教科版物理2第二章第3节圆周运动的实例分析1火车、汽车拐弯的动力学问题(讲义)

【二】重难点提示：

重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；

2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。

难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。

【一】火车转弯问题

1. 火车在水平路基上的转弯

〔1〕此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 〔2〕外轨对轮缘的弹力提供向心力。

〔3〕由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道

〔1〕对火车进行受力分析：

火车受铁轨支持力N 的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G 。

〔2〕支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。

【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力N 来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。

3. 限定速度v

分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。

F 合=mgtan α=r

v m 2 ① 由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为

tan α≈sin α=h/d ②

②代入①得：

mg d h =r v m 2 思考：在转弯处：

〔1〕假设列车行驶的速率等于规定速度，那么两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。

〔2〕假设列车行驶的速率大于规定速度，那么___轨必受到车轮对它向___的压力〔填〝内〞或〝外〞〕。

〔3〕假设列车行驶的速率小于规定速度，那么___轨必受到车轮对它向___的压力〔填〝内〞或〝外〞〕。

【二】汽车转弯中的动力学问题

1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力umg=mv2/r。

由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否那么就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。

2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。

Mgtanθ=Mv2/r v=θ

rg

tan

当v >θ

rg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；

tan

v <θ

rg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；

tan

v =θ

rg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向

tan

心力。

例题1 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km /h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。〔g取10 m/s2〕

〔1〕如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

〔2〕如果高速公路上设计了圆弧拱桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

思路分析：〔1〕汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供。当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，

有m2v

≤0.4mg，由速度v＝30 m/s，得：r≥225m。

r

〔2〕汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，

根据向心力公式有mg－N＝m2v

，

R

为了保证安全，车对路面的压力必须大于零。

，v＝30 m/s，那么R≥90 m。

有mg≥m2v

R

答案：〔1〕225m〔2〕90m

例题2 如下图为一辆箱式货车的后视图。该箱式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8m，车轮与路面间的动摩擦因数为

μ=0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P ，在悬点O 处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F0=4N 。取g=10m/s2。

〔1〕该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vm 是多大？

〔2〕该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F=5N ，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？此时货车的速度v 是多大？

思路分析：〔1〕车沿平直路面做匀速运动时，小球处于平衡状态，传感器的示数为04F mg N ==，得到0.4m kg =。

该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，地面对其摩擦力提供向心力，为了防止侧滑，向心力不能超过最大静摩擦力即2mv mg R

μ≥，带入计算得

8/v m s ≤=。

〔2〕小球受力如以下图，一个重力4mg N =方向竖直向下，一个拉力5F N =，二者的合力沿水平方向提供向心力，根据几何关系得到2

3mv N R

==，带入计算得//8/v s s m s ==<。所以没有侧滑，运动半径不变，分析正确。

23tan ()4

mv mg R θ==得到37θ=o 。 答案：〔1〕

8/m s 〔2〕37θ=o /s

知识脉络

总分值训练：火车轨道在转弯处，外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。假设在某转弯处规定行驶的速度为v ，那么以下说法中正确的选项是〔 〕

① 当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

② 当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③ 当速度大于v 时，轮缘挤压外轨

④ 当速度小于v 时，轮缘挤压外轨

①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

思路分析：在某转弯处规定速度行驶，重力和支持力的合力充当向心力，轮、轨之间无侧压力。速度过大，由外轨对外轮产生向内的侧压力；速度过小，内轨对内轮产生向外的侧压力。故答案为A。

答案：A