《3.3随机模拟方法-概率的应用》 课件.PPT
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2020-2021学年数学北师大版必修3课件：3-3 模拟方法——概率的应用
类型二
与面积有关的几何概型
【例 2】 甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能 在一昼夜的任意时刻到达．设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分 别是 4 h 和 6 h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的 概率．
【思路探究】 由题目可获取以下主要信息：①甲、乙两艘 轮船可能在一昼夜的任意时刻到达同一个泊位；②甲、乙两艘轮
【解】 如右图所示，记“剪得两段绳长都不小于 1 m”为 事件 A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事 件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以事件 A 发生 的概率 P(A)＝13.
规律方法 (1)求与长度有关的几何概型的方法，是把题中所 表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确 表示所确定的线段的长度．
[答一答] 2．古典概型与几何概型的异同点是什么？
提示：相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生 的可能性都是相等的．
不同点：古典概型要求随机试验所包含的所有基本事件的个 数必须是有限多个；几何概型要求随机试验所包含的基本事件应 当是无限多个，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有 关．
1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生 的概率模型．
μA＝S 阴影＝242－2202－1282＝214，μΩ＝S 正方形＝242＝576， 所以 P(A)＝μμΩA＝251746＝120878.
规律方法 在研究将射击、射箭、射门、投中、等待等实际 问题转化成的几何概型的概率问题时，常借助区域的面积来计算 概率的值．此时，只需分清各自的区域特征，分别计算其面积， 利用公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的面区积域面积计算事件的概 率即可．
类型一 与长度有关的几何概型
高中数学 第三章 概率 3.3 模拟方法—概率的应用课件高一必修3数学课件
①要设计一个图形,使其面积与某个常数有关;
②设计一个几何概型;
③设计适当的试验,并通过这个试验结果来计算所求结果的近似值.
12/8/2021
第六页，共三十二页。
课前篇
自主预习
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)事件M“从区间[-5,5]上任意取出一个数,求取到绝对值大于1的数的概率”
P(A)= .
5
(2)如图所示,画出时间轴:
小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线
段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型得所求
概率
10+10
P= 40
=
1
.
2
12/8/2021
第十页，共三十二页。
课堂篇
探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
12/8/2021
第九页，共三十二页。
课堂篇
探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
当堂检测
解:(1)如图所示,记事件A为“剪得的两段绳子的长度都不小于2 m”.把绳子
分成三段,于是当剪断点处在中间一段时,事件A发生.因为中间一段绳子的
1
长度是1 m,所以
解:把判断这个细菌所在的位置看成一次试验,设“所取的0.1升水中含有这
个细菌”为事件A,
则事件A构成的区域体积是0.1升,全部试验结果构成的区域体积是2升,所
0.1
P(A)= 2 =0.05.
以
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②设计一个几何概型;
③设计适当的试验,并通过这个试验结果来计算所求结果的近似值.
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课前篇
自主预习
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)事件M“从区间[-5,5]上任意取出一个数,求取到绝对值大于1的数的概率”
P(A)= .
5
(2)如图所示,画出时间轴:
小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线
段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型得所求
概率
10+10
P= 40
=
1
.
2
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课堂篇
探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
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课堂篇
探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
当堂检测
解:(1)如图所示,记事件A为“剪得的两段绳子的长度都不小于2 m”.把绳子
分成三段,于是当剪断点处在中间一段时,事件A发生.因为中间一段绳子的
1
长度是1 m,所以
解:把判断这个细菌所在的位置看成一次试验,设“所取的0.1升水中含有这
个细菌”为事件A,
则事件A构成的区域体积是0.1升,全部试验结果构成的区域体积是2升,所
0.1
P(A)= 2 =0.05.
以
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第1部分第三章§3模拟方法——概率的应用
答案：A
2．某人欲从某车站乘车出差，已知该人能乘坐的车均为每 小时一班，且车会在站内停留5 min等待旅客上车．求 此人等待时间不多于10 min即可上车的概率．
答案：A
4．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地， 以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 ．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止． 若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方 形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，求油正好落入孔 中的概率(油滴的大小忽略不计)．
问题1：此概率是古典概型吗？ 提示：不是．因为蚊子与纱窗的接触点有无限多个 ，即试验的结果有无限多个． 问题2：蚊子接触纱窗上每个点的机会均等吗？ 提示：均等．
正比
体积
长度
几何概型与古典概型的比较：
类型 比较
几何概型
古典概型
试验中所有可能出 试验的所有可能结果只
区别 现的结果(基本事件) 有有限个，每次试验只
[例3] 正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，在正方体 内随机取一点M.求点M落在三棱锥B′－A′BC内的概率．
[思路点拨] 本题中事件的全部结果对应的区域就是 棱长为a的正方体，而所求概率的事件应满足点M落个草履虫，现从中随机取出2 Ml
第1部分第三章§3模拟 方法——概率的应用
2020/8/15
在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的频 率来估计其发生的 概率 ，但确定随机事件发生的频率常 常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时 很难实现．因此我们可以借助于模拟方法来估计某些随机 事件发生的概率.
房间的纱窗破了一个小洞，假设一只蚊子随机飞向 纱窗，估计蚊子从这个小洞中穿过的概率．
水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 ( )
模拟方法——概率的应用课件(40张)
其面积为 S(B)＝1×π×42＝4π，
4
故所求的概率为 P(B)＝4π＝π.
16 4
6.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到 者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面 的概率．
解析：以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到
达约定地点的时间，则两人能够会面的充
要 条 件 是 |x － y|≤15. 如 图 平 面 直 角 坐 标
பைடு நூலகம்
.
答案:0.1
解析:由题意知,所求概率为P= 0 . 3 =0.1. 3
4．如图，在边长为 25 cm 的正方形中挖去边长为 23 cm 的两
个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落 在中间带形区域的概率为( )
A.562295 B.463235 192 96
C.625 D.625
(2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( ) (3)在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为 1 3.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√
解析: (1)根据几何概型的概念可知（1）正确． (2)在平面区域取点，其概率为随机事件占有的区域面积和已 知区域的面积之比，点的面积为零，故这个概率是零．
答案：23
规律方法： 将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点， 这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度）来求 解．
变式训练： 一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯 亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概 率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
4
故所求的概率为 P(B)＝4π＝π.
16 4
6.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到 者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面 的概率．
解析：以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到
达约定地点的时间，则两人能够会面的充
要 条 件 是 |x － y|≤15. 如 图 平 面 直 角 坐 标
பைடு நூலகம்
.
答案:0.1
解析:由题意知,所求概率为P= 0 . 3 =0.1. 3
4．如图，在边长为 25 cm 的正方形中挖去边长为 23 cm 的两
个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落 在中间带形区域的概率为( )
A.562295 B.463235 192 96
C.625 D.625
(2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( ) (3)在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为 1 3.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√
解析: (1)根据几何概型的概念可知（1）正确． (2)在平面区域取点，其概率为随机事件占有的区域面积和已 知区域的面积之比，点的面积为零，故这个概率是零．
答案：23
规律方法： 将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点， 这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度）来求 解．
变式训练： 一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯 亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概 率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
北师大版高中数学必修三模拟方法-概率的应用ppt课件27张
学知识： 几何概型的特点：无限性、等可能性 几何概型概率计算公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
2.数学思想方法： 类比、转化；模拟方法
周至中学 普通高中课程标准实验教科书必修3第三章第三节
作业:
1.习题3-3 1、2 2.用所学的几何概型知识来构建一个求圆周率的模拟方法.
几何概型概率计算公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
知识串联
问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值， 求 “取得值大于2”的概率。 古典概型 P = 2/4=1/2
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
提升总结 事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.
抽象概括
上面三个随机试验有什么共同特点？ (1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生的可能性大小相等．
如果每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积)成比例,而与区域的形状、位置无关，则 称这样的概率模型为 几何概型.
D
面积？
d
注:利用这个定理可以估算不
规则图形的面积、体积。
问题提出
小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随 机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个 时间随机地开始晚餐。你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在 晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？
我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率: 用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，
模拟方法——概率的应用分解30页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
பைடு நூலகம்
模拟方法——概率的应用分解
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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2、区域是平面图形的几何概型问题
Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。
B
D
A
p = 1/4
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 4 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格 上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 9 变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率. 变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND, b1 RAND; (2)进行平移和伸缩变换,a (a 1 0.5) 2, b (b1 0.5) 2; (3)数出落在圆内的样本点数m及试验的 总次数n; 4m (4)计算 . n
例4.用随机模拟方法近似计算图形: y x 1与y 6所围成区域的面积.
解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;
(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4; (3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n; (4)求得概率的近似值m/n.
例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集 体中至少有两个人的生日在同一个月的概率. 解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机 数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n; (3)求得概率的近似值m/n.
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟 方法估计圆周率的值. Y 分析:随机撒一把豆子,每个豆 子落在正方形内任一点是等可 能的,落在每个区域的豆子数 与这个区域的面积近似成正比,
-1 O 1 X
随机模拟方法
概率的应用
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率. 分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
2
Y
y x2 1
y6
O X
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND, b1 RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a (a 1 0.5) 2 5, b (ห้องสมุดไป่ตู้1 0.2) 5;
(3)数出落在所求图形内的样本点数m 及试验的总次数n; 10 5m (4)计算S . n