极值点
若，则，在区间上是增函数, 并且在该区间上有
,不合题意；
若,即时, 同理可知，在区间上, 有,也不合题意;
②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间
上是减函数, 要使在此区间上恒成立, 只须满足,由此求得的取值范围是.
综合①②可知, 当时, 函数的图象恒在直线下方. （8分）
(3)当时, 由第2问知在上是增函数, 在上是减函数, 所以对任意
都有,又已知存在,使,即存在
,使,即存在 ,即存在,使
.
,解得,所以实数的取值范围是. （12分）。