(完整版)高中数学必修三知识点总结

第一章算法初步

一、算法与程序框图

1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。

3.算法的特征：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。

③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。

⑤普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。

【注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。】

4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。

【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。】

7.程序框图的画法：

①画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。

②画程序框图的规则：⑴使用标准的框图符号；

⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

⑶除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

⑷一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。

⑸在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

8.算法的基本逻辑结构：①顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步骤之间，框与

框之间是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序步骤的“跳转”，它是任何一个算法都离不开的基本结构。

②条件结构：⑴概念：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。这是一种依据指定条件选择执行不同指令的指控结构。 ⑵结构形式

⑵结构形式

二、基本算法语句

1.任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

2.输入语句：输入语句是指程序运行中由用户输入数据的语句。它的一般格式是

【注意：① “提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息；②输入语句中，提示内容要写在“ ”中，并且与变量之间要用“；”隔开；③一个输入语句可以输入多个变量，中间用“，”隔开；④输入语句不仅能够输入具体的常数，还可以输入单个或多个字符，但不能是函数、变量或表达式。】

3.输出语句：输出语句是将程序运行的信息显示出来的语句。它的一般格式是 【注意：①“提示内容”一般是提示用户输出什么样的信息；②输出语句中，提示内容与表达式之间要用“；”隔开；③一个输出语句可以输出多个变量的值，中间用“，”隔开；④输出语句中的表达式是指程序要输出的数据，输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，输出语句具有计算功能。】

4.赋值语句值号，其作用是先计算“【注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；②赋值号左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式赋给赋值号左边的变量；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算；④赋值号与数学中的等号的意义不同，赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”。】

5.语句中的常用符号 ①运算符号

加减运算：a b +，a b -在程序语句中还是写为a b +，a b -； 乘法运算：a b ⨯在程序语句中写作a b *； 除法运算：a b ÷或

a

b

在程序语句中写作/a b ； 乘方运算：b

a 在程序语句中写作^a

b ，也可用连乘的形式。 ②函数符号

算术平方根：()SQR x

； 绝对值：()ABS x 表示||x ；

取整：()INT x 表示不大于x 的最大整数。

6.条件语句：①概念：条件语句是处理条件结构的算法语句。 ②条件语句的格式：

③两种条件语句的区别与联系

共同点：两种语句都首先对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；执行完语句体后退出条件结构。从形式上看，都以IF 开始，最后以END IF 结束。

区别：第一种语句包含两个语句体，满足条件时执行一个语句体，不满足条件时执行另一个语句体；而第二种语句只有一个语句体，是满足条件时执行的语句体。

【注意：利用条件语句编写程序应该：⑴明确该程序解决什么问题，这个问题有几种不同的情况，每一种情况成立的条件是什么；⑵确定需要使用几个条件语句来设计程序，每一个条件语句能解决问题的哪一种情况，可以先设计解决问题的算法，画出相应的程序框图，然后把算法步骤及框图内容使用相应语句描述。】

7.循环语句：

①循环语句的格式与功能：