从分数到分式课件+教案+学案+同步练习
从分数到分式-教学设计
（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
《从分数到分式》教案、导学案、同步练习
《15.1.1 从分数到分式》教案一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 710as 33200s v v+20100v-2060v+20100v-2060v+20100v-2060as sv 1-m m 32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b,,; 整式：8x, a+b, ; 分式：,2． X = 3. x=-1 课后反思：x7209y +54-m 238y y -91-x 209y +54-m x 7238y y -91-x ba s +4y x -4y x -x80ba s +4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x《15.1.1 从分数到分式》教案教学目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学过程 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：，， 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式，，；它们有什么共同特征？(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：x 2400302400+x 43024002400=+-x x x 2400302400+x nn 180)2(⨯-的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式的值； （1） 当a 取何值时，分式有意义？解：（1）当a=1时，当a=2时（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
从分数到分式教案
从分数到分式教案教案标题：从分数到分式教案目标：1. 理解分数和分式的概念；2. 掌握将分数转化为分式的方法；3. 运用分式解决实际问题。
教学资源：1. 白板、黑板或投影仪；2. 教学课件或PPT；3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入活动：1. 在黑板或投影仪上展示一些常见的分数，如1/2、3/4等，并请学生回忆并分享自己对分数的理解。
概念解释：2. 通过教学课件或PPT，对分数和分式的概念进行解释。
强调分数是表示部分与整体关系的数，而分式是用分数表示的式子。
示例分析：3. 以一个具体的例子来说明分数和分式的转化过程。
例如，将1/4转化为分式的形式，即1 ÷ 4。
方法讲解：4. 介绍将分数转化为分式的方法。
强调分数的分母可以表示为分式的分母，而分数的分子可以表示为分式的分子。
练习演练：5. 在黑板或投影仪上展示一些分数，要求学生将其转化为分式的形式，并进行练习。
逐步增加难度，让学生逐渐熟练掌握转化方法。
实际应用：6. 提供一些实际问题，要求学生用分式解决。
例如，如果小明每天吃掉1/3个苹果，那么他吃掉几个苹果后会吃完5个苹果？总结回顾：7. 总结分数和分式的概念、转化方法以及实际应用，并与学生一起回顾所学内容。
作业布置：8. 布置相关的作业，要求学生练习将分数转化为分式，并解决一些实际问题。
教学延伸：9. 鼓励学生进一步探索分数和分式的应用领域，如比例、百分比等，并提供相关的资源供学生自主学习。
评估反馈：10. 对学生进行评估，检查他们对分数和分式的理解和应用能力，并提供反馈。
教学拓展：11. 根据学生的学习情况，进行教学拓展，进一步引导学生掌握更复杂的分数和分式问题。
教学注意事项：1. 确保学生对分数的基本概念有一定的理解；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习；3. 根据学生的学习进度，适时调整教学内容和难度；4. 提供足够的练习机会，巩固学生的学习成果。
希望这个教案能够对你有所帮助！。
人教初中数学八上《从分数到分式》教案 (公开课获奖)
从分数到分式课时第 1 课时课型新课教具电子笔教学目标知识与能力了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．过程与方法通过分数与分式的比照，得出分式的概念及分式有意义时分母的取值条件限制。
态度与情感培养数学中类比思想，懂得知识的迁移。
重点理解分式的概念，分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。
难点分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。
教学手段方法教学手段：多媒体课件讲授法、讨论法、练习法教学过程教师活动学生活动说明或设计意图问题情境导入长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.学生答复以下问题，并且请几个学生上讲台写答案。
回忆已学知识，引入新知1.请大家观察式子和有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？学生观察式子答复以下问题相同点都具有分数的形式不同点〔观察分母〕分母中有字母培养数学中的类比思想与能力SaVS,10020u+6020u-探索新知通过比拟以上式子的异同点，引出分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母(B ≠0). 类比分数、分式的概念及表达形式有什么异同点？ 【例题1】：指出以下代数式中，哪些是整式，哪些是分式？【解析】整式有分式有 变式训练1 判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？学生观察式子，得出分数和分式的最大区别在哪里。
学生思考并答复整式有哪些，分式有哪些？培养知识迁移的思维能力。
动脑动手 到达稳固的效果7x 9y 20+m 45-28y 3y -1x 9-AB 222x 2x 11x 1x a 2ab b ,,(a b),,,23x 2x a b ++-++π-x 1x 1,(a b),22++π2222x 1x a 2ab b ,,3x x a b+-+-1.分式 的分母有什么条件限制 当B=0时，分式无意义. 当B ≠0时，分式 有意义. 2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且B ≠0时，分式 的值为零. 【例题2】 〔1〕当x 时，分式 有意义. 解：分母 3x ≠0 即 x ≠0 答案：≠0〔2〕当x 时，分式 有意义. 解：分母 x －1≠0 即 x ≠1答案：≠1 〔3〕当b 时，分式 有意义.〔4〕当x,y 满足关系 时，分式 有意义.变式训练2 分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. x+2=0即∴ x =-2，∴当x = -2时分式 无意义 (2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义. 【例题3】当 时，分式 的值为零.【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 所以 解得x=1 答案：x=1 变式训练3〔荆州·中考〕假设分式： 的值为0，那么〔 〕A ．x=1B ．x=-1C ．x=±1D ．x ≠1【解析】选B ． 由x2-1=0得x2=1，学生理解记忆学生观看老师解答第〔1〕和第〔2〕题例题后，自己解答第〔3〕和第〔4〕题学生认真做变式题，并且讨论之后上讲台书写步骤。
15.1.1从分数到分式(优秀教案)
15.1.1从分数到分式教案分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
教学目标1，知识与技能理解分式的概念.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2，过程与方法从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
3，情感态度价值观经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；教学重点和难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程设计演示课件幻灯片问题欣赏：一艘船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。
江水的流速是多少？在数学中，应用类比推理的地方有很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
（一）知识回顾什么叫做整式？单项式和多项式统称为整式（二）新课导入填空1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为__________。
学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成53一样，式子A÷B 可以写成A B。
答案： ， ， ，学生讨论（1） 式子 ， ， 它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
（三）知识讲解总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
八年级上册数学教案《从分数到分式》
八年级上册数学教案《从分数到分式》学情分析本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。
本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫，在教材中起到了承上启下的作用。
七年级学生经历了从有理数到整式的思维提升：本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。
教学目的1、理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。
2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种代数式。
3、体会类比与抽象概括能力。
教学重难点理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入填空，找出其中的整式（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为（10/7）cm。
长方形的面积为Scm2，长为7cm，则宽为（S/7）cm。
长方形的面积为Scm2，长为acm，则宽为（S/a）cm。
（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2 的园柱形容器中，则水面高度为200/33cm。
把体积为V的水倒入底面积为S的园柱形容器中，则水面高度为V/S。
整式有：10/7，S/7，200/33二、学习新知1、观察剩下的两个式子S/a，V/s与整式相比，有什么异同点？①都是A/B的形式②A与B都是整式③B中含有字母。
归纳：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
其中A叫做分子，B叫做分母。
2、练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？1/x，x/3，m-n / m+n，a-b/3（a-b），3/Π整式：x/3，3/Π分式：1/x，m-n / m+n，a-b/3（a-b）注意：Π不是字母，分母中含Π的不是分式。
3、复习除法的相关概念，类比研究分式a、0不能作除数。
从分数到分式课件(共27张PPT)
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
《15．1.1 从分数到分式》教学设计
《15．1.1 从分数到分式》教学设计15．1.1 从分数到分式一、教学目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．二、教学重难点1、教学重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．2、教学难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．三、教学设计（一）复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.（二）探究新知1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．学生自学例1.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?(1)；(2)；(3).思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.（三）归纳总结1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．（四）布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．四、教学反思在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．。
初中数学人教八年级上册第十五章分式从分数到分式教学设计PPT
part 4.5 小 结 升 华
师生总结 基本知识 基本方法
设计意图：
➢ 分式的概念
类 比
➢ 分式有意义的条件
学
习
回顾重点内容，总结思想方法，构建知识体系，培养学生
总结能力与反思习惯，为后续学习奠基.
Part 5 目 标 检 测 设 计
Part 5 目 标 检 测 设 计
Part 5 目 标 检 测 设 计
1.3 教学重难点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟
3 练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
Part 1 教 学 内 容 与 目 标 解 析
1.1教材分析 1.2 教学目标 1.3 教学重难点
教学重点 教学难点
✓ 了解分式的概念，理解分式有意义 的条件.
✓ 能熟练地求解分式有意义、分式的 值为零时字母应满足的条件.
1.1 教材分析
分式的概念
1.2 教学目标
从分数到分式
分式有意义的条件
1.3 教学重点
分式值为0的条件
Part 1 教 学 内 容 与 目 标 解 析
1.1教材分析
1 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
1.2 教学目标
了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念
2 的区别与联系.
设计意图：
课堂练习和课后作业，体现渐进性原则，提升学生应用知 识的能力，使学生能将知识转化为技能.
板书设计
15.1.1从分数到分式 ①分数的形式 ②分母中有字母 ③分子分母是整式 1、分式的定义：…… 2、分式有意义的条件…… 3、分式值为零的条件……
多媒体
例题解答板书 …… ……
谢谢聆听
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
15.1.1从分数到分式 教学设计(先学后教,当堂训练)
【设计意图】
让学生对自己编写的分式继续深入探究，可调动学生们的积极性，学生意识到自己也可以出题编题，会大大增加他们学好本节课的信心。
【设计意图】
通过变式让学生从分式有意义的条件找出分式无意义的条件，让学生认识到掌握知识需要灵活掌握。
【设计意图】
分式值为0的条件是本节课的一个难点，通过先思考再由小组讨论得出结论，知识的生成过程中学生的参与度更高，有助于学生对该难点的理解。
【设计意图】
（1）通过当堂训练，强化本节课所学的知识，使学生能够真正掌握。
（2）通过游戏自己编写题目，让学生能对本节课的知识有一个全面的掌握和更深层次的理解，训练学生的思维能力，同时锻炼学生的表达能力，培养学生的创新意识。
【设计意图】
（1）让学生通过自己看课本来获取知识，培养学生的自学能力和理解能力，之后进行自学检测检验所学知识，在自我检测过程中再加深对自学知识的理解和感悟。
（2）让学生自己通过题目进行总结，更加深学生对自学知识的进一步理解，由学生总结出需要注意的地方，在相互探讨中进行归纳，也培养了学生的归纳和表达能力。
《15.1.1从分数到分式》教学设计
建安区河街乡第一中学 杨培华
课题
15.1.1从分数到分式
课型
新授课
课时
1课时
学情
分析
通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数。因此在学习过程中,学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。另外,在七年级上册中学生已经学习了整式,因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识。
教学
目标
（1）知识与技能目标：了解分式概念；掌握分式有意义及分式值为0的条件。
《从分数到分式》教学设计
15.1.1 《从分数到分式》教学设计教材分析：本节课选自于人教版八年级下册第十五章《分式》第一节，本小节共3课时，本节课是第一课时，第二课时为分式的基本性质，教材首先以实际问题为背景，列出代数式表示数量，从其中不同于分数的式子引入分式，在小学已经掌握了分数的概念、和分数有意义的概念的基础上，引入分式的概念以及有意义和值为零的条件，所以可引导学生类比分数进行学习。
本节课学生已有的知识储备为整式的概念、整式加减和一元一次方程，在学习了分式的概念之后，为后续学习分式的基本性质通分、约分和分式的计算奠定基础。
设计理念：本设计采用了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式，通过五个梯次递进的活动，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地参与活动进行学习，通过观察、归纳、类比、猜想使学生进一步理解概念，灵活的运用所学知识，从而让学生感受到数学来源于生活运用于生活，更好的理解数学知识的意义。
配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和思维空间，从而强化教学效果。
学情分析：教学对象是八年级学生，他们在小学学习了分数、在七年级学习了整式；在已有知识的储备下，学生有一定的自主学习能力、观察能力、类比发现能力。
但学生在学习上仍缺乏积极主动性，为此本节课我采用观察、类比的方法“让学生讨论、交流中在获得结论”。
教学中要创造条件和机会，让学生动脑思考、动手计算、发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标：1.了解分式的定义；掌握分式有意义的条件和值为0的条件。
2.经历用分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得数学的一些学习方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
3.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重难点：重点：分式概念、分式有无意义的条件和分式值为0的条件。
难点：分式值为0的条件。
教学方法：引导、归纳、讲解的方法学法：1.类比分数学习分式2.独立思考，合作交流教学过程：一、发现新知1.创设情境（多媒体展示图片）请学生观察从图片中得什么信息?从而让学生体会学校搞运动会的目的是为了增强学生体质,从而渗透法制教育: 《全民健康条例》第二十一条 学校应当保证学生在校期间每天参加1小时的体育活动。
人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 同步教案设计
15.1.1从分数到分式一、内容和内容解析1.内容分式的概念，分式有意义的条件.2.内容解析本节课是分式这一章的起始课，它是在学生学习了分数、整式运算、分解因式的基础上进行的，本节课的内容是进一步学习分式的性质、分式的运算、解方式方程以及后续学习反比例函数的基础.为了让学生体会分式的产生是从数到式的过程，在课题引入时用微课介绍了数式的发展过程，让学生思考整式与整式相除的结果还是整式吗？通过类比分数与分式，实现由“数”到“式”的过渡，体现了特殊到一般的数学思想.在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．二、目标和目标解析1．目标（1）了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．（2）结合实际情境体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．（3）体会类比、从特殊到一般等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．2. 目标解析达成目标（1）的标志是：类比分数的知识，了解分式的概念，明确整式与分式的区别，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件.达成目标（2）的标志是：能用分式表示实际问题中的数量关系，寻找简单分式的几何背景和实际意义，感悟分式的模型思想.达成目标（3）的标志是：学生在得到分式的概念、有意义、值为0等知识的过程中，能体会到类比、从特殊到一般等的重要作用．三、教学问题诊断分析学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式.学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础.类比分数的概念，实现从具体到抽象的过程，对学生来说是比较困难的，教学时教师要适时地通过追问、与学生交流等形式引导学生进行有效思考归纳，提高抽象思维能力.本节课的教学重点：分式的概念；本节课的教学难点：分式的概念的生成.四、教学过程设计1.感受学习分式的必要性播放微课视频《从数到式》,介绍正整数、0、分数、负数的产生过程，由数到代数的发展过程，回顾整式的学习内容，提出问题：整式除以整式结果还是整式吗？设计意图：体会从数到式的发展是实际生活的需要，感受学习的必要性，引出了本节课要研究的问题.2.通过类比得出分式概念教师出示四个整式：2，3，a ，1-a ；请同学们从以上四个整式中选取两个，写出它们相除的式子，并写出结果.师生活动：学生独立思考并把答案写在卡片纸上，教师挑选部分卡片纸贴到黑板上.教师提出问题：（1）这些式子的结果中，哪些是整式？（2）观察这些不是整式的式子，它们有什么共同点吗？（3）这些式子的结构特征和小学学习过的的哪个内容类似？（4）分数32的分子、分母分别是什么？ （5）式子1-a a 的分子、分母又分别是什么？ （6）你能给分式下个定义吗？分式定义：一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母.（7）整式与整式相除，结果是什么？设计意图：自己动手，建构分式，让学生经历认识分式到建构分式的过程，在这个过程中进一步明确分式概念的本质特征：一是分子分母都是整式，二是分母中含有字母.体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．体会数与式之间的联系.3.应用分式概念，了解分式实际意义练习1 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？x 1，3x ，5342+b ，352-a ，11+-x x ，n m n m +-，)(3b a c -，π2c 练习2 列式表示下列各量（1）长方形的面积为S ，长为a , 则宽为_____.（2）一辆汽车b 小时行驶了a 千米，则它的平均速度为____千米/时；一列火车行驶 a 千米比这辆汽车少用1小时，则它的平均速度为_____千米/时.（3）某村有n 个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为____ 公顷.（4）某图书馆有40万册书籍，管理员每天整理n 万册，则需要整理_____天.问题1：观察（3）（4）的结果，你有什么发现吗？问题2：你能给n40赋予新的实际意义吗？ 问题3：对于分式n 40，n 取不同的数值，你有什么发现吗？ 设计意图：分式是刻画现实生活的一种模型，寻找简单分式的几何背景和实际意义，能让学生更好的感受学习分式的必要性，较好的理解分式的来龙去脉，感受抽象与具体的关系，体会数学与生活的紧密联系，通过对n 的不同取值，感受分式可以表示分数，分式比分数更具一般性.4.探索分式有意义的条件 对于分式1-a a ,对于a 的值，请你选取不同类型的数，把分式的值填入表格.问题：观察表格，你有什么发现吗？师生活动：学生单独完成表格——汇报结果.教师通过问题，引导学生思考通过刚才的计算，对于分式的值出现了几种情况？学生在观察中发现，同一个分式，当x 取不同数值时出现了有意义、无意义、分式的值为零三种情况.继而去分析得出分式有意义、无意义、分式的值为零应满足什么条件.设计意图：通过填表探究，让学生在求值的过程主动的去触碰分式的值、分式无意义、有意义、值为0等知识，使其在解决问题的过程中产生困惑，并在老师的追问下实现对抽象知识的破解和吸纳.5.巩固应用分式有意义的条件例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）x 32 （2）b351- （3）y x y x -+ 师生活动：教师通过例题讲解，板演（1）示以学生解题规范性，体现思维的逻辑性.学生独立完成（2），（3），落实知识点.学生板书，学生评判.练习1 （1）当x_______时，分式112--x x 有意义； （2）当x_______时，分式112--x x 无意义； （3）当x_______时，分式112--x x 值为0. 设计意图：以变式填空的形式及时巩固知识，逐步养成学生深入反思数学问题的习惯，抓住数学问题的本质解决数学问题，进而发展学生的思维能力，同时体会整体思想的应用. 练习2 请你写出一个分式，使这个分式同时满足下列3个要求：（1）只含有一个字母 x ；（2）无论 x 取何值，分式总有意义 ；（3）当 x =-1时，分式的值为0 .师生活动：学生独立思考，分享设计结果；师生共同分析题意，分析每一个设计是否符合题意；最后教师引导学生分析归纳本题的本质内涵，加深对分式的理解.设计意图：按要求设计分式这一环节能够进一步提升对概念的理解，对分式有意义、值为0的深入思考，在相互质疑补充中让学生对分式的理解进一步升华.6.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）说一说本节课学习了什么知识？（2）我们是如何来学习分式的？（3）那么类比分数的学习，我们还将要学习研究分式的哪些知识？设计意图:通过逐步提问、层层推进的方式引导学生回顾整理本节课的学习内容、学习方法，进一步体会数式在学习方法、内容上的通性，以及对分式的后续学习起到一个引领的作用，最后使学生坚定自己的学习信心，让他们获得自信的积累.7.作业布置（1）完成课后作业（2）选做：有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式__________五．教学反思在本节课的教学活动中，笔者力求创设以学生为主体的学习环境，让学生成为课堂真正的主人.本节课呈现出一些亮点现归纳如下：（一）几点收获：1.情境引入，自然流畅 本节课采用微课导入，一方面充分考虑到学生年龄特征，把学生的思维从下课时的游离的状态及时调整过来，集中到本节课的课堂教学中；另一方面，让学生感受到从数到式的发展都是实际生活的需要，体会式在生活中的作用和意义，同时也在微课中让学生感悟数学的文化传承，增强学生学习数学学科的兴趣.最后提出整式与整式相除，结果还是整式吗？激发学生的求知欲望，为本节课的学习指明了方向.2.问题推进，突破难点本节课在类比分数得出分式概念的过程中，设置了6个问题，层层递进，让学生通过问 题自然地认识到分式的特征，得出分式的概念.在概念教学辨析之后，通过几个实际问题，让学生写出分式，感受分式的产生是具有实际意义的，发现同一个分式可以有不同的实际意义，通过对字母的赋值，体会分式比分数更具有一般性.整个过程自然流畅，从学生的思维的最近发展区切入，有效地突破难点，激发学生思维的发散，从而让学生明白分式学习的来龙去脉.3.自主探究，合作学习在概念教学辨析之后，通过设置填表探究活动——例题讲解——巩固练习，以期突破本节课的教学重点点（分式有意义的条件）.表格探究中让学生选取不同类型的数据代入求值，蕴含了分式的求值、分式无意义（有意义）、分式值为0等内容，让学生在问题解决中产生困惑，造成强烈的认知冲突.然后教师的追问下实现对分数有意义的类比，对抽象知识的理解和吸纳.最终通过例题教学和巩固练习深化学生对分式有（无）意义、值为0这一知识点的落实.（二）一些遗憾：1.问题设置不够精炼精练得当的语言，能准确表达教师的思想、情感；机智巧妙的语言，能够帮助学生更好的融入课堂，问题的指向性是否明确，是值得探讨的问题.在本节课概念的生成过程中，“这些式子（不是整式的式子）的结构特征和整式中的哪个结果很类似？”设问有点不恰当，指向不明确，学生的回答是a 2，而笔者的目的是引导学生回答分数32. 2.语言表达有待改进激情澎湃的语言能够激发学习的热情，感染学生积极向上的情绪.本节课的语言表达不够激情，教学节奏比较平缓，没有抑扬顿挫之感，给学生以轻重分明的感知和体会，在这方面笔者需要继续锻炼，学会艺术地表扬学生.。
《从分数到分式》教学设计
16.1.1 《从分数到分式》教课方案一、教材剖析1、教材的地位和作用《从分数到分式》这节课作为第十六章第一节第一课的知识，属于数与代数领域的教课内容，是初中数学中继整式以后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延长和扩展。
分式，是中学知识系统在重要构成部分，为此后学习更为复杂的函数、方程等知识供给重要条件，打下坚固的基础，起到承前启后的作用。
本节课的主要内容是掌握分式的看法以及分式存心义、无心义、分式值为 0 的条件。
分式的学习是本章持续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提，它是以分数知识为基础，类比引出分式的看法，把学生对“式”的认识由整式扩大到有理式。
所以学好本节课，不单能提高学生的运算能力、运算速度，还可以培育学生察看、类比、概括能力，让学生领会从详细到抽象，从特别到一般的认知过程，并让学生在自主研究中获取成功的愉悦，形成优秀的学习气氛，提高学生学习数学的兴趣。
2、教课目的剖析跟着新课程标准改革地不停深入，三维目标在教课中的重要性越显突出，依照教材特色和学生认知水平为出发点，确立以下教课目的。
①、知识与技术：学生经过实质问题中的数目关系，类比、抽象出分式的看法，理解并掌握分式的看法，能求出分式有、无心义以及分式值为 0 的条件。
②、过程与方法：经过对分式与分数的类比，学生亲自经历、研究整式扩大到有理式的过程，初步领会运用类比转变的思想方法研究数学识题，培育学生察看、概括、类比的思想。
并领会从特别到一般的数学思想。
③、感情态度与价值观：经过研究分式的看法，让学生体数学的应用价值，经过类比的教课，培育学生对事物之间的广泛联系的辩证看法再认识，让学生学会自主研究，合作沟通，提高学习数学的兴趣。
3、教课要点和难点要点：分式的看法及意义，运用分式的基天性质，将分式变形；难点：理解分式与整式的联系与差别，会求分式存心义、无心义以及分式为 0 时分母的值。
（设计企图：因为分式中的分母中含有待定的字母，不像分数那样，分母是某个特定的常数，在详细的解题过程中，学生第一要理解分式建立的意义，所以理解分式的意义就是本节的要点；而且学生简单将分式无心义的状况与分式为 0 的情况混杂。
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从分数到分式课件+教
案+学案+同步练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
15.1.1 从分数到分式
课前自主练
1．________________________统称为整式．
2．2
3
表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为
________．
3．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．
课中合作练
题型1：分式、有理式概念的理解应用
4．（辨析题）下列各式a
π
，
1
1
x+
，
1
5
x+y，
22
a b
a b
-
-
，-3x2，0•中，是分式的有
___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用
5．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义．
（1）21
32
x
x
+
+
；（2）
2
3
23
x
x
+
-
．
6．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）
A．
1
21
x+
B．
21
x
x+
C．
2
31
x
x
+
D．
2
2
21
x
x+
7．（探究题）当x______时，分式21
34
x
x
+
-
无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用
8．（探究题）当x_______时，分式
2
2
1
2
x
x x
-
+-
的值为零．
题型4：分式值为±1的条件的应用
9．（探究题）当x______时，分式
43
5x x +-的值为1； 当x_______时，分式43
5
x x +-的值为-1．
课后系统练 基础能力题 10．分式2
4
x
x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①
2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 12．分式
31
x a
x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义
C ．若a ≠-13时，分式的值为零；
D ．若a ≠1
3
时，分式的值为零
13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式24
1
x -+的值为
负．
14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．21
1
m m +- D ．211m m ++
15．使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题
16．（学科综合题）已知y=
1
23x x
--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．
17．（跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________．
18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天．
20．（探究题）若分式
2
2
x
x+
-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
21．（妙法巧解题）已知1
x
-
1
y
=3，求
535
2
x xy y
x xy y
+-
--
的值．
22．当m=________时，分式2
(1)(3)
32
m m m m ---+的值为零． 答案
1．单项式和多项式 2．2，3，
2a b m n ++ 3．ma nb
m n ++（元） 4．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2
，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2,0
5．（1）x ≠-
23， （2）x ≠3
2
6．D 7．43 8．-1 9．-83，25
10．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数 14．B 15．D
16．当
23<x<1时，y 为正数，当y>1或x<2
3
时，y 为负数， 当x=1时，y 值为零，当x=2
3
时，分式无意义．• •
17．xm x b
+克
18．（s a b --s
a ）秒
19．ab b a
-
20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2<x<2时，分式的值为负数； 当x=2时，分式的值为0． 21．12
5
22．3。