2021年九年级数学中考一轮复习基础达标检测题：二元一次方程组(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习基础达标检测题：二元一次方程组（附答案）
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
2．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）
A．﹣4B．2C．4D．﹣2
3．已知平面上有x个点，联结其中任意两点得到一条线段，若线段的总数是m条，则下列求x的方程中符合题意的方程是（）
A．2x（x﹣1）＝m B．x（x+1）＝2m C．2x（x+1）＝m D．x（x﹣1）＝2m
4．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．把一根11cm长的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则有几种不同的截法（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
6．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（）
A．0B．1C．8D．9
7．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
8．关于x，y的方程组的解的情况是（）
A．只有一解
B．无解
C．两解且y的值相同
D．两解且x，y的值各是一对相反数
9．已知3x n+m﹣1﹣4y n﹣2＝5是关于x和y的二元一次方程，则m2﹣n的值为．10．已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m．
11．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为．
12．x的3倍与y的和等于5，用等式表示为．
13．北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：
票种票价（元/人）指定日普通票160
优惠票100
平日普通票120
优惠票80注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；
注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；
注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有人．
14．已知方程组的解也是方程x﹣y＝1的一个解，则m的值是．
15．方程组的解是．
16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问几房几客？译文为：一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房．问有多少房间，多少客人？设共有x个房间，y个客人，依题意可以列出方程组为．
17．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．
18．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是．19．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．20．已知与都是方程kx+b＝y的解，求k和b的值．
21．观察图，解答后面的问题．
梯形个数123456…
周长581114…
（1）请在上表中的空格中填上适当的数据；
（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；
（3）当x＝670时，求y的值．
22．列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
23．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1～39套（含39套）40～69套（含69套）70套及以上每套服装的价格80元70元60元
经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于48人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．24．某方程组的解为，试求的值．
25．解方程组：．
26．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
27．列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．
（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；
（2）求两人的平均速度各是多少？
28．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
参考答案1．解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，
故选：B．
2．解：根据题意，得
，
∴
∵mn＜0，0＜m+n≤3
∴m＝﹣1，n＝3．
∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：A．
3．解：根据题意可得：x（x﹣1）＝2m，故选：D．
4．解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y＝20，
整理得：x＝20﹣5y，
当y＝1，x＝15；y＝2，x＝10；y＝3，x＝5，则共有3种换法，
故选：C．
5．解：截下来的符合条件的绳子长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，设截成1cm长的绳子x根，3cm长的y根，
由题意得，x+3y＝11，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，则有3种不同的截法．
故选：A．
6．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
（10y+x）﹣（10x+y）＝9，
9y﹣9x＝9，
y﹣x＝1
即y＝x+1（原两位数的个位数字y比十位数字x要大1，）
∴这样的两位数为12，23，34，45，56，67，78，89共8个，
故选：C．
7．解：解方程组，得，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a＝﹣2时，x＝1+2a＝﹣3，y＝1﹣a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a＝1时，x+y＝2+a＝3，4﹣a＝3，方程x+y＝4﹣a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1，
∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确，
故选：C．
8．解：（1）当x≥0时，原方程可化为x＝x+10，整理得0＝10，不成立，方程无解；
（2）当x＜0时，原方程可化为x＝﹣x+10，解得x＝5，与x＜0的条件矛盾，无解．于是，方程组无解．
故选：B．
9．解：由题意，得
，解得．
当n＝3，m＝﹣1时，m2﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．解：将代入二元一次方程mx+2y＝1，得：﹣m+4＝1，
解得：m＝3，
故答案为：＝3．
11．解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或
12．解：根据题意，可列等式为：3x+y＝5．
故答案是：3x+y＝5．
13．解：设该家庭中可以购买优惠票的有x人，购买普通票的有y人，由题意得：
②﹣①得：12y＝84
∴y＝7 ③
将③代入②得：80x+120×7＝1080
解得：x＝3
故答案为：3．
14．解：根据题意联立得：，
解得：，
将x＝2，y＝1代入mx﹣y＝5中，得：2m﹣1＝5，解得：m＝3．
故答案为：3
15．解：，
①+②得：3x＝6，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝2，
则方程组的解为，
故答案为：
16．解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案是：．
17．解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
18．解：解方程组，
得，
代入x+y+m＝0得，m＝5．
19．解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
20．解：把与代入方程kx+b＝y，得：，
解得：，
答：k的值为﹣1，b的值为2．
21．解：（1）故答案为：17，20
（2）由表格可知：第二个梯形起，每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3，y＝5+3（x﹣1）＝3x+2
（3）当x＝670时，
y＝2012
22．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，
，
解得：，
甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．23．解：（1）买88套所花费为：88×60＝5280（元），最多可以节省：6500﹣5280＝1220（元）．
（2）①甲乐团的人数≤69人，
解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得，
解得：；
②甲乐团的人数≥70人，设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得，
解得（不合题意舍去）．
答：甲、乙两个乐团各有54名和34名学生；
（3）由题意，得5a+4b＝65
变形，得a＝13﹣b，
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
得：或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人．
24．解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，
解得：，
则原式＝＝﹣5．
25．解：
①+②×4，得
23x＝23，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得
y＝2．
所以方程组的解是．
26．解：（1）由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400（元），
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），
故答案为：1.2x，0.9y；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．27．解：（1）如图：
（2）设甲、乙两人的平均速度分别为x、y，则根据题意得
．
解方程组得．
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时2千米．28．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8。