利用多普勒测车速的原理

关于利用多普勒测车速的原理探究

摘要 本文从实例出发,阐述了雷达测速仪的工作原理───电磁波的多普勒效应,以及其实际应用上的一些情况.

关键词 电磁波的多普勒效应

The discovery of the principle of the velometer with Doppler effect Li Hongyang, Zhangyan Lin Weiping Tang Guangzhao , Li Zhuoran (A group from nuclear physics major, the physics department, scu)

Abstract this article describes the application of Doppler effect of electromagnetic wave ,and the principle of the radar velometer. Keywords the Doppler effect of electromagnetic wave

背景 假定这种情景:一平直公路放置一测速仪,远方式来一辆车,其速度为v,测速仪发射一列电磁波,其频率为f,在极短时间后收到一频率为f ’的反射波.现在需要由f,f ’求v. 由于发出的为电磁波,经典运动理论下的多普勒公式已远远不够.再次我们避开四维坐标,用洛仑兹变换与狭义相对论来推导相对论下的多普勒效应. 令静止参考系为K 系,运动参考系为K ’系 则有 ①, ② 而由洛仑兹变换知:

③

∴ ④ ⑤

联立③④⑤得:

⑥

2

2

2

01c u c m E -=2220'1'c u c m E -=⇒⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧

-===-=γγ2''''c vt t t z

z y y vt x x ⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨⎧-=-=-=221'1''c vu u u c vu u u vt u u x z z x

y y x

x γγγ2222''''z y x u u u u ++=2222z

y x u u u u ++=22222

11'1c vu c u c u x --=-γ

联立①②⑥

, 其中

逆运算,得:

⑦

而对电磁波

由能量与动量关系式

可得,

(电磁波无静能)

,联⑦式

图

⑧

由于反射过程电磁波被压缩,且此时测速仪与车在同一方向

γv P E E x -=

∴'γ

v P E E x ''+=θ

cos ''P P x =f

h E ∙=4

02222c m C P E +=0

''222+=C P E γ

θ

c v

E E E cos ''+=

∴γθcos 1'c

v

f f +

=γ

x m vu E E -='x

x P mu =c

E P ''=

∴

θ= 0

⑧式变为

其中v 矢量,如图若c 与v 反向

即迎车面而测量

同理,若如图(2)(下) c 与v 同向

由此测量 , 可求得v

利用雷达波来侦测移动物体速度的原理，其理论基础皆源自于上述相对论下的多普勒效应，其应该也是一般常见的多普勒雷达(Doppler Radar)

多普勒的理论基础为时间。波是由频率及振幅所构成，而无线电波是随着波而前进的。当无线电波在行进的过程中，碰到物体时，该无线电波会被反弹，而且其反弹回来的波，其频率及振幅都会随着所碰到的物体的移动状态而改变。若无线电波所碰到的物体是固定不动的，那么所反弹回来的无线电波其频率是不会改变的。然而，若物体是朝着无线电线发射的方向前进时，此时所反弹回来的无线电波会被压缩，因此该电波的率频会随之增加；反之，若物体是朝着远离无线电波方向行进时，则反弹回来的无线电波，其频率则会随之减小。

速度侦测装置所应用的原理，就是可以侦测到发射出现的无线电波，及反弹回来的无浅电波其间的频率变化。由这两个不同频率的差值，便可以依特定的比例关系，而计算是该波所碰撞到物体的速度。当然，此种速度侦测装置可以将所侦测到的速度，转换为「公里/小时」或是「英里/小时」。

由于警方的测速雷达总是侦测到一个较强的反单电波後，才决定该移动物体(车子)的速度；而通常体积较大的物体其反弹的电波也较强；另外，离发射电波较近的物体，其所反弹的电波也会较强。根据这个原理，若有两辆大小相同的车子，同样都是超速时，测速雷达只会侦测到开在较前面车子的速度；若有一辆未超速的大卡车开在前方，而另一辆已超速的小客车开在后方时，测速雷达是无法侦测出该小客车已超速，除非该小客车已经超越了大卡车而继续超速。

这告诉我们，利用雷达波来侦测车速时，是无法在车阵中，侦测到特定车辆的速度，而只能侦测到开在车阵最前面，且体积较大的车子的速度。

参考文献：

高炳坤 王凤林 大学物理2003（8）15~16 杨维紘 力学 及网络上一些相关资料

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