2020届高中数学一轮复习(理)通用版 1.1集 合 作业Word版

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核心素养提升练一
集合
(25分钟50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A=,B=,则A
∩B= ( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩
B={1,2}.
2.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ( )
A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|1<x<3}
【解析】选A.由集合交集的定义可得A∩B=
{x|-2<x<-1}.
3.已知集合A={-1,a},B={-1,b},且A∪B={-1,-2,3},则ab=
( ) A.-6 B.-1 C.1 D.6
【解析】选A.集合A={-1,a},B={-1,b},
且A∪B={-1,-2,3},
所以a=-2,b=3,或a=3,b=-2,
所以ab=(-2)×3=-6.
4.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)│x2+y2=1},B={(x,y)│y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,故A∩B表示直线与圆的交点,通过作图可知交点的个数为2,故A∩B元素的个数为2.
【变式备选】已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3<x<6},则(R A)∩B的元素的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选C.A=,
则R A=,
则(R A)∩B=={1,2,3,4,5}.
5.设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(R Q)= ( )
A.[2,3]
B.(-2,3]
C.[1,2)
D.(-∞,-2)∪[1,+∞)
【解析】选B.易知Q={x|x≥2或x≤-2}.
所以R Q={x|-2<x<2},
又因为P={x|1≤x≤3},
故P∪(R Q)={x|-2<x≤3}.
【方法技巧】集合运算的三个关键点
(1)理解概念:对集合的相关概念有深刻理解.
(2)代表元素:善于抓住代表元素,通过元素观察集合之间的关系.
(3)巧用数轴:借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.
6.(2019·衡水模拟)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,则c的取值范围是( )
A.(0,1]
B.[1,+∞)
C.(0,2]
D.[2,+∞)
【解析】选D.A={x|log2x<1}={x|0<x<2},因为A∪B=B,所以A⊆B,所以c≥2.
7.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩
Q=(2,3],则a+b= ( )
A.-5
B.5
C.-1
D.1
【解析】选A.P={y|y2-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为
______.
【解析】由题意知1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故a为1.
答案:1
【方法技巧】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关A∩B=∅,A⊆B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解.
9.设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩
(R B)=________.
【解析】由题意知,A={x|x2-9<0}={x|-3<x<3},因为B={x|-1<x≤5},所以R B={x|x≤-1或x>5}.
所以A∩(R B)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1或x>5}={x|-3<x≤-1}.
答案:{x|-3<x≤-1}
10.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范
围是________.
【解析】由log2x≤2,得0<x≤4,
即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},
由于A⊆B,在数轴上标出集合A,B,如图所示,
则a>4.
答案:(4,+∞)
(20分钟40分)
1.(5分)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}
【解析】选B.易知A=(-1,2),B=(-∞,1),所以U B=[1,+∞),A∩(U B)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(U B)={x|1≤x<2}.
2.(5分)设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A ∩B)},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=( ) A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1]
D.[0,2]
【解析】选A.由题意得A={x|2x-x2≥0}=
{x|0≤x≤2},B={y|y>1},
所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],
所以A×B=[0,1]∪(2,+∞).
3.(5分)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(U N)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.
【解析】由log2(x-1)<1,得1<x<3,
则N=(1,3),所以U N={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(U N)={x|x=1或x≥3},所以-2a=1,解得a=-.
答案:-
4.(12分)已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.
(1)当m=1时,求A∪B.
(2)若B⊆R A,求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为m=1时,B={x|1≤x<4},
所以A∪B={x|-1<x<4}.
(2)R A={x|x≤-1或x>3}.
当B=∅时,则m≥1+3m,得m≤-,满足B⊆R A,当B≠∅时,要使B⊆R A,必须满足或解得m>3.综上所述m的
取值范围是(-∞,-]∪(3,+∞).
5.(13分)(2019·合肥模拟)设集合
A=,B={x|x2-3mx+2m2-
m-1<0}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若A⊇B,求实数m的取值范围.
【解析】化简得集合A={x|-2≤x≤5},
集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.
(1)因为x∈Z,所以A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,所以A 的非空真子集个数为28-2=254.
(2)①当m=-2时,B=∅⊆A;
②当m<-2时,(2m+1)-(m-1)=2+m<0,
所以B=(2m+1,m-1),因此,要使B⊆A,
则只要⇒-≤m≤6,所以m的值不存在;
③当m>-2时,B=(m-1,2m+1),因此,要使B⊆A,则只要
⇒-1≤m≤2.
综上所述,m的取值范围是{m|m=-2或-1≤m≤2}.
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