六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题

六年级下册数学人教版小升初专题复习——列方程解决实际问题(课件)

典例1 雨燕是长距离飞行最快的鸟，它的速度比信鸽飞行速度的2倍还多22千米，信鸽每小时飞行多少千米？（列方程解答）
本题考查和倍问题的列方程解应用题。设信鸽每小时飞行x千米，则其速度的2倍为2x千米，雨燕的速度比信鸽飞行速度的2倍还多22千米，由此可列出方程。
设信鸽每小时飞行x千米，可得方程： 2x＋22＝170
典例2
学校为新生安排宿舍，如果每间住12名新生，就会多出34名新生；如果每间住14名新生，就会空出4间宿舍。这所学校有多少间宿舍？要安排多少名新生？
此题考查的是盈亏问题，题中的等量关系比较隐蔽，虽然两个住宿方案不同，但新生的总人数和宿舍的间数是不变的，我们通常设宿舍间数，再根据总人数相等这个关系式列方程。
2x＝148 x＝74
答：信鸽每小时飞行74千米。
即时训练 1：杭州湾跨海大桥全长36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长多少千米？（列方程解答）【答案】设香港青马大桥全长x千米。16x＋0.8＝36 x＝2.2 即时训练 2：学校买了3张桌子和4把椅子，一共花了507元。已知每把椅子45 元，每张桌子多少元？（列方程解答）【答案】设每张桌子x元。3x＋4×45＝507 x＝109
C.65＋x＝480
D.（65＋x）×4＝480
三、看图列方程解答。
1. 【答案】3x－25＝200 x＝75
2. 【答案】x＋5x＝27 x＝29
四、列方程解决问题。 1.小刚有邮票195张，比小燕收集邮票的5倍还多15张。小燕收集邮票多少张？【答案】设小燕收集邮票x张。 5x＋15＝195 x＝36 2.用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米。这根绳子有多少米？树干一周有多少米？【答案】设树干一周为x米。 5x－2＝3x＋10 x＝6 绳子：5×6－2＝28 （米）

小升初数学试题列方程解应用题通用含答案

小升初数学试题列方程解应用题通用含答案甲船的油量为595+x吨，乙船的油量为225-x吨。

根据题意得：595+x=4(225-x)化简得：x=61所以，乙船要抽出61吨油给甲船。

2．120千米解析】设两镇间的距离为d千米。

甲行驶的距离为15×0.5=7.5千米，乙行驶的距离为10×t千米（t为小时数）。

甲返回西镇后，行驶的距离为15×0.5=7.5千米，再行驶d千米到东镇，总共行驶的距离为7.5+d+7.5+10t。

乙行驶的总距离为d千米。

根据题意得：7.5+d+7.5+10t=1.5+d+10(t-0.5)+30化XXX：d=120所以，两镇间的距离为120千米。

3．哥哥现在27岁，弟弟现在9岁解析】设弟弟当年的年龄为x岁，则哥哥当年的年龄为3x岁。

根据题意得：3x=x+27-30= x-3化简得：x=6所以，哥哥现在27岁，弟弟现在9岁。

4．每筐有68个苹果解析】设每筐有x个苹果，则甲筐剩下的苹果数为x-150，乙筐剩下的苹果数为x-194.根据题意得：x-150=3(x-194) 化简得：x=68所以，每筐有68个苹果。

5．高中毕业生有272人，初中毕业生有408人解析】设初中学生人数为x，则高中学生人数为5x/6.设初中毕业生人数为y，则高中毕业生人数为12y/17.根据题意得：5x/6-12y/17=520化XXX：y=204代入可得：x=680所以，高中毕业生有272人，初中毕业生有408人。

6．第二次降价后的价格是原定价的50%解析】假设原定价为1元/斤，按100%的利润定价，则售价为2元/斤。

按38%的利润重新定价，则售价为1.38元/斤。

售出其中的40%后，剩余的水果全部降价出售，实际获得的总利润为1.506元/斤。

设第二次降价后的售价为x元/斤，则有：0.6×1.38+0.4×x=1.506化简得：x=0.5所以，第二次降价后的价格是原定价的50%。

专题16-列方程解决问题(两步需要逆思考)-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题

专题16-列方程解决问题（两步需要逆思考）（知识梳理+专项训练）1、列方程解应用题的步骤。

①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．2、列方程解应用题的方法。

①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）设一盒薯片的价钱为x元，根据下面()中的信息可以列出方程7346x-=。

A．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价还贵3元。

B．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价便宜3元。

C．一箱酸奶的售价是46元，比一盒薯片价钱的7倍还多3元。

D．一箱酸奶的售价是46元，7盒薯片的价钱比一箱酸奶的价钱少3元。

2．（2分）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是()A．1.5220x+=B．20 1.52x-=C．1.5202x=+D．1.5202x=-3．（2分）学校食堂有面粉320千克和大米若干千克，面粉的质量比大米少25，假设大米有x千克，下列哪条算式可以求出大米的质量。

()A．2(1)3205x-=B．2(1)3205x+=C．213205x-=D．213205x+=4．（2分）一个体育中心足球场长度105m，比宽度的2倍少31米。

宽几米？如果设宽为x米，那么下面列出的方程正确的是()①105231x-=②231105x-=③231105x+=④210531x=+A．①③B．①②C．②④D．①④5．（2分）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。

六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题

作业评价优良忘做忘带六年级第4讲解方程列方程知识要点：一、解方程步骤：1.去分母，（通过最小公倍数约掉），2.移项，把带有X的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+3.合并同类项（把带X的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边）4.把X的前面的数字，变为1，（两边同时除以X前面的数字）2.移项、7x+10x=35+33×353.合并同类项：（10+7）x=11904.把X的前面的数字，变为1.两边同时除17：x=1190÷7=70练习1：（1）X-0.8X=6（2）200=450+5X+X16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6（3）25000+x=6x（4）2(X+X+0.5)=9.8二、根据条件写出相应的数量关系。

例2：六（五）班有男生30人，比女生的2倍少10人？相等关系：1.男生人数加上10等于2乘以女生的人数2.男生人数等于2乘以女生的人数减去10练习2:1、甲数比乙数的2倍少1 。

相等关系：（）。

2、甲数与乙数的和是180。

相等关系：（）。

3、东西两仓共存粮230吨。

相等关系：（）4、甲数的一半比乙数大25。

相等关系：（）。

三、经典例题：例3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数? 【解析】：1.设未知数：设这个数是X2.找出等量关系：这个数的3.7倍加上这个数的1.3倍等于1203.列方程、解方程：3.7x+1.3x=1205x=120x=24练习3：1、 3.4比x的3倍少5.6，求x。

2、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?例4、学校买来40跟跳绳和30服羽毛球拍,共用去1020元.每副羽毛球拍30元,每跟跳绳的售价是多少元?【解析】设每根跳绳售价x元40x+30×30=1020得x=3元练习4：1、小亚带10元钱为家里养的金鱼买鱼食，她买的是1.3元一包的鱼食，找回7.4元。

小升初数学《解方程》完整知识点讲解与专项练习题及答案

小升初《解方程》专题知识点整理+列方程解应用题专项训练《解方程》知识点列方程解应用题题型汇总练习1、0.3乘以14的积比这个数的3倍少0.6，求这个数是多少？2、甲数比乙数多34，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？3、今年10月份，李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。

平均每度电多少元？4、长方形养鸡场的栅栏长400米，长是宽的3倍，求养鸡场的面积是多少？5、鸡兔同笼，头共有20个，腿共有56条，鸡兔各有多少只？6、鸡兔数量相同，鸡腿比兔腿少30条，鸡兔各有多少只？7、爷爷比小明大52岁，今天爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷和小明今年各是多少岁？8、甲乙两地相距360km，张三由甲地开往乙地，李四以45km/时的速度由乙地开往甲地，3个小时后，两人相距15km，张三的速度是多少千米？9、沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。

土豆出发5个小时后，地瓜才出发，在经过多少小时才能相遇？10、长方形养鸡场的一个长面靠墙，栅栏长400米，长是宽的2倍，养鸡场的面积是多少？11、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲车每小时行驶17.5km，1小时候，两人相距32.5km，乙车每小时行驶多少千米？12、一个三层书架共有书159本，第一层比第二层的4倍少2本，第三层比第二层的3倍多1本。

第三层书架有多少本书？13、土豆和地瓜同时分别从两地相向而行，8小时相遇。

如果他们每小时多行2.5km，那么就6小时相遇。

问两地相距多少千米？14、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本？15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。

求甲乙两地的距离？16、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?17、三个连续的一位小数的和是1.5，这三个小数分别是多少？18、甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。

六年级奥数列方程解应用题含答案

列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：15x+x+8+x+10=35×3，解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389．【答案】3389【巩固】如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、列一般方程组解应用题【例 4】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 43216150解得x y ==⎧⎨⎩8664 所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运x 箱，每箱装y 个苹果，列表如下：车别甲乙丙箱数 x ＋4 x x －4 每箱苹果数y －3yy ＋5（x+4）（y-3）-xy=3 xy-（x-4）（y+5）=5化简为： 4y-3x=15, ①5x-4y=15,②①+②，得：2x=30，于是x=15．将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，⎧⎨⎩①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90，则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3；所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72．有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩.但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车【答案】4.8【巩固】某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人．【答案】6课堂检测【随练1】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50．所以，其中一定可以有某几个质数相等．欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31．又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50．所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7． 60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题【难度】4星【题型】解答【解析】设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a，b，c，d，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y．有(①+③)×2一(②+④)，得310()x c d=+，即10()3x c d =+设骑自行车的在t时遇见骑助力车的，则(12)(), x t c d=-⨯+即10123t-=，所以1153t=．所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．【答案】15时20分家庭作业【作业1】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）. 【答案】27【作业6】小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。

六年级【小升初】小学数学专题课程《列方程解应用题》(含答案)

21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。

二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。

2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。

3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。

方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。

途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。

考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去27后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x 元，则乙原有（100－x ）。

甲剩下的钱可以用x×(1－49)元表示，乙剩下的钱可以用(100－x)×(1－27)元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。

【答案】设甲原有x 元，则乙原有(100－x ）。

x ×(1－49)+(100－x)×(1－27)=605x +(100−x )×(1−2)=60 x =60答：甲原来有72元钱。

【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。

考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。

体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。

【答案】设借球的班级数为x个。

5x×3=6x+729x=72x=8篮球：5×8=40个足球：40×3=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。

六年级方程解决问题奥数题

六年级方程解决问题奥数题
方程是数学中常见的问题解决方法之一。

在六年级的奥数题中，也经常涉及到方程的解决。

本文将介绍一些六年级方程解决问题的
奥数题例子。

题目1
小明有一些苹果，小华比小明多收集了6个苹果，小红比小明
少收集了4个苹果，小华、小明和小红三个人总共收集了54个苹果。

请问小明收集了多少个苹果？
解答1
使用方程来解决这个问题。

设小明收集的苹果数为x。

由题意可知：
* 小华收集的苹果数为x + 6
* 小红收集的苹果数为x - 4
根据题目所给的条件，得到方程：x + (x + 6) + (x - 4) = 54
化简得到：3x + 2 = 54
解方程得到：x = 16
所以，小明收集了16个苹果。

题目2
小明在一家商店买了一些文具，其中有8个铅笔和若干个橡皮。

已知每个铅笔的价格是2元，文具的总价格是18元。

请问小明买
了多少个橡皮？
解答2
使用方程解决这个问题。

设小明买的橡皮个数为y。

由题意可知：
* 铅笔的总价格是8 * 2 = 16元
* 橡皮的总价格是y个橡皮 * 每个橡皮的价格(设为p元)
根据题目所给的条件，得到方程：16 + y * p = 18
根据题目所给的信息，可以得到y * p = 2
由于题目中没有具体给出橡皮的价格p，无法解出橡皮的个数y。

所以，无法确定小明买了多少个橡皮。

以上是六年级方程解决问题的奥数题例子。

方程是解决数学问题的重要工具，通过掌握方程的解题方法，能够更好地解决各种数学问题。

小升初奥数第6节：列方程解应用题

列方程解应用题3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少例题2、甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。

求甲乙两种商品的成本各是多少元？练习：某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元题型四：行程问题例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。

求甲、乙两地间路程？练习：1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？例2：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？练习1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5千米。

如果小李每小时走5.5千米，到预定到达时间时，又会多走4.5千米。

乡里距县城多少千米？2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离？题型四：工程问题。

小升初奥数第15讲列方程解应用题

第十四讲列方程解应用题学生年级小升初科目数学总课时第课过程列方程解应用题（一）例1．长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？练习：1.长方形面积是96厘米，长比宽多10厘米，求长方形的长和宽各是多少厘2.苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？例2：兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？练习：小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？例3：六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？练习：五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？例4：甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量.练习：1.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？2.甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？例5：有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？练习：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。

六年级奥数列方程解应用题含答案

列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：15x+x+8+x+10=35×3，解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389．【答案】3389【巩固】如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、列一般方程组解应用题【例 4】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 43216150解得x y ==⎧⎨⎩8664 所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运x 箱，每箱装y 个苹果，列表如下：车别甲乙丙箱数 x ＋4 x x －4 每箱苹果数y －3yy ＋5（x+4）（y-3）-xy=3 xy-（x-4）（y+5）=5化简为： 4y-3x=15, ①5x-4y=15,②①+②，得：2x=30，于是x=15．将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，⎧⎨⎩①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90，则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3；所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72．有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩.但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车【答案】4.8【巩固】某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题【难度】4星【题型】解答【解析】设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人．【答案】6课堂检测【随练1】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50．所以，其中一定可以有某几个质数相等．欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31．又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50．所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7． 60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题【难度】4星【题型】解答【解析】设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a，b，c，d，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y．有(①+③)×2一(②+④)，得310()x c d=+，即10()3x c d =+设骑自行车的在t时遇见骑助力车的，则(12)(), x t c d=-⨯+即10123t-=，所以1153t=．所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．【答案】15时20分家庭作业【作业1】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）. 【答案】27【作业6】小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。

六年级小升初专题复习-列方程解应用题

解：设初中学生人数为x人，依题意，有
5
x
6
12
17
- （ x -520 ）x
= 520
解得 x = 1200，则x-520=1200-520=680，
（ x -520
12
）x
17
= （ 1200 -520
680+480=1160(人)．
答：高中毕业生共有1160人。
12
）x
17
=480，
小试牛刀
练习1：
典例探究
例2：
同学们去划船，如果每条船坐4人，则少3条船；如果每条船
坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少条船？
典例探究
例2：
同学们去划船，如果每条船坐4人，则少3条船；如果每条船
坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少条船？
解：设共有x条船
4x(x+3)=6x+2
4x+12=6x+2
解：设这个五位数为x，
则由条件(x+200000)×3＝10x+2，
3x+600000=10x+2
600000-2=10x-3x
599998=7x
x ＝85714
答：这个5位数是85714。
小试牛刀
练习3：
老师给美术活动小组的同学分发图画纸。如果每人分3张则
缺2张，如果每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少同学？
下次课再见
一共有多少张图画纸？
小试牛刀
练习3：
老师给美术活动小组的同学分发图画纸。如果每人分3张则
缺2张，如果每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少同学？
一共有多少张图画纸？

六年级小升初奥数题目

六年级小升初奥数题目一、工程问题。

1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。

从开始到完成共用了16天。

问乙队休息了多少天？- 解析：- 甲队单独做20天完成，则甲队每天的工作效率为1÷20=(1)/(20)；乙队单独做30天完成，则乙队每天的工作效率为1÷30=(1)/(30)。

- 甲队工作了16 - 3=13天，甲队完成的工作量为(1)/(20)×13=(13)/(20)。

- 那么乙队完成的工作量为1-(13)/(20)=(7)/(20)。

- 乙队完成这些工作量需要的时间为(7)/(20)÷(1)/(30)=(7)/(20)×30 = 10.5天。

- 所以乙队休息的天数为16 - 10.5 = 5.5天。

2. 有一个水池，单开甲管1小时可以将水池的水注满，单开乙管40分钟可以将水池的水注满，两管同时开10(2)/(5)分钟后，共注水4(1)/(3)吨，水池能装水多少吨？- 解析：- 1小时 = 60分钟，甲管1分钟注水1÷60=(1)/(60)，乙管1分钟注水1÷40=(1)/(40)。

- 两管同时开10(2)/(5)分钟，即(52)/(5)分钟，它们注水的效率和为(1)/(60)+(1)/(40)=(2 + 3)/(120)=(5)/(120)=(1)/(24)。

- 那么(52)/(5)分钟的注水量占水池总量的(1)/(24)×(52)/(5)=(13)/(30)。

- 已知共注水4(1)/(3)吨，即(13)/(3)吨，设水池能装水x吨，则(13)/(30)x=(13)/(3)，解得x = 10吨。

二、行程问题。

3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。

如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。

小升初数学复习列方程解应用题完美

学法的衔接
• 七年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以学习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与形之间的联系。
• 学习时要避免单纯就知识学知识，更不要死记硬背概念。要通过实践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系。如小数、分数、百分数之间的关系，我们可以给学生一个研究探索时间空间，让他们去发现其中的规律。
三、整体思想.
整体思想是学习数学必备的思想，它应用于数学的方方面面，整体思想，即从问题的“整体”出发，根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式或几个图形看作一个整体，从而使按常规解法不易求解的问题得到解决.
• 例1、如果代数式的值为18，那么代数式的值等于
• 例2 若代数式x2＋3x-5的值为2，则代数式2x2＋6x3的值为 ____.
小升初数学特训--列方程解应用题
意义
用方程式去解答应用题，求得应用题的未知量的方法。
解答步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用χ表示
（2）找出题中的数量之间的相等关系
（3）列方程，解方程
（4）检查或验算，写出答案
列方程解答应用题的方法
综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是
位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为 _______.
二、方程思想
方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题获解，具体说就是把问题中已知量与未知量之间的数量关系转化为解方程（组）的数学问题，其实质是数学建模。方程思想是重要的数学思想.

小升初衔接之解方程及列方程解应用题

解方程：
3x﹢7 = 28
解： 3x﹢7 = 28
3x﹢7﹣7 = 28﹣7 3x = 21 x=7
检验：略
4x﹢5﹢3 = 24
解： 4x﹢5﹢3 = 24 4x﹢8 = 24 4x﹢8﹣8 = 24﹣8 4x = 16 4x÷4 = 16÷4 x=4
检验：略
解方程： 5（4﹢x）= 40
0.6（x﹢1.2）= 3.6
21 = 13﹢x
13﹢x = 21
13﹢x﹣13 = 21﹣13
x=8 方程左边 = 21﹣x = 21﹣8
= 13 = 方程右边所以，x = 8 是方程的解。
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
35支
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
4x﹢3 = 35 解：
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。例如： a×b → a ·b 或 ab
2、a×a 可以写作 a ·a 或 a²（读作 a 的平方）。注意： 2a 表示 a + a ；a²表示 a×a 。
3、数字与字母相乘时，省略乘号后要将数字写在字母的前面。注意：当 1 与字母相乘时，1 省略不写。例如： 2×a → 2a
或：爸爸年龄﹣年龄差 = 小明年龄 x﹣26 = 12 x﹣26﹢26 = 12﹢26 x = 38
答：爸爸今年 38 岁。
发现关键字“比”，就设“比”字后面的量为 x 。
检验：略
错误答案： 12﹢26 = x x = 38
以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。

六年级小升初奥数

六年级小升初奥数奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。

小升初可以通过奥数这门竞赛来为自己争取到更好的机会。

下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

六年级小升初奥数1、一个两位数除72，余数是12，那么满足要求的所有两位数有几个?分别是多少?解答：由题意知，所求的两位数应是7212=60的约数，还应大于12。

在60的约数中，两位数有10、12、15、20、30、60这六个数，大于12的有：15、20、30、60这四个数。

所以满足要求的两位数有4个，分别是15、20、30、60。

2、有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是()。

A、31B、39C、55D、41解答：5、9、17三个数除以4都是余1的，任取5张，也是除以4余1的，所以是D。

3、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层总人数为60人，问方阵最外层每边有多少人?这个方阵共有学生多少人?解答：方阵最外层每边人数：604+1=16(人)整个方阵共有学生人数：1616=256(人)4、12张乒乓球台上共有34人在打球，那么正在进行单打和双打的台子各有多少张?解答：利用鸡兔同笼的想法，假设都在进行单打，那么应有122=24人，多出34-24=10人。

把单打变为双打，每个台子需要增加2人，所以双打的台子有102=5张，单打的台子有12-5=7张。

5、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人?解答：20-4=16(人)，2020=400(人)，1616=256(人)，400-256=144(人)6、有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。

那么在全部棋子中，白子共有多少枚?解答：271+432+153=158(枚)7、有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?每份礼物中的三样水果各有多少个?解答：(336，252)=(84，252)=84(84，210)=(84，42)=42所以可以分成42份礼物苹果：33642=8(个)桔子：25242=6(个)梨：21042=5(个)8、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。

完整版本小学六年级的奥数列方程解应用题

列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。

它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设 x。

一般所求问题与已知条件的数目关系显然者，采纳设直接未知数的方法，即求什么就设什么为 x；而所求问题与已知条件的数目关系隐蔽者，则采纳设间接未知数的方法，即设一个跟所求问题与已知条件有关系的未知数为 x。

可是，不论设哪一种未知数为 x，均将其放在与已知数相同的地位，一同参加数目关系的剖析和运算。

列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x 表示未知数；②找出数目间的等量关系，列出方程式；③解方程；④查验并作答。

正确的方程式，应切合以下条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数目相等；③等号两边的单位一致。

例 1．光明小学买回一批图书，假如每班发 15 本，则少 20 本，假如每班发 12 本，则剩下 16 本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？1、一批旅客过一条河，假如每只船坐 10 个人，还剩 4 人，假如每船坐 12 个人，那么多出 1 只船，你知道这批旅客有多少人？有多少只船？2、小明每日同一时间从家出发去学校，假如每分钟行60 米，则可提早 1 分钟到校，假如每分钟行50 米，则迟到 2 分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，假如每一个人分10 块，则剩下 8 块，假如每个人分 12 块，有 6 个同学分不到。

这个班有多少个学生？例 2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，假如十位上的数字扩大 4 倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比本来大58，求本来的两位数是多少？1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，假如把十位上的数字和个位上的数字地点交换后，所得的两位数比本来的两位数大36，求本来的两位数？2、甲数是乙数的 3 倍，甲数减去 85，乙数减去 5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其他两位数字之和是 12，假如个位数字减2，百位数字加 1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字交换地点后的数小100，求原三位数。

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