北师大版初中数学七年级上册《5 探索与表达规律 探索数字与图形规律》 优质课教案_7

专题 探索规律问题
类型一、数式规律型
一、知识链接：1、1-10内的平方 ；2、1-5内的3次方；3、2的n 次方（5以内） 二、目标展示：1、通过对有关探索规律中数式规律型基本问题的训练，使学生对规律问题具备基本的运算。

2、发展学生的观察能力及思维能力。

三、知识探究
1、增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数必然是相同增幅的倍数，可先写下相同增幅的n 倍，再用代入检验方法进行解决。

例1：4、10、16、2
2、28……，求第n 位数是：
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以第n 位数必然存在6n ，再经过代值检验的方式可知，第n 位数是：6n-2
2、增幅不相等增幅的增幅相同时通常与2
n 有关。

分析观察法。

注意与3,2
n n
有关的问题
1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？。