浙江省台州市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省台州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·南宁期中) “若，则没有实根”，其否命题是（）
A . 若，则没有实根
B . 若，则有实根
C . 若，则没有实根
D . 若，则有实根
2. （2分） (2017高二下·新余期末) 下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）
A . a＞b﹣1
B . a＞b+1
C . |a|＞|b|
D . 2a＞2b
3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 若非零向量，满足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D . π
4. （2分）类比平面内的性质“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得出空间内的下列结论：①平行于同一条直线的两个平面互相平行；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两个平面互相平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数为（）
C . 2
D . 3
5. （2分）(2017·武邑模拟) 下列有关结论正确的个数为（）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则；
②设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；
③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）若是空间的一个基底，，，，
，，则x，y，z的值分别为（）
A . ，-1，-
B . ,1，
C . - ，1，-
D . ，1，-
7. （2分） (2017高二下·太和期中) 曲线y=eaxcosx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（）
C . 1
D . 2
8. （2分）“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A . 充分必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分）如果曲线上一点处的切线过点，则有（）
A .
B .
C .
D . 不存在
10. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若 (e为自然对数的底数)，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二下·莆田期中) 在利用函数计算时，可推得结论（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·钦州期末) 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与交于、两点，则等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2019高二上·上饶月考) 设，则
________．
14. （1分）命题“在整数集中，若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的逆命题是：________ ．
15. （1分） (2015高二下·赣州期中) 若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则 =________．
16. （1分）已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{an}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n项和，则S2017=________．
三、解答题： (共5题；共40分)
17. （5分） (2019高二上·黄陵期中) 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．
18. （10分） (2020高三上·石家庄月考) 已知函数，其中e为自然对数的底数．
（1）若a＝2，求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围；
19. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=
+ （n≥2）．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）若数列{ }前n项和为Tn ，问Tn＞的最小正整数n是多少？
20. （10分） (2015高二上·永昌期末) （用空间向量坐标表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，F在CC1上，且CF=1．
（1）求证：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．
21. （5分） (2018高三上·邹城期中) 设函数 ( 为常数，是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为 .
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）令，试讨论函数的单调性.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共5题；共40分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、。