数学北师大版八年级下册三角形的中位线PPT
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A
D
E
B
第1题
C
第2题
第3题
互动探究 2
课外延伸
1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的 中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你 的猜想． 2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、 CB的中点D、E。 ①若DE的长为36cm，求A、B两地间的距离 ②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？
G
DF // BC
F
F
F
法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ,⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF, ∴AB∥CF又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC.所以，四边形BCFD是平行四边形 ,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是 平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC
第六章
平行四边形
户县石井初中 赵雪瑞
3. 三角形的中位线
1.探索并掌握三角形中位线的概念、定理； 2. 经历三角形中位线定理的探索过程，发展观察及抽 象思维能力;
3.3.会利用三角形Fra Baidu bibliotek位线的定理解决有关问题；体会转 化思想在数学解题中的作用．
问题情景：
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地 上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、 E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？
中 线：顶点与对边中点的连线 。
【预习自测】画出△ABC的中位线 ，并指出任意一个 三角形有几条中位线？
探究活动二：
三角形中位线定理
动手操作， 总结归纳
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半。 D B A E C
证明定理
已知：如图，DE是△ABC的中 位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC
探索新结论
思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么 ＤＥ与ＢＣ有什么位置关系和数量关系呢？
探究活动一
三角形中位线的定义
请你阅读教材本节“想一想”的内容 1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线与中线的区别： 中位线：中点与中点的连线；
证明:延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC
还有其它的证明方法吗
【三角形中位线定理的几何符号语言：】
∵AD=DB,AE=EC
（或线段DE是⊿ABC的中位线）
∴DE∥BC,DE=1／2BC
探究活动三： 三角形中位线性质定理的应用 认真自研课本P151页“议一议” 已知:如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC 、CD 、 DA的中点，试猜想四边形 EFGH的形状, 并证明你的猜想。
分析：能否将四边形问题转化为三角形 来解决？应如何添加辅助线？由学生独 立完成解答过程 。
方法点拨：
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形； ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
互动探究 1
比一比，谁最棒
1.如图，DE是⊿ABC的中位线，若BC=8，则DE=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上 选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的 长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 3.在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm，则△DEF的周长为 cm,面积 为 cm2,为原三角形面积的 。
谈感悟：
1.本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？
2.三角形中位线定理的用途： （1）证明平行问题； （2）证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
作业布置：
课本 P152习题6.6 1.2.3 提升：问题解决4
驶向胜利 的彼岸
C E B
D
A
创设情景 请你按照下面的操作步骤完成. 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将 △ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
D
E
B
第1题
C
第2题
第3题
互动探究 2
课外延伸
1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的 中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你 的猜想． 2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、 CB的中点D、E。 ①若DE的长为36cm，求A、B两地间的距离 ②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？
G
DF // BC
F
F
F
法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ,⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF, ∴AB∥CF又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC.所以，四边形BCFD是平行四边形 ,DF//BC,DF=BC ∴ DE//BC,DE=1/2BC
法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是 平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC
第六章
平行四边形
户县石井初中 赵雪瑞
3. 三角形的中位线
1.探索并掌握三角形中位线的概念、定理； 2. 经历三角形中位线定理的探索过程，发展观察及抽 象思维能力;
3.3.会利用三角形Fra Baidu bibliotek位线的定理解决有关问题；体会转 化思想在数学解题中的作用．
问题情景：
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地 上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、 E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？
中 线：顶点与对边中点的连线 。
【预习自测】画出△ABC的中位线 ，并指出任意一个 三角形有几条中位线？
探究活动二：
三角形中位线定理
动手操作， 总结归纳
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半。 D B A E C
证明定理
已知：如图，DE是△ABC的中 位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC
探索新结论
思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么 ＤＥ与ＢＣ有什么位置关系和数量关系呢？
探究活动一
三角形中位线的定义
请你阅读教材本节“想一想”的内容 1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线与中线的区别： 中位线：中点与中点的连线；
证明:延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC
还有其它的证明方法吗
【三角形中位线定理的几何符号语言：】
∵AD=DB,AE=EC
（或线段DE是⊿ABC的中位线）
∴DE∥BC,DE=1／2BC
探究活动三： 三角形中位线性质定理的应用 认真自研课本P151页“议一议” 已知:如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC 、CD 、 DA的中点，试猜想四边形 EFGH的形状, 并证明你的猜想。
分析：能否将四边形问题转化为三角形 来解决？应如何添加辅助线？由学生独 立完成解答过程 。
方法点拨：
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形； ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
互动探究 1
比一比，谁最棒
1.如图，DE是⊿ABC的中位线，若BC=8，则DE=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上 选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的 长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 3.在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm，则△DEF的周长为 cm,面积 为 cm2,为原三角形面积的 。
谈感悟：
1.本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？
2.三角形中位线定理的用途： （1）证明平行问题； （2）证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
作业布置：
课本 P152习题6.6 1.2.3 提升：问题解决4
驶向胜利 的彼岸
C E B
D
A
创设情景 请你按照下面的操作步骤完成. 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将 △ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.