数学北师大版八年级下册三角形的中位线PPT
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北师大版八年级下册数学 第六章三角形的中位线课件(18张ppt
如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线 段DE就是△ABC的中位线。 A
D 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条 B F E
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
C
三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别与联系？ A A
D
B
E
C
B
D
C
区别:中位线: 中点--------中点 中线: 顶点--------中点 联系:一个三角形有三条中线,三条中位线, 它们都在三角形的内部且都是线段。
E
F
(3)若EF =6cm，EF为中位线， 则BC = 12 cm。
B
C
检测：如图,在△ ABC 中, D 、E、 F
分别是 AB 、AC 、BC 的中点， (1)若 AC=4cm,BC=6cm, AB=8cm, 9cm 则△ DEF 的周长 =______ (2)若△ ABC 的周长为 24, 12 △ DEF 的周长是 _____
证法三：延长DE到点F，
使EF=DE， 连结AF、CF 、CD
D
E
F C
B
返回
证法二
证法一
三角形中位线定理
A
用符号语言表示：
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= BC 2
B
C
用 途
① 证明平行问题
D 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条 B F E
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
C
三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别与联系？ A A
D
B
E
C
B
D
C
区别:中位线: 中点--------中点 中线: 顶点--------中点 联系:一个三角形有三条中线,三条中位线, 它们都在三角形的内部且都是线段。
E
F
(3)若EF =6cm，EF为中位线， 则BC = 12 cm。
B
C
检测：如图,在△ ABC 中, D 、E、 F
分别是 AB 、AC 、BC 的中点， (1)若 AC=4cm,BC=6cm, AB=8cm, 9cm 则△ DEF 的周长 =______ (2)若△ ABC 的周长为 24, 12 △ DEF 的周长是 _____
证法三：延长DE到点F，
使EF=DE， 连结AF、CF 、CD
D
E
F C
B
返回
证法二
证法一
三角形中位线定理
A
用符号语言表示：
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= BC 2
B
C
用 途
① 证明平行问题
最新北师大版数学八年级下册《三角形的中位线》优质教学课件
与社会、国家的建设，让我们与集体共同
成长！
感谢各位聆听
G
证明：如图，连接CD，取CD中点M，连接ME、MF.
∵在△ADC中，M、F分别为CD、AD中点，
A
∴MF∥AC，MF= AC,
F
D
又∵在△BDC中，E、M分别为CB、CD中点，
M
∴EM∥BD，EM= BD，
B
∵ EM∥AB， MF∥AC ，
E
C
∴∠GFA=∠FEM，∠G=∠EFM
∵ AF=AG
C
情景引入
问题：请问你们是如何进行分割的？分割线段是怎样形成的？面积
相等的理由是什么？
A
A
E
D
B
D
E
F
方案一
C
B
A
F
D
C
方案二
追问3：如何说明方案三中四个三角形全等？
B
E
F
方案三
C
探索新知
中位线概念：连接三角形两边中的线段叫做三角形的中位线.
问题：根据刚才的操作你能发现中位线与底边有关系？
即中位线DE和第三边BC之间有怎么样的关系？
于点D，连接DM.
(1)如图1，若AD为∠BAC的角平分线，求DM的长，
（2）如图2，若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
成长！
感谢各位聆听
G
证明：如图，连接CD，取CD中点M，连接ME、MF.
∵在△ADC中，M、F分别为CD、AD中点，
A
∴MF∥AC，MF= AC,
F
D
又∵在△BDC中，E、M分别为CB、CD中点，
M
∴EM∥BD，EM= BD，
B
∵ EM∥AB， MF∥AC ，
E
C
∴∠GFA=∠FEM，∠G=∠EFM
∵ AF=AG
C
情景引入
问题：请问你们是如何进行分割的？分割线段是怎样形成的？面积
相等的理由是什么？
A
A
E
D
B
D
E
F
方案一
C
B
A
F
D
C
方案二
追问3：如何说明方案三中四个三角形全等？
B
E
F
方案三
C
探索新知
中位线概念：连接三角形两边中的线段叫做三角形的中位线.
问题：根据刚才的操作你能发现中位线与底边有关系？
即中位线DE和第三边BC之间有怎么样的关系？
于点D，连接DM.
(1)如图1，若AD为∠BAC的角平分线，求DM的长，
（2）如图2，若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
初中数学三角形的中位线公开课ppt课件
北师大版初中数学八年级下册
第六章 平行四边形
三角形的中位线
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
Baidu Nhomakorabea
Ｃ
E D
二、动手实践 探究定理
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
谢谢大家！
Ｈ A Ｅ Ｂ Ｇ Ｄ
Ｆ
Ｃ
思考题
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？ 请证明你的结论．
Ｄ G F H Ｃ
A
E
Ｂ
五、归纳小结 布置作业
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半. 应用：证平行，证倍半关系. 作业：P152 习题6.6 知识技能 1、2题
A
B
C
三、拓展思维、证明定理
你能通过剪拼的方式将一个三角形拼成一个 与其面积相等的平行四边形吗？
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
第六章 平行四边形
三角形的中位线
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
Baidu Nhomakorabea
Ｃ
E D
二、动手实践 探究定理
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
谢谢大家！
Ｈ A Ｅ Ｂ Ｇ Ｄ
Ｆ
Ｃ
思考题
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？ 请证明你的结论．
Ｄ G F H Ｃ
A
E
Ｂ
五、归纳小结 布置作业
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半. 应用：证平行，证倍半关系. 作业：P152 习题6.6 知识技能 1、2题
A
B
C
三、拓展思维、证明定理
你能通过剪拼的方式将一个三角形拼成一个 与其面积相等的平行四边形吗？
一、创设问题情境
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法 直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测 出A，B间的距离，并说明理由。
北师大版八年级数学下册课件第六章第三节三角形的中位线
AC=4㎝且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中
点，则△DEF的周长是 5.2 ㎝.
A
D
E
C
F
B
4.如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°，D、E、F分 别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周 长=__1_2___cm ．
B
D
F
A
EC
典例精析
例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的
解：S△DEF=
1 4
S△ABC.
理由如下：由题意得DE,DF,EF
是△ABC的中位线，
∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB, D●
∴四边ADFE,BDEF,DECF都是
平行四边形，
B
∴S△DEF= S△ADE= S△BDF= S△CEF,
∴S△DEF=
1 4
S△ABC.
A
●
F
●E C
练一练
3.如图，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，
A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线 E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
D
2
B
C
【定理的理解】
(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或 者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位 线定理.
北师大版八年级数学下册第6章第3节三角形中位线 (1)(共22张PPT)
平行线间的距离处处相等
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、
CD、EF的长短相等吗？为什么？
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
EC
A
l
1
它与点与点的距离、
点到直线的距离的
∟∟
FD
∟
联系与区别
l2 B
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则
AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
A
D
F
B
E
C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？
A
C
B
课堂检测:
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E 是AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位 线.
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、
CD、EF的长短相等吗？为什么？
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
EC
A
l
1
它与点与点的距离、
点到直线的距离的
∟∟
FD
∟
联系与区别
l2 B
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则
AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
A
D
F
B
E
C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？
A
C
B
课堂检测:
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E 是AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位 线.
北师大版八年级下册 6.3-三角形中位线定理 课件 (共21张PPT)
G
即EF是△ABC的中位1 线.
∴ EF//AC，EF= 2 AC
B
F
C
在△ADC中，同1理可得
HG//AC，HG= 2 AC
∴ EF//HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
定理应用
2.已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P 是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是 AB的中点．（1）求证∠PMN＝∠PNM．（ 2）若∠PMN=20º求∠MPN
（第 4 题）
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边 AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.
D
F
C
G
H
A
E
B
6.4 三角形的中位线定理
2019年9月10日星期二
1
学习目标
了解三角形中位线的概念； 掌握三角形中位线定理的证明和有关应用； 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，
进一步发展推理论证能力。
2019年9月10日星期二
2
A、B两点被池塘隔开，现在要测量 出A、B两点间的距离 ，但又无法 直接去测量，怎么办？ 这堂课，我们将教大家一种测量的方法。
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端
6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？你能证明你的猜想吗？
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFGH称作“中点四边形”，由此我们可以得到结论：任意四边形
四、当堂检测：
1．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，
若BD=16，则EF的长为( c )
A．32
B．16
C．8
D．4
2．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，
BC＝6，则EF的长为（ A ）
A．1
B．2
北师大版八年级下册第六章第三节 三角形的中位线
三角形的中位线ppt课件
E
② 若BC=8cm，则DE= 4 cm，为什么？
③ 若AC=4cm, BC=6cm，AB=8cm，则△DEF
的周长= _9_c_m__
④ 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_1_2__
C ⑤ 图中有__3___个平行四边形
探究活动
⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是__6__
1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长 有什么关系？
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
H
D
E G
答： 四边形EFGH为平行四边形。 证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
B
F
C
∴ GH//EF GH=EF
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
∴四边形EFGH是平行四边形
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
练习巩固
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中 点，N是AB的中点，求证∠1＝∠2．
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积 有什么关系？
探究活动 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均
分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大 小都相同，请设计合理的解决方案。
A
B
C
设计方案
A
(中点)D
北师大版八年级数学下册 (三角形的中位线)平行四边形教学课件
2
2
D B
A
E
F
C
课程讲授
1 三角形的中位线
归纳：通过上述证明，我们得到三角形的中位线定 理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三 边的一半.
课程讲授
1 三角形的中位线
练一练： (中考·梧州)如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4， AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连 接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( B ) A．5 B．7 C．9 D．11
探究：如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置
关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关
系？
A
D
E
B
C
猜想：位置关系：DE//BC 数量关系：DE＝12 BC
课程讲授
1 三角形的中位线
探究：已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE//BC，
1 DE= 2
BC.
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC.
∴EF∥AC, EF 1 AC
2
百度文库HG∥AC, HG 1 AC
2
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
A H
E B
F
D
G
C
随堂练习
1.( 中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点 的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并 分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝ 30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( B ) A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m
八年级数学下册 第6章 第3节《三角形的中位线》课件 (新版)北师大版
夹在两条平行线间的平行线段相等
想一想
你能将任意一个三角形分成四个全等的 A 三角形吗? 连接每两边的中点,看看得到 了什么样的图形? 四个全等的三角形.
D· · E
请你设法验证上面的结论, B 你敢应战吗?
猜一猜,三角形中位线有什么性质?
· F
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
E
B F C
课堂小结 三角形中位线的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. ∵DE是△ABC的中位,
∴DE∥BC,DE D A E
1 BC . 2
B
C
这个定理提供了证明线段平行,和 线段成倍分关系的根据.
应用模型:连接任意四边形各边中点所成 的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过 A E 程反映出来的规律:对角 线的关系是关键.改变四 H 边形的形状后,对角线具 有的关系(对角线相等,对 角线垂直,对角线相等且 D G 垂直)决定了各中点所成 四边形的形状.
A M B
N
运用中位线的 “模型”
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH 是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论 对所有的四边形ABCD都成立. A 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. H 求证:四边形EFGH是平行四边形. D G
北师大版八年级数学下册第六单元《三角形的中位线》课件
∆11 1 =
∆22 2 =
2
,
1
·
2 2
……
∆ =
2
=
.
22
,
∆11 1 = ,
4
1
∆22 2 = · = 2
4 4
4
……
∆ =
4
.
,
做法一：连一条对角线.
例题精讲
例2 如图，在平面内任意画一个四边形ABCD，以四边的中点为顶
∴EF是△ABD的中位线.
1
∴EF∥BD, EF = BD.
∴四边形EFGH是平行四边形.
2
例题精讲
做法二：连两条对角线.
①位置关系
EF∥BD, HG∥BD.
HG∥EF.
EH∥AC, FG∥AC.
EH∥FG.
四边形EFGH是平行四边形.
②数量关系
1
1
EF = BD，HG = 2BD.
2
1
1
EH = ，FG = 2 .
三边，且等于第三边的一
半.
①周长；
应 用
②面积；
③综合应用.
可持续发展
如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E为
AB中点，连接CE，CD.
求证：CD=2EC.
∆22 2 =
2
,
1
·
2 2
……
∆ =
2
=
.
22
,
∆11 1 = ,
4
1
∆22 2 = · = 2
4 4
4
……
∆ =
4
.
,
做法一：连一条对角线.
例题精讲
例2 如图，在平面内任意画一个四边形ABCD，以四边的中点为顶
∴EF是△ABD的中位线.
1
∴EF∥BD, EF = BD.
∴四边形EFGH是平行四边形.
2
例题精讲
做法二：连两条对角线.
①位置关系
EF∥BD, HG∥BD.
HG∥EF.
EH∥AC, FG∥AC.
EH∥FG.
四边形EFGH是平行四边形.
②数量关系
1
1
EF = BD，HG = 2BD.
2
1
1
EH = ，FG = 2 .
三边，且等于第三边的一
半.
①周长；
应 用
②面积；
③综合应用.
可持续发展
如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E为
AB中点，连接CE，CD.
求证：CD=2EC.
北师大版八年级数学下册第六章《 6.3 三角形的中位线 》公开课课件(共13张PPT)
则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,
面积为
cm2,为原三角形面积的
。
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。
回顾小结，共同提升
小结： （1）这节课学习了哪些具体内容？ （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？
分层作业，拓展延伸
C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
三角形的中位线 课件 数学北师大版八年级下册
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
学习目标
1 课时讲解 三角形的中位线
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三角形的中位线
知1－讲
1. 三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
几何语言： 如图 6-3-1，∵ AD=BD， AE=EC，
∴ DE 是△ ABC 的中位线 .
••••
二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系 .
(2)中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当遇到
中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的
“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的
中位线，即可找到三角形两边的中点 .
感悟新知
例1 如图 6-3-2，已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边知1－练 延长线上的一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交 BC， BD 于点 F， G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF. 求证： AB=2OF.
知1－练
感悟新知
∴点 F 是 BC 的中点 . 又∵点 O 是 AC 的中点， ∴ OF 是△ ABC 的中位线 . ∴ AB=2OF.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1.如图， 在 △ ABC中， AB=AC， 点 D 是边 AB 上 的点， DE 平行于 BC，交 AC 于点 E，连接 BE， 点 F， G， H分别为 BE， DE， BC 的中点 . 求证： FG=FH.
6.3 三角形的中位线
学习目标
1 课时讲解 三角形的中位线
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三角形的中位线
知1－讲
1. 三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
几何语言： 如图 6-3-1，∵ AD=BD， AE=EC，
∴ DE 是△ ABC 的中位线 .
••••
二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系 .
(2)中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当遇到
中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的
“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的
中位线，即可找到三角形两边的中点 .
感悟新知
例1 如图 6-3-2，已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边知1－练 延长线上的一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交 BC， BD 于点 F， G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF. 求证： AB=2OF.
知1－练
感悟新知
∴点 F 是 BC 的中点 . 又∵点 O 是 AC 的中点， ∴ OF 是△ ABC 的中位线 . ∴ AB=2OF.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1.如图， 在 △ ABC中， AB=AC， 点 D 是边 AB 上 的点， DE 平行于 BC，交 AC 于点 E，连接 BE， 点 F， G， H分别为 BE， DE， BC 的中点 . 求证： FG=FH.
三角形的中位线教学课件北师大版八年级数学下册(1)
新知探究
【探究1】你想到的解决方案
新知探究
【探究1】你想到的解决方案
新知探究
【探究1】你想到的解决方案
学习目标
学习目标
01
理解三角形中位线的概念
02
掌握三角几形何中语位言线定理及
03
能利解用决三实角际形问中位题线
三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
问题1：你能根据三角形中位线概念，画出中位线吗？
北师大版八年级下册
三角形的中位线
• 学习目标 • 1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合
情推理能力； • 2.证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；
经历“猜想-探索”的研究路径，感悟归纳、 转化、从特殊到一般的数学思想方法； • 3.运用三角形中位线定理解决简单问题. • 重点：理解三角形中位线的定义、定理，能够 利用中位线解决相关问题； • 难点：中位线定理的发现及证明
D
E
问题2：三角形有几条中位线？
F
猜想：假设四个小三角形是全等的，那么中位线DE与 第三边BC有什么数量关系和位置关系呢？
新知探究
【探究2】反过来要想得到四个小三角形全等，只需要证明我们的猜想就可以了， 请尝试证明猜想.
新知探究
思考：请你评价一下这种证明方法. 你还能想到其他证法吗？有什么启发？
北师大版八年级数学下册第六章《 三角形的中位线》公开课课件
变式题： 已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角 线，E、F分别为AD、BC的中点，连接FE并延长与 BA、CD的延长线分别交于M、N 求证：∠BMF=∠CNF
2
4
1G
3
例3 如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC中 ∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是 边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长
中点在几何图形中的妙用
例1
(1)如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点
M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于
。
(2)如果将(1)中的N改为AC的中点，则MN=
。
例2 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交 BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加 以证明吗？
H
课堂小结：
看到中点该想到什么:
1、等腰三角形中遇到底边上的中点， 常联想“三线合一”的性质；
2、直角三角形中遇到斜边上的中点， 常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”
3、三角形中遇到两边的中点， 百度文库联想“三角形 的中位 线定理”；
4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线 所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角 形）；
5、倍长中线,构造全等形；
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A
D
E
B
第1题
C
第2题
第3题
互动探究 2
课外延伸
1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的 中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你 的猜想． 2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、 CB的中点D、E。 ①若DE的长为36cm，求A、B两地间的距离 ②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？
G
DF // BC
F
F
F
法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ,⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF, ∴AB∥CF又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC.所以，四边形BCFD是平行四边形 ,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是 平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC
第六章
平行四边形
户县石井初中 赵雪瑞
3. 三角形的中位线
1.探索并掌握三角形中位线的概念、定理； 2. 经历三角形中位线定理的探索过程，发展观察及抽 象思维能力;
3.3.会利用三角形Fra Baidu bibliotek位线的定理解决有关问题；体会转 化思想在数学解题中的作用．
问题情景：
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地 上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、 E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？
中 线：顶点与对边中点的连线 。
【预习自测】画出△ABC的中位线 ，并指出任意一个 三角形有几条中位线？
探究活动二：
三角形中位线定理
动手操作， 总结归纳
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半。 D B A E C
证明定理
已知：如图，DE是△ABC的中 位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC
探索新结论
思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么 ＤＥ与ＢＣ有什么位置关系和数量关系呢？
探究活动一
三角形中位线的定义
请你阅读教材本节“想一想”的内容 1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线与中线的区别： 中位线：中点与中点的连线；
证明:延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC
还有其它的证明方法吗
【三角形中位线定理的几何符号语言：】
∵AD=DB,AE=EC
（或线段DE是⊿ABC的中位线）
∴DE∥BC,DE=1／2BC
探究活动三： 三角形中位线性质定理的应用 认真自研课本P151页“议一议” 已知:如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC 、CD 、 DA的中点，试猜想四边形 EFGH的形状, 并证明你的猜想。
分析：能否将四边形问题转化为三角形 来解决？应如何添加辅助线？由学生独 立完成解答过程 。
方法点拨：
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形； ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
互动探究 1
比一比，谁最棒
1.如图，DE是⊿ABC的中位线，若BC=8，则DE=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上 选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的 长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 3.在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm，则△DEF的周长为 cm,面积 为 cm2,为原三角形面积的 。
谈感悟：
1.本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？
2.三角形中位线定理的用途： （1）证明平行问题； （2）证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
作业布置：
课本 P152习题6.6 1.2.3 提升：问题解决4
驶向胜利 的彼岸
C E B
D
A
创设情景 请你按照下面的操作步骤完成. 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将 △ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
D
E
B
第1题
C
第2题
第3题
互动探究 2
课外延伸
1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的 中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你 的猜想． 2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、 CB的中点D、E。 ①若DE的长为36cm，求A、B两地间的距离 ②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？
G
DF // BC
F
F
F
法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ,⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF, ∴AB∥CF又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC.所以，四边形BCFD是平行四边形 ,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是 平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC
第六章
平行四边形
户县石井初中 赵雪瑞
3. 三角形的中位线
1.探索并掌握三角形中位线的概念、定理； 2. 经历三角形中位线定理的探索过程，发展观察及抽 象思维能力;
3.3.会利用三角形Fra Baidu bibliotek位线的定理解决有关问题；体会转 化思想在数学解题中的作用．
问题情景：
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地 上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、 E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？
中 线：顶点与对边中点的连线 。
【预习自测】画出△ABC的中位线 ，并指出任意一个 三角形有几条中位线？
探究活动二：
三角形中位线定理
动手操作， 总结归纳
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半。 D B A E C
证明定理
已知：如图，DE是△ABC的中 位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC
探索新结论
思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么 ＤＥ与ＢＣ有什么位置关系和数量关系呢？
探究活动一
三角形中位线的定义
请你阅读教材本节“想一想”的内容 1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线与中线的区别： 中位线：中点与中点的连线；
证明:延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC
还有其它的证明方法吗
【三角形中位线定理的几何符号语言：】
∵AD=DB,AE=EC
（或线段DE是⊿ABC的中位线）
∴DE∥BC,DE=1／2BC
探究活动三： 三角形中位线性质定理的应用 认真自研课本P151页“议一议” 已知:如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC 、CD 、 DA的中点，试猜想四边形 EFGH的形状, 并证明你的猜想。
分析：能否将四边形问题转化为三角形 来解决？应如何添加辅助线？由学生独 立完成解答过程 。
方法点拨：
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形； ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
互动探究 1
比一比，谁最棒
1.如图，DE是⊿ABC的中位线，若BC=8，则DE=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上 选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的 长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 3.在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm，则△DEF的周长为 cm,面积 为 cm2,为原三角形面积的 。
谈感悟：
1.本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？
2.三角形中位线定理的用途： （1）证明平行问题； （2）证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
作业布置：
课本 P152习题6.6 1.2.3 提升：问题解决4
驶向胜利 的彼岸
C E B
D
A
创设情景 请你按照下面的操作步骤完成. 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将 △ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.