马头镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

马头镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•巴中）若单项式2x2y a+b与x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）
A. a=3，b=1
B. a=﹣3，b=1
C. a=3，b=﹣1
D. a=﹣3，b=﹣1
2．（2分）（2015•广元）一个数的相反数是3，这个数是（）
A. B. - C. 3 D. -3
3．（2分）（2015•漳州）的相反数是（）
A. B. C. -3 D. 3
4．（2分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A. 2.7×105
B. 2.7×106
C. 2.7×107
D. 2.7×108
5．（2分）（2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）
A. 0.1×107
B. 0.1×106
C. 1×107
D. 1×106
6．（2分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7．（2分）（2015•六盘水）下列运算结果正确的是（）
A. ﹣87×（﹣83）=7221
B. ﹣2.68﹣7.42=﹣10
C. 3.77﹣7.11=﹣4.66
D. <
8．（2分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）
A. -3
B.
C.
D. 3
9．（2分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A. B. C. D.
10．（2分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A. 2x2y2
B. 3y
C. xy
D. 4x
12．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）
A. 1.738×106
B. 1.738×107
C. 0.1738×107
D. 17.38×105
二、填空题
13．（1分）（2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．（1分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
15．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .
．
16．（1分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ________．
17．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为
________km2．
18．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .
．
三、解答题
19．（12分）如图
（1）2018在第________行，第________列；
（2）由五个数组成的“ ”中：
①这五个数的和可能是2019吗，为什么？
②如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；
（3）如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由.
20．（10分）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求的值．他误将看成，求
得结果为，已知．
（1）求多项式A；
（2）求A-B的正确答案．
21．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．
（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b
都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则= =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜
0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则= =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
22．（5分）如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，
点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①经过________秒后，P、Q两点重合；
②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．________
23．（7分）观察下列等式的规律，解答下列问题：
（1）按此规律，第④个等式为________；第个等式为________；（用含的代数式表示，为正整数）（2）按此规律，计算：
24．（20分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数
例如：有理数与3，因为＋3＝3．所以有理数与与3是互为相依数
（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，
①－5与－2 ②－3与
（2）若有理数与-7 互为相依数，求m的值；
（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值
（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取
的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数, , ,…, . 若a=
,试着直接写出, , ,…, 的和.
25．（10分）出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶路程记为正数，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）依次如下：
，，，，，，，．
（1）若汽车的耗油量为，这天上午老王耗油多少升?
（2）当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点的什么位置？
26．（15分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，
满足x※y=3y−6x+2.
（1）求2※3的值；
（2）求（※）※（−2）的值；（3）化简a※（2a+3）.
马头镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，
∴，
解得：a=3，b=1，
故选A．
【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
2．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
3．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：A．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
4．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解．
6．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
7．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】A、原式=7221，正确；
B、原式=﹣10.1，错误；
C、原式=﹣3.34，错误；
D、﹣＞﹣，错误，
故选A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
8．【答案】D
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，
∴|﹣3|=3，
故选D．
【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．
9．【答案】C
【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
10．【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，
故选：B．
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
11．【答案】C
【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
13．【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3＞﹣2．
故答案为：＞．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
14．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
15．【答案】a；17.5
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．
故答案为：a，17.5．
【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．
16．【答案】-1
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
17．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．【答案】a；17.5
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．
故答案为：a，17.5．
【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．
三、解答题
19．【答案】（1）225；2
（2）解：①不可能，因为这五个数的和是中间数的5倍，而2019不是5的整数倍，所以这五个数的和不可能是2019.
②3,11,12,13,21
（3）解：因为2025=5×405，而405=9×45，所以405在第45行，第9列，所以不存在
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）∵2018÷9=224…2，
∴2018在第225行第2列；
故答案为：225；2
【分析】（1）每一排有9个数，因此用2018÷9=224…2，就可得出结果。

（2）①根据表中数据的排列规律，可知这五个数的和能被5整除，因此可以判断这五个数的和不可能是2019；②用60÷5=12，就可得出其它的四个数。

（3）根据表中数据的排列规律，可知这五个数的和能被5整除，最中间的数为2025÷5=405，可知405在第45行的第9列，最中间的数不能再第9列，即可判断。

20．【答案】（1）解：由已知，A+B=3x2﹣3x+5，B=x2﹣x﹣1,则A=A+B-B=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1）=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1=2x2﹣2x+6（2）解：A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1）=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1=x2﹣x+7
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据A+B=3x2﹣3x+5，将B代入求出A即可。

（2）再将A、B代入A-B，列式，去括号，再合并同类项就可求得答案。

21．【答案】（1）解：由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，0，b<0时，=1-1=0；当
a<0，b>0时，=-1+1=0，综上，的值为0
（2）解：∵|a|=3，|b|=7，∴a=±3，b=±7，又∵a＜b，∴a=3，b=7或a=-3，b=7，当a=3，b=7时，a+b=10，当
a=-3，b=7时，a+b=4，综上，a+b的值为4或10
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由题意可知分两种情况：①a>0，b<0；②a<0，b>0，再根据绝对值的非负性即可求解；
（2）由绝对值的意义可得a=±3，b=±7，再根据a＜b，可得①a=3，b=7；②a=-3，b=7，计算即可求解。

22．【答案】（1）-3；9；1
（2）2；分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8-t=12，解得t= ；如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得3t-1+8-t=12，解得t= ；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时
QB=1，由题意得8-t=1，解得t=7．即当t= 或或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，
∴2a+6=0，b-9=0，
∴a=-3，b=9，
即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；
设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，
得9-x=2[x-（-3）]，
解得x=1．
即C点表示的数为1；
（2 ）根据题意得，
AC=AP-CQ
∴3t-t=3+1
解得，t=2；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，求出a、b的值，就可得出点A，B表示的数，再根据BC=2AC求出点C表示的数。

（2）①根据路程=速度×时间，可得出AP=2t，CQ=t，根据AC=AP-CQ，列方程求出t的值；②分三种
情况讨论：如果点P在点Q的左边；如果t＜4时，点P在点Q的右边；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，分别建立关于t的方程，求出t的值。

23．【答案】（1）2×34；2×3n
（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋
33＋···＋3n＝（32－3）＋（33－32）＋（34－33）＋···＋（3n+1－3n）＝（32－3＋33－32＋34
－33＋···＋3n+1－3n）＝（3n+1－3）
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
第④个等式为：35－34＝2×34，
第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,
故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.
【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=234；第n个等式为3n+1-3n=23n；
（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解；
②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以，于是可转化为①的计算求解即可。

24．【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，
①∵（-5）+（-2）=-7，
（-5）×（-2）=10，
∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）
∴-5与-2不互为相依数.
②∵-3+=-，
-3×=-，
∴-3+=-3×，
∴-3与互为相依数.
（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：
+（-7）=×（-7），
解得：m=
∴m的值为.
（3）解：依题可得：
a+b=ab，b+c=0，
∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，
=5（a+b）+7c-5a+2b-4，
=5a+5b+7c-5a+2b-4，
=7（b+c）-4，
=7×0-4，
=-4.
（4）解：依题可得：
a+a1=a·a1，
解得：a1=，
∵a2为的a1倒数，
∴a2=，
依此类推：
a3=1-a，
a4=，
a5=，
a6=a，
由此可得：这一组数的周期为6，
∵a=，
∴a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，a6=，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，
=336×3+a2017+a2018，
=336×3+a1+a2，
=336×3+5+，
=1013.
【考点】代数式求值，一元一次方程的其他应用，探索数与式的规律，定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.
（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.
（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，
将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.
25．【答案】（1）解：| +| |+| +| |+| |+| |+| |+| |+| ．=52（公里），52×0.4=20.8（L）
（2）解：（+8）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-7）+（+4）+（+6）+（-6）+（-11）,=-4（公里），所以，当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点西方4公里处
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）只要汽车在行驶就一定要耗油，故算出出租车司机老王某天上午的营运记录各个数据绝对值的和得出出租车行驶的总路程，再乘以汽车的耗油量即可得出出租车师傅老王的总耗油量；（2）算出出租车当天上午行驶的里程记录各个数据的和，根据最后结果的正负，由规定向东行驶路程记为正数，向西为负即可得出答案。

26．【答案】（1）解：2※3=3×3－6×2+2
=9－12+2
=-1
（2）解：（※）※（−2）
= ※（－2）
=1※（－2）
=3×（－2）－6×1+2
=－6－6+2
=-10
（3）解：a※（2a+3）.
=3（2a+3）－6a+2
=6a+9－6a+2
=11
【考点】定义新运算，含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则：x※y=3y−6x+2，列式计算出2※3的值。

（2）利用新定义运算法则，先算括号里的※=1，再列式算出1※（－2）的值。

（3）根据新定义运算法则，列式，然后化简即可。