鲁科版高中物理必修2：运动的合成与分解_课件1(4)
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一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不因为有其他分
运动而有所改变，即两个分运动_________ ，_________，这就是运
相互独立 互不影响
动的独立性．
运动的同时性
整体的合运动是各分运动决定的总体效果，物体_同__时__参
与两个分运动构成合运动．合运动和分运动_同__时__开始，
_同__时__结束，经历相等的时间．这就是运动的同时性．
(2)如果飞行地区长达 4 3 km，则飞行所需的时间是多 少？
解析 飞机的实际运动为合运动，风速为分 速度． (1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得 飞机飞行速度方向与正西方向的夹角 θ 的正
弦值 sin θ＝vv12＝4800＝21(v1 是风速，v2 是飞
机的飞行速度)，得 θ＝30°，故飞机应朝西 偏南 30°方向飞行．
(3)两个相互垂直的分运动的合成 如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其 分位移分别为s1、s2，分速度分别为v1、v2，分加速度分 別为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以 运用解直角三角形的方法求得，如图3－1－2所示．
图3－1－2
合位移的大小和方向为
s＝ s21＋s22，tan θ ＝ss12. 合速度的大小和方向为
(2)以上所说的“速度”沿绳方向 的分量指的是“瞬时速度”，而 不是“平均速度”． (3)把图3－1－7中甲、乙两图的 速度分解如图3－1－7所示.
图3－1－7
合运动与分运动关系的理解与应用
【典例1】 小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀 速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )． A．水速小时，位移小，时间亦小 B．水速大时，位移大，时间亦大 C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关
向的分运动，即随水流的运动(水流的速度v水)和小船相对水
的运动(船在静水中的速度v船)，小船的实际运动是合运动(v
合)．
①若使小船垂直于河岸过河，过河位移
最短，应将船头偏向上游，如图 3－1
－3
所示，此时过河时间
t
＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d v合
＝
d v2船－v水2 .
图3－1－3
同时可以看出小船若要能垂直于河岸过河，必须使v水、v船和 v合构成直角三角形，即满足v船＞v水，也就是小船在静水中 的速度要大于水速．
三、小船渡河问题 条件 河岸为平行直线，水流速度v水恒定，船相对静水的速度 v船大小一定，河宽设为d. 常见问题 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、 过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍，考查最多的 是过河时间最短和位移最短． 处理方法 (1)根据运动的实际效果去分析 小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方
运动的合成与分解
1．通过实例和实验，知道运动的独立性、合运动与分运 动．
2．掌握运动的合成与分解及矢量的运算法则． 3．会用平行四边形定则解决有关位移和速度的合成与分解
问题．
一、运动的独立性
分运动与合运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共效同果产相生同 的 _________，我们就把这一物体实际发生的运动合叫运动做这两个运动的 _______，这两分个运运动动叫做这一实际运动的_______． 运动的独立性
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加 速直线运动，并且合运动的初速度为零，合加速度由平行四 边形定则求解． ③对于一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动， 当匀速直线运动与匀变速直线运动的速度共线时，其合运动 一定是匀变速直线运动，否则，其合运动一定是匀变速曲线 运动．合运动的加速度即为分运动的加速度． ④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与 合初速度方向的关系决定．当合加速度与合初速度共线时， 合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线 (互成角度)时，合运动为匀变速曲线运动．
二、运动的合成与分解的方法
已知_分__运__动__求_合__运__动__，叫做运动的合成．已知_合__运__动__
求_分__运__动__叫做运动的分解．
运动的合成与分解遵循的法则是________________．
一个复杂的运动可以看成是_____平__行__四__边__形__定__则_______的
曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的
物体，总是要受到与运动方向不在
同一直线上的力的作用，使其运动 轨迹发生改变，其改变后的轨迹处
图3－1－1
在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且向合外力
的一侧弯曲，如图3－1－1所示． 力和常见运动模型的关系
比较内容
F合
a
运动分类
v
位移大小 F(a)方 与路程的 向与v
②若使小船过河的时间最短，应使船 头正对河岸行驶，如图 3－1－4 所示，
此时过河时间 t＝vd船，此时小船一定在 对岸下游处靠岸．
图3－1－4
(2)利用正交分解法分析 将小船相对水的速度沿平行于河岸和垂直 于河岸两个方向正交分解，如图3－1－5 所示，则v水－v船·cos θ为小船实际沿水流 方向的速度， v船·sin θ为小船垂直于河岸方向的速度．
【变式1】 关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( A．合运动的速度一定不小于分运动的速度 B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同 C．合运动与分运动没有关系，但合运动与分运动的时间 D．合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合
)． 相等
解析 合运动的速度可以大于、小于或等于分运动的速度，A错误； 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动的加速度与分运动的加速 度是相同的，B错误；合运动由分运动决定，C错误；若两直线运动 在同一直线上，其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合，D正确． 答案 D
合运动．
若干个互不影响的分运动
思考 如何确定一个实际运动过程中的合运动和分运动，合运 动进行分解的依据是什么？ 提示 合运动是指物体的实际运动，把一个实际运动进行分解 时一般要根据运动在各个方向上的实际效果来分解.
一、曲线运动 曲线运动的速度：质点在任一时刻(或任一位置)的瞬时速 度的方向与其这一时刻所在位置处的曲线的切线方向一 致，并指向物体运动的方向．质点做曲线运动，速度的 方向是时刻改变的． 曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度方向时刻在发 生变化，所以曲线运动是一种变速运动． 物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向与它的 速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度 v2， 如图所示，切割刀的合速度 v 与 v1 之间成的 夹角为 θ.
则 cos θ＝vv1＝15， 即切割刀与玻璃板前进方向的夹角 θ 的余弦值为51. 切割时间 t＝vd2＝ v2d－v21≈0.92 s.
答案 应控制切割刀与玻璃板前进方向的夹角 θ 的余
弦值为15 0.92 s
四、物体斜拉绳(或绳斜拉物体)时物体速度的分解 条件：在实际生活中，常见到物体斜拉绳或绳斜拉物体的 问题，如图3－1－6所示．
图3－1－6
规律：因为绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着 绳方向的分速度大小相同． 速度分解的方法：物体的实际运动就是合运动． (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个 分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解．
关系 方向
模 型
匀速直线 运动
F合＝0 a＝0 恒定
相等
匀变速直 F合≠0 线运动 恒定
a≠0 恒定
根据是 均匀 否单方 变化 向运动
判断
a≠0 均匀 位移小 匀变速曲 F合≠0 恒定 变化 于路程
线运动 恒定
a≠0 非均 位移小 非匀变速 F合≠0 不恒 匀变 于路程 曲线运动 不恒定 定 化
同向： 匀加速 直线运 动；反 向：匀 减速直 线运动 不在同 一直线
对实际运动进行分解的方法
【典例2】 如图3－1－8所示，玻璃生产线上， 宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不 断地向前行进，在切割工序处，切割刀的 切割速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都 图3－1－8 成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的 轨道？切割一次的时间是多长？ 解析 切割刀相对地面的速度v＝10 m/s，这一速度产 生两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2 m/s.
借题发挥 对实际运动进行分解的方法 (1)先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速 度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以 确定两个分速度的方向． (2)也可以先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什 么效果，从中找到运动分解的方向．
【变式2】 2011年6月松花江湿地旅游文化节开幕式上，水陆 空巡演掀起冰城欢庆高潮．假如飞机表演时，飞机的航 线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受 风力影响下的自由飞行速度)是80 km/h，风从南面吹来， 风的速度为40 km/h，则： (1)飞机应朝哪个方向飞行？
v＝ v21＋v22，tan φ ＝vv12. 合加速度的大小和方向为
a＝ a21＋a22，tan α ＝aa12. 温馨提示 三个角 θ、φ、α 大小可以相同，也可以 不同．
(4)运动的分解方法 理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决 实际问题时，常需考虑运动的效果和实际需要进行分解，分 解时需注意以下几个问题： ①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动． ②明确实际运动是同时参与了哪些分运动的效果，找到参与 的分运动． ③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂 直的方向进行分解是求解问题的关键． 温馨提示 运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的 法则，具有类似的规律，需注意方法的合理迁移．
图3－1－5
①要使小船垂直河岸过河，则应使 v 水－v 船·cos θ ＝0， 此时 cos θ ＝vv水船(船头方向与上游河岸夹角 θ 的余弦值为
vv水船)，过河位移最小为 d. ②要使过河时间最短，则应使 v 船·sin θ 最大，即当 θ＝ 90°时(船头方向与河岸垂直)，过河时间最短为 t＝vd船.
(2)飞机的合速度 v＝v2cos 30°＝40 3 km/h.
所需时间 t＝vs＝440
3 3
h＝0.1 h.
答案 见解析
解析 小船渡河同时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运 动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直 河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于 小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定；水 速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移 小，故C正确． 答案 C 借题发挥 分运动和合运动具有等时性和独立性．分运动的独 立性表明研究某一个方向的运动效果时，好像另一个方向的运 动不存在一样，两分运动的性质是完全独立的；而运动的等时 性是运动的合成与分解的基本条件．
上
不在同 一直线
上
汽车的 起动、 刹车等
平抛运 动(后 续学习
) 圆周运 动(后 续学习
)
二、运动的合成与分解的方法 运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是 矢量，对它们进行合成与分解时都要遵从平行四边形定则． (1)两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动 一定是直线运动． (2)两个互成角度的分运动的合成 ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，合速度由平行四边形定则求解．
运动而有所改变，即两个分运动_________ ，_________，这就是运
相互独立 互不影响
动的独立性．
运动的同时性
整体的合运动是各分运动决定的总体效果，物体_同__时__参
与两个分运动构成合运动．合运动和分运动_同__时__开始，
_同__时__结束，经历相等的时间．这就是运动的同时性．
(2)如果飞行地区长达 4 3 km，则飞行所需的时间是多 少？
解析 飞机的实际运动为合运动，风速为分 速度． (1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得 飞机飞行速度方向与正西方向的夹角 θ 的正
弦值 sin θ＝vv12＝4800＝21(v1 是风速，v2 是飞
机的飞行速度)，得 θ＝30°，故飞机应朝西 偏南 30°方向飞行．
(3)两个相互垂直的分运动的合成 如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其 分位移分别为s1、s2，分速度分别为v1、v2，分加速度分 別为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以 运用解直角三角形的方法求得，如图3－1－2所示．
图3－1－2
合位移的大小和方向为
s＝ s21＋s22，tan θ ＝ss12. 合速度的大小和方向为
(2)以上所说的“速度”沿绳方向 的分量指的是“瞬时速度”，而 不是“平均速度”． (3)把图3－1－7中甲、乙两图的 速度分解如图3－1－7所示.
图3－1－7
合运动与分运动关系的理解与应用
【典例1】 小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀 速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )． A．水速小时，位移小，时间亦小 B．水速大时，位移大，时间亦大 C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关
向的分运动，即随水流的运动(水流的速度v水)和小船相对水
的运动(船在静水中的速度v船)，小船的实际运动是合运动(v
合)．
①若使小船垂直于河岸过河，过河位移
最短，应将船头偏向上游，如图 3－1
－3
所示，此时过河时间
t
＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d v合
＝
d v2船－v水2 .
图3－1－3
同时可以看出小船若要能垂直于河岸过河，必须使v水、v船和 v合构成直角三角形，即满足v船＞v水，也就是小船在静水中 的速度要大于水速．
三、小船渡河问题 条件 河岸为平行直线，水流速度v水恒定，船相对静水的速度 v船大小一定，河宽设为d. 常见问题 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、 过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍，考查最多的 是过河时间最短和位移最短． 处理方法 (1)根据运动的实际效果去分析 小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方
运动的合成与分解
1．通过实例和实验，知道运动的独立性、合运动与分运 动．
2．掌握运动的合成与分解及矢量的运算法则． 3．会用平行四边形定则解决有关位移和速度的合成与分解
问题．
一、运动的独立性
分运动与合运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共效同果产相生同 的 _________，我们就把这一物体实际发生的运动合叫运动做这两个运动的 _______，这两分个运运动动叫做这一实际运动的_______． 运动的独立性
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加 速直线运动，并且合运动的初速度为零，合加速度由平行四 边形定则求解． ③对于一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动， 当匀速直线运动与匀变速直线运动的速度共线时，其合运动 一定是匀变速直线运动，否则，其合运动一定是匀变速曲线 运动．合运动的加速度即为分运动的加速度． ④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与 合初速度方向的关系决定．当合加速度与合初速度共线时， 合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线 (互成角度)时，合运动为匀变速曲线运动．
二、运动的合成与分解的方法
已知_分__运__动__求_合__运__动__，叫做运动的合成．已知_合__运__动__
求_分__运__动__叫做运动的分解．
运动的合成与分解遵循的法则是________________．
一个复杂的运动可以看成是_____平__行__四__边__形__定__则_______的
曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的
物体，总是要受到与运动方向不在
同一直线上的力的作用，使其运动 轨迹发生改变，其改变后的轨迹处
图3－1－1
在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且向合外力
的一侧弯曲，如图3－1－1所示． 力和常见运动模型的关系
比较内容
F合
a
运动分类
v
位移大小 F(a)方 与路程的 向与v
②若使小船过河的时间最短，应使船 头正对河岸行驶，如图 3－1－4 所示，
此时过河时间 t＝vd船，此时小船一定在 对岸下游处靠岸．
图3－1－4
(2)利用正交分解法分析 将小船相对水的速度沿平行于河岸和垂直 于河岸两个方向正交分解，如图3－1－5 所示，则v水－v船·cos θ为小船实际沿水流 方向的速度， v船·sin θ为小船垂直于河岸方向的速度．
【变式1】 关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( A．合运动的速度一定不小于分运动的速度 B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同 C．合运动与分运动没有关系，但合运动与分运动的时间 D．合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合
)． 相等
解析 合运动的速度可以大于、小于或等于分运动的速度，A错误； 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动的加速度与分运动的加速 度是相同的，B错误；合运动由分运动决定，C错误；若两直线运动 在同一直线上，其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合，D正确． 答案 D
合运动．
若干个互不影响的分运动
思考 如何确定一个实际运动过程中的合运动和分运动，合运 动进行分解的依据是什么？ 提示 合运动是指物体的实际运动，把一个实际运动进行分解 时一般要根据运动在各个方向上的实际效果来分解.
一、曲线运动 曲线运动的速度：质点在任一时刻(或任一位置)的瞬时速 度的方向与其这一时刻所在位置处的曲线的切线方向一 致，并指向物体运动的方向．质点做曲线运动，速度的 方向是时刻改变的． 曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度方向时刻在发 生变化，所以曲线运动是一种变速运动． 物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向与它的 速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度 v2， 如图所示，切割刀的合速度 v 与 v1 之间成的 夹角为 θ.
则 cos θ＝vv1＝15， 即切割刀与玻璃板前进方向的夹角 θ 的余弦值为51. 切割时间 t＝vd2＝ v2d－v21≈0.92 s.
答案 应控制切割刀与玻璃板前进方向的夹角 θ 的余
弦值为15 0.92 s
四、物体斜拉绳(或绳斜拉物体)时物体速度的分解 条件：在实际生活中，常见到物体斜拉绳或绳斜拉物体的 问题，如图3－1－6所示．
图3－1－6
规律：因为绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着 绳方向的分速度大小相同． 速度分解的方法：物体的实际运动就是合运动． (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个 分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解．
关系 方向
模 型
匀速直线 运动
F合＝0 a＝0 恒定
相等
匀变速直 F合≠0 线运动 恒定
a≠0 恒定
根据是 均匀 否单方 变化 向运动
判断
a≠0 均匀 位移小 匀变速曲 F合≠0 恒定 变化 于路程
线运动 恒定
a≠0 非均 位移小 非匀变速 F合≠0 不恒 匀变 于路程 曲线运动 不恒定 定 化
同向： 匀加速 直线运 动；反 向：匀 减速直 线运动 不在同 一直线
对实际运动进行分解的方法
【典例2】 如图3－1－8所示，玻璃生产线上， 宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不 断地向前行进，在切割工序处，切割刀的 切割速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都 图3－1－8 成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的 轨道？切割一次的时间是多长？ 解析 切割刀相对地面的速度v＝10 m/s，这一速度产 生两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2 m/s.
借题发挥 对实际运动进行分解的方法 (1)先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速 度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以 确定两个分速度的方向． (2)也可以先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什 么效果，从中找到运动分解的方向．
【变式2】 2011年6月松花江湿地旅游文化节开幕式上，水陆 空巡演掀起冰城欢庆高潮．假如飞机表演时，飞机的航 线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受 风力影响下的自由飞行速度)是80 km/h，风从南面吹来， 风的速度为40 km/h，则： (1)飞机应朝哪个方向飞行？
v＝ v21＋v22，tan φ ＝vv12. 合加速度的大小和方向为
a＝ a21＋a22，tan α ＝aa12. 温馨提示 三个角 θ、φ、α 大小可以相同，也可以 不同．
(4)运动的分解方法 理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决 实际问题时，常需考虑运动的效果和实际需要进行分解，分 解时需注意以下几个问题： ①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动． ②明确实际运动是同时参与了哪些分运动的效果，找到参与 的分运动． ③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂 直的方向进行分解是求解问题的关键． 温馨提示 运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的 法则，具有类似的规律，需注意方法的合理迁移．
图3－1－5
①要使小船垂直河岸过河，则应使 v 水－v 船·cos θ ＝0， 此时 cos θ ＝vv水船(船头方向与上游河岸夹角 θ 的余弦值为
vv水船)，过河位移最小为 d. ②要使过河时间最短，则应使 v 船·sin θ 最大，即当 θ＝ 90°时(船头方向与河岸垂直)，过河时间最短为 t＝vd船.
(2)飞机的合速度 v＝v2cos 30°＝40 3 km/h.
所需时间 t＝vs＝440
3 3
h＝0.1 h.
答案 见解析
解析 小船渡河同时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运 动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直 河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于 小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定；水 速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移 小，故C正确． 答案 C 借题发挥 分运动和合运动具有等时性和独立性．分运动的独 立性表明研究某一个方向的运动效果时，好像另一个方向的运 动不存在一样，两分运动的性质是完全独立的；而运动的等时 性是运动的合成与分解的基本条件．
上
不在同 一直线
上
汽车的 起动、 刹车等
平抛运 动(后 续学习
) 圆周运 动(后 续学习
)
二、运动的合成与分解的方法 运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是 矢量，对它们进行合成与分解时都要遵从平行四边形定则． (1)两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动 一定是直线运动． (2)两个互成角度的分运动的合成 ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，合速度由平行四边形定则求解．