【高频真题解析】2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、石景山某中学初三()1班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为20.25m ，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ） A ．210m B ．225m C ．240m D ．2100m
2、计算-1-1-1的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1
3、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ） A ．60006000405x x =+- B ．60006000405
x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 4、计算3.14-(-π)的结果为( ) ．
A ．6.28
B ．2π
C ．3.14-π
D ．3.14+π
·
线
○封○
密○外
5、若a ＜0，则a =( ) ．
A ．a
B ．-a
C ．- a
D ．0
6、甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A ．1806x +=1206
x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．
180x =1206x - 7、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）
A ．38︒
B ．30︒
C ．28︒
D ．24︒
8、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；
（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1 个
C ．2个
D ．3个 9、计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22
a b )的结果等于( ) A ．﹣9a B ．9a C ．﹣36a D ．36a
10、在112
-，1.2，π-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
2、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为______．
3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 4
cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm . 5、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直
角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°． （1）三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；
（2）当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；
（3）在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况） （4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ． 2、如图，一高尔夫球从山坡下的点O 处打出一球，球向山坡上的球洞点A 处飞去，球的飞行路线为·
线○封○
密·○外
抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m时，球移动的水平距离为9m．已知山坡OA与
水平方向OC的夹角为30°，O、A两点间的距离为．
（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．
（2）这一杆能否把高尔夫球从点O处直接打入点A处球洞？
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P 的坐标和△PAC面积的最大值；
（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
=+与x轴交于A、B两点（点A在点B
y x x
的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）求A 、C 两点的坐标； （2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线CB
方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴
上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 5、当x 为何值时，333x -和3112
x --互为相反数． -参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出． 【详解】 由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为
·
线
○
封○密○外
1010911107101471210
+++++++++=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m 2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为
40×2.5=100m 2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
2、A
【分析】
根据有理数的减法法则计算．
【详解】
解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3、C
【分析】
首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程
60006000405
x x =++． 【详解】
首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元， 根据题意可得：
60006000405x x =++， 故选：C ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程． 4、D 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解： 3.14-(-π)= 3.14+π． 故选：D ． 【点睛】 本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5、B 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答． 【详解】 解：∵a＜0， ∴|a|=-a ． 故选：B ． 【点睛】 本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数． 6、A 【详解】 分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
·
线
○
封○密○外
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：
1806
x +=1206x -． 故选A ．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
7、C
【分析】
先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．
【详解】
解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=，
∴18010476BME ∠=-=，
∵ME 平分BMC ∠，
∴76EMC BME ∠=∠=，
∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-=
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8、B
【分析】
分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.
【详解】
解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；
（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相
等”，是真命题，故错误；
（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；
正确的有1个，
故选B.
【点睛】
本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9、D 【分析】 通过约分化简进行计算即可. 【详解】 原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b
） =36a. 故选D. 【点睛】
本题考点：分式的化简.
10、A
【分析】
根据负数的定义：小于0的数是负数作答． 【详解】 解：五个数112-，1.2，π-，0 ，()2--，化简为112-，1.2，π-，0 ，+2． 所以有2个负数．
·
线○封○密○外
故选：A ．
【点睛】
本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．
二、填空题
1、2
【详解】 解：扇形的弧长=0
208161π⨯=2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2．
故答案为2．
2、3cm ．
【分析】
利用已知得出AC 的长，再利用中点的性质得出AD 的长．
【详解】
解：∵AB=10cm，BC=4cm ，
∴AC=6cm，
∵D 是线段AC 的中点，
∴AD=3cm．
故答案为：3cm ．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC 的长是解题关键．
3、三角形的稳定性
【详解】
一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性 4
、【详解】 试题解析：由勾股定理得， 直角三角形的斜边长
=； 直角三角形的面积
=122．
故答案为 5、3 4． 【解析】 试题解析：设
，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 三、解答题
1、
（1）90°；
（2）150°；
（3）当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°；
·
线○封○密○外
（4）247秒或607
秒． 【分析】
（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可；
（2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出
∠OCN =11603022
BOC ∠=⨯︒=︒，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可
（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，
560202t t +=，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程59060202
t t ++=，解方程即可．
（1）
解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，
∴旋转角∠AON =90°，
∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，
故答案为：90°；
（2）
解：∵120AOC ∠=︒， ∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°， ∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠， ∴∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒， ∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°， 故答案为：150°； （3）
·
线
○
封○密·○外
当0°≤∠AON≤90°时
∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，
∴∠CON-∠AOM=120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，
当90°＜∠AON≤120°时
∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，
当120°＜∠AON ≤180°时 ∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ， ∴∠AOM -∠CON =30°，
故答案为：当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； （4） 设三角板运动的时间为t 秒，∠AOC =120+5t ，OD 平分∠AOC ， ·
线
○
封○密○外
∴∠AOD=15
60
22
AOC t
∠=+，
∠AON=20t，
∴当ON平分∠AOC时，
5
6020
2
t t
+=，
解得：
24
7
t=秒；
当OM平分∠AOC时，
5 906020
2
t t
++=，
解得
60
7
t=秒．
∴三角板运动时间为247秒或607
秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 2、 （1）坐标系见解析，y =−427x 2+8
3x （2）不能 【分析】 （1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式； （2）求出点A 的坐标，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，看函数值与点A 的纵坐标是否相符． （1） 建立平面直角坐标系如图， ·
线○封○密○外
∵顶点B的坐标是（9，12），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=−4
27
，
∴抛物线的解析式为y=−4
27
（x-9）2+12
即y=−4
27x2+
8
3
x；
（2）
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA
∴AC=OA1
2
OC=OA．
∴点A的坐标为（12，，
∵当x =12时，y
=323≠ ∴这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． 【点睛】 本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
3、 （1）221y x x =-- （2）37(,)24-，98
（3）(0,3)
或(21)
或(21) 【分析】 （1）先由抛物线2y x bx c =++过点(0,1)A -求出c 的值，再由抛物线21y x bx =+-经过点(3,2)B 求出b 的值即可；
（2）作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，作PF AB ⊥于点F ，设直线AB 的函数表达式为1y kx =-，由直线1y kx =-经过点(3,2)B 求出直线AB 的函数表示式，设22()1P x x x --,，则(,1)E x x -
，可证明FP =，于是可以用含x 的代数式表示PE 、PF 的长，再将PAC ∆的面积用含x 的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出PAC ∆的面积的最大值及点P 的坐标； （3）先由AOC ∆沿射线AB
AOC ∆向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线AB
1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以BC 为对角线或以BC 为一边构成平行四边形分类讨论，求出点M 的坐标． 【小题1】 解：抛物线2y x bx c =++过点(0,1)A -， 1c ∴=-， ·
线
○
封○密
○
外
21y x bx ∴=+-，
抛物线21y x bx =+-经过点(3,2)B ， 9312b ∴+-=，
解得2b =-，
抛物线的函数表达式为221y x x =--．
【小题2】
如图1，作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，作PF AB ⊥于点F ，
则90PFE ∠=︒，
设直线AB 的函数表达式为1y kx =-，则312k -=， 解得1k =，
∴直线AB 的函数表达式为1y x =-， 当0y =时，则10x -=，解得1x =， (1,0)C ∴，
90AOC ∠=︒，1OA OC ==，
45OCA OAC ∴∠=∠=︒，
AC ==
//PE y 轴，
45FEP OAC ∴∠=∠=︒，
45FPE FEP ∴∠=∠=︒， FE FP ∴=， 22222PE FP FE FP ∴=+=，
FP ∴=， 设22()1P x x x --,，则(,1)E x x -， 22(1)(21)3PE x x x x x =----=-+，
23)FP x x ∴-+，
22211131393)()2222228PAC S AC FP x x x x x ∆∴=⋅=-+=-+=--+， ∴当32x =时，98PAC S ∆=最大，此时3(2P ，7)4-， ∴点P 的坐标为3(2，7)4-，PAC ∆面积的最大值为98． 【小题3】 如图2，将AOC ∆沿射线AB
A 的对应点与点C 重合，得到CGH ∆，
·
线○封○密○外
1CG GH OA OC ∴====，
(1,1)G ∴，(2,1)H ，
∴相当于AOC ∆向右平移1个单位，再向上平移1个单位CGH ∆，
∴
抛物线221y x x =--沿射线AB 个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
2221(1)2y x x x =--=--，
∴平移后得到的抛物线的函数表达式为2(2)1y x =--，
即2
43y x x =-+，它的顶点为(2,1)D -，
//AD x ∴轴， 设直线AB 与抛物线2
43y x x =-+交于点K ，由平移得(4,3)K ，BK AC =，
)0(1,C ，(2,1)H ，(3,2)B ， H ∴为BC 的中点，
BH CH ∴=，AH KH =，
当以B ，C ，M ，N 为顶点平行四边形以BC 为对角线时，
设抛物线2
43y x x =-+交y 轴于点M ，作直线MH 交x 轴于点N ， 当0x =时，3y =，
(0,3)M ∴，
延长HG 交y 轴于点T ，则(0,1)T ，TH AM ⊥，
2MT AT HT ===，90ATH MTH ∠=∠=︒，
45TMH THM ∴∠=∠=︒，45TAH THA ∠=∠=︒，
90AHM ∴∠=︒，
AH MN ∴⊥，
90MAN MOC ∠=∠=︒，
45AMN ANM ∴∠=∠=︒， AM AN ∴=， MH NH ∴=， ∴四边形BMCN 是平行四边形， (0,3)M ∴是以B ，C ，M ，N 为顶点平行四边形的顶点； 若点M 与点K 重合，点N 与点A 重合，也满足BH CH =，MH NH =， 但此时点B 、M 、C 、N 在同一条直线上， ∴构不成以点B 、C 、M 、N 为顶点平行四边形； 如图3，以B ，C ，M ，N 为顶点的平行四边形以BC 为一边， 抛物线243y x x =-+，当0y =时，则2430x x -+=，
解得11x =，23x =， ∴抛物线243y x x =-+经过点(1,0)C ， ·
线○封○密○外
设抛物线2
43y x x =-+与x 轴的另一个交点为Q ，则(3,0)Q ，
作MR AD ⊥于点R ，连接BQ ，则BQ x ⊥轴，
//MN BC ，
MNR BAD BCQ ∴∠=∠=∠，
90NRM CQB ∠=∠=︒，MN BC =，
()MNR BCQ AAS ∴∆≅∆，
2MR BQ ∴==， ∴点M 的纵坐标为1，
当1y =时，则2431x x -+=，
解得12x =22x =，
∴
点M 的坐标为(2-1)或(2+1)，
综上所述，点M 的坐标为(0,3)或(21)或(21)．
【点睛】
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
4、
（1）(3,0)A -，C ；
（23(,24P -
（3）(2,或(2,
【分析】
（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；
（2）运用待定系数法求出直线AC
的解析式，设2(,30)P m m +-<<
，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆
可求出2)PD =
，2)DE
，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论； （3）在射线CB 上取一点Q
，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽
得3,QG CG == （1）
在2y =中， 令0x =
，y =
C ∴， 令0y =
，即2x 解得，13x =-，21x =， A B x x <，
(3,0)A ∴- （2） 设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠
把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得， ·
线○
封·○密○外
30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩
解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线AC
的解析式为：y x =
∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，
∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴
∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，
2PE =
2= ∵PD AC ⊥
∴∠90PDE ︒=
∵(3,0),A C -
∴3OA =
，OC =∵∠90AOC ︒=
∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠，
∴△~PDE AOC ∆ ∴PD DE PE AO OC AC ==
即2
3PD ==
∴2)113PD m =-
，2)DE =
∴2(3)113⎛+=⋅-+ ⎝⎭
PD DE m m
23()33244m =-++
∵0< 当32
m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +
当3
2m =-
时，233()()22--
∴此时，3(2P - （3） 在射线CB 上取一点Q
，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图， ·
线○封○密○外
(1,0),B C
∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=
∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠
∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQ BO CO CB
==
即
1QG =
∴3,QG CG ==
∵221)y x x ==+
将抛物线2y =CB 方向平移y '
∴相当于抛物线y
=21)x +3
个单位，再向下平移
∴213)y x '=+-
22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2， ∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点 ∴点M 的横坐标为2 当四边形ACMN 为平行四边形时，如图， 根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM
由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ， ∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-
时，212)y '=--
=·
线
○
封○密·○外
此时，点N 的坐标为(1,-
将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，
将点C 先向右平移2M ，
∴此时点M 的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图
根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN
由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，
∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+=
当5x =时，22)y '=-
∴此时点N 的坐标为(5,
∴将点(3,0)A -先向右平移5
(2,M ， ∴此时点M
的坐标为(2, 综上所述，点M
的坐标为：(2,
或(2, 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 5、1x = 【分析】 由相反数的定义得到333x -与3112x --的和为零，据此解一元一次方程即可解题． 【详解】 解：33311=0+23x x --- 2(33)3(31)60x x ∴-+--= 669360x x ∴-+--= 15150x ∴-= 解得1x = 即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数． 【点睛】 本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． ·
线
○
封○密○外。