河北省2016届初中数学毕业生升学文化课押题冲刺(二)(扫描版)
初中毕业生升学文化课数学考试模拟试卷(二)含答案解析
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷（二）一、选择题（共16小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，满分42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温提拿起，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12°、17°、6°、5°，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳 C．石家庄D．济南2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B．C．D．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．D．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m513．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056 D．1.1111111×101715．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49°B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE16．如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N ﹣2O的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．22．某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．与S△ABC的比是图中哪条线段的比，类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P 的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？2016年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，满分42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温提拿起，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12°、17°、6°、5°，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳 C．石家庄D．济南【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据有理数比较大小的法则比较出﹣12℃、17℃、6℃、5℃的大小即可．【解答】解：∵﹣12是负数，17，6，5是正数，∴17＞6＞5＞﹣12；∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是沈阳．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0是解答此题的关键．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】估算无理数的大小．【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案．【解答】解：A、﹣3＜﹣＜﹣2，故介于﹣3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于﹣3与2之间，符合题意，C、﹣2＜﹣＜﹣1，故介于﹣3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于﹣3与2之间，不合题意；故选；B．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】垂线．【分析】先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2．【解答】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；故选：C．【点评】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可求出点O到直线l的距离的取值范围，进而得到答案．【解答】解：∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．【点评】本题考查直线与圆位置关系的定义，①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得：=，解得：x=16，故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可．【解答】解：原式===；∵a﹣b==4，∴原式=；故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值；本题利用分配律计算简便，注意约分．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．D．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法求出x的值，再根据一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，求出a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66，∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP【考点】作图—复杂作图．【分析】证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选D．【点评】本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD≌△AME是关键．12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为y=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为﹣3﹣9a，据此结合图象可得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax﹣3的开口向上，∴a＞0，∵y=ax2﹣6ax﹣3=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y=ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象，理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．13．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°【考点】旋转的性质．【分析】如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的条件集中．14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017【考点】因式分解-运用公式法；科学记数法—表示较大的数．【专题】规律型．【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A ．∠A=49°B ．四边形CC ′E ′E 是平行四边形C ．B ′C=DED ．S △ABC =5S △D ′FE【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】根据平移的性质得到AC ∥A ′C ′，∠A=∠A ′，则利用平行线的性质可计算出∠A ′=49°，则∠A=49°；加+x ）•h ，解得x=2，B ′C=3，则B ′C=DE ；设点F 与DE 的距离为h ′，点A 到BC 的距离为h 1，根据平行线分线段成比例定理，由D ′E ∥B ′C ， ==，则h=6h ′，由DE ∥BC 得到==，则h=h 1，所以h ′=h 1，然后根据三角形面积公式得到==．【解答】解：∵△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A ′B ′C ′，∴AC ∥A ′C ′，∠A=∠A ′，∴∠A ′+∠A ′FE=180°，∴∠A ′=180°﹣131°=49°，∴∠A=49°，所以A 选项的说法正确；∵DE ∥BC ，∴四边形CC ′E ′E 是平行四边形，所以B 选项的说法正确；设BB ′=x ，DE 与BC 的距离为h ，则DD ′=x ，B ′C=5﹣x ，BC ′=5+x ，DE ′=3+x ，D ′E=3﹣x ， ∵3S 四边形B ′CED ′=S 四边形BC ′E ′D ，∴3•（3﹣x+5﹣x ）•h=（3+x+5+x ）•h ，解得x=2，∴B ′C=5﹣2=3，∴B ′C=DE ，所以C 选项的说法正确；设点F 与DE 的距离为h ′，点A 到BC 的距离为h 1，∵D ′E ∥B ′C ，∴===，∴h=6h′，∵DE∥BC，∴==，∴h=h1，∴h1=6h′，即h′=h1，∴===，所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行线分线段成比例定理．16．如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；再根据函数解析式结合点B的横坐标为3，可得纵坐标，然后再根据4BD=3CD可得C点坐标；再利用C点坐标，根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k的值；首先表示出B，C点坐标，进而得出BC的长，即可得出△ABC的面积【解答】解：①∵双曲线y=在第一象限，∴k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②∵点B的横坐标为3，∴y=﹣=﹣1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴点C的坐标为（3，），故②错误；③设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：﹣，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：×x×=3.5，故此选项错误．故选：A．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 3.6．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的计算公式求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．【点评】此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N ﹣2O的值为4．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据已知将各数据代入进而利用完全平方公式求出即可．【解答】解：∵M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，∴M+N﹣2O=（2015﹣1985）2﹣2（2015﹣1985）×（2014﹣1986）+（2014﹣1986）2=[（2015﹣1985）﹣（2014﹣1986）]2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为6﹣3．【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，根据BE=AB=3，结合切线的性质得出BG=BE=3，通过解直角三角形求得GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，根据勾股定理列出（2﹣3）2+x2=（﹣x）2从而求得x=6﹣3，即可求得⊙O的半径为6﹣3．【解答】解：过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2﹣3）2+x2=（﹣x）2解得x=6﹣3∴⊙O的半径为6﹣3．故答案为：6﹣3．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，切线的性质等，作出辅助线证得四边形OGCH 是正方形是解题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是AD=BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先证明D、E、C、F四点共圆，得到∠DEF=∠DCF；进而证明∠DCF=∠A，得到DA=DC；其次证明DB=DC，即可解决问题．【解答】解：如图，连接CD；由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，故答案为：AD=BD．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、四点共圆的判定、等腰三角形的判定等知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B 的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，∴△ABC是锐角三角形或钝角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1，=．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．22．某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】（1）根据C占的百分比求出A，B，D占的百分比之和，由A，B，D份数之和除以占的百分比求出总份数，即可确定出C的份数，补全条形统计图即可；（2）①利用总数800乘以对应的比例即可求解；②设七年级组分成的组中有x人，八、九年级每组有（x+4）人，根据两个组分成的小组数相同，即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1﹣25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：=，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH=CF，且H为BE 中点，可得BE=2CF；（2）由条件可证明△ANB≌△CFB，可得BN=BF，可得到BN=GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【解答】（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四边相等、四个角都是直角是解题的关键．在（2）中证得BN=FG是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设DE=k．根据同角的余角相等得出∠OAD=∠DOE=90°﹣∠AOD，由正切函数定义得到==，那么OD=2k，AD=4k．由勾股定理得OA==2k，那么OE=OA=k．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AB=BC，由等边对等角得到∠COB=∠OBC，根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．然后求出OB=2OA=4k，AB==10k，OC=AB=5k，那么CD=OC﹣OD=3k，于是tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①由OC=5k=，得出k=，再求出OA=2k=2，OB=2OA=4，得到A（0，2），B（4，0）．然后设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；②过D作DF⊥x轴于点F．由DF∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，求出DF=，EF=，那么OF=OE﹣EF=，于是得到点D的坐标为（，）．【解答】解：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°﹣∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴==，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA===2k，∵tan∠OAD==，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴=，∴OB=2OA=4k，∴AB===10k，∴OC=AB=5k，∴CD=OC﹣OD=5k﹣2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴==，即==，∴DF=k=×=，EF=k=×=，∴OF=OE﹣EF=k﹣=×﹣=，∴点D的坐标为（，）．【点评】本题是一次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数的解析式，余角的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线分线段成比例定理等知识，综合性较强，难度适中．设DE=k，用含k的代数式表示出AD与CD是解题的关键．。
2016年河北省中考数学试题解析版
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：-（-1）=（）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
答案： D
解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算
2.计算正确的是（）
A.(-5)0=0
B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5
D.2a2·a-1=2a
答案： D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B 项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0）；（a m b n）p=a mp b np;a m a n=a m+n
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
答案： A
解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中
心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
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河北省2016届初中数学毕业生学业考试模拟试题(二)(扫描版)
河北省2016届初中数学毕业生学业考试模拟试题（二）
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2016河北中考数学押题卷二(强烈推荐)
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷（押题卷二）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．–3的绝对值为（ ）A ．–B ．C ．3D ．–32．如图，直线a ∥b ，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 3. 下列计算正确的是（ ）A ．5a + 3a = 8a 2B ．(a b )2 = a 2 b 2C ．a 3·a 7 = a 10D ．(a 5)2 = a 74．设n 为正整数，且n ＜ n+1，则的值n 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3 1 31 –2x ＜6x –2≤06. 如下右图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）7．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．B ．C ．2D ．48．已知一次函数y =2x – 3与反比例函数y = – ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在一个不透明的盒子里装有3张大小、形状完全相同的卡片，上面分别标有数–2，–1，1，现随机从中抽取一张，卡片上的数字记为x （卡片不放回），再从中随机抽取一张数字记为y ,并以此确定点P (x ,y ),那么点P (x ,y )落在直线y = – x –3上的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．10．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直角三角形的三个边长为a 、b 、c ，∠C=90°，那么关于x 的方程（a +c ）x 2﹣2bx +（c ﹣a ）=0的根的情况是（ ）A ．方程无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实根D ．不能确定1 1 1 32 x212．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则BE 的长是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．813. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）14．如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE =BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BR 于点R ，则PQ +PR 的值是（ ） A ．2B ．2C ．2D ．15. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点， 且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°16．在平面直角坐标系中，任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），规定运算： ①A ⊕B=（x 1+x 2，y 1+y 2）； ②A ⊗B=x 1x 2+y 1y 2；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A=B ， 有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立. 其中正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21A ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2C ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ） D ．（a +2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2卷Ⅱ（选择题，共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17.计算：(－2)3+ (3－1)0 =.18. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．19．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．20．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）已知多项式A＝( x + 2)2 + (1－x) (2+ x )－3.(1)化简多项式A;(2) 若( x + 2)2＝6，求A的值.嘉淇同学要证明 “梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半”,她作出了如图的梯形ABCD 及中位线EF ,并写出了如下不完整的已知和求证.， .（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；（3）写出梯形中位线定理的逆命题： .23．（本小题满分10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l （m ）与甲盒数量n （个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？嘉淇以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？（2）补全条形统计图；（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1.6L的轿车，若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为2.7吨．经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：请按照上述的统计数据，通过计算估计，2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x 轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E （t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．备用图如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．备用图。
2016年河北中考数学预测试卷6月20日
2016年河北省初中毕业生升学文化课预测试卷数 学 试 卷 （6月20日）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 20161-的倒数是（ ） A. 2016 B. -2016 C. 20161D. 2016-2. 下列结果是负数的是（ ）A. 一个非零实数的相反数B. 一个负数与一个非负数的乘积C. 一个负数的立方根D. 一个正数与一个负数的差3. 开普勒442b 是美国航空航天局近年来发现的最像地球的星体之一。
距离地球约1100光年，1100用科学技术法如何表示（ ）A. 11×102B. 1.1×103C. 1.1×102D. 11×1034. 在平面直角坐标系中，点P （2m-4,n+1）在第四象限，则点Q （-m+2,-n ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限5. 2y −7mxy +43y 3+6xy 化简后不含二次项，则m=（ ）6. 图1（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图1（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字母是（ ）A. DB. EC. FD. A图1（1） 图1（2）7. 下列说法正确的是（ ）A. 可计算(cos60°-21)0的值B. 若1-x x 有意义，则x ≥0且x ≠1C. 夹在两条平行线间的线段相等D. 在Rt △ABC 中，有a 2+b 2=c 29. 若a+3b=2，则关于x 的方程 ax+bx=6的解x=6，此时b 的值为（ ）A. 21B. 21- C. 1 D. -1AA ．wkdrcB ．wkhtcC ．eqdjcD ．eqhjc11. 定义新运算： ，则函数3y x =⊕的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 如图3，AC ⊥AB ，AB=32，AC=2，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点， DE ⊥CD 交AB 于点E ，若∠DAB=30°，则线段BE 的长为（ ） A. 3 B. 33C. 332D. 3213. 已知方程a 3-5a 2+3a=0三个根分别为a 1，a 2，a 3，则计算a 1（a 2+a 3）+a 2（a 1+a 3）+a 3（a 1+a 2）的值（ ）A. -5B. 6C. -6D. 31()(0)a a b a b a a b b b ⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =60°,想要作∠CAB 的平分线，甲、乙同学分别给出如下作法：甲:①如图①，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于21EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则AG 即为∠CAB 的平分线.乙:①如图②，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，分别交直线AB 的上方和下方于点E 和点F ；②过点E 和点F 作直线，交BC 于点D ； ③作射线AD ，则AD 即为∠CAB 的平分线. 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对图① 图②15. 如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，M 、N 两点分别从点B 、C 开始沿边BC 和CD 匀速运动，如果点M 、N 同时出发，它们运动的速度均为每秒2个单位长度，当点M 到达终点C 时，点N 也停止运动，设运动的时间为t （s ）．下列说法：①当t=3时，MN ∥BD ；②当t=6时，△AMN 的面积最小；③当t=4时，S △ABM =S △AND ；④不存在MN 与AN 垂直的时刻，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16. 如图，AB 为等腰直角△ABC 的斜边（AB 为定长线段），O 为AB 的中点，P 为AC 延长线上的一个动点，线段PB 的垂直平分线交线段OC 于点E ，D 为垂足，当P 点运动时，给出下列四个结论：其中正确的个数为: ①E 为△ABP 的外心； ②△PBE 为等腰直角三角形； ③PC •OA=OE •PB ；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2016年河北省初中毕业生升学文化课预测试卷数 学 试 卷 （6月20日）卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 16的平方根是_______________________.18. 用边长为1的正方形纸片剪刀出一副七巧板，将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是 .19. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为______________________________.20. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以101312M -=，即1310201013333312++++==-+⋯，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．三、 解答题(本大题共6个小题，共66分。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷(Word版,有答案) Word版含答案
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m2．民心胡有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示民心湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米3．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A．2 B．﹣1 C．D．20084．要使为整数，a只需为（）A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数5．如图为我省某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x16．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．47．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣19．在“八一”军事训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于训练有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．11．如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C．2 D．12．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1，x2，x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1+x2﹣x3=2 D．x1﹣x2+x3=213．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是嘉淇、小刚两同学的作业：【嘉淇】①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．【小刚】①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．嘉淇对，小刚不对B．嘉淇不对，小刚对C．两人都对D．两人都不对16．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）A．3步B．4步C．5步D．6步第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．19．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．20．嘉淇同学在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．三．解答题（共6小题）21．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．（1）等差数列3，7，11，…的第五项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有a2﹣a1=d a3﹣a2=d a4﹣a3=d …所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …a n=（用含有a1与d的代数式表示）（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为，第一项为，第五项为．22．“掷实心球”是我省初中毕业生体育测试项目之一．测试时，老师记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男试成绩（单位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118，31 6.098.11请完成下列问题：（1）求这10名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是，中位是；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名男生在这次模拟测试中得优秀的人数．23．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；（2）求证：GN=FN；（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．24．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：y A=y B=（）（2）求容器的容量；（3）根据图象，通过计算回答，当y A＞y B时，直接写出x的取值范围．25．数学活动课上，嘉淇和同学们共同探究学习了下面的问题，请你按要求解答.【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．26．回收废旧物品再利用是我们应养成的好习惯，剪纸课上，小明同学找来一些废旧纸片制作粉笔盒，请根据情境完成下面的探究.【操作】小明同学想制作棱长为1cm的正方体粉笔盒盒，现选用废纸片进行如下设计：【说明】方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%【发现】（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．A．4．A．5．C．6．C．7．D．8．A．9．C．10．D．11．A．12．D．13．A．14．D．15．C．16．D．二．填空题（共4小题）17．y=．18．（）n﹣1．19．3．20．10200．三．解答题（共6小题）21．解：（1）等差数列3，7，11，…的公差是4，故第4项是15，第5项是19；故答案为：19；（2）∵a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …∴a n=a1+（n﹣1）d．故答案为：a1+（n﹣1）d；（3）∵一个等差数列的第二项是107，第三项是135，∴则它的公差为：135﹣107=28，∴第一项为：107﹣28=79，第五项为：79+4×28=191．故答案为，28，79，191．22．解：（1）平均数为：（7.39+8.6）9+9.41+7.5+8.5+．89+11.11+8.31+6.09+8.11）=8.30（m），所以这10名男生掷实心球的成绩的平均数是8.30米；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是10分，中位数是9分；故答案为：10，9；（3）因为这10名男生掷实心球得分钟9分及以上的共有6人，所以估计500名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为500×=300人．23．解：（1）∵AB=4，AE：DE=3：1，∴AE=3，DE=1，∴BE==5，∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°，∴△ABE∽△DEM，∴=，即=，解得，EM=；（2）连接EN，∵∠BEF=90°，N为BM的中点，∴EN=BM=BN=NM，∴∠NBE=∠NEB，∴∠NBG=∠NEF，在△NBG和△NEF中，，∴△NBG≌△NEF，∴GN=FN；（3）如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，∵∠BCD=90°，N为BM的中点，∴CN=BM=BN=NM，∵FN⊥CD，∴CR=MR=CM，∵∠A=∠H=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF，∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°，∴四边形DRFH是矩形，∴AE=HF=DR，∴AD﹣AE=CD=DR，即DE=CR，∴DE=CM．24．解：（1）∵A水管的注水速度是1m3/h，∴y A=x（0≤x≤9），；（2）容器的总容量是：x=9时，f（x）=x+（x﹣1）2+2=9+10=19（m3），（3）当x=（x﹣1）2+2时，解得：x1=5﹣2，x2=5+2，利用图象可得出：当y A＞y B时，x的取值范围是：5﹣2＜x＜5+2．25．解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴==，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．26．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，∴S△ACB=16．∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，∴S△ABC=×AB×AC=a2，S展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷
绝密☆启用前2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷一为选择题，卷二为非选择题。
本试卷总分120分，答题时间120分钟。
卷Ⅰ 选择题（1-16题 42分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，请将姓名，准考证号填入答题卡的相应位置内。
2.答卷Ⅰ时，请用2B 型黑色铅笔，把正确答案的序号填入答题卡指定区域内，答 在其他位置不得分，收卷时，监考人员会将试卷、答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分。
下面给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）（1）计算=02014A. 0B. 1C. 1007D. 2014（2）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.61 B. 31C.21D. 32（3）如果一个正多边形的中心角是72°，那么它的内角和为 A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° （4）已知反比例函数xy 10=，当1＜x ＜2时，y 的范围为 A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞10（5）保护环境是每位公民应尽的义务，下列是回收、绿色包装、低碳、节水的标志，其中是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（6）已知直线l与半径为2的⊙O相离，则点O到直线l的距离在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ） （7）用一个平面截取一个几何体，不能截得三角形的截面是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体（8）已知25+=a ，2-5=b ，化简(22---a ab bb ab a )÷ab b a 22+的值为A. 1B.41 C. 25 D. 105（9）如图1，点C 在∠AOB 的AB 边上，用尺规作出了OA CN ∥，作图痕迹中，劣弧FG 是A. 以点C 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点C 为圆心，DM 为半径的弧C. 以点E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点E 为圆心，DM 为半径的弧图1（10）如图2，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ……99M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ……99N ；将线段1ON 分成100等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ……99P 。
2016年河北中考数学真题卷含答案解析
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)=( ) A.±1B.-2C.-1D.12.计算正确的是( ) A.(-5)0=0B.x 2+x 3=x 5C.(ab 2)3=a 2b 5D.2a 2·a -1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列运算结果为x-1的是( ) A.1-1x B.x 2-1x·x x+1 C.x+1x ÷1x -1D.x 2+2x+1x+15.若k ≠0,b<0,则y=kx+b 的图象可能是( )6.关于▱ABCD的叙述,正确的是( )A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形的是( )7.关于√12的叙述,错误··A.√12是有理数B.面积为12的正方形边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置,所组成的图形围成正方体的位置是( )不能··A.①B.②C.③D.④9.下图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:ba>0.其中正确的是( )A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A.13x =18x-5 B.13x=18x+5 C.13x=8x-5 D.13x=8x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为( )A.66°B.104°C.114°D.124°14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )···16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )A.1个B.2个C.3个D.3个以上第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分)17.8的立方根为.18.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A 发出后射向OB 边.若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB 边上的点A 1后,经OB 反射到线段AO 上的点A 2,易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO,光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A,此时∠A= °. ……若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A 的最小值= °. 三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15);(2)999×11845+999×(-15)-999×1835.21.(本小题满分9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.(本小题满分9分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.(本小题满分9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能···性一样吗?24.(本小题满分10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x(元) x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价y(元) y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程.25.(本小题满分10分)⏜上且不与如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQA点重合,但Q点可与B点重合.⏜的长与QB⏜的长之和为定值l,求l;发现AP思考 点M 与AB 的最大距离为 ,此时点P,A 间的距离为 ;点M 与AB 的最小距离为 ,此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为 ; 探究 当半圆M 与AB 相切时,求AP⏜的长.(注:结果保留π,cos35°=√63,cos55°=√33)26.(本小题满分12分)如图,抛物线L:y=-12(x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x 轴从左到右的交点为B,A,过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴,交双曲线y=k x (k>0,x>0)于点P,且OA ·MP=12.(1)求k 值;(2)当t=1时,求AB 长,并求直线MP 与L 对称轴之间的距离;(3)把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G,用t 表示图象G 最高点的坐标; (4)设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0,且满足4≤x 0≤6,通过L 位置随t 变化的过程,直接··写出t 的取值范围.答案全解全析：一、选择题1.D -(-1)表示-1的相反数,根据相反数的意义,可知-(-1)=1.2.D 选项A 中,(-5)0=1;选项B 中,x 2与x 3不是同类项,不能合并;选项C 中,(ab 2)3=a 3b 6.故选D.3.A 选项B 只是轴对称图形,选项C 和D 只是中心对称图形,只有选项A 既是轴对称图形,又是中心对称图形.4.B 选项A 的运算结果为x -1x ,选项C 的运算结果是x 2-1x,选项D 的运算结果为x+1,选项B 的运算结果为x-1.故选B.5.B 选项A 中,k>0,b=0,选项C 中,k<0,b>0,选项D 中,k=0,b<0,只有选项B 符合题意.6.C 若AB ⊥BC,则▱ABCD 是矩形,不是菱形,选项A 不正确;若AC ⊥BD,则▱ABCD 是菱形,不一定是正方形,选项B 不正确;若AC=BD,则▱ABCD 是矩形,选项C 正确;若AB=AD,则▱ABCD 是菱形,但不一定是正方形,选项D 不正确.评析 本题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理及它们之间的联系与区别.7.A √12=√22×3=2√3,选项C 正确;√3=1.732 050 8…,是无限不循环小数,是无理数,所以√12也是无理数,选项A 错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D 正确;(√12)2=12,所以面积为12的正方形的边长是√12,选项B 正确.只有选项A 错误. 8.A 将题图1的正方形放在①处时,不能围成正方体.9.B 设每个小正方形的边长为1,则OA=OB=OC=√5,所以点O 到△ABC 三个顶点的距离都相等,所以点O 在三角形三边垂直平分线的交点上,故点O 是△ABC 的外心.评析本题考查了勾股定理和三角形外心的定义,用勾股定理分别求出点O与三角形ABC各顶点的距离,再根据定义作出判断即可.10.A 由作图可知点B、C到线段AD的两个端点的距离分别相等,∴点B、C都在线段AD的垂直平分线上,即直线BC垂直平分线段AD.故选A.11.C B在A的左边,则b-a<0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b<0,乙错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.12.B 3x的倒数是13x ,而嘉淇同学求的是18x,因为她求得的值比13x小5,所以可得18x+5=13x.13.C 设AB'与CD相交于点P,由折叠知∠CAB'=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB',∴∠CAB=∠CAB'=12∠1=22°.在△ABC中,∠CAB=22°,∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.评析折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.14.B 由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.又因为b2≥0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根.15.C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2∶3,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.评析本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.16.D 如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则△PCD为等边三角形.在OC,DB上分别取M,N,使CM=DN,则△PCM≌△PDN,所以∠CPM=∠DPN,PM=PN,∠MPN=60°,则△PMN为等边三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个.二、填空题17.答案 2解析因为23=8,所以8的立方根是2.18.答案 1解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.19.答案76;6解析由题图可知∠1=∠2=90°-∠O=83°,∴∠AA1A2=180°-∠1-∠2=14°,∴∠A=90°-∠AA1A2=90°-14°=76°. 设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A0)发出后与边的交点依次为A1,A2,A3,…,A n,即∠A n-1A n O=90°,则∠A n A n-1A n-2=14°,∠A n-3A n-2A n-1=28°,∠A n-4A n-3A n-2=42°,……,依次为14°的n倍(n=1,2,3,…),∴2∠1=180°-14°×n,即∠1=90°-7°×n,∴∠A=∠1-7°=83°-7°×n,当n=11时,∠A 最小,为6°.三、解答题20.解析(1)原式=(1 000-1)×(-15)(2分)=-15 000+15=-14 985.(4分)(2)原式=999×[11845+(-15)-1835](6分)=999×100=99 900.(9分)21.解析(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(3分)又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE,AC∥DF.(7分)理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.(9分)评析本题考查全等三角形的判定与性质,根据条件用“SSS”判定三角形全等,再由全等三角形的性质得到对应角相等,然后由角相等得到边之间的位置关系.22.解析(1)甲对,乙不对.(2分)∵θ=360°,∴(n-2)×180=360.解得n=4.(3分)∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=11.2∵n为整数,∴θ不能取630°.(5分)(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180.(7分)解得x=2.(9分)评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件——多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180°.23.解析(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P1=1.(3分)4(2)列表如下:1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共有4种.∴P 2=416=14.(8分)而P 1=14,∴一样.(9分)24.解析 (1)设y=kx+b(k ≠0),(1分) 依题意,得x=6,y=4; x=72,y=59.∴{4=6k +b ,59=72k +b ,解得{k =56,b =-1. ∴y=56x-1.(3分) 依题意,得56x-1>2.解得x>185,即为x 的取值范围.(5分)(2)将x=108代入y=56x-1, 得y=56×108-1=89.(6分)108-89=19. ∴省了19元.(7分) (3)y =56x -1.(8分)推导过程:由(1)知y 1=56x 1-1,y 2=56x 2-1,…,y n =56x n -1.∴y =1n (y 1+y 2+…+y n )=1n [(56x 1-1)+(56x 2-1)+…+(56x n -1)] =1n [56(x 1+x 2+…+x n )-n] =56×x 1+x 2+…+x nn-1=56x -1.(10分)25.解析 发现 连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2. ∴∠POQ=60°.∴PQ ⏜的长=60π·2180=2π3.∴l=12π·4-2π3=4π3.(2分)思考 √3;2;√32;π6-√34.(6分)探究 半圆M 与AB 相切,分两种情况:①如图1,半圆M 与AO 切于点T 时,连接PO,MO,TM, 则MT ⊥AO,OM ⊥PQ.图1在Rt △POM 中,sin ∠POM=12, ∴∠POM=30°.(7分)在Rt △TOM 中,TO=√(√3)2-12=√2, ∴cos ∠AOM=√63,即∠AOM=35°.(8分)∴∠POA=35°-30°=5°, ∴AP⏜的长=5π·2180=π18.(9分)②如图2,半圆M 与BO 切于点S 时,连接QO,MO,SM.图2由对称性,同理得BQ ⏜的长=π18. 由l=4π3,得AP⏜的长=4π3-π18=23π18.综上,AP⏜的长为π18或23π18.(10分)评析 本题是运动型问题,涉及最值、分类讨论思想,解决本题的关键是将半圆放在合适的位置上.要注意半圆M 与AB 相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称的,结合图形,根据cos 35°=√63或cos 55°=√33确定角度,再求弧长即可.26.解析 (1)设点P(x,y),则MP=y,由OA 的中点为M 知OA=2x,代入OA ·MP=12,得2x ·y=12,即xy=6.∴k=xy=6.(3分)(2)当t=1时,令y=0,0=-12(x-1)(x+3), ∴x 1=1,x 2=-3.∴由B 在A 左边,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.(5分) ∵L 的对称轴为x=-1,而M 为(12,0),∴MP 与L 对称轴之间的距离为32.(6分) (3)∵A(t,0),B(t-4,0),∴L 的对称轴为x=t-2.(7分) 又MP 为x=t2,当t-2≤t2,即t ≤4时,顶点(t-2,2)就是G 的最高点;当t>4时,L 与MP 的交点(t2,-18t 2+t)就是G 的最高点.(10分) (4)5≤t ≤8-√2或7≤t ≤8+√2.(12分) [注:如果考生答“5≤t ≤8+√2”给1分] 【供评卷人参考:(4)的简解. 对于双曲线,当4≤x 0≤6时,1≤y 0≤32,即L 与双曲线在C (4,32),D(6,1)之间的一段有个交点. ①由32=-12(4-t)(4-t+4),得t 1=5,t 2=7;②由1=-12(6-t)(6-t+4),得t 3=8-√2,t 4=8+√2.随着t 的逐渐增大,L 位置随着点A(t,0)向右平移,如图所示.当t=5时,L 右侧过点C;当t=8-√2<7时,L 右侧过点D.即5≤t ≤8-√2. 当8-√2<t<7时,L 右侧离开了点D,而左侧未到点C,即L 与该段无交点,舍去. 当t=7时,L 左侧过点C;当t=8+√2时,L 左侧过点D.即7≤t ≤8+√2】。
2016年河北省中学考试数学精彩试题及问题详解
2016年省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：-(-1)= ( )A.±1B.-2C.-1D.12.计算正确的是 ( )A.0)5(0=-B.532x x x =+C.5332)(b a ab =D.a a a 2212=⋅-3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算结果为1-x 的是 ( ) A.x 11- B.112+⋅-x x x x C.111-÷+x x x D.1122+++x x x 5.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( )6.关于□ABCD 的叙述，正确的是 ( )A.若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形B.若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形C.若AC=BD ，则□ABCD 是矩形D.若AB=AD ，则□ABCD 是正方形7.关于12的叙述，错误．．的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12C.3212=D.在数轴上可以找到表示12的点8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )A.①B.②C.③D.④9.图2为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是 ( )A.△ACD 的外心B.△ABC 的外心C.△ACD 的心D.△ABC 的心①③ ②④图1－2 图1－110.如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是 ( )A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分∠BADC.AH BC S ABC ⋅=∆D.AB=AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： 甲：0<-a b ； 乙：0>+b a ； 丙：b a <； 丁：0>ab .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( )A.58131-=x xB.58131+=x xC.5831-=x xD.5831+=x x13.如图5，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1-∠2=44°，则∠B 为( )A.66°B.104°C.114°D.124°14.a ，b ，c 为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015.如图6，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影图5 图2图3图4三角形与原三角形不相似．．．的是( )16.如图7，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=2，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( )A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17.8的立方根为 18.若3+=m mn ，则=+-+10532mn m mn19.如图8，已知∠AOB=7°，一条光线从点A 发出后射向OB 边，若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时，光线射到OB 边上的点1A 后，经OB 反射到线段AO 上的点2A ，易知∠1=∠2，若AO A A ⊥21，光线又会沿A A A →→12原路返回到点A ，此时∠A= °.……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值= °三、解答题(本大题有7个小题，共68分。
河北省邯郸市2016年初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷
2016年邯郸市中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2的相反数是A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．下列图形中，是图1所示几何体的俯视图的是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是A ．3632)(b a b a = B ．326a a a =÷C ． 532)(a a = D ．333)(b a ab =-4．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若BC =8，则DE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．8图1BDAE C图25．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中正确的是A ．中位数是6B ．众数是3C ．平均数是3D ．方差是86．如图3，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A ． 75°B ． 55°C ． 40°D ． 35°7．已知直线l 的解析式为b kx y +=，如图4所示，则下列结论 正确的是A ．00>>b k ，B ．00<<b k ，C ．00><b k ，D ．00<>b k ，8．如果211-=m ，那么m 的取值范围是A ．10<<mB ．21<<mC ．32<<mD ．43<<m9．如图5，△ABC 中，∠ABC =63°，点D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，且AB =AD =DE =EC ，则∠C 的度数是 A ．21° B ．19° C ．18°D ．17°10． 不等式组⎩⎨⎧≤-≤-31242x x 的整数解共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个图313ab2图4D B图511．如图6，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a < b ），则b －a 的值为 A ．5 B ．6 C ．7D ．812．计算aa a a 2422+-+的结果是 ABCD13．如图7，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC =OA ，以A 为圆心，AC 为半径画弧于AB 与点P ，则线段AP 与AB 的比是 A ．2：2 B ．1：3 C ．2：3D ．3：214．已知关于x 的方程012=-+mx x 的根的判别式的值为5，则m 的值为 A ．±3 B ．3C ．1D ．±115．如图8，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中：①PB 平分∠APC ；②当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形； ③若△APC 是直角三角形时，则PA ⊥AC ；④当∠ACP =300时，△BPC 是直角三角形．其中正确的有 A ．①②③ B ．①③④C ．②③④D ．①②④图6图7 CBAOPA16．如图9，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，双曲线xky（k>0）经过点D ，将四边形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 A ．1 B ．2C ．3D ．4图9x2016年邯郸市中考模拟（二）数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 18．分式方程112=-x 的解是 ．19．如图10，已知ABC △的周长是20，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是 ．20．如图11，在直角坐标系中，从原点O 开始沿x 轴正半轴取线段OA =1，依次截取AB =2，BC =4，CD =8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE =2CD ），然后分别以OA ，AB ，BC ，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l ，则直线l 与y 轴交点的纵坐标是 ．图10 D三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[]925)19()19(22÷⨯--+（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a ()0≠a ，请你帮小明完成这个验证过程．22．（本小题满分10分）2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A 、B 、C 、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m ＝ ，n ＝ ，x ＝ ，y ＝ ； (2) 在扇形图中，B 等级所对应的圆心角是 度；(3) 请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？ (4) 初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A ，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（本小题满分10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到（1）甲队单独完成这项工程所需天数n = ，乙队每天修路的长度m = （米）； （2）甲队先修了x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y 天完成这项工程（其中x ，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数;②求y 与x 之间的函数关系式（不用写出x 的取值范围）； ③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．（本小题满分11分）如图12-1，△ABC 中，AC =BC ，∠A =30°，点D 在AB 边上且∠ADC =45°． （1）求∠BCD 的度数；（2）将图12-1中的△BCD 绕点B 顺时针旋转α（0°< α ≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC 边上时，如图12-2所示，连接C′C 并延长交AB 于点E ．求证：AE =B D′；②连接D D′，如图12-3所示，当△DB D′与△ACB 相似时，直接写出α的度数．DCBA图12-1图12-2EC'D'DCBA图12-3C' D' DCBA25．（本小题满分11分）如图13，抛物线l ：c bx x y ++-=2 (b ，c 为常数)，其顶点E 在正方形ABCD 内或边上，已知点A （1，2），B （1，1），C （2，1）． （1）直接写出点D 的坐标；（2）若l 经过点B ，C ，求l 的解析式；（3）设l 与x 轴交于点M ，N ，当l 的顶点E 与点D 重合时，求线段MN 的值；当顶点E 在正方形ABCD 内或边上时，直接写出线段MN 的取值范围；（4）若l 经过正方形ABCD 的两个顶点，直接写出所有符合条件的c 的值．26．（本小题满分14分）如图14-1，矩形ABCD 中，AB =8，BC =38，半径为3的⊙P 与线段BD 相切于点M ，圆心P 与点C 在直线BD 的同侧，⊙P 沿线段BD 从点B 向点D 滚动． 发现： BD =______；∠CBD 的度数为_______；拓展：①当切点M 与点B 重合时，求⊙P 与矩形ABCD 重叠部分的面积②在滚动过程中如图14-2，求AP 的最小值；B (图14-1B 图14-2探究：①若⊙P 与矩形ABCD 的两条对角线都相切，求此时线段BM 的长， 并直接写出tan ∠PBC 的值．②在滚动过程中如图14-3，点N 是AC 上任意一点，直接写出BP +PN 的最小值．河北省邯郸市2016年初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．）图14-3二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 17、1≥x 18、3=x19、30 20、15-三．解答题（本大题共6个小题，共66分．）21、解：（1）解原式=（100－64）×25÷9=100 …………………………………………………………4分 （2）()()a a a ÷⨯--+25]11[22…………………………………………………6分()()[]a a a a a ÷⨯+--++=25121222 ……………………………………8分a a ÷⨯=254100= …………………………………………………………………………10分注：其他计算方法结果正确均可得分22、解：（1）24， 12， 0.4， 0.2 ………………………………………………………4分（2）144 ……………………………………………………………6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，9604512=⨯万人． ………………………………………………………………8分 （4）61………………………………………………………………10分23、解：（1）35， 50；……………………………………………………………2分（2）①乙队修路的天数为125030901050=+-（天） ……………………5分②由题意，得10505030=++y x ）（ ∴y 与x 之间的函数关系式为： 801050xy -=810580+-=x y …………………………8分注：函数关系式没有化简不扣分③由题意，得22800)1160600(30600≤⨯++⨯y x22800801050176020≤-⨯+xx 解得x ≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷带答案
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）3．2016年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107 D．2.32×1084．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2013的值是（）A．2015 B．2014 C．2012 D．20115．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t （h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%7．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：508．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．010．如图，嘉淇同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C． D．11．如图，挂着“庆祝人民广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）A．94m B．95m C．99m D．105m12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．14．如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B．无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D．直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC15．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．16．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．今年3月12日植树节活动中，我市某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．19．今年我省5月份进行了中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“掷实心球””立定跳远”“800/1000米长跑”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“掷实心球”的概率是．20．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为．三．解答题（共6小题）21．观察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）（2）第n行的等式为（等式右边用平方差的形式）（3）说明（2）中等式的正确性．22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小刚对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小刚给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而23．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．C．2．B．3．B．4．A．5．B．6． D .7．A．8．C．9．A．10．A．11．C．12．B．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．32．18．36．19．．20．﹣．三．解答题（共6小题）21．解：观察发现：第1行2×1+1=22﹣12，第2行2×2+1=32﹣22，第3行2×3+1=42﹣32，第4行2×4+1=52﹣42，…第n行2n+1=（n+1）2﹣n2，（1）当2n+1=2015时，解得：n=1007，所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；这一行的完整等式为：2015=10082﹣10072；（2）答案为：2n+1=（n+1）2﹣n2；（3）（n+1）2﹣n2=（n+1﹣n）（n+1+n）=2n+1；22．解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．23．解：（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．24．解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．25．解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．26．解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵S A+S B+S C+S D+S E+S F+S G=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1﹣1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2﹣1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3﹣1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1﹣1）3+（2﹣1）3+（3﹣1）3+…+（101﹣1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．。