四川省成都市高考数学零诊试卷(理科)

2015 年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5 分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5 分）（2014•成都模拟）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+ =（）

A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）

2．（5 分）（2014•成都模拟）设全集U=｛1，2，3，4｝，集合S=｛l，3｝，T=｛4｝，则（∁U S）

A∪．T｛等2，于4（｝ B．）｛ 4｝ C．∅D．｛1，3，4｝

3．（5 分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p 为（）

A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5 C．∃x0∈R，2 =5 D．∃x0∈R，2 ≠5

4．（5 分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64 的结果是（）

A．log62 B．2 C．log63 D．3

5．（5分）（2015•青岛模拟）已知实数x，y 满足，则z=4x+y 的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．0

6．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）

A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b⊂α，则a∥b

C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

7．（5 分）（2014•成都模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10 日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）

A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

B．这10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大

C．这10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等

D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．（5 分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω>0）的图象与直线y=﹣

2 的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f （x ）的单调递减区间是（）

10．（5 分）（2015•河南模拟）如图，已知椭圆 C l ： +y 2=1，双曲线C 2：

=1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与 C 2的一条渐近线相交于 A ，B 两点，且C 1与该 渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ）

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分答案填在答题卡上．

11．（5 分）（2015•兰州一模）已知 α∈（0， ）， cos α= ，则 sin （π﹣α）=

12．（5 分）（2014•成都模拟）当 x >1 时，函数 的最小值为

13 ．（ 5 分）（ 2014• 成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积

14．（5 分）（2014•成都模拟）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 ．

A ． C ． 9． ［k π+ ，k π+

］，k ∈z B ．［k π﹣ ，k π+ ］，k ∈z ［2k π+ ，2k π+ ］，k ∈z D ．［2k π﹣ ，2k π+ ］，k ∈z

5 分）（2014• 成都模拟）已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （4﹣x ）=f （x ），且当 x ∈ ﹣1，3］时，f （x ）= 则 g （x ） =f （ x ）﹣|1gx|的零点个数 是（ A ) 7 B ．8 C ．9 D ．10 5 B ．

C ．

D ．

15．（5 分）（2014•成都模拟）已知直线y=k（x+ ）与曲线y= 恰有两个不同交点，记k

的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+ =l上一动点，点P1（x1，y1）与点P

关于直线y=x+l 对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B 中分别

抽出一个元素λ1，λ2，则λ1>λ2 的概率是．

三、解答题：本大题共6小题，共75 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）（2014•成都模拟）已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，

n∈N*．（I）求数列｛a n｝的通项公式；

（Ⅱ）设b n= ，求数列｛b n｝的前n 项和T n．

17．（12 分）（2014•成都模拟）在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且• =0．

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+ ）的值域．

18．（12 分）（2014•成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地

（I）已知该地区共有高二学生42500 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F 六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学

生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．

19．（12 分）（2014•成都模拟）如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B 的（一I点），求V证C：⊥B平C面⊥A平B面C，VA且C；VC =2，点M为线段VB的中点．

20．（13分）（2014•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，

PD⊥x 轴于点D，记满足= （+ ）的动点M 的轨迹为Γ．

（Ⅰ）求轨迹Γ 的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线

段AB中点，射线OG 交①轨证迹明F：于λ2点m2Q=4，k2且+1；= λ ，λ∈R．

②求△AOB 的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

21．（14 分）（2014•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= ax2﹣bx，其中a，b∈R．（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

>0 成立，试用a 表示出b的取值范围；

（Ⅲ）当b=﹣ a 时，若f（x+1）≤ g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求 a 的最小值．