金属材料强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
强度理论-低周疲劳
加载ABD, 卸、加载曲线ABCB’D。
材料记得曾为反向加载所中断 的应力-应变路径。
A
材料的记忆规则为： 1) 应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环。 (封闭环B-C-B’)
2) 过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响, 记得原来的路径。原路径A-B-D.
2. 变幅循环下的-响应计算
4-5 加载。已知D4-5 , 求D4-5， 得到：5=4+D4-5 ;
1 3 2 5 2’ 7 7' 6 4 8 5'+D4-5。
5-6 卸载。已知D5-6 , 求D5-6。进而求得 6、 6。 6-7 加载。已知D6-7 , 求D6-7。进而求得 7、 7。 7-8 卸载。已知D7-8 ,求D7-8。可得：8、8。
图中，Neuber双曲线与材料-曲线的交点D， 就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。
THANK YOU
2. -N曲线的近似估计及平均应力的影响
a 高应变范围，材料延性 ；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。 0.01 一般金属材料，a=0.01，N1000。
高延性材料 高强度材料
由拉伸性能估计材料的-N曲线：
Su D = 3.5 ( N ) -0.12 + 0f.6 ( N ) -0.6 E
1.单调应力-应变响应
工程应力S: Engineering stress 工程应变e: Engineering strain P S= A 0
A0 A
P
d l P
D l l -l 0 e= = l0 l0
d0
l0
original
deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较材料极限值获得方法通过任意一种使试件发生破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生脆断破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生屈服破坏的试验来确定表示极限应力σjx由简单的拉伸试验知σjx =σb极限应变εjx由单向拉伸试件在拉断时其横截面上的正应力σjx决定εjx =σjx /E极限剪应力τjx由单向拉伸试验知τjx =σs /2σs为材料的屈服极限极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0μd jx =材料破坏条件脆断破坏σ1=σb (a)脆断破坏ε1=εjx=σjx /E (b)屈服破坏τmax =τjx =σs /2(c)屈服破坏μd =μd jx强度条件σ1≤[σ] (1-59)[σ]由b除以安全系数得到公式中的σ1必须为拉应力[σ1-μ(σ2+σ3)]≤[σ](1-60)[σ]由σjx 除以安全系数得到(σ1-σ3)≤[σ](1-61)[σ]由σs 除以安全系数得到说明该理论在17世纪就已提出，是最早的强度理论；此理论基本上能正确反映出某些脆性材料的强度特性。
c2用第四强度理论计算管道应力
c2用第四强度理论计算管道应力
第四强度理论是一种材料力学理论，用于评估材料的破坏点。
它通常应用于金属材料中的塑性破坏。
如果要用第四强度理论计算管道应力，需要知道以下参数：
1. 弹性模量（E）：金属材料的弹性模量描述了其在受力时的弹性变形特性。
2. 泊松比（ν）：金属材料的泊松比描述了其在横向受力时的变形情况。
3. 屈服强度（σy）：金属材料的屈服强度是其开始变形的点，即在该应力水平下开始留下塑性形变的点。
4. 最大剪应力（τmax）：金属材料在受力状态时可能面临的最大剪应力水平。
5. 压缩强度（σc）：金属材料在受到压力时可以承受的最高应力水平。
6. 直径或厚度（d或t）：管道的直径或厚度。
根据第四强度理论的公式，管道应力为：
σ = (√(σy² + 3τmax²) + σy) / 2
其中，τmax为：
τmax = σy / (2√3)
在计算这些参数时，需要考虑管道受力的具体情况，例如，是否处于弯曲或扭曲状态或者是否受到外部压力等。
同时，在应用这些公式时需要用到适当的单位制和数值精度，以获得准确的结果。
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
金属材料的力学性能指标
金属材料的力学性能指标金属材料是工程中常用的材料之一，其力学性能指标对于材料的选择和设计具有重要意义。
力学性能指标是评价金属材料力学性能的重要依据，主要包括强度、韧性、塑性、硬度等指标。
下面将对金属材料的力学性能指标进行详细介绍。
首先，强度是评价金属材料抵抗外部力量破坏能力的指标。
强度可以分为屈服强度、抗拉强度、抗压强度等。
其中，屈服强度是材料在受到外部力作用下开始产生塑性变形的应力值，抗拉强度是材料在拉伸状态下抵抗破坏的能力，抗压强度是材料在受到压缩力作用下抵抗破坏的能力。
强度指标直接影响着材料的承载能力和使用寿命。
其次，韧性是材料抵抗断裂的能力。
韧性指标包括冲击韧性、断裂韧性等。
冲击韧性是材料在受到冲击载荷作用下抵抗破坏的能力，断裂韧性是材料在受到静态载荷作用下抵抗破坏的能力。
韧性指标反映了材料在受到外部冲击或载荷作用下的抗破坏能力，对于金属材料的使用安全性具有重要意义。
再次，塑性是材料在受力作用下产生塑性变形的能力。
塑性指标包括伸长率、收缩率等。
伸长率是材料在拉伸破坏前的延展性能指标，收缩率是材料在受力破坏后的收缩性能指标。
塑性指标直接影响着金属材料的加工性能和成形性能，对于金属材料的加工工艺和成形工艺具有重要影响。
最后，硬度是材料抵抗划伤、压痕等表面破坏的能力。
硬度指标包括洛氏硬度、巴氏硬度等。
硬度指标反映了材料表面的硬度和耐磨性能，对于金属材料的耐磨性和使用寿命具有重要意义。
综上所述，金属材料的力学性能指标是评价材料性能的重要依据，强度、韧性、塑性、硬度等指标直接影响着材料的使用性能和工程应用。
在工程设计和材料选择中，需要根据具体的工程要求和使用环境，综合考虑各项力学性能指标，选择合适的金属材料，以确保工程的安全可靠性和经济性。
2.2材料的强度理论与断裂理论
y
H B A D K
ys
o rp a
x
The region ABH represents forces that would be 上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故 present in an elastic material but cannot be carried 并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布， in the elastic-plastic material because the stress 以满足平衡条件。 cannot exceed yield. The plastic zone must increase in size in order to carry these forces.
K Ic 如图所示。
1 b 。 2
无损检测发现裂纹长度在4mm以上，设计工作应力为 d
讨论：a 工作应力d=750MNm-2 时，检测手段能否保证防止发生脆断？ b 企图通过提高强度以减轻零件重量，若b提高到1900MNm-2 是否合适？ c 如果b提高到1900MNm-2 ，则零件的允许工作应力是多少？
计 算 主 应 力
屈 服 准 则
y xy 裂纹尖 y x dy 端屈服 r dx 区域的 (5-1) 2a x 形状与 尺寸
这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。 在裂纹线上(=0)，注意到 K p a ，有； x y
K1 a ； xy 0 2r 2p r
x= a cos[1 - sin sin3 ] 2 2 2r 2 a cos [1 sin sin3 ] (5-1) y 2 2 2 2r a sin cos cos3 xy r 2 2 2 2
强度理论
第五节 强度理论一、强度理论概述各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。
根据第五章的讨论，我们知道象普通碳钢这样的塑性材料，是以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志；而象铸铁这样的脆性材料，失效现象是突然断裂。
第五～八章的强度条件可以概括为最大工作应力不超过许用应力，即[]σ≤σmax 或[]τ≤τmax 。
这里的许用应力是从试验测得的极限应力除以安全系数得到的，这种直接根据试验结果来建立强度条件的方法，对于危险点处于复杂应力状态的情况不再适用。
这是因为复杂应力状态下三个主应力的组合是各种各样的，1σ、2σ和3σ之间的比值有无限多种情形，不可能对所以的组合都一一试验确定其相应的极限应力。
事实上，尽管失效现象比较复杂，但可以归纳为如下二点：1．材料在外力作用下的破坏形式不外乎有几种类型；2．同一类型材料的破坏是由某一个共同因素引起的。
人们在长期的实践中，综合多种材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。
这些假说认为，材料按断裂或屈服失效，是应力、应变或变形能等其中某一因素引起的。
按照这些假说，无论是简单还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的，造成失效的原因与应力状态无关。
这些假说称为强度理论。
利用强度理论，就可以利用简单应力状态下的试验（例如拉伸试验）结果，来推断材料在复杂应力状态下的强度，建立复杂应力状态的强度条件。
强度理论是推测材料强度失效原因的一些假说，它的正确与否以及适用范围，必须在工程实践中加以检验。
经常是适用于某类材料的强度理论，并不适用于另一类材料。
下面介绍的四种强度理论，都是在常温静载荷下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。
二、四种强度理论1） 最大拉应力理论（第一强度理论）这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉压力，它是人们根据早期使用的脆性材料（象天然石、砖和铸铁等）易于拉断而提出的。
该理论认为无论什么应力状态下，只要构件内一点处的最大拉压力1σ达到单向应力状态下的极限应力b σ，材料就要发生脆性断裂。
莫尔-库伦强度理论
03 莫尔-库伦强度理论的实 践应用
在岩土工程中的应用
岩土工程是研究岩体和土体工程的科学，莫尔-库伦强 度理论在岩土工程中有着广泛的应用。
输标02入题
在岩石和土壤的稳定性分析中，莫尔-库伦强度理论可 以用来预测岩石和土壤在受到外力作用时的破坏模式 和失稳情况。
01
03
在边坡工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估边坡 的稳定性，预测边坡可能出现的滑坡、崩塌等灾害。
对未来研究的展望
随着科技的不断进步，未来对于莫尔-库伦强度理论的研究 可以更加深入，例如通过实验和数值模拟等方法，进一步 揭示岩石和土壤的强度和变形机理。
随着工程实践的不断发展，对于莫尔-库伦强度理论的改进 和完善也是必要的，例如考虑非线性、各向异性等因素对 岩石和土壤强度的影响。
未来研究可以进一步拓展莫尔-库伦强度理论在其他领域的 应用，例如在地质灾害防治、资源开采、环境保护等领域 的应用。
02
在桥梁工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估桥梁结构的承载能 力和稳定性，预测桥梁可能出现的变形和裂缝。
03
在房屋建筑中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估房屋结构的稳定性 和安全性，预测房屋可能出现的墙体开裂、楼板塌陷等问题。
04
在机械工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来研究机械零件的强度和 疲劳性能，优化机械零件的材料和结构设计。
和结构设计。
在陶瓷材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用来研究陶瓷材料的 脆性和断裂行为，提高陶瓷材 料的强度和韧性。
在金属材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用处理工艺。
在结构工程中的应用
01
结构工程是研究结构的分析、设计和施工的科学，莫尔-库伦强度理 论在结构工程中也有着重要的应用。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（T b,材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：T 仁T b。
T b/s=[ T ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：T 1 W[ T ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u,材料就要发生脆性断裂破坏。
& u=T b/E ; & 1 = T b/E。
由广义虎克定律得：& 1=[ T 1-u（T 2+T 3）]/E所以T 1-u（T 2+T 3）= T b。
按第二强度理论建立的强度条件为：T 1-u（T 2+ T 3）W[ T ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。
t max=t 0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= T s/2 （T s ---- 横截面上的正应力）由公式得：t max=t 1s=（T 1-T 3）/2 。
所以破坏条件改写为(7 1-(7 3= C S。
按第三强度理论的强度条件为：7 1- 7 3<[ 7 ]。
4、形状改变比能理论(第四强度理论)：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt( 7 1A2+ C 2A2+ C 3A2- C 1 C 2- C 2 C 3- C 3 C 1)<[ C ]四个强度理论的比较。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。
材料力学第四强度理论公式
材料力学第四强度理论公式引言材料力学是研究材料在外力作用下变形和破坏行为的学科，其中强度理论是其中的重要内容之一。
材料强度的确定对于工程设计和材料选型有着重大的影响。
本文将介绍材料力学中的第四强度理论公式。
第四强度理论公式第四强度理论是材料力学中的一种理论，用于计算材料在多向应力状态下的强度。
其公式如下：其中，σ_1为主应力1，σ_2为主应力2，σ_t为拉伸强度，σ_c为压缩强度。
理论原理第四强度理论基于先进的材料力学和实验研究结果，考虑了材料在拉伸和压缩状态下的强度差异。
该理论假设材料在拉伸状态下具有一定的强度，而在压缩状态下具有另外一种强度。
根据该理论，当主应力1占主导时材料在拉伸状态，主应力2占主导时材料在压缩状态。
如果材料在两种状态下的强度满足上述公式，即应力状态下的强度符合要求，材料将不会发生破坏。
应用范围第四强度理论常用于金属材料、复合材料和混凝土等工程材料的强度计算。
在实际工程中，由于材料的各向异性和复杂的应力状态，第四强度理论在一定范围内具有一定的适用性。
尤其对于需要考虑拉伸和压缩强度差异的工程设计，使用该理论能够更好地预测材料的破坏。
实例分析以某汽车零部件为例，假设其经过实验测试得到拉伸强度为100 MPa，压缩强度为80 MPa。
在使用第四强度理论进行计算时，需要先确定应力状态，然后分别计算主应力1和主应力2的数值。
假设某零部件承受的载荷为40 MPa，在拉伸状态下，主应力1为40 MPa，主应力2为0 MPa。
代入公式可得：由于0.4小于1，所以该零部件在该应力状态下没有破坏的风险。
结论材料力学第四强度理论公式是一种常用于计算多向应力状态下材料强度的理论。
在工程设计和材料选型中，合理使用该公式可以更好地预测材料的破坏，并保证工程的安全性和可靠性。
然而，如同其他理论一样，第四强度理论也有其局限性，需要结合实际工程情况进行适当的修正和补充。
参考文献：[1] 成钢. 材料力学[M]. 清华大学出版社, 2008.[2] 汤顺军, 陈式桃. 材料力学与工程[M]. 清华大学出版社, 2008.。
工程力学四大强度理论的基本内容
工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
四大强度理论
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]压力容器设计应力强度(Stress intensity) ：某处的应力若系三向或二向应力时,其组合应力基于第三强度理论的当量强度.规定为给定点处最大剪应力的两倍,即给定点处最大主应力与最小主应力的代数值(拉应力为正值,压应力为负值)之差？？容器的应力分类一次应力P(Primary stress)一次应力P也称基本应力,是为平衡压力和其他机械载荷所必需的法向应力或剪应力,可由与外载荷的平衡关系求得,由此一次应力必然直接随外载荷的增加而增加.对于理想塑性材料,载荷达到极限状态时即使载荷不再增加,仍会产生不可限制的塑性流动,直至破坏.这就是一次应力的"非自限性"特征.二次应力Q (Secondary stress)二次应力Q是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的法向应力或切应力,基本特征是具有自限性.筒体与端盖的连接部位存在"相邻部件"的约束,厚壁容器内外壁存在温差时就形成"自身约束".二次应力不是由外载荷直接产生的,不是为平衡外载荷所必需的,而是在受载时在变形协调中产生的.当约束部位发生局部的屈服和小量的塑性流动使变形得到协调,产生这种应力的原因(变形差)便得到满足与缓和.亦即应力和变形也受到结构自身的抑制而不发展,这就是自限性.峰值应力F (Peak stress峰值应力F是由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量.峰值应力最主要的特点是高度的局部性,因而不引起任何明显的变形.其有害性仅是可能引起疲劳裂纹或脆性断裂.局部结构不连续是指几何形状或材料在很小区域内的不连续,只在很小范围内引起应力和应变增大,即应力集中,但对结构总体应力分布和变形没有重大影响.压力容器设计复习潘家祯华东理工大学机械与动力工程学院基本概念(下)第四章外压容器设计压力容器设计复习(1) 了解外压容器失稳破坏特点,掌握弹性失稳,非弹性失稳,临界压力,圆筒计算长度,临界长度等概念及外压容器稳定性条件.(2) 掌握典型受载条件下(侧向均布外压,侧向与轴向同时受均布外压,仅轴向受压)圆筒临界压力(或应力)计算公式及其用作设计时相应稳定性系数m的取值.(3) 理解外压圆筒图算法原理,正确选择设计参数,并熟练运用图算法对外压圆筒和封头进行稳定性设计.(4) 掌握外压圆筒加强圈设计计算方法,了解加强圈结构和制造要求.4.1 基本要求第四章外压容器设计(1) 外压容器处于压缩应力状态,可能出现的两种失效形式是压缩屈服破坏和失稳破坏(即壳体在压应力下的突然皱折变形),失稳破坏是外压薄壁容器的主要失效形式.容器失稳时器壁中的压应力低于材料比例极限pt,则称为弹性失稳,反之为非弹性失稳,因容器用钢pt与yt相近,故可近似认为Lcr则约束件作用对筒体pcr无影响,称为长圆筒,失稳皱折波数n=2. 如L≤Lcr则约束件作用对筒体pcr有影响,称为短圆筒,失稳皱折波数n>2.一圆筒上有多个刚性约束件(如封头,法兰,加强圈,夹套封闭件等)即为多段圆筒,其中凸形封头所在圆筒段的计算长度L应包括封头直边段及1/3的封头深度.4.2 内容提要第四章外压容器设计(4) 外压容器稳定性设计目的是防止发生失稳破坏,条件是设计外压力p不得高于稳定性计算确定的许用外压[p],即满足稳定性条件p≤[p]=pcr/m;其中,设计外压力p定义与内压时定义相同,具体取值方法可查表.许用外压[p]由临界压力除以相应稳定性系数m确定;稳定性系数m是考虑公式准确性和制造所能控制的容器形状偏差等因素后所取的安全系数. 稳定性设计的核心问题是计算pcr并确定相应的m,即可计算作用外压[p].4.2 内容提要第四章外压容器设计(5) 圆筒临界压力pcr(或应力cr)计算( =0.3)①受侧向均布外压的圆筒:其pcr为可得圆筒临界长度为:失稳皱折波数n可近似计算4.2 内容提要第四章外压容器设计(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)4.2 内容提要第四章外压容器设计②侧向和轴向同时受均布外压时,因轴向外压对圆筒稳定性影响不大,失稳变形及临界压力与情况①相近,故工程上仍按受侧向均布外压情况计算.③轴向受压圆筒:因产生均匀轴向压应力的轴向外载可有多种形式,故以轴向临界应力来表征临界载荷.线弹性条件下的经验式为:④非弹性失稳圆筒临界压力或应力可采用相应弹性失稳公式并以切线模量代替弹性模式量E作近似计算.(4-6)(6) 外压圆筒设计(包括侧向均布外压或侧向与轴向同时受均布外压)①稳定性系数m:目前制造技术水平下GB150规定外压圆筒m=3,相应要求圆筒直径偏差e=Dmax-Dmin不得大于规定值.②解析法设计:一般p,m,E,L,Di可一次性给定或计算,所以设计过程核心是根据假定的tn计算pcr(或[p]),直到满足稳定性条件p≤[p]=pcr/m 式.但解析法选用公式时要先假设长圆筒或短圆筒,弹性或非弹性失稳,并由结果对假设进行校核,所以应用不方便,尤其不便于解非弹性问题,因此工程设计一般用图算法.4.2 内容提要第四章外压容器设计4.2 内容提要第四章外压容器设计③图算法原理:因为周向临界应力所以将长,短圆筒Pcr统一写成长圆筒短圆筒于是根据许用外压可得(4-7)解析法求[p]核心是计算上式右边项,而图算法则将该项计算分成两步:第一步先计算应变cr,因cr与E无关,且仅需D0/te,L/D0两个独立变量,故将其作图以便由从D0/te,L/D0直接查取cr.该图称为外压圆筒几何参数计算图,图中cr用A表示,长短圆筒,弹性或非弹性失稳均适用.4.2 内容提要第四章外压容器设计第二步再由cr计算2/3E cr,将应力一应变曲线纵坐标乘以2/3便可作出cr计算2/3E cr之关系曲线图,称为壁厚计算图.4.2 内容提要第四章外压容器设计横坐标:A= cr,纵坐标:2/3E cr=[P]D0/te用B表示,由A查B即得[p].因塑性范围使用了Et,故对非弹性失稳亦适用.④图算法设计步骤:确定p,T,L,Di,C及材料→假定tn计算te,D0,D0/te,L/D0 →由L/D0 , D0/te查几何参数计算图得A →(根据材料及温度T)由A查壁厚计算图得B或对弹性失稳B=2/3AE →计算[p]=B/(D0/te) →校核p≤[p]是否满足,若满足且接近则tn合理,反之重设tn 再次计算,直至满足稳定性条件.4.2 内容提要第四章外压容器设计(7) D0/te10%,可能发生塑性失稳或屈服,应同时考虑稳定性和强度校核.此时许用外压[p]为: 其中,B的计算与上相同,但当D0/te60 按平板设计;α≤60 看成当量圆筒,按外压圆筒方法设计.4.2 内容提要第四章外压容器设计(11) 外压容器按内压容器进行耐压试验,液压试验压力的确定见下表.4.2 内容提要第四章外压容器设计第五章高压容器设计压力容器设计复习5.1 厚壁圆筒的应力5.2 高压容器的设计本章主要研究厚壁圆筒在内外压力和温差载荷作用下的应力和变形等方面的概念和理论,及其计算方法.目的是解决高压容器的结构和强度设计问题.第五章高压容器设计(1) 理解厚壁圆筒应力,变形的特点.(2) 了解拉美公式的推导过程,熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力和位移的计算,掌握应力的基本特征.(3) 掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律,正确判断在与压力产生的弹性应力组合时危险点的位置.(4) 了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及应力计算的方法.(5) 理解厚壁圆筒弹性应力的概念及自增强计算的基本原理5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 基本要求第五章高压容器设计(1) 工程上通常将外径与内径之比Do/Di>1.2的高压圆筒形容器或管道等统称为"厚壁圆筒".在许多应用场合,圆筒为等壁厚,并承受均匀的内压pi,外压po和沿径向分布不均的温度变化T(从均匀基准温度起计),且T通常仅为径向坐标r之函数.在这样条件下,圆筒的变形对称于圆筒轴.此外,在离开圆筒与端盖连接处足够远时,变形与轴向坐标z亦无关.由于只考虑轴对称载荷和轴对称约束,因此其位移,应力,应变均仅为r之函数(轴对称).5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计(2)厚壁圆筒与薄壁圆筒的根本差别在于必须考虑径向应力r,且这一应力在其数量上足以与周向应力,轴向应力z相较量;此外,厚壁圆筒没有薄壁圆筒中关于沿全壁厚是常数的基本假定,即厚壁圆筒中的应力是三向的,其分布也非全均匀性,因此也是静不定性的,要从几何,物理和静力等三方面进行综合分析.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计(3)对于具有端盖的厚壁圆筒(下称闭式圆筒),承受内外压作用时的三个主应力分别为式中: .对于开式圆筒,下表示出仅受内压或外压作用时厚壁闭式圆筒内外壁面处的应力及开式圆筒之径向位移. (5-1)5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计4 在稳定温度变化和轴对称条件下,单层厚壁圆筒中的温差应力为:式中α为材料的线膨胀系数;△t=ti-to;ti内壁面温度,to外壁面温度,C.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计筒体外壁面筒体内壁面应力表5-2 单层厚壁圆筒内外壁面处的温差应力多层圆筒温差应力内外壁面上的近似值为0t≈ it=2.0△t在内压内加热情况下,当△t≤1.1p或保温良好,△t极小或高温作业已达到发生蠕变变形可不予考虑温差应力.(5) 当内压与温差同时存在时,呈线弹性厚壁圆筒中的综合应力可由上述3,4的结果叠加,其内外壁面处的综合应力如下表所示.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计厚壁圆筒内压下的应力分布单层厚壁圆筒的温差应力分布5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计就周向应力而言,当内压内加热时,最大应力在外壁处,外加热时最大应力在内壁处;当外压内加热时,最大应力在内壁处,外加热时最大应力在外壁外.厚壁筒内的综合应力(6) 厚壁圆筒可以靠在最大应力区域产生与工作应力符号相反的残余应力分布——"预应力法"来提高承载能力:一是由两个或更多个开口圆筒靠过盈配合而组成一个组合圆筒,因过盈量在圆筒的接触表面之间产生装配压力,由这种压力在圆筒上产生了残余应力;另一种是对单个圆筒在一开始承受很高内压使圆筒发生非弹性变形,卸去高压后在圆筒中留下了有利的残余应力分布——"自增强技术".前者应力分析的关键在于确定适当的过盈量,以及过盈量与筒体之间套合压力的关系;后者要合理确定自增强压力以及残余应力的计算.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计第五章高压容器设计压力容器设计复习5.1 厚壁圆筒的应力5.2 高压容器的设计(1) 理解高压圆筒三种设计准则的基本观点及相应的最大承载能力.(2) 掌握单层和多层圆筒壁厚的工程设计方法.(3) 了解几种高压容器密封结构的原理与特点,学会对金属平垫和双锥垫的密封计算和被联接件的强度核算.5.2 高压容器的设计5.2.1 基本要求第五章高压容器设计(1) 高压容器一般处在高压高温和化学性介质条件下工作,作为工程设计的核心问题首先是形成强度必需的厚壁,其次是密封所需的结构,因此高压容器的设计以结构型式的多样性,制造要求的严格性,密封结构的复杂性而有别于中低压容器.(2) 高压圆筒按其丧失功能的可能方式或形式建立了三种设计准则,即弹性失效,塑性失效和爆破失效设计准则,它们的基本概念及最大承载能力(计算压力)的比较如表5-5所示.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计(3) 工程上,当设计压力小于35MPa或K≤1.2时,高压圆筒的计算壁厚仍按照弹性夫效设计准则中的中径公式计算,即当器壁在操作压力和温差同时作用下,应作如下当量组合应力校核①内压内加热筒体:②内压外加热筒体:5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计对于多层组合圆筒,在不计筒体预应力下,除热应力计算以及材料[σ]t取法不同外,其余跟单层圆筒计算相同.(4) 高压容器密封按其工作原理分为强制式密封与自紧式密封两大类.强制密封完全依靠紧固件的预紧力压紧密元件使之密封;自紧密封主要依靠工作内压压紧密封元件实现工作密封.前者结构简单,连接件(如主螺栓)尺寸大,压力温度波动时密封性差;后者结构较复杂,但密封可靠.表5-6比较了分别为其代表的金属平垫和双锥环垫密封的结构牲及密封载荷的计算方法.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计(5) 高压容器的主要零部件包括筒体端部或端部法兰,端盖或底盖,及连接件(如主螺栓)等.设计计算的任务是分析受载情况建立简化的力学模型,确定初步尺寸和危险截面的应力计算公式,进行应力强度校核,反复对尺寸进行修正,直到满足强度要求为止.学习时应注意力学模型如何从实际中抽象出来,怎样进行简化与假定,以及由此建立的计算公式应用时的条件限制,这也是对任何承压部件解题的基本方法之一.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计压力容器设计复习第六章压力容器设计技术进展6.1 近代压力容器设计技术进展6.2 压力容器的分析设计(1) 了解压力容器的失效模式(2) 了解压力容器设计准则的发展(3) 了解压力容器设计规范的主要进展(4) 了解近代压力设计方法的应用第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.1 基本要求第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程一台受压容器,如果材料塑性韧性正常,设计正确,制造中未留下严重的缺陷,加压直至爆破的全过程一般属于韧性爆破过程.韧性爆破的全过程可以用图示容器液压爆破曲线OABCD来说明,加压的几个阶段如下:整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程①OA段:弹性变形阶段内压与容器变形量成正比,呈现出弹性行为.A点表示内壁应力开始屈服,或表示容器的局部区域出现屈服,容器的整体弹性行为到此终止.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程②AB段:屈服变形阶段容器从局部屈服到整体屈服的阶段,以内壁屈服到外壁也进入屈服的阶段.B点表示容器已进入整体屈服状态.如果容器的钢材具有屈服平台,这阶段包含塑性变形越过屈服平台的阶段,这是一个包含复杂过程的阶段,不同的容器,不同的材料,这一阶段的形状与长短不同.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程③BC段:变形强化阶段材料发生塑性变形强化,容器承载能力提高.但体积膨胀使壁厚减薄,承载能力下降.两者中强化影响大于减薄影响,强化提高承载能力的行为变成主要因素.强化的变化率逐渐降低,到C点时两种影响相等,达到总体"塑性失稳"状态,承载能力达到最大即将爆破.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程④CD段:爆破阶段,减薄的影响大于强化的影响,容器的承载能力随着容器的大量膨胀而明显下降,壁厚迅速减薄,直至D点而爆裂.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程(2) 容器的脆性爆破过程容器的脆性爆破过程如图中OA',(或OA")曲线.这种爆破指容器在加压过程中没有发生充分的塑性变形鼓胀,甚至未达到屈服的时候就发生爆破.爆破时容器尚在弹性变形阶段或少量屈服变形阶段.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式①过度变形容器的总体或局部发生过度变形,包括过量的弹性变形,过量的塑性变形,塑性失稳(增量垮坍),例如总体上大范围鼓胀,或局部鼓胀,应认为容器已失效,不能保障使用安全.过度变形说明容器在总体上或局部区域发生了塑性失效,处于十分危险的状态.例如法兰的设计稍薄,强度上尚可满足要求,但由于刚度不足产生永久变形,导致介质泄漏,这是由于塑性失效的过度变形而导致的失效.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式②韧性爆破容器发生了塑性大变形的破裂失效,相当于图中曲线BCD阶段情况下的破裂,这属于超载下的爆破,一种可能是超压,另一种可能是本身大面积的壁厚较薄.这是一种经过塑性大变形的塑性失效之后再发展为爆破的失效,亦称为"塑性失稳"(Plastic collapse),爆破后易引起灾难性的后果.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式③脆性爆破这是一种没有经过充分塑性大变形的容器破裂失效.材料的脆性和严重的超标缺陷均会导致这种破裂,或者两种原因兼有.脆性爆破时容器可能裂成碎片飞出,也可能仅沿纵向裂开一条缝;材料愈脆,特别是总体上愈脆则愈易形成碎片.如果仅是焊缝或热影响较脆,则易裂开一条缝.形成碎片的脆性爆破特别容易引起灾难性后果.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式④疲劳失效交变载荷容易使容器的应力集中部位材料发生疲劳损伤,萌生疲劳裂纹并扩展导致疲劳失效.疲劳失效包括材料的疲劳损伤(形成宏观裂纹)并疲劳扩展和结构的疲劳断裂等情况.容器疲劳断裂的最终失效方式一种是发生泄漏,称为"未爆先漏"(LBB, Leak Before Break),另一种是爆破,可称为"未漏先爆".爆裂的方式取决于结构的厚度,材料的韧性,并与缺陷的大小有关.疲劳裂纹的断口上一般会留下肉眼可见的贝壳状的疲劳条纹.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑤蠕变失效容器长期在高温下运行和受载,金属材料随时间不断发生蠕变损伤,逐步出现明显的鼓胀与减薄,破裂而成事故.即使载荷恒定和应力低于屈服点也会发生蠕变失效,不同材料在高温下的蠕变行为有所不同.材料高温下的蠕变损伤是晶界的弱化和在应力作用下的沿晶界的滑移,晶界上形成蠕变空洞.时间愈长空洞则愈多愈大,宏观上出现蠕变变形.当空洞连成片并扩展时即形成蠕变裂纹,最终发生蠕变断裂的事故.材料经受蠕变损伤后在性能上表现出强度下降和韧性降低,即蠕变脆化.蠕变失效的宏观表现是过度变形(蠕胀),最终是由蠕变裂纹扩展而断裂(爆破或泄漏).第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑥腐蚀失效这是与环境介质有关的失效形式.化工容器接触的腐蚀性介质十分复杂,腐蚀机理属于两大类:化学腐蚀与电化学腐蚀.区别在于形成腐蚀化合物过程中是否在原子间有电荷的转移.就腐蚀失效的形态可分为如下几种典型情况:①全面腐蚀(亦称均匀腐蚀);②局部腐蚀;③集中腐蚀(即点腐蚀);④晶间腐蚀;⑤应力腐蚀;⑥缝隙腐蚀;⑦氢腐蚀;⑧选择性腐蚀.腐蚀发展到总体强度不足(由全面腐蚀,晶间腐蚀或氢腐蚀引起)或局部强度不足时,可认为已腐蚀失效.腐蚀发展轻者造成泄漏,局部塑性失稳或总体塑性失稳,严重时可导致爆破.由应力腐蚀形成宏观裂纹,扩展后也会导致泄漏或低应力脆断.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑦失稳失效容器在外压(包括真空)的压应力作用下丧失稳定性而发生的皱折变形称为失稳失效.皱折可以是局部的也可以是总体的.高塔在过大的轴向压力(风载,地震载荷)作用下也会皱折而引起倒塌.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑧泄漏失效容器及管道可拆密封部位的密封系统中每一个零部件的失效都会引起泄漏失效.例如法兰的刚性不足导致法兰的过度变形而影响对垫片的压紧,紧固螺栓因设计不当或锈蚀而过度伸长也会导致泄漏,垫片的密封比压不足,垫片老化缺少反弹能力都会引起泄漏失效.系统中每一零部件均会导致泄漏失效,所以密封失效不是一个独立的失效模式,而是综合性的.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(3) 容器的交互失效模式①腐蚀疲劳在交变载荷和腐蚀介质交互作用下形成裂纹并扩展的交互失效.由于腐蚀介质的作用而引起抗疲劳性能的降低,在交变载荷作用下首先在表面有应力集中的地方发生疲劳损伤,在连续的腐蚀环境作用下发展为裂纹,最终发生泄漏或断裂.对应力腐蚀敏感与不敏感的材料都可能发生腐蚀疲劳,交变应力和腐蚀介质均加速了这一损伤过程的进程,使容器寿命大为降低.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(3) 容器的交互失效模式。
强度理论课件
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
力学四个强度理论？
力学中常用的四个强度理论是：
1. 最大剪应力理论（Tresca理论）：最大剪应力理论假设材料在破坏前，会发生剪应力最大的区域，因此材料的破坏准则基于剪应力达到一定的临界值。
2. 极限强度理论（Rankine理论）：极限强度理论认为材料在破坏前，承受的应力应该小于材料的屈服强度，因此材料的破坏准则基于主应力或主应力之和。
3. 椭圆形变能理论（Von Mises理论）：椭圆形变能理论基于金属塑性变形过程中的等效应变能，认为材料在破坏前，应变能密度达到一定的临界值。
4. 梁库伦应力理论（Mohr-Coulomb理论）：梁库伦应力理论主要适用于岩石和土壤等非金属材料的破坏，该理论基于材料的摩擦角和抗压强度，判断材料的破坏状态。
这些强度理论都是基于材料的力学性质和破坏机制而提出的，用于进行材料的强度设计和破坏分析。
在具体应用中，选择合适的强度理论取决于材料的特性、实际应力状态和设计要求。
材料力学强度理论
代入上式可得
C = s
按双剪切理论建立的强度条件为
σ
1
1 2
(σ
2
σ
3)
σ
1 2
(σ
1
σ
2)
σ
3
σ
(τ 12 τ 23)
(τ 12 τ 23)
相当应力
rt
1
1 2
2
3
rt
1 2
2
1
3
12 23 12 23
τ max
1 ( 1 3)
2
或
σ1 σ3 σ s
强度条件为：
max
u
s
2
1 3
（10—3）
四、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。
屈服条件：
uf = uf u
1 ν
材料力学强度理论
上述强度条件具有如下特点：
1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。
2、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以 此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。
二、 强度理论的概念 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与 形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的 基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
（10-10a) （10-10b)
强度定义
强度定义1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。
强度包括材料强度和结构强度两方面。
强度问题有狭义和广义两种涵义。
狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。
广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。
强度要求是机械设计的一个基本要求。
材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。
影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。
按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。
①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。
脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。
强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。
②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。
塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。
材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。
对于没有屈服现象的塑性材料，取与0.2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0.2表示。
③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。
对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。
按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。
材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。
材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。
材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。
此外还有接触强度（见接触应力）。
按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。
高温强度包括蠕变强度和持久强度。
当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。
2022年材料力学的「强度」和「刚度」,这下都理解了
材料力学的「强度」和「刚度」，这下都理解了1. 最大拉应力理论：只要构件内一点处的最大拉应力σ2. 最大拉应变理论：只要最大拉应变ε3. 最大切应力理论：只要最大切应力τ4. 外形转变比能理论：只要构件内一点处的外形转变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ12+σ22+σ32-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)[σ]。
二、刚度定义：指构件或者零件在外力作用下，抵挡弹性变形或者位移的力量，即弹性变形或者唯一不应当超过工程允许的范围。
刚度是反映结构变形与力的大小关系的参数，即结构受多大力产生多少变形的量，简洁说，就是一根弹簧，拉力除以伸长量就是弹簧的刚度。
刚度单位一般是N/m。
刚度类型：当所作用的载荷是恒定载荷时称为静刚度;为交变载荷时则称为动刚度。
静刚度主要包括结构刚度和接触刚度。
结构刚度即指构件自身的刚度，主要有弯曲刚度和扭转刚度。
1. 弯曲刚度k按下式计算：k=P/δ式中 P——静载荷(N);δ——在载荷方向的弹性变形(μm)。
2. 扭转刚度kM按下式计算：kM=ML/θ式中M——作用的扭矩(N·m);L——扭矩作用处到固定端的距离(m);θ——扭转角(°)三、两者联系通过对上述关于强度和刚度的理论理解，相对于刚度，强度的定义针对的是外力作用下的破坏，而破坏类型的分类为塑形屈服及脆性断裂，由此联想到拉伸时的应力应变曲线。
图中曲线可分为四个阶段：I、弹性变形阶段；II、屈服阶段；III、强化阶段；IV、局部颈缩阶段。
而刚度的定义是在于反抗弹性变形，是在第一阶段下进行的，弹性作用下满意胡克定律，观看静载荷下弯曲刚度与扭转刚度的计算公式，类似于胡克定律，可推想刚度的测量仅仅在弹性变形阶段进行。
在进入下一阶段后，对于拉伸过程中塑形应变火残余应变不会消逝，在应力应变曲线下，应力几乎不变，而应变显著增加，此时应力为屈服极限。
且对于材料则进入了塑形屈服的破坏阶段，在进入强化阶段后，应变随应力的增加而增加，最终到达强度极限。
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强度理论在加工硬化中的应用
强度理论在锻压方向的主要应用是加工硬化
加工硬化的机理：
（1）三种单晶体金属的应力应变情况
1，面心立方金属形变强化能力远大于其他金属。
2，随着应变增大，面心立方金属经历弱的变形强化阶段后，发生强的形变强化，随后形变强化能力减弱。
3，体心立方的金属和密排六方金属初始弱形变强化阶段长度大于面心立方金属。
金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象。
又称冷作硬化。
产生原因是，金属在塑性变形时，晶粒发生滑移，出现位错的缠结，使晶粒拉长、破碎和纤维化，金属内部产生了残余应力等。
加工硬化的程度通常用加工后与加工前表面层显微硬度的比值和硬化层深度来表
加工硬化
示。
加工硬化给金属件的进一步加工带来困难。
如在冷轧钢板的过程中会愈轧愈硬以致轧不动，因而需在加工过程中安排中间退火，通过加热消除其加工硬化。
又如在切削加工中使工件表层脆而硬，从而加速刀具磨损、增大切削力等。
但有利的一面是，它可提高金属的强度、硬度和耐磨性，特别是对于那些不能以热处理方法提高强度的纯金属和某些合金尤为重要。
如冷拉高强度钢丝和冷卷弹簧等，就是利用冷加工变形来提高其强度
和弹性极限。
又如坦克和拖拉机的履带、破碎机的颚板以及铁路的道岔等也是利用加工硬化来提高其硬度和耐磨性的。
以低碳钢拉伸的应力－应变(σ-ε)图为例（见图）。
当载荷超过屈服阶段cе后,进入强化阶段еg,到某点k卸载时,应力不沿加载路线ocdеk 返回，而是沿着基本平行于oɑ的直线ko1下降,产生塑性变形oo1。
再加载时,应力沿o1k上升,过k点后继续产生塑性变形,此时屈服极限已由σS提高到。
如此反复作用,每循环一次都产生一次新的塑性变形，并提高强度指标。
但随着循环次数的增加，加工硬化逐渐趋于稳定。
这种加工硬化现象可解释为：在塑性变形时晶粒产生滑移，滑移面和其附近的晶格扭曲，使晶粒伸长和破碎，金属内部产生残余应力等，因而继续塑性变形就变得困难，引起加工硬化。
这种现象受到构成金属基体的元素性质、点阵类型、变形温度、变形速度和变形程度等因素影响。
加工硬化可由真正应力-应变曲线来描述。
编辑本段在机械工程中的作用
①经过冷拉、滚压和喷丸（见表面强化）等工艺，能显著提高金属材料、零件和构件的表面强度；
加工硬化
②零件受力后，某些部位局部应力常超过材料的屈服极限，引起塑性变形，由于加工硬化限制了塑性变形的继续发展，可提高零件和构件的安全度；
③金属零件或构件在冲压时，其塑性变形处伴随着强化，使变形转移到其周围未加工硬化部分。
经过这样反复交替作用可得到截面变形均匀一致的冷冲压件；
④可以改进低碳钢的切削性能，使切屑易于分离。
但加工硬化也给金属件进一步加工带来困难。
如冷拉钢丝，由于加工硬化使进一步拉拔耗能大，甚至被拉断，因此必须经中间退火，消除加工硬化后再拉拔。
又如在切削加工中为使工件表层脆而硬，再切削时增加切削力，加速刀具磨损等。