中考数学考试复习指导：回归基础细审题

中考数学考试复习指导：回归基础细审题
首先，查找知识漏洞。

冲刺阶段剩下的复习时间很短，考生每做一道题都要把它吃透弄懂，不要留下疑点和漏洞。

考生通过做题把知识点从头到尾梳理一遍来查找漏洞，对于一些看上去简单的题目，也要再认真做一遍。

其次，学会认真审题。

考生对试卷中的每道题都要认真对待。

很多考生对试卷后面的大题都会认真审题分析。

事实上，考试中最容易丢分的是前面分值相对较小的题目。

考生不要用惯性的思维定式想当然地解题。

到现在为止，考生已经做了大量的习题，题型看上去都很相似，如果用惯性思维去解题，就有可能忽略“埋伏”的知识点。

另外，考生在这个复习阶段要回归基础，不要再钻难题、偏题。

考生要把有限的时间用在基础知识的复习上。

课本上的例题具有典型性，考生可以有选择地做。

学习成绩好的学生更要特别注意，不要为了考高分或不丢分而把主要精力放在钻难题上，因为中考考查的知识点还是以基础知识为主。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列事件是随机事件的是（）
A．人长生不老B．明天就是5月1日
C．一个星期有七天D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌
2．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）
A.S1＝S2
B.S1＝S3
C.S2＝S3
D.S1＝S2+S3
4．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.
5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．
A.1835
B.1836
C.1838
D.1842
6．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
A ．27.74米
B ．30.66米
C ．35.51米
D ．40.66米
7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）
A ．51-
B ．1
C ．512-
D ．32
8．如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（ ）
①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC+FG ＝1.5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
12．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A＝60°，动点P沿A﹣B﹣C﹣D匀速运动，运动速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过的路程为x（s），△APQ的面积为y（cm2），能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.
14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=b
x
在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．
16．（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
17．化简：18=______.
18．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…A n．连接点
A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= ______ …，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S n= ______．
三、解答题
19．先化简，再求值：
2443
1
11
x x
x
x x
-+⎛⎫
÷+-
⎪
--
⎝⎭
，其中x的值是不等式组
3
215
x
x
-<
⎧
⎨
+≤
⎩
的一个整数解.
20．先化简，再求值：
2
11
(1)
224
m
m m
-
+÷
--
，其中m＝3﹣2．
21．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
24．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．
（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．
（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？
（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？
25．如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F 处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH ＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A C C B A B C A
B D 二、填空题
13．50
14．< >
15．4-
16．5
17．32
18．(n+1)2
三、解答题
19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1-
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．
【详解】 2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝
⎭ 2
2(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭
2(2)(2)(2)11
x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22
x x -=+
解不等式组3215
x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、 x 可以等于10-、
当1x =-时，原式=3-；
当0x =时，原式=1-
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．31+.
【解析】
【分析】 先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把32m =
-代入化简结果即可. 【详解】
原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m + 当32m =-时，原式=222(31)31(32)131(31)(31)
+===+-+--+ 【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键.
21．（1）证明见解析 （2）
2732
﹣6π 【解析】
【分析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；
（2）直接利用得出S △ACD ＝S △COD ，再利用S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ，求出答案．
【详解】
（1）证明：连接OD ，
∵D 为弧BC 的中点，
∴∠CAD ＝∠BAD ，
∵OA ＝OD ，
∴∠BAD ＝∠ADO ，
∴∠CAD ＝∠ADO ，
∵DE ⊥AC ，
∴∠E ＝90°，
∴∠CAD+∠EDA ＝90°，即∠ADO+∠EDA ＝90°，
∴OD ⊥EF ，
∴EF 为半圆O 的切线；
（2）解：连接OC 与CD ，
∵DA ＝DF ，
∴∠BAD ＝∠F ，
∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，
∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，
∵OC ＝OA ，
∴△AOC 为等边三角形，
∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，
∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，
∴∠DOF ＝60°，
在Rt △ODF 中，DF ＝63，
∴OD ＝DF•tan30°＝6，
在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，
∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，
∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，
由CO ＝DO ，
∴△COD 是等边三角形，
∴∠OCD ＝60°，
∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，
∴CD ∥AB ，
故S △ACD ＝S △COD ，
∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362
π-．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．
22．（1）直线FD 与⊙O 相切，理由详见解析；（2）⊙O 的半径为23．
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，根据已知条件得到∠AEF ＝∠AOD ，等量代换得到∠AOD ＋∠AED ＝180°，求得∠ODF ＝90°，于是得到结论；
（2）解直角三角形得到∠F＝30°，AF＝3AE23
=，求得OF＝2OD，于是得到OD＝FA，即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF＝3AE23
=，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为23．
【点睛】
本题利用了切线的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（5
2
，﹣
35
4
）；（3）P（
13
7
，0），Q（0，﹣
13
3
）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．
【详解】
（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，
∴
50 25550 a b
a b
--=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
1
4 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），
∵CE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣5，
∵E在抛物线上，
∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，
∴x＝0（舍）或x＝4，
∴E（4，﹣5），
∴CE＝4，
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，
∴F（t，t﹣5），
∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣5
2
）2+
25
4
，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，
∴S四边形CHEF＝1
2
CE•HF＝﹣2（t﹣
5
2
）2+
25
2
，
∴H（5
2
，﹣
35
4
）；
（3）如图2，
∵K为抛物线的顶点，
∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，
∴M（4，﹣5），
∴点M 关于x 轴的对称点M'（4，5），
∴直线K'M'的解析式为y ＝
71333x ， ∴P （137，0），Q （0，﹣133
）． 【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P ，Q 的位置．
24．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元
【解析】
【分析】
（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
（3）运用函数的性质即可解决．
【详解】
（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，
则每天可出售20+4×2
x =20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ）
=-2x 2
+80x-20x+800
=-2x 2+60x+800；
（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200，
解得x=15，
∵每袋降价2元，
则当x=14或16时获利最大为1248元．
【点睛】
题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
25．树AB 的高度为8.8米．
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论．
【详解】
解：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ，
由题意可得：∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END，∠GMK＝∠BMQ ∠BQM＝∠GKM，DP＝MQ＝AC，DN＝CF，MK＝CH，
∴△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，
∴BP DP BQ QM
,
EN DN GK MK ==
∴
1.60.8
,
2.4 1.62 2.40.82 1.6 AB AC AB AC --
==
--+
∴AB＝8.8米
∴树AB的高度为8.8米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x ，可列方程为（ ）
A ．8（1﹣x ）＝5.12
B ．8（1+x ）2＝5.12
C ．8（1﹣x ）2＝5.12
D ．5.12（1+x ）2
＝8 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）
A. B. C.
D.
4．将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（ ）
A.直角
B.中位线
C.菱形
D.矩形
5．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6．某天的同一时刻，甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。

则国旗旗杆的长为( ）
A ．10m
B ．12m
C ．14m
D ．16m 7．如图，P 的半径为5，A B 、是圆上任意两点，且6AB =，以AB 为边作正方形ABCD （点、D P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ）
A ．5π
B ．6π
C ．8π
D ．9π
8．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）
A ．∠D ＝∠C
B ．∠DAB ＝∠CAB
C ．B
D ＝BC D ．AD ＝AC
9．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m≤2
B ．m≥2
C ．m≤2且m≠1
D ．m≥﹣2且m≠1
10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．
A.53
B.54
C.55
D.56
11．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.12
B.13
C.14
D.15 12．已知m 2＝4+23，则以下对|m|的估算正确的（ ）
A ．2＜|m|＜3
B ．3＜|m|＜4
C ．4＜|m|＜5
D ．5＜|m|＜6 二、填空题
13．当m =___________________时，关于x 的分式方程
223242
mx x x x +=--+无解 14．分解因式a 3﹣a 的结果是_____．
15．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE ＝4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是_____．
16．计算的结果等于______.
17．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP x =，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为_____.
18．如图，将正方形ABCD 沿EF 折叠，使得AD 的中点落在点C 处，若正方形边长为2，则折痕EF 的长为___．
三、解答题
19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩
的一个整数解. 20．如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q
（1）如图2，当
1CE EA
= 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明． （2）如图3，当2CE FA =时 ①EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由．
②在旋转过程中，连接PQ ，若AC ＝30cm ，设EQ 的长为xcm ，△EPQ 的面积为S （cm 2），求 S 关于x 的函数关系，并求出x 的取值范围．
21．（1）计算：04sin 60|1|(31)48︒--+-+；
（2）解不等式组1(1)1212
x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩…，并写出该不等式组的最大整数解．
22．如图，AB 为圆O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交圆O 于点D ，OF ⊥AC 于点F
（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当∠D ＝30°，CD ＝23时，求圆中阴影部分的周长．
23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p ＝（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：
万元），Q与t之间满足如下关系：
Q＝
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．
①求W关于t的函数解析式；
②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？
24．菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cm/s，点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．
（1）当t为何值时，PQ⊥AB；
（2）设△APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的2
3
？
（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D D D D C B
C A
二、填空题
13．m=1、m=-4或m=6.
14．a （a+1）（a ﹣1）．
15．13
16．4x 5
17．3.
18．5.
三、解答题
19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1-
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．
【详解】 2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
2
2(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭
2(2)(2)(2)11
x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22
x x -=+ 解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩
得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、 x 可以等于10-、
当1x =-时，原式=3-；
当0x =时，原式=1-
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)EP ＝EQ ，理由见解析；（2）①EQ ＝2EP ，理由见解析；②21(102103)4
S x x =
剟. 【解析】
【分析】
（1）连接BE ，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE ，∠PBE=∠C ，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ ，即可得到全等三角形，从而证明结论；
（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，证明△MEP ∽△NEQ ，发现EP ：EQ=ME-NE=AE ：CE ，继而得出结果；
②设EQ=x ，根据上述结论，可用x 表示出S ，确定EQ 的最大值，及最小值后，可得出x 的取值范围．
【详解】
（1）连接BE ，如图2：
证明：∵点E 是AC 的中点，△ABC 是等腰直角三角形，
∴BE ＝EC ＝AE ，∠PBE ＝∠C ＝45°，
∵∠PEB+∠BEQ ＝∠QEC+∠BEQ ＝90°，
∴∠PEB ＝∠QEC ，
在△BEP 和△CEQ 中，
BEP CEQ BE CE
PBE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BEP ≌△CEQ （ASA ），
∴EP ＝EQ ．
（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，如图3：
∵∠A ＝∠C ＝45°，
∴EM ＝AM ，EN ＝CN ，
∵∠MEP+∠PEN ＝∠NEQ+∠PEN ＝90°，
∴∠MEP ＝∠NEQ ，
又∵∠EMP ＝∠ENQ ＝90°，
∴△MEP ∽△NEQ ，
∴EP ：EQ ＝ME ：NE ＝ME ：CN ＝AE ：CE ＝1：2，
故EQ ＝2EP ；
②设EQ ＝x ，由①得，EP ＝
12x ， ∴S △EPQ ＝12EP×EQ＝14
x 2， 当EQ ＝EF 时，EQ 取得最大，此时EQ ＝DE×tan30°＝30×33
＝103， 当EQ ⊥BC 时，EQ 取得最小，此时EQ ＝EC×sin45°＝20×
22＝102， 即102103x ≤≤，
综上可得：S ＝
14x 2（102≤x≤103）． 【点睛】
本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力．
21．(1)63;(2) 不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3
【解析】
【分析】
（1）将式子逐项化简为4×32
﹣1+1+4，即可求解； （2）分别解出每个不等式即可；
【详解】
（1）4sin60°﹣|﹣1|+（3﹣1）0+48 ＝4×32
﹣1+1+43 ＝23+43
＝63；
（2）1(1)1212
x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜ ， 解得：3-1
x x ≤⎧⎨⎩＞ ， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3；
【点睛】
本题考查实数的运算，一元一次不等式组的解；熟练掌握零指数幂，二次根式，特殊角三角函数值的运算，
利用数轴准确确定不等式组的解题是解题的关键．
22．（1）①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦
△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形；（2）周长为4
3
π+23.
【解析】
【分析】
（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案. （2）根据弧长公式即可求出答案.
【详解】
解：（1）答案不唯一，只要合理均可．
例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE•AB；
⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．
（2）∵CD＝23，
∴CE＝3，
∵∠D＝∠A＝30°，
∴AC＝23，AB＝4，
∴
12024
1803
AC
π
π
⨯
==，
∴周长为：4
3
π+23
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识.
23．（1）p＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元.
【解析】
【分析】
（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b，把A,B点代入即可解答.
（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w＝2（t+3）2﹣2；t＝12时，取最大值，W＝448；当12＜t≤24时，w＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时取得最大值529；
【详解】
解：
（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b
将A（8，10）、B（24，26）代入，得
，解得
∴当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：p＝t+2
（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240
当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16
当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88
综上所述，W关于t的函数解析式为：
②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2
∵8＜t≤12时，W随t的增大而增大
∴t＝12时，取最大值，W＝2（12+3）2﹣2＝448,
当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529
∵12＜t≤24时，当t＝21时取得最大值，此时的最大值为529
∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
24．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-
3
10
t2+
21
5
t（0＜t≤4）;(3) t=15-145时，△APQ的面积是四边形
AQPD面积的2
;
3
(4)存在，t=
1
2
时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析
【解析】【分析】
（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得DQ DP
DM DC
=，由此构建方程即可解决问题；
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP，计算即可解决问题；
（3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的2
3
，推出S△APQ=2S△APD，由此构建方程即可解决问题；
（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=3
2
，可得
OQ ON
PH NH
=，由此构建方程即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．
易知CH=24
5
，AH=22
AC CH
-=
18
5
，
∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°，∴△COM∽△CHA，
∴
OM AH =OC CH
， ∴185OM =3
245
，
∴OM=94， ∵PQ ⊥AB ，CH ⊥AB ，
∴PQ ∥CM ， ∴
DQ DM =DP DC
， ∴4944t ++=55t -， ∴t=1，
∴t=1s 时，PQ ⊥AB ．
（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OB=OD=4，
∴∠COD=90°，
∴CD=2234+=5， ∵
12•AC•OD=12
•CD•AM， ∴AM=245， ∵OQ=CP=t ，
∴DQ=4+t ．PD=5-t ．
∵PH ∥OC ， ∴
PH OC =PD CD
， ∴3PH =55
t -， ∴PH=35（5-t ）， ∴y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP =
12•（4+t ）•3+12•（4+t ）•35（5-t ）-12•（5-t ）•245=-310t 2+215
t （0＜t≤4）． （3）如图2中，
∵△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的
23， ∴S △APQ =2S △APD ，
∴-310t 2+215t=2•12•（5-t ）•245
， 解得t=15-145或15+145（舍弃），
∴t=15-145时，△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的
23
． （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．
∵OQ ∥PH ，ON=NC=
32， ∴OQ PH =ON NH
， ∴45t
t =323325
t ， ∴t=12
， ∴t=12
时，PQ 经过线段OC 的中点N ． 【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．
25．(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)
102
π． 【解析】
【分析】
(1)利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．
【详解】
解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)如图，△A2B2C2为所作，
OC＝22
13
+＝10，
点C旋转至C2经过的路径长＝9010
180
π⋅⋅
＝
10
2
π．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。