六年级奥数第28讲：不定方程

简单的不定方程

所谓有定方程，是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。解不定方程的方法是：

（1）根据整除知识，缩小未知数的取值范围，然后试算求解。

（2）分析末位数字，缩小未知数的取值范围，寻求方程的整数解。

（3）求出一个未知数用另一个未知数表示的式子，然后试算求解。

（4）直接根据方程确定未知数的取值范围，通过试算求解。

例1、马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职。甲公每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元。年终，马小富从两家公司共获薪金7 620元。问他在甲公司打工多少个月，在乙公司兼职多少个月。

做一做：有A、B、C三种商品若干，价值共300元，其中A商品单价为16元，B商品单价为158元，C商品单价为19元。那么，全部C商品至少价值多少元？最多价值多少元？

例2、要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都损耗1毫米铜管，那么，只有当锯得的38毫米铜管和90毫米的铜管各为多少段时，所损耗的铜管才能最少？

做一做：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于何月何日吗？

例3、某单位的职工到效外植树，其中的男职工，也有女职工，并有3

1的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中女职工有多少人？

做一做：一群猴子采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子1小时可采摘15千克，一只小猴子1小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，大猴子的51和小猴子的5

1必须停止采摘，去伺候猴王，有一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共摘3 382千克水密桃。问：在这个猴群中，共有大猴子多少只？

例4、小明用5天时间看完一本200页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一天、第二天看的页数之和，第四天看的页数是第五天至少看了多少页？

做一做：有一堆围棋子，白子颗数是黑子颗数的3倍。每次拿出7颗白子，4颗黑子，经过若干次（不到10次）后，剩下的白子数是黑子数的11倍。问：原来有白子多少颗？

例5、甲、乙两家共养鸡106只，甲家养的鸡中，公鸡占

83；乙家养的鸡中，母鸡占115。问：甲、乙两家共养母鸡多少只？

做一做：商店里面有两种笔记本，厚的每本7角5分，薄的每本4角5分。李老师买笔记本正好用去12元，问：他买了几本厚笔记本？几本薄的笔记本？把每一种答案都填写在下面的表里。

例6、有一个算式，左边方框里都是整数，左边答案只写出了四舍五入的近似值：

357 1.16。

那么算式左边3个方框中的整数从左至右依次是多少？

做一做:

3a 和7b 都是真分数，3

a ＋7

b ≈1.38，那么b a 为多少？

例7、有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都在10以内。把这三张牌洗好，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23。问：这三张牌的数字是多少？

1.10位小学生的平均身高为1.5米，其中有一些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米。那么最多有 位学生的身高恰好是1.5米。

2.有两个小堆砖头。如果从第一堆中取出100块放到第二堆中去，那么第二堆将比第一堆多一倍；如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的6倍。问：第一堆中的砖头最少有多少块？

3.某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子多付60元。现在

3

1的成人各带一个孩子，总共收了2 160元。问：这次活动共有多少参加？（成人和孩子）

14.有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，而平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。那么在这座山里至少有和尚 个。

15.某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位和第二位数字之间加上3成为一个七位数，第二次升位是在首位数字前加上2成为一个八位数。某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好为原来的六位数的电话号码的33倍，那么原来的电话号码是 。

1．在长为158米的地段铺设水管，用的是长17米和长8米的两种同样粗细的水管。问：两种长度的水管各用多少根（不截断）正好铺足158米的地段？

2.植树节那天，六（一）班第三组学生种植127株果树，男生每人种14株，女生每人种5株。这组学生不多于15人，那么这组学生中男生、女生各有多少人？

3.用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张，那么最多可以买1元的画片多少张？

4.取一角、两角、五角的纸币10张，支付一元八角钱，有多少种不同的取法？

5.设A 和B 都是自然数，并且满足

11A ＋3B =33

17，那么A+B 的值是多少？

6.大旅游车有50个座位，小旅游车有21个座位。现有284位乘客去黄山旅游，要使每位游客都有座位且车上没有空座位，共需多少辆旅游车？

7.一只箱子里装有6只蟋蟀和8只脚的蜘蛛，它们共有40只脚。求箱子里蟋蟀和蜘蛛各有多少只。

8.学校将80人分成12个小组，有8人一组的。有7人一组的，有5人一组的。求：8人一组的共有多少组？

9.某地区按下列规定收取电费：每月用电不超过50千瓦时，每千瓦时收4角5分；如果超过50千瓦时，超过部分每千瓦时收费8角。今年七月，甲用户比乙用户多交了3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少电？（电表的计数取整数）

10.100匹马驮100筐物品，一匹大马驮3筐，一匹中马驮2筐，两匹小马驮1筐。问：大、中、小马各有多少匹？